西安市雁塔区2016-2017年八年级上第一次月考数学试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年陕西省西安市雁塔区八年级（上）第一次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（　　）‎ A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、4‎ ‎2．在3.14，π，3.212212221，2+，﹣，2﹣6，﹣5.2121121112…（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数为（　　）‎ A．5 B．2 C．3 D．4‎ ‎3．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（　　）‎ A． B． C． D．1.4‎ ‎4．下列说法中：①±3都是27的立方根，②=y，③的立方根是2，④=±4．其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5．三个数的大小关系是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若a是（﹣8）2的平方根，则等于（　　）‎ A．﹣8 B．2 C．2或﹣2 D．8或﹣8‎ ‎7．如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（　　）‎ A．8cm B．5cm C．5.5cm D．1cm ‎8．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（　　）‎ A．84 B．24 C．24或84 D．42或84‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC=3，AB=5，则DE等于（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．计算： =　　．‎ ‎12．的平方根是　　．‎ ‎13．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是　　．‎ ‎14．已知y=++，则x﹣y=　　．‎ ‎15．如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10（单位：cm），在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到图中边AB距离为1cm，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm，则h的最小值大约为　　cm．‎ ‎（精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF中，∠ECF=90°，面积为200，则BE的值为　　．‎ ‎17．如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第2个正方形ACEF，再以第2个正方形的对角线AE为边作第3个正方形AEGH，如此下去，则第n个正方形的面积Sn=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎18．计算：﹣2﹣1+﹣|﹣2|+（π﹣）0．‎ ‎19．解方程：‎ ‎（1）3（x+1）2﹣108=0‎ ‎（2）（2x+3）3﹣54=0．‎ ‎20．已知a、b、c满足2|a﹣1|++（c+b）2=0，求2a+b﹣c的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．“交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方50米处，过了4秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为130米，这辆小汽车超速了吗？‎ ‎22．在△ABC中，∠ACB=90°，P为BC中点，PD⊥AB于D，求证：AD2﹣BD2=AC2．‎ ‎23．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点F处，求AE的长．‎ ‎24．如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，求AE的长．‎ ‎25．有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且EG=60cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处面包屑．‎ ‎（1）该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？请你画出它爬行的路线，并用箭头标注；‎ ‎（2）求蚂蚁爬行的最短路线长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年陕西省西安市雁塔区八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（　　）‎ A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、4‎ ‎【考点】勾股定理的逆定理．‎ ‎【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．‎ ‎【解答】解：A、92+122=225=152，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；‎ B、402+92=1681=412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；‎ C、72+242=625=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；‎ D、52+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．在3.14，π，3.212212221，2+，﹣，2﹣6，﹣5.2121121112…（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数为（　　）‎ A．5 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】无理数．‎ ‎【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．‎ ‎【解答】解：π，2+，2﹣6，﹣5.2121121112…（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）是无理数，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（　　）‎ A． B． C． D．1.4‎ ‎【考点】实数与数轴．‎ ‎【分析】先根据勾股定理求出OB的长，进而可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵OB==，‎ ‎∴OA=OB=．‎ ‎∵点A在原点的右边，‎ ‎∴点A表示的数是．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．下列说法中：①±3都是27的立方根，②=y，③的立方根是2，④=±4．其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】立方根；算术平方根．‎ ‎【分析】根据平方根及立方根定义计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：①3是27的立方根，故原式错误；‎ ‎②≠y故原式错误；‎ ‎③=8，8的立方根是2，正确；‎ ‎④=4，故原式错误，‎ 故选A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．三个数的大小关系是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】实数大小比较．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质把这一组数化为二次根式的形式，再比较被开方数的大小．‎ ‎【解答】解：这一组数据可化为、、，‎ ‎∵27＞25＞24，‎ ‎∴＞＞，‎ 即2＜5＜．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．若a是（﹣8）2的平方根，则等于（　　）‎ A．﹣8 B．2 C．2或﹣2 D．8或﹣8‎ ‎【考点】立方根；平方根．‎ ‎【分析】先求出a的值，再得出的值即可．‎ ‎【解答】解：因为a是（﹣8）2的平方根，‎ 可得：a=±8，‎ 所以，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（　　）‎ A．8cm B．5cm C．5.5cm D．1cm ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】根据勾股定理求出对角线的长，由折痕的长不会超过对角线的长即可作出判断．‎ ‎【解答】解：易知最长折痕为矩形对角线的长，‎ 根据勾股定理对角线长为： =≈7.8cm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故折痕的长不可能为8cm．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（　　）‎ A．84 B．24 C．24或84 D．42或84‎ ‎【考点】勾股定理．‎ ‎【分析】由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论．‎ ‎【解答】解：（1）‎ ‎△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部．BD==9，CD==5‎ ‎∴△ABC的面积为×（9+5）×12=84；‎ ‎（2）‎ ‎△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．方法同（1）可得到BD=9，CD=5‎ ‎∴△ABC的面积为×（9﹣5）×12=24．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【考点】勾股定理；三角形的面积．‎ ‎【分析】利用勾股定理得出AC的长，再利用等面积法得出BD的长．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ S△ABC=×BC×AE=×BD×AC，‎ ‎∵AE=4，AC==5，BC=6‎ 即×6×4=×5×BD，‎ 解得：BD=．‎ 故选：B ‎　‎ ‎10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC=3，AB=5，则DE等于（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．‎ ‎【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，根据勾股定理求出AE，再根据勾股定理求出DE即可．‎ ‎【解答】解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC==4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 连接AE，‎ 从作法可知：DE是AB的垂直平分线，‎ 根据性质得出AE=BE，‎ 在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC2+CE2=AE2，‎ 即32+（4﹣AE）2=AE2，‎ 解得：AE=，‎ 在Rt△ADE中，AD=AB=，由勾股定理得：DE2+（）2=（）2，‎ 解得：DE=．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．计算： =　π﹣3.14　．‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简．‎ ‎【分析】先判断3.14﹣π的符号，然后再进行化简．‎ ‎【解答】解：∵3.14＜π，‎ ‎∴3.14﹣π＜0，‎ ‎∴=π﹣3.14，‎ 故答案为π﹣3.14．‎ ‎　‎ ‎12．的平方根是　±2　．‎ ‎【考点】平方根；算术平方根．‎ ‎【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．‎ ‎【解答】解：的平方根是±2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：±2‎ ‎　‎ ‎13．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是　　．‎ ‎【考点】平方根．‎ ‎【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，‎ 所以3x﹣2=﹣，5x+6=，‎ ‎∴（）2=‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．已知y=++，则x﹣y=　　．‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据被开方数是非负数，可得x，y，根据有理数的减法，可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意得，‎ 解得x=，y=‎ x﹣y=﹣=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10（单位：cm），在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到图中边AB距离为1cm，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm，则h的最小值大约为　2　cm．‎ ‎（精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】勾股定理的应用．‎ ‎【分析】本题中，要求露出外面的管长h的最短值，其实相当于求一个3×4×10长方体的对角线（此时，h最小），据此解答即可．‎ ‎【解答】解：如图所示：连接DC，CF，‎ 由题意：ED=3，EC=5﹣1=4‎ CD2=32+42=25=52，‎ CF2=52+102=125，‎ ‎∴吸管口到纸盒内的最大距离==5≈11cm．‎ ‎∴h=13﹣11≈2cm．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎16．如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF中，∠ECF=90°，面积为200，则BE的值为　12　．‎ ‎【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】根据∠DCB=90°，∠FCE=90°，首先证明∠DCF=∠BCE，然后根据正方形的性质即可证明△CDF≌△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 CBE，从而得CF=CE，由正方形的面积求出正方形边长BC，然后根据等腰Rt△CFE的面积求出CE的长度，根据勾股定理即可求得BE的长度．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴CD=CB，∠D=∠DCB=∠CBA=90°，‎ 又∵∠FCE=90°，‎ ‎∴∠FCB+∠FCD=90°，‎ ‎∴∠DCF=∠BCE（同角的余角相等），‎ ‎∵在△CDF和△CBE中，‎ ‎，‎ ‎∴△CDF≌△CBE（ASA），‎ ‎∴CF=CE，‎ ‎∴△CEF是等腰直角三角形，‎ ‎∵正方形ABCD的面积为256，‎ ‎∴CB=16，‎ ‎∴S△CEF=CF×CE=200，‎ 解得：CE=20，‎ 在Rt△CBE中，BE==12．‎ 故答案为：12．‎ ‎　‎ ‎17．如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第2个正方形ACEF，再以第2个正方形的对角线AE为边作第3个正方形AEGH，如此下去，则第n个正方形的面积Sn=　2n﹣1　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】正方形的性质．‎ ‎【分析】先求出S1，S2，S3，S4，S5，…探究规律后即可解决问题．‎ ‎【解答】解：由题意：S1=1，‎ S2=（）2=2，‎ S3=（×）2=4，‎ S4=（××）2=8，‎ S5=[（）4]2=16，‎ ‎…，‎ Sn=[（）n﹣1]2=2n﹣1．‎ 故答案为2n﹣1．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎18．计算：﹣2﹣1+﹣|﹣2|+（π﹣）0．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．‎ ‎【分析】原式利用平方根、立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=3﹣+2﹣2+1=3．‎ ‎　‎ ‎19．解方程：‎ ‎（1）3（x+1）2﹣108=0‎ ‎（2）（2x+3）3﹣54=0．‎ ‎【考点】立方根；平方根．‎ ‎【分析】（1）直接利用平方根的定义求出方程的根；‎ ‎（2）直接利用立方根的定义求出方程的根．‎ ‎【解答】解：（1）3（x+1）2﹣108=0‎ ‎（x+1）2=36，‎ 故x+1=6或x+1=﹣6，‎ 解得：x1=5，x2=﹣7；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）（2x+3）3﹣54=0．‎ 解：（2x+3）3=54，‎ ‎（2x+3）3=216，‎ ‎2x+3=6，‎ 则2x=3，‎ 解得：x=．‎ ‎　‎ ‎20．已知a、b、c满足2|a﹣1|++（c+b）2=0，求2a+b﹣c的值．‎ ‎【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．‎ ‎【分析】利用非负数之和为零，则各自为零，进而求出a，b，c的值求出答案．‎ ‎【解答】解：∵2|a﹣1|++（c+b）2=0，‎ 又∵|a﹣1|≥0，≥0，（c+b）2≥0，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴2a+b﹣c=2+2+2=6．‎ ‎　‎ ‎21．“交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方50米处，过了4秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为130米，这辆小汽车超速了吗？‎ ‎【考点】勾股定理的应用．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】利用勾股定理列式求出BC，再根据速度=路程÷时间求出小汽车的速度，然后化为千米/小时的单位即可得解．‎ ‎【解答】解：由勾股定理得，BC===120米，‎ v=120÷4=30米/秒，‎ ‎∵30×3.6=108，‎ ‎∴30米/秒=108千米/小时，108＞70，‎ ‎∴这辆小汽车超速了超速了．‎ ‎　‎ ‎22．在△ABC中，∠ACB=90°，P为BC中点，PD⊥AB于D，求证：AD2﹣BD2=AC2．‎ ‎【考点】勾股定理．‎ ‎【分析】连接AP得到三个直角三角形，运用勾股定理分别表示出AD2、BD2、AC2进行代换就可以最后得到所要证明的结果．‎ ‎【解答】证明：连接AP，如图所示 AD2﹣BD2=AP2﹣PD2﹣（BP2﹣PD2）‎ ‎=AC2+CP2﹣PD2﹣BP2+PD2‎ ‎=AC2+CP2﹣BP2，‎ ‎∵P为BC中点，‎ ‎∴CP=BP，‎ ‎∴CP2﹣BP2=0，‎ ‎∴AD2﹣BD2=AC2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎23．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点F处，求AE的长．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】由勾股定理可求得BD=13，由翻折的性质可求得FB=8，EF=EA，EF⊥BD，设AE=EF=x，则BE=12﹣x，在Rt△BEF中，由勾股定理列方程求解即可．‎ ‎【解答】解：由折叠性质可知：DF=AD=5，EF=EA，EF⊥BD．‎ 在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD=，‎ ‎∵BF=BD﹣DF，‎ ‎∴BF=13﹣5=8．‎ 设AE=EF=x，则BE=12﹣x．‎ 在Rt△BEF中，由勾股定理可知：EF2+BF2=BE2，即x2+64=（12﹣x）2，‎ 解得：x=．‎ ‎∴AE=．‎ ‎　‎ ‎24．如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，求AE的长．‎ ‎【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】如图，延长AE交BC于F，构造全等三角形△AED≌△FEC（AAS），则对应边AE=FE，AD=FC．在Rt△ABF中，利用勾股定理即可求得线段AF的长度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：如图，延长AE交BC于F．‎ ‎∵AB⊥BC，AB⊥AD，‎ ‎∴AD∥BC ‎∴∠D=∠C，∠DAE=∠CFE，‎ 又∵点E是CD的中点，‎ ‎∴DE=CE．‎ ‎∵在△AED与△FEC中，‎ ‎，‎ ‎∴△AED≌△FEC（AAS），‎ ‎∴AE=FE，AD=FC．‎ ‎∵AD=5，BC=10．‎ ‎∴BF=5‎ 在Rt△ABF中，，‎ ‎∴AE=AF=6.5．‎ ‎　‎ ‎25．有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且EG=60cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处面包屑．‎ ‎（1）该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？请你画出它爬行的路线，并用箭头标注；‎ ‎（2）求蚂蚁爬行的最短路线长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】平面展开﹣最短路径问题．‎ ‎【分析】（1）做出A关于BC的对称点A′，连接A′G，与BC交于点Q，此时AQ+QG最短；‎ ‎（2）A′G为直角△A′EG的斜边，根据勾股定理求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示作点A关于BC的对称点A′，连接A′G交BC与点Q，蚂蚁沿着A→Q→G的路线爬行时，路程最短．‎ ‎（2）∵在直角△A′EG中，A′E=80cm，EG=60cm，‎ ‎∴AQ+QG=A′Q+QG=A′G==100cm．‎ ‎∴最短路线长为100cm．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年5月10日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费