2017年陕西省初中数学毕业学业模拟试卷（一）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年陕西省初中毕业学业模拟考试(一)‎ 数　　学 ‎　　　　　　　　　　‎ 第Ⅰ卷(选择题　共30分)‎ 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)‎ ‎1．－3的相反数是( C )‎ A.　　　　　B．－　　　　　C．3　　　　　D．－3‎ ‎ 2.如图所示的几何体的左视图是( D )‎ ‎3．下列计算正确的是( D )‎ A．a2·a3＝a6 B．a6÷a3＝a2‎ C．4x2－3x2＝1 D．(－2a2)3＝－8a6‎ ‎4．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交于A，B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C.已知∠1＝42°，则∠2的度数是( C )‎ A．38° B．42° C．48° D．58°‎ 　　,第7题图)　　,第8题图)‎ ‎5．若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点( D )‎ A．(1，2) B．(－1，－2)‎ C．(2，－1) D．(1，－2)‎ ‎ 6.一组数据：3，4，5，6，6的平均数、众数、中位数分别是( C )‎ A．4.8，6，6 B．5，5，5‎ C．4.8，6，5 D．5，6，6‎ ‎7．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有( C )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ 8.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2，则sin∠ECB为( B )‎ A. B. C. D. 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′.若边A′B交线段CD于点H，且BH＝DH，则DH的值是( C )‎ A. B．8－2 C. D．6 ‎10．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列说法：①a＞0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0.其中正确的个数为( C )‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)‎ ‎11．因式分解：(a＋b)2－4b2＝__(a＋3b)(a－b)__．‎ ‎12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．‎ A．一个正n边形(n＞4)的内角和是外角和的3倍，则n＝__8__；‎ B．小明站在教学楼前50米处，测得教学楼顶部的仰角为20°，测角仪的高度为1.5米，则此教学楼的高度为__19.7米__．(用科学计算器计算，结果精确到0.1米)‎ ‎13．如图，矩形ABCD中，AD＝3，∠CAB＝30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ＋QP的最小值是__3__．‎ 点拨：作点A关于直线CD的对称点E，作EP⊥AC于点 P，交CD于点Q.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴DQ⊥AE，∵DE＝AD，∴QE＝QA，∴QA＋QP＝QE＋QP＝EP，∴此时QA＋QP最短(垂线段最短)，∵∠CAB＝30°，∴∠DAC＝60°，在Rt△APE中，∵∠APE＝90°，AE＝2AD＝6，∴EP＝AE·sin60°＝6×＝3，故答案为3 ‎14．在第一象限内，点P(2，3)，M(a，2)是双曲线y＝(k≠0)上的两点，PA⊥x轴于点A 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为____．‎ 三、解答题(共11小题，计78分，解答应写出过程)‎ ‎15．(本题满分5分)计算：(－2)0＋()－1＋4cos30°－|－|.‎ 解：原式＝4‎ ‎16．(本题满分5分)先化简，再求值：(＋)÷，其中a＝－1.‎ 解：原式＝，当a＝－1时，原式＝＝ ‎17．(本题满分5分)已知：线段a及∠ACB.‎ 求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO＝a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．‎ 解：如图所示：⊙O即为所求．‎ ‎18．(本题满分5分)某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图①、图②两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：‎ ‎(1)本次接收随机抽样调查的男生人数为__40__人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为__162°__；‎ ‎(2)补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；‎ ‎(3)若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：(1)40　162°　(2)“优秀”的人数为40－2－8－18＝12(人)，补图略　(3)“良好”的男生人数为×480＝216(人)‎ ‎19．(本题满分7分)如图，四边形ABCD中，点E在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE，求证：△ABC≌△DEC.‎ 证明：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5，在△ACD中，∠ACD＝90°，∴∠2＋∠D＝90°，∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠D，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC(AAS)‎ ‎20．(本题满分7分)如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？‎ 解：过C点作CG⊥AB于点G，∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米，∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，∴∠NFM＝∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴＝，∴AG＝＝＝6，∴AB＝AG＋GB＝6＋2＝8(米)，故电线杆AB的高为8米 ‎ 21.(本题满分7分)暑假期间，小刚一家乘车去离家380 km的某景区旅游，他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示．‎ ‎(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？‎ ‎(2)求线段AB对应的函数解析式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(3)小刚一家出发2.5 h离目的地多远？‎ 证明：(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4 h　(2)设AB段图象的函数表达式为y＝kx＋b.∵A(1，80)，B(3，320)在AB上，∴解得∴y＝120x－40(1≤x≤3)　(3)当x＝2.5时，y＝120×2.5－40＝260，380－260＝120(km)．故小刚一家出发2.5小时离目的地120 km ‎22．(本题满分7分)如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A，B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘．游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜．指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．‎ ‎(1)用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；‎ ‎(2)这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．‎ 解：(1)图略，共有12种等可能的结果，小华获胜的有6种情况，小丽获胜的有3种情况，∴P(小华获胜)＝＝，P(小丽获胜)＝＝　(2)这个游戏规则对双方不公平，∵P(小华获胜)＞P(小丽获胜)，∴游戏规则对双方不公平 ‎23．(本题满分8分)如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D.‎ ‎(1)求证：AC平分∠BAD；‎ ‎(2)若CD＝3，AC＝3，求⊙O的半径长．‎ 解：(1)连接OC，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∵CD切⊙O于点C，∴CO⊥CD.又∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠CAO，∴AC平分∠BAD　(2)过点O作OE⊥AC于点E，∵CD＝3，AC＝3，在Rt△ADC中，AD＝＝6，∵OE⊥AC，∴AE＝AC＝，∵∠CAO＝∠DAC，∠AEO＝∠ADC＝90°，∴△AEO∽△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ADC，∴＝，即＝，∴AO＝，即⊙O的半径为 ‎24．(本题满分10分)如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．‎ ‎(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；‎ ‎(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；‎ ‎(3)点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．‎ 解：(1)∵点A(－1，0)在抛物线y＝x2＋bx－2上，∴×(－1)2＋b×(－1)－2＝0，解得b＝－，∴抛物线的解析式为y＝x2－x－2，y＝(x－)2－，∴顶点D的坐标为(，－)　(2)当x＝0时y＝－2，∴C(0，－2)，OC＝2，当y＝0时，x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝4，∴B (4，0)，∴OA＝1，OB＝4，AB＝5，∵AB2＝25，AC2＝OA2＋OC2＝5，BC2＝OC2＋OB2＝20，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形　(3)点A关于对称轴对称的点为点B，设BC交对称轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时MC＋MA的值最小，即△ACM周长最小，设直线BC解析式为y＝kx＋d，则解得故直线BC的解析式为y＝x－2，当x＝时，y＝－，∴M(，－)，△ACM最小周长是AC＋AM＋MC＝AC＋BC＝＋2＝3 ‎25．(本题满分12分)爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图1、图2、图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE于点P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c.‎ ‎【特例探究】‎ ‎(1)如图1，当tan∠PAB＝1，c＝4时，a＝__4__，b＝__4__；‎ 如图2，当∠PAB＝30°，c＝2时，a＝____，b＝____；‎ ‎【归纳证明】‎ ‎(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 并利用图3证明你的结论．‎ ‎【拓展证明】‎ ‎(3)如图4，▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的三等分点，且AD＝3AE，BC＝3BF，连接AF，BE，CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交于点G，AD＝3，AB＝3，求AF的长．‎ 解：(1)如图1，∵CE＝AE，CF＝BF，∴EF∥AB，EF＝AB＝2，∵tan∠PAB＝1，∴∠PAB＝∠PBA＝∠PEF＝∠PFE＝45°，∴PF＝PE＝2，PB＝PA＝4，∴AE＝BF＝＝2.∴b＝AC＝2AE＝4，a＝BC＝2BF＝4.故答案为4，4.如图2，连接EF，∵CE＝AE，CF＝BF，∴EF∥AB，EF＝AB＝1，∵∠PAB＝30°，∴PB＝1，PA＝，在Rt△EFP中，∵∠EFP＝∠PAB＝30°，∴PE＝，PF＝，∴AE＝＝，BF＝＝，∴a＝BC＝2BF＝，b＝AC＝2AE＝，故答案分别为，　(2)结论a2＋b2＝5c2.证明：如图3，连接EF.∵AF，BE是中线，∴EF∥AB，EF＝AB，∴△FPE∽△APB，∴＝＝＝，设FP＝x，EP＝y，则AP＝2x，BP＝2y，∴a2＝BC2＝4BF2＝4(FP2＋BP2)＝4x2＋16y2，b2＝AC2＝4AE2＝4(PE2＋AP2)＝4y2＋16x2，c2＝AB2＝AP2＋BP2＝4x2＋4y2，∴a2＋b2＝20x2＋20y2＝5(4x2＋4y2)＝5c2　(3)如图4，∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠FBE.在△AGE和△FGB中，∴△AGE≌△FGB，∴AG＝FG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，同理可证△APH≌△BFH，∴AP＝BF，PE＝2BF＝CF，即PE∥CF，PE＝CF，∴四边形CEPF是平行四边形，∴FP∥CE，∵BE⊥CE，∴FP⊥BE，即FH⊥BG，∴△ABF是中垂三角形，由(2)可知AB2＋AF2＝5BF2，∵AB＝3，BF＝AD＝，∴9＋AF2＝5×()2，∴AF＝4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费