山东省莱芜2014-2015学年七年级上第一次质检数学试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2014-2015学年山东省莱芜七年级（上）第一次质检数学试卷（五四学制）‎ ‎　‎ 一、选择题 ‎1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）‎ A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4‎ ‎　‎ ‎3．如图所示，其中三角形的个数是（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎　‎ ‎4．下列各图中，∠1大于∠2的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎5．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（　　）‎ A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（　　）‎ A．10° B．20° C．30° D．80°‎ ‎　‎ ‎7．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（　　）‎ A．0根 B．1根 C．2根 D．3根 ‎　‎ ‎8．不一定在三角形内部的线段是（　　）‎ A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．三角形的中位线 ‎　‎ ‎9．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（　　）‎ A．10° B．20° C．25° D．30°‎ ‎　‎ ‎10．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）‎ A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D ‎　‎ ‎11．如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有（　　）‎ ‎①AD是△ABE的角平分线；‎ ‎②BE是△ABD边AD上的中线；‎ ‎③CH是△ACD边AD上的高；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎④AH是△ACF的角平分线和高．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ ‎12．如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（　　）‎ A．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 B．△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 C．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形 D．△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形 ‎　‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=　　　　　　度．‎ ‎　‎ ‎14．如图，已知OQ平分∠AOB，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，OC=2，则OD的长为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎15．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=　　　　　　°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎16．请按规律在空白处填上适当的图案　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎18．先化简，再求值：8x2﹣（x+2）（2﹣x）﹣2（x﹣5）2，其中x=﹣3．‎ ‎　‎ ‎19．2014年经过莱芜的中南高速铁路即将竣工，届时与京沪高速公路使得莱芜区位发展优势将更加凸显．为了充分利用资源，市政府决定在莱城区与钢城区之间的A区建设一个物资中转站，要求与铁路与公路的距离相同，且与两区的距离也相同，请在下图中画出中转站的位置．（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎　‎ ‎20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2：1，求∠B的度数．‎ ‎　‎ ‎21．如图，在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD，AG，则AG与AD有何关系？试给出你的结论的理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎22．雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．‎ ‎23．（1）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．‎ 例如，求x2+4x+5的最小值．‎ 解：原式=x2+4x+4+1=（x+2）2+1‎ ‎∵（x+2）2≥0‎ ‎∴（x+2）2+1≥1‎ ‎∴当x=﹣2时，原式取得最小值是1‎ 请求出x2+6x﹣4的最小值．‎ ‎（2）非负性的含义是指大于或等于零．在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0．‎ 请根据非负算式的性质解答下题：‎ 已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，求△ABC的周长．‎ ‎（3）已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac．试判断△ABC的形状．‎ ‎　‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2014-2015学年山东省莱芜实验中学七年级（上）第一次质检数学试卷（五四学制）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 考点： 轴对称图形．‎ 专题： 常规题型．‎ 分析： 根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．‎ 解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ B、是轴对称图形，故本选项正确；‎ C、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ D、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ 故选：B．‎ 点评： 本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．‎ ‎　‎ ‎2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）‎ A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4‎ 考点： 三角形三边关系．‎ 分析： 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．‎ 解答： 解：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；‎ B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；‎ C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；‎ D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；‎ 故选：D．‎ 点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．‎ ‎　‎ ‎3．如图所示，其中三角形的个数是（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点： 三角形．‎ 分析： 根据三角形的定义得到图中有△ABE，△DEC，△BEC，△ABC，△DBC共5个．‎ 解答： 解：△ABE，△DEC，△BEC，△ABC，△DBC共5个．故选D．‎ 点评： 三条线段，两两相交在一起所构成的一个密闭的平面图形叫做三角形．‎ ‎　‎ ‎4．下列各图中，∠1大于∠2的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 考点： 三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；等腰三角形的性质．‎ 分析： 根据三角形的内角，对顶角相等，同旁内角，三角形的外角性质逐个判断即可．‎ 解答： 解：A不能判断∠1和∠2的大小，故本选项错误；‎ B、∠1=∠2，故本选项错误；‎ C、不能判断∠1和∠2的大小，故本选项错误；‎ D、∠1＞∠2，故本选项正确；‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了三角形的内角，对顶角相等，同旁内角，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力．‎ ‎　‎ ‎5．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（　　）‎ A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 考点： 全等三角形的判定．‎ 分析： 首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．‎ 解答： 解：∵在△ABC和△ADC中，‎ ‎∴△ABC≌△ADC（SSS），‎ ‎∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，‎ ‎∵在△ABO和△ADO中，‎ ‎∴△ABO≌△ADO（SAS），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵在△BOC和△DOC中，‎ ‎∴△BOC≌△DOC（SAS），‎ 故选：C．‎ 点评： 考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．‎ 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．‎ ‎　‎ ‎6．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（　　）‎ A．10° B．20° C．30° D．80°‎ 考点：三角形的外角性质．‎ 分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．‎ 解答： 解：∵∠1=100°，∠C=70°，‎ ‎∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（　　）‎ A．0根 B．1根 C．2根 D．3根 考点： 三角形的稳定性．‎ 专题： 存在型．‎ 分析： 根据三角形的稳定性进行解答即可．‎ 解答： 解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，‎ 故这种做法根据的是三角形的稳定性．‎ 故选：B．‎ 点评： 本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．不一定在三角形内部的线段是（　　）‎ A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．三角形的中位线 考点： 三角形的角平分线、中线和高；三角形中位线定理．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答．‎ 解答： 解：因为在三角形中，‎ 它的中线、角平分线一定在三角形的内部，‎ 而钝角三角形的高在三角形的外部．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了三角形的高、中线和角平分线，要熟悉它们的性质方可解答．‎ ‎　‎ ‎9．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（　　）‎ A．10° B．20° C．25° D．30°‎ 考点： 平行线的性质．‎ 分析： 延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．‎ 解答： 解：如图，延长AB交CF于E，‎ ‎∵∠ACB=90°，∠A=30°，‎ ‎∴∠ABC=60°，‎ ‎∵∠1=35°，‎ ‎∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，‎ ‎∵GH∥EF，‎ ‎∴∠2=∠AEC=25°，‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．‎ ‎　‎ ‎10．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 考点： 全等三角形的判定．‎ 分析： 根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．‎ 解答： 解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；‎ B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；‎ C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；‎ D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；‎ 故选：C．‎ 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．‎ 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．‎ ‎　‎ ‎11．如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有（　　）‎ ‎①AD是△ABE的角平分线；‎ ‎②BE是△ABD边AD上的中线；‎ ‎③CH是△ACD边AD上的高；‎ ‎④AH是△ACF的角平分线和高．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点： 三角形的角平分线、中线和高．‎ 分析： 根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．‎ 连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；‎ 三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；‎ 从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．‎ 解答： 解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；‎ ‎②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；‎ ‎③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（　　）‎ A．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 B．△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 C．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形 D．△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形 考点： 三角形．‎ 分析： 因为BC边变大，∠A也随着变大，∠C在变小．所以此题的变化为：△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形．‎ 解答： 解：根据∠A的旋转变化规律可知：△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形．‎ 故选D．‎ 点评： 解题时要注意三角形的变化：∠B不变，∠A变大，∠C在变小．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=　40　度．‎ 考点： 全等三角形的性质．‎ 分析： 先运用三角形内角和求出∠ABC=40°再运用全等三角形的性质即可得．‎ 解答： 解：设∠BAC为4x，则∠ACB为3x，∠ABC为2x ‎∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°‎ ‎∴4x+3x+2x=180，‎ 解得x=20‎ ‎∴∠ABC=2x=40°‎ ‎∵△ABC≌△DEF ‎∴∠DEF=∠ABC=40°．‎ 故填40．‎ 点评： 本题考查了全等三角形的性质及三角形的内角和的应用；当题中出现比的问题时，应设比中的每一份为未知数．本题用到的知识点为：全等三角形的对应角相等．‎ ‎　‎ ‎14．如图，已知OQ平分∠AOB，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，OC=2，则OD的长为　2　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点： 角平分线的性质．‎ 分析： 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得QC=QD，再利用“HL”证明Rt△OCQ和Rt△ODQ全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD．‎ 解答： 解：∵OQ平分∠AOB，QC⊥OA，QD⊥OB，‎ ‎∴QC=QD，‎ 在Rt△OCQ和Rt△ODQ中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△OCQ≌Rt△ODQ（HL），‎ ‎∴OC=OD=2．‎ 故答案为：2．‎ 点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出三角形全等是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=　95　°．‎ 考点： 平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．‎ 分析： 根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．‎ 解答： 解：∵MF∥AD，FN∥DC，‎ ‎∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，‎ ‎∵△BMN沿MN翻折得△FMN，‎ ‎∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，‎ ‎∠BNM=∠BNF=×70°=35°，‎ 在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．‎ 故答案为：95．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 点评： 本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．请按规律在空白处填上适当的图案　∂6　．‎ 考点： 规律型：图形的变化类．‎ 分析： 根据已知可以得出此图形是连续的数字，得出空白处是∂6，并且是轴对称图形，得出答案即可．‎ 解答： 解：根据已知可以得出此图形是连续的数字，并且是轴对称图形，‎ ‎∴横线上的空白出的图形是：∂6．‎ 故答案为：∂6．‎ 点评： 此题主要考查了轴对称图形的定义，根据图形规律得出答案是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为　30°　．‎ 考点： 三角形内角和定理．‎ 专题： 新定义．‎ 分析： 根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．‎ 解答： 解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，‎ ‎180°﹣100°﹣50°=30°，‎ 故答案为：30°．‎ 点评： 此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎18．先化简，再求值：8x2﹣（x+2）（2﹣x）﹣2（x﹣5）2，其中x=﹣3．‎ 考点： 整式的混合运算—化简求值．‎ 分析： 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．‎ 解答： 解：8x2﹣（x+2）（2﹣x）﹣2（x﹣5）2‎ ‎=8x2﹣4+x2﹣2x2+20x﹣50‎ ‎=7x2+20x﹣54，‎ 当x=﹣3时，原式=7×（﹣3）2+20×（﹣3）﹣54=﹣51．‎ 点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．2014年经过莱芜的中南高速铁路即将竣工，届时与京沪高速公路使得莱芜区位发展优势将更加凸显．为了充分利用资源，市政府决定在莱城区与钢城区之间的A区建设一个物资中转站，要求与铁路与公路的距离相同，且与两区的距离也相同，请在下图中画出中转站的位置．（保留作图痕迹，不写作法）‎ 考点： 作图—应用与设计作图．‎ 分析： 利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质得出其交点即可得出答案．‎ 解答： 解：如图所示：点P即为所求．‎ 点评： 此题主要考查了应用设计与作图，熟练应用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题关键．‎ ‎　‎ ‎20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2：1，求∠B的度数．‎ 考点： 线段垂直平分线的性质．‎ 分析： 先根据线段垂直平分线及等腰三角形的性质得出∠B=∠DAB，再根据∠DAE与∠DAC的度数比为2：1可设出∠B的度数，再根据直角三角形的性质列出方程，求出∠B的度数即可．‎ 解答： 解：∵D是线段AB垂直平分线上的点，‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∴△DAB是等腰三角形，∠B=∠DAB，‎ ‎∵∠DAE与∠DAC的度数比为2：1，‎ ‎∴设∠DAC=x，则∠B=∠DAB=2x，‎ ‎∴x+2x+2x=90°，‎ ‎∴x=18°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即∠B=36°．‎ 点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质，属较简单题目．‎ ‎　‎ ‎21．如图，在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD，AG，则AG与AD有何关系？试给出你的结论的理由．‎ 考点： 全等三角形的判定与性质．‎ 分析： 求出∠ABD=∠AG，证△ABD≌△GCA，推出AG=AD，∠AGC=∠BAD，根据∠AFO=90°求出∠BAD+∠AOF=90°，推出∠AGC+∠AOF=90°，求出∠GAD=90°，即可得出答案．‎ 解答： 解：AG=AD，AG⊥AD，‎ 理由是：∵在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，‎ ‎∴∠BFP=∠CEP=∠AFO=90°，‎ ‎∴∠ABD+∠FPB=90°，∠ACG+∠EPC=90°，‎ ‎∵∠FPB=∠EPC，‎ ‎∴∠ACG=∠ABD，‎ 在△ABD和△GCA中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABD≌△GCA（SAS），‎ ‎∴AG=AD，∠AGC=∠BAD，‎ ‎∵∠AFO=90°，‎ ‎∴∠BAD+∠AOF=90°，‎ ‎∴∠AGC+∠AOF=90°，‎ ‎∴∠GAD=180°﹣90°=90°，‎ ‎∴AG⊥AD．‎ 点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．‎ 考点： 全等三角形的应用．‎ 专题： 探究型．‎ 分析： 证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，本题OA=OA公共边，可考虑SSS证明三角形全等，从而推出角相等．‎ 解答： 解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：∠BAD=∠CAD，‎ 理由如下：‎ ‎∵AB=AC，AE=AB，AF=AC，‎ ‎∴AE=AF，‎ 在△AOE与△AOF中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOE≌△AOF（SSS），‎ ‎∴∠BAD=∠CAD．‎ 点评： 本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，常常通过两个全等三角形，得出对应角相等．‎ ‎　‎ ‎23．（1）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．‎ 例如，求x2+4x+5的最小值．‎ 解：原式=x2+4x+4+1=（x+2）2+1‎ ‎∵（x+2）2≥0‎ ‎∴（x+2）2+1≥1‎ ‎∴当x=﹣2时，原式取得最小值是1‎ 请求出x2+6x﹣4的最小值．‎ ‎（2）非负性的含义是指大于或等于零．在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0．‎ 请根据非负算式的性质解答下题：‎ 已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，求△ABC的周长．‎ ‎（3）已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac．试判断△ABC的形状．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：配方法的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；因式分解的应用．‎ 分析： （1）利用配方法得出最小值即可；‎ ‎（2）利用非负数的性质得出a、b、c的值，进一步求得周长即可；‎ ‎（3）整理得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，由非负数的性质求得三边相等，所以这是一个等边三角形 解答： 解：（1）x2+6x﹣4‎ ‎=x2+6x+9﹣9﹣4‎ ‎=（x+3）2﹣13，‎ ‎∵（x+3）2≥0‎ ‎∴（x+3）2﹣13≥﹣13‎ ‎∴当x=﹣3时，原式取得最小值是﹣13．‎ ‎（2）∵a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，‎ ‎∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+|c﹣5|=0，‎ ‎∴a﹣3=0，b﹣4=0，c﹣5=0，‎ ‎∴a=3，b=4．c=5，‎ ‎∴△ABC的周长=3+4+5=12．‎ ‎（3）△ABC为等边三角形．理由如下：‎ ‎∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，‎ ‎∴a2+b2+c2﹣ac﹣ab﹣bc=0，‎ ‎∴2a2+2b2+2c2﹣2ac﹣2ab﹣2bc=0，‎ 即a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0，‎ ‎∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，‎ ‎∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，‎ ‎∴a=b=c，‎ ‎∴△ABC为等边三角形．‎ 点评： 此题考查了配方法的运用，非负数的性质，完全平方公式，等边三角形的判断．解题的关键是构建完全平方式，根据非负数的性质解题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费