北师大版九年级上《正方形的判定》专题练习题及答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 北师大版九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 3. 正方形的性质与判定 正方形的判定 专题练习题 ‎1．下列说法不正确的是(　　) ‎ A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 ‎ C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 ‎ ‎2．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是(　　) ‎ A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠C ‎ C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC ‎3. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是(　　) ‎ A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④ ‎ ‎4．如图，只要把一张矩形纸片的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个正方形，判断的依据是____________________________．‎ ‎5．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是__________________． ‎ ‎6．黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四位同学的答案都正确，则黑板上画的图形是__________．‎ ‎7．对角线________的菱形是正方形，‎ 对角线________的矩形是正方形，‎ 对角线________________的平行四边形是正方形，‎ 对角线 的四边形是正方形．‎ ‎8．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.求证：四边形DEBF是正方形．‎ ‎9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 得到△CFE.‎ ‎(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；‎ ‎(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．‎ ‎10．四边形ABCD的对角线AC＝BD，AC⊥BD，分别过点A，B，C，D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是(　　) ‎ A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．任意四边形 ‎ ‎11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是(　　) ‎ A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF ‎12．如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成________度角. ‎ ‎13．如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形的四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n个四边形的周长为________．‎ ‎14．如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD的边AB，CD，DA上，且AH＝2，连接CF.若DG＝2，求证：菱形EFGH为正方形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．如图，正方形CEFG的边GC在正方形ABCD的边CD上，延长CD到H，使DH＝CE，K在BC边上，且BK＝CE，求证：四边形AKFH为正方形．‎ 答案：‎ ‎1---3 DCB ‎4. 有一组邻边相等的矩形是正方形 ‎ ‎5. AC＝BD ‎ ‎6. 正方形 ‎7. 相等 互相垂直 ‎ 互相垂直且相等 ‎ 互相垂直平分且相等 ‎ ‎8.证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，‎ ‎∴∠DEB＝∠DFB＝90°.‎ 又∵∠ABC＝90°，‎ ‎∴四边形BEDF为矩形．‎ ‎∵BD是∠ABC的平分线，‎ 且DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，‎ ‎∴矩形BEDF为正方形．‎ ‎9. (1)证明：∵△CFE是由△ADE绕点E旋转180°得到的，∴A，E，C三点共线，D，E，F三点共线，且AE＝CE，DE＝FE，故四边形ADCF是平行四边形；‎ ‎(2)解：当∠ACB＝90°，AC＝BC时，四边形ADCF是正方形．理由如下：在△ABC中，∵AC＝BC，AD＝BD，∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°.由(1)知，四边形ADCF是平行四边形，∴四边形ADCF是矩形．又∵∠ACB＝90°，∴CD＝AB＝AD，故四边形ADCF是正方形 ‎10. A ‎11. D ‎12. 45‎ ‎13. 4()n ‎14．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠A＝90°.∵四边形EFGH是菱形，∴HG＝HE.∵DG＝AH＝2，∴Rt△HDG≌Rt△EAH，∴∠DHG＝∠AEH.又∵∠AEH＋∠AHE＝90°，∴∠DHG＋∠AHE＝90°，∴∠GHE＝90°，∴菱形EFGH为正方形．　 ‎ ‎15.证明：∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠DCB＝∠B＝∠ADC＝90°，∠GCE＝∠E＝∠GFE＝∠CGF＝90°，∴∠ADH＝∠HGF＝∠E＝∠B＝90°.又∵DH＝CE，BK＝CE，∴BK＝GF＝DH＝EF，KE＝GH＝AB＝AD，∴△ABK 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎≌△KEF≌△HGF≌△ADH，∴AK＝KF＝HF＝AH，∠BAK＝∠DAH.∵∠BAD＝90°，∴∠HAK＝∠HAD＋∠DAK＝∠BAK＋∠DAK＝∠BAD＝90°，∴四边形AKFH为正方形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费