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一、选择题
1．关于运动物体所受的合力、合力的功、运动物体动能的变化，下列说法中正确的是( )
A．运动物体所受的合力不为零，合力一定做功，物体的动能一定变化
B．运动物体所受的合力为零，则物体的动能一定不变
C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力一定为零
D．运动物体所受合力不为零，则该物体不一定做变速运动
答案：B
2.物体在合外力作用下做直线运动的v－t图像如图所示．下列表述错误的是( )
A．在0～2 s内，合外力做正功
B．在0～7 s内，合外力总是做功
C．在2～3 s内，合外力不做功
D．在4～7 s内，合外力做负功
解析：选B．根据动能定理，由动能的变化来判断合外力做功情况.0～2 s内，加速度为正值，合外力与位移方向相同，A项正确.2～3 s内，合外力为零，C项正确，B项错误；4～7 s内，合外力与位移方向相反，D项正确．
3. 如图所示，质量相等的物体A和物体B与地面间的动摩擦因数相等，在力F的作用下，一起沿水平地面向右移动x，则( )
A．摩擦力对A、B做功相等
B．A、B动能的增量相同
C．F对A做的功与F对B做的功相等
D．合外力对A做的功与合外力对B做的功不相等
解析：选B．因F斜向下作用在物体A上，A、B受的摩擦力不相同，因此，摩擦力对A、B做的功不相等，A错误；但A、B两物体一起运动，速度始终相同，故A、B动能增量一定相同，B正确；F不作用在B上，不能说F对B做功，C错误；合外力对物体做的功应等于物体动能增量，故D错误．
4. 一物体m在水平恒力F的作用下沿水平面运动，在t0时刻撤去F，其v－t图像如图所示，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则下列关于力F的大小和力F做的功W大小的关系式正确的是( )
A．F＝2μmg
B．F＝3μmg
C．W＝μmgv0t0
D．W＝μmgv0t0
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解析：选B．0～t0的位移为x1＝v0t0,0～3t0的位移为x2＝v0·3t0＝v0t0.全过程由动能定理得：Fx1－fx2＝0，f＝μmg得F＝3μmg，B正确；F做的功为：W＝Fx1＝μmgv0t0，C、D错误．
5.运动员以一定的初速度将冰壶沿水平面推出，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化图线如图所示，已知冰壶质量为19 kg，g取10 m/s2，则以下说法正确的是( )
A．μ＝0.05
B．μ＝0.03
C．滑行时间t＝5 s
D．滑行时间t＝10 s
解析：选D．对冰壶由动能定理得－μmgx＝0－mv，
得μ＝＝＝0.01.
冰壶运动时：a＝μg＝0.1 m/s2
由运动学公式x＝at2得：t＝10 s.
6. 如图所示，质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小物体(可视为质点)放在木板上最左端，现用一水平恒力F作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动．已知物体和木板之间的摩擦力为f.当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为x，则在此过程中( )
A．物体到达木板最右端时具有的动能为(F＋f)(L＋x)
B．物体到达木板最右端时，木板具有的动能为fx
C．物体克服摩擦力所做的功为fL
D．物体和木板增加的动能之和为Fx
解析：选B．由题意画示意图可知，由动能定理对小物体：(F－f)(L＋x)＝mv2，故A错误．对木板：fx＝Mv2，故B正确．物体克服摩擦力所做的功为f(L＋x)，故C错．物体和木板增加的动能之和为：mv2＋Mv2＝F(L＋x)－fL＝(F－f)L＋Fx，故D错．
7．如图所示，一木块沿着高度相同、倾角不同的3个斜面由顶端从静止开始下滑，已知木块与各斜面间的动摩擦因数相同，则下面关于木块滑到底端时的速度与动能的表达正确的是( )
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A．倾角大的动能最大
B．倾角大的运动时间最短
C．三者的速度相同
D．三者的动能相同
解析：选AB．木块无论沿哪条斜面运动都是重力和摩擦力做功．设静止时木块到底端的竖直高度差为h，滑到底端的动能为Ek，速度大小为v，由动能定理知，mgh－μmgcos α·s＝ mv2，s＝，倾角越大，动能越大，所以A正确，D错误；由于速度是矢量，所以沿不同斜面到达底端时速度大小、方向均不同，故C错误；设木块沿倾角为α的斜面运动的加速度为a，则mgsin α－μmgcos α＝ma，s＝，由s＝at2得t＝，所以α越大，t越小，故B正确．
8.如图所示，斜面AB和水平面BC是由同一板材上截下的两段，在B处用小圆弧连接．将小铁块(可视为质点)从A处由静止释放后，它沿斜面向下滑行，进入平面，最终静止于P处．若从该板材上再截下一段，搁置在A、P之间，构成一个新的斜面，再将小铁块放回A处，并轻推一下使之具有初速度v0，沿新斜面向下滑动．关于此情况下小铁块的运动情况的描述正确的是( )
A．小铁块不能到达P点
B．小铁块的初速度必须足够大才能到达P点
C．小铁块能否到达P点与小铁块的质量无关
D．以上说法均不对
解析：选C．如图所示，设AB＝x1，BP＝x2，AP＝x3，动摩擦因数为μ，由动能定理得：mgx1sin α－μmgx1cos α－μmgx2＝0，可得：mgx1sin α＝μmg(x1cos α＋x2)，设小铁块沿AP滑到P点的速度为vP，由动能定理得：mgx3sin β－μmgx3cos β＝mv－mv，因x1sin α＝x3sin β，x1cos α＋x2＝x3cos β，故得：vP＝v0，即小铁块可以沿AP滑到P点，故C正确．
9．足球比赛时，某方获得一次罚点球机会，该方一名运动员将质量为m的足球以速度v0猛地踢出，结果足球以速度v撞在球门高h的门梁上而被弹出．现用g表示当地的重力加速度，则此足球在空中飞往门梁的过程中克服空气阻力所做的功应等于( )
A．mgh＋mv2－mv
B．mv2－mv－mgh
C．mv－mv2－mgh
D．mgh＋mv－mv2
解析：选A．在足球被踢出后飞往门梁的过程中应用动能定理得：WF阻－mgh＝mv2－mv，得WF阻＝mgh＋mv2－mv.故选项A正确．
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10．如图所示，质量m＝1 kg、长L＝0.8 m的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平．板与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4.现用F＝5 N的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力F做的功至少为(g取10 m/s2)( )
A．1 J B．2 J
C．1.6 J D．4 J
解析：选C．开始一段运动过程受推力F作用，薄板向右加速，撤去F后，薄板向右减速，当薄板向右运动到的距离时，板的速度恰好为零，薄板翻下，对应力F做功的最小值，由动能定理得：WF－μmg＝0，WF＝μmg＝1.6 J，C正确．
二、非选择题
11.如图甲所示，一质量为m＝1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，求(g取10 m/s2)：
(1)A与B间的距离；
(2)水平力F在5 s内对物块所做的功．
解析：(1)在3 s～5 s内物块在水平恒力F作用下由B点匀加速运动到A点，设加速度为a，A与B间的距离为x，则F－μmg＝ma
a＝＝ m/s2＝2 m/s2
x＝at2＝4 m.
即A与B间的距离为4 m.
(2)设整个过程中F做的功为WF，物块回到A点时的速度为vA，由动能定理得：WF－2μmgx＝mv
v＝2ax
由以上两式得WF＝2μmgx＋max＝24 J.
答案：(1)4 m (2)24 J
☆12. 如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有个光滑的细钉，已知OP＝L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B．则：
(1)小球到达B点时的速率多大？
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(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？
(3)若初速度v0＝3，则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？
解析：(1)小球恰能到达最高点B，
有mg＝m
解得vB＝.
(2)由A→B由动能定理得
－mg＝mv－mv
可求出：v0＝.
(3)由动能定理得
－mg－Wf＝mv－mv
可求出：Wf＝mgL.
答案：(1) (2) (3)mgL
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