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一、选择题
1．拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要目的是( )
A．节省燃料 B．提高柴油机的功率
C．提高传动机械的效率 D．增大拖拉机的牵引力
解析：选D．拖拉机耕地时受到的阻力比在路面上行驶时大得多，根据P＝Fv，在功率一定的情况下，减小速度，可以获得更大的牵引力，选项D正确．
2．某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则( )
A．v2＝k1v1 B．v2＝v1
C．v2＝v1 D．v2＝k2v1
解析：选B．车达到最大速度时，牵引力大小等于阻力大小，此时车的功率等于克服阻力做功的功率．故P＝k1mgv1＝k2mgv2，解得v2＝v1，选项B正确．
3．钢球在足够深的油槽中由静止开始下落，若油对钢球的阻力正比于其速率，则钢球在下落的过程中阻力对钢球做功的功率大小随时间的变化关系最接近于图中的( )
解析：选A．设油对钢球的阻力为f＝kvt，阻力对钢球做功的功率P＝f·vt＝kv，所以开始的一段时间内随着速度的增大，钢球所受的阻力也增大，阻力做功的功率也增大，当所受阻力f＝mg时，钢球将向下做匀速运动，阻力做功的功率不再发生变化，故A正确，B、C、D均错．
4．一根质量为M的直木棒，悬挂在O点，有一只质量为m的猴子抓着木棒，如图所示．剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿木棒向上爬．设在一段时间内木棒沿竖直方向下落，猴子对地的高度保持不变，忽略空气阻力，则下列的四个图中能正确反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化的关系的是( )
解析：选B．猴子对地的高度不变，所以猴子受力平衡．设木棒对猴子的作用力为F，则有F＝mg.设木棒的重力为Mg，则木棒受合外力为F＋Mg＝mg＋Mg，根据牛顿第二定律，Mg＋mg＝Ma，可见a是恒量，t时刻木棒速度v＝at.猴子做功的功率P＝mgv＝mgat，P与t为正比例关系，故B正确．
5．如图所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，此时三个力的功率分别为P1、P2、P3，则( )
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A．P1＝P2＝P3 B．P1＞P2＝P3
C．P3＞P2＞P1 D．P1＞P2＞P3
解析：选A．因三种情况加速度相同，则F1＝F2cos α＝F3cos β (β为F3与斜面的夹角)，再由v＝可知，它们到达斜面顶端时的速度相同，而P1＝F1v，P2＝F2cos α·v，P3＝F3cos β·v，因此P1＝P2＝P3，故A对．
6. 起重机的钢索将重物由地面吊到空中某一高度，其v－t图像如图所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图像可能是图中的哪一个( )
解析：选B．在0～t1时间内，重物加速上升，设加速度为a1，则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F1＝mg＋ma1，速度vt＝a1t，所以拉力的功率为：P1＝m(a1＋g)a1t；在t1～t2时间内，重物匀速上升，拉力F2＝mg，速度为v1＝a1t1，所以拉力的功率为：P2＝mga1t1；在t2～t3时间内，重物减速上升，设加速度大小为a2，则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F2＝mg－ma2，速度v2＝a1t1－a2t，所以拉力的功率为：P1＝m(g－a2)(a1t1－a2t)．综上所述，只有B选项正确．
7．列车在恒定功率的机车牵引下，从车站出发沿平直轨道行驶10 min，速度达到108 km/h的最大速度，那么这段时间内列车行驶的距离( )
A．等于18 km
B．等于9 km
C．一定小于9 km
D．一定大于9 km，小于18 km
解析：选D．如图所示列车以恒定功率做变加速运动，其位移为曲线下方的面积．若是匀加速运动则x1＝× km＝9 km，若以vm匀速运动，则x2＝108× km＝18 km，所以，以恒定功率行驶的距离x1＜x＜x2，即9 km＜x＜18 km，故选D．
8.为了保护环境，我国城市公交推出新型节能环保电动车，在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，
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利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F－图像如图(图中AB、BO均为直线)，假设电动车行驶中所受的阻力恒定，则( )
A．在全过程中，电动车在B点时速度最大
B．AB过程电动车做匀加速运动
C．BC过程电动车做减速运动
D．BC过程电动车的牵引力的功率恒定
解析：选BD．因为刚开始起动时，v较小，较大，所以看F－图像时，应该从图像的右边向左看，根据图像可知：电动车由静止开始做匀加速直线运动，达到额定功率后，做牵引力逐渐减小的变加速直线运动，达到最大速度后做匀速直线运动.越小，速度v越大，所以，在全过程中，电动车在C点时速度最大，选项A错误；AB过程中，牵引力F不变，所以加速度a＝(F－f)/m不变，电动车做匀加速运动，选项B正确；根据图像，在BC过程中，的取值逐渐减小，这说明速度v逐渐增大，所以电动车做加速运动，选项C错误；在BC过程中，F与成正比，所以Fv＝P，恒定不变，选项D正确．
☆9.2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功．图(a)为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图．飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止．某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t＝0.4 s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度—时间图线如图(b)所示．假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1 000 m．已知航母始终静止，重力加速度的大小为g.则( )
A．从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的
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B．在0.4 s～2.5 s时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化
C．在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5g
D．在0.4 s～2.5 s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变
解析：选AC．由v－t图像面积可知，飞机从着舰到停止发生的位移约为x＝×3×70 m＝105 m，即约为无阻拦索时的，选项A正确；由v－t图像斜率知，飞机与阻拦索作用过程中(0.4 s～2.5 s时)，其F合恒定，在此过程中阻拦索两段间的夹角变小，而合力恒定，则阻拦索张力必减小，选项B错误；在0.4 s～2.5 s时间内，加速度a＝ m/s2≈27.1 m/s2>2.5g，选项C正确；在0.4 s～2.5 s时间内，阻拦系统对飞机的作用力F合不变，但v减小，所以功率减小，选项D错误．
二、非选择题
10．质量为3 kg的物体，从高30 m处自由落下，(g取10 m/s2)问：
(1)第2 s内重力做功的功率是多少？
(2)第2 s末重力做功的功率是多少？
解析：(1)第2 s内是指一段时间，应对应P＝， 是平均功率．
第2 s内的位移
x＝g(t－t)＝×10×(22－12) m＝15 m.
重力做的功
W＝mgx＝3×10×15 J＝450 J.
重力在第2 s内的功率
P＝＝ W＝450 W.
(2)第2 s末指时刻，应采用P＝Fv计算，是瞬时功率．
第2 s末物体的速度
v＝gt2＝10×2 m/s＝20 m/s
第2 s末重力做功的瞬时功率
P＝mgv＝3×10×20 W＝600 W.
答案：(1)450 W (2)600 W
11．2013年1月，一场别开生面的节能车竞赛在东风本田发动机有限公司T区内进行，40支车队以各家独门绝技挑战1升汽油行驶里程的最高纪录．某公司研制开发的某型号小汽车发动机的额定功率为24 kW，汽车连同驾乘人员总质量为m＝2 000 kg，在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800 N，求：
(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度大小；
(2)汽车在额定功率下行驶，速度为20 m/s时的加速度大小．
解析：(1)汽车匀速行驶时，牵引力F等于阻力f，即F＝f，又P＝Fv
代入数据得v＝30 m/s.
(2)设v1＝20 m/s时汽车牵引力为F1，则P＝F1v1
根据牛顿第二定律F1－f＝ma
代入数据得：a＝0.2 m/s2.
答案：(1)30 m/s (2)0.2 m/s2
☆12.如图为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：
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(1)起重机允许输出的最大功率．
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．
解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力．
P0＝F0vm①
F0＝mg②
代入数据，有：P0＝5.1×104 W．③
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝Fv1④
F－mg＝ma⑤
v1＝at1⑥
由③④⑤⑥代入数据得：t1＝5 s⑦
t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at⑧
P＝Fv2⑨
由⑤⑧⑨代入数据得：P＝2.04×104 W.
答案：(1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W
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