由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
瑞昌市城东学校2016---2017（下）学期第一次月考九年级数学试卷
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．下列各实数中，最小的是( )
A． B． C． D．|－2|
2．下列运算中，正确的是( )
A． B． C．m＋m2＝2m3 D．－m3÷m2＝－m
3．已知a、b是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则a2b＋ab2的值是( )
A．－1 B．－5 C．－6 D．6
4．如图，将一张正六边形纸片的阴影部分
剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的
面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为( )
A．5a B．4a C．3a D．2a
5．若不等式组有解，则m的取值范围在数轴上表示为( )
6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点(x1，0)与(x2，0)，其中x1＜x2，方程ax2＋bx＋c－a＝0的两根为m、n(m＜n)，则下列判断正确的是( )
A．b2－4ac≥0 B．x1＋x2＞m＋n C．m＜n＜x1＜x2 D．m＜x1＜x2＜n
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．若x＜0，y＞0，化简＝________．
8．化简·(2x－2y)＝________．
9．在⊙O中，直径AB⊥弦CD，连接AD，已
知∠AOC＝108°，则∠BAD＝________．
10．如图，正方体的棱长为a，沿着共一个顶点的三
个正方形的对角线截掉一个几何体之后，截面△ABC的面积＝________．
11．将抛物线C1：y＝－x2－2x绕着点M(1，0)旋转180°后，所得到
的新抛物线C2的解析式是________．
12.如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线。将△DCB绕着
点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于
点F，连接FG。则下列结论：
①四边形AEGF是菱形 ②△AED△GED
③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5
其中正确的结论是 。
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．(1)解方程组
（2）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数。
14．解方程：＋1＝.
15．某市推行高效课堂教学改革，已知小红所在的九(2)班有30人，恰好分成5个学习小组(记为A、B、C、D、E)．
(1)在李老师的一次随机点名中，求恰好点到小红的概率是多少；
(2)数学老师在某次课堂中设置了2个学习小组的展示成果，请用树形图或列表法求出随机恰好点到A、B学习小组展示成果的概率．
16．如图，图①中△ABC内接于⊙O且∠ABC＝90°，图②中△A1BC1内接于⊙O，AC是直径且AC∥A1C1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
(1)在图①中，画出将△ABC的面积平分为两等份的弦；
(2)在图②中，画出将△A1BC1的面积平分为两等份的弦．
17、如图，在对Rt△ABC依次进行轴对称(对称轴为y轴)、一次平
移和以O为位似中心在同侧缩小为原来的一半的变换后得到△OA′B′.
(1)在坐标系中分别画出轴对称、平移变换后相应的两个图形；
(2)设P(a，b)为△ABC边上任意一点，依次分别写出这三次
变换后点P对应点的坐标．
（请把以上题目解答写在下页的答题卷上，只交答题卷）
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
年级： 班级： 姓名： 学号 考场号
.
瑞昌市城东学校2016---2017（上）学期第一次月考九年级数学答题卷
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
座位号
1、 2、 3、 4、 5、 6、
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7、 8、 9、
10 、 11、 12、
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13、（1）解： （2）解：
14、解：
15、解：
16、解：
17．解：
四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)
18．某学校为了解本校2400名学生对某次足球赛的关注程度，以利于做好教育和引导工作，随机抽取了本校内的六、七、八、九四个年级部分学生进行调查，按“各年级被抽取人数”与“关注程度”，分别绘制了条形统计图(图①)、扇形统计图(图②)和折线统计图(图③)．
(1)本次共随机抽查了________名学生，根据信息补全图①中条形统计图，图②中八年级所对应扇形的圆心角的度数为________；
(2)如果把“特别关注”“一般关注”“偶尔关注”都看成关注，那么全校关注足球赛的学生大约有多少名？
(3)①根据上面的统计结果，谈谈你对该校学生对足球关注的现状的看法及建议；
②如果要了解中小学生对校园足球的关注情况，你认为应该如何进行抽样？
19．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用全长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．
(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；
(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(，2)，B(3，n)在反比例函数y＝(m为常数)的图象上，连接AO并延长与图象的另一支有另一个交点C，过点A的直线l与x轴的交点为D(1，0)，过点C作CE∥x轴交直线l于点E.
(1)求m的值，并求直线l对应的函数表达式；
(2)求点E的坐标；
(3)过点B作射线BN∥x轴，与AE交于点M(补全图形)，求证：tan∠ABN＝tan∠CBN.
21．如图，AB是半圆O的直径，AC，BC是半圆O的弦，AD∥BC，且∠DCA＝∠B，连接OD．
(1)求证：DC与半圆O相切；
(2)若sinB＝，OD＝3 ，求半圆O的半径长．
五、22 (本题10分)在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…，An和点C1，C2，C3，…，Cn分别落在直线y＝x＋1和x轴上．抛物线L1过点A1，B1，且顶点在直线y＝x＋1上，抛物线L2过点A2，B2，且顶点在直线y＝x＋1上，…，按此规律，抛物线Ln过点An，Bn，且顶点也在直线y＝x＋1上，其中抛物线L2交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1，抛物线L3交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2，…，抛物线Ln＋1交正方形AnBnCnCn－1的边AnBn于点Dn(其中n≥2且n为正整数)．
(1)直接写出下列点的坐标：B1________，B2________，B3________；
(2)写出抛物线L2、L3的解析式，并写出其中一个解析式求解过程，再猜想抛物线Ln的顶点坐标
(3)设A1D1＝k1·D1B1，A2D2＝k2·D2B2，试判断k1与k2的数量关系并说明理由．
六、(本题12分)
23．如图S，等边三角形ABC的边长为4，直线l经过点A并与AC垂直．点P从点A开始沿射线AM运动，连接PC，并将△ACP绕点C按逆时针方向旋转60°得到△BCQ，记点P的对应点为Q，线段PA的长为m(m≥0)，当点Q恰好落在直线l上时，点P停止运动．
(1)在图①中，当∠ACP＝20°时，求∠BQC的大小；
(2)在图②中，已知BD⊥l于点D，QE⊥l于点E，QF⊥BD于点F，试问：∠BQF的大小是否会随着点P的运动而改变？若不会，求出∠BQF的大小；若会，请说明理由．
(3)在图③中，连接PQ，记△PAQ的面积为S，请求出S与m的函数关系式(注明m的取值范围)，并求出当m为何值时，S有最大值？最大值为多少？
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
参考答案
1．A 2.D 3.C 4.B 5.C 6．D
7．－xy 8.2x＋2y 9.36° 10. 11．y＝(x－3)2－1 12略
13．.原方程组的解是 3分 (2) 略
14．解两边同时乘x－2，得2x＋x－2＝－3，解得x＝－5分经检验x＝－是原方程的解. 6分
15．解：(1)P(点到小红)＝. 2分
(2)树状图如下：
4分
P(点到A、B学习小组)＝＝. 6分
16．解：在图①中，BD即为所求的弦，在图②中，BD即为所求的弦. 6分
17．解：(1)如图所示： 3分
(2)点P(a，b)三次变换后点P对应点的坐标依次分别为(－a，b)，(－a，b－4)，(－a，b－2)． 6分
18．解：(1)200；补全如图；144°(每空1分) 3分
(2)根据题意得：关注的学生所占的百分比为×100%＝55%，
所以全校关注足球赛的学生大约有2400×55%＝1320(人). 6分
(3)①根据以上结果可得出：只有55%的学生关注足球赛，有45%的学生不关注，可以看出仍有部分学生忽略了对足球赛的关注，希望学校做好教育与引导工作，加大对足球进校园的宣传力度，让校园足球得到更多的关注和支持，推动校园足球的发展. 7分
②考虑到样本具有的随机性、代表性、广泛性，如果要了解中小学生对校园足球的关注的情况，抽样时应针对不同的年级、不同性别、不同年龄段的学生进行随机抽样．(只要给出合理看法与建议，即可得分) 8分
19．(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米．依题意可列方程x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0. 2分解得x1＝3，x2＝12. 3分
(2)依题意，得8≤30－2x≤18.解得6≤x≤11.
面积S＝x(30－2x)＝－2(x－)2＋(6≤x≤11)．
①当x＝时，S有最大值，S最大＝平方米； 5分
②当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88(平方米). 6分
(3)令x(30－2x)＝100，得x2－15x＋50＝0.
解得x1＝5，x2＝10. 7分
又∵x≥6，∴x的取值范围是6≤x≤10. 8分
20．解：(1)∵点A(，2)在反比例函数y＝(m为常数)的图象上，
∴m＝×2＝1. 1分∴反比例函数y＝(m为常数)的表达式是y＝.
设直线l对应的函数表达式为y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)．
∵直线l经过点A(，2)，D(1，0)，∴ 2分解得
∴直线l对应的函数表达式为y＝－4x＋4. 3分
(2)由反比例函数图象的中心对称性可知点C的坐标为C(－，－2). 4分
∵CE∥x轴交直线l于点E，∴yE＝yC.
将y＝－2代入y＝－4x＋4得x＝，
∴点E的坐标为(，－2). 5分
(3)证明：如图，作AG⊥BN于点G，作CH⊥BN于点H，
∵点B(3，n)在反比例函数图象上，∴n＝，∴B(3，)，G(，)，H(－，). 6分
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
在Rt△ABG中，tan∠ABN＝＝＝， 在Rt△BCH中，tan∠CBN＝＝＝，
∴tan∠ABN＝tan∠CBN. 8分
21．解：(1)证明：连接OC.
∵OA，OC为半径，∴∠1＝∠2， 1分
∵AB是直径，∴∠1＋∠B＝90°， 2分
又∠3＝∠B，
∴∠OCD＝∠2＋∠3＝∠1＋∠B＝90°.
∴DC与半圆O相切.3分
(2)∵AD∥BC，AB是半圆O的直径，
∴∠DAC＝∠ACB＝90°，
∵∠B＝∠3，∴△ABC∽△DCA， 4分
∴＝，
∵sinB＝＝.
∴设AC＝k，AB＝3k，则BC＝2k. 5分
∴＝，∴DC＝， 6分
在Rt△OCD中，OD＝3 ，OC＝，
∴＋＝， 7分
∴解得k＝2，∴半圆O的半径长为3. 8分
22．解：(1)B1(1，1)，B2(3，2)，B3(7，4). 2分
(2)抛物线L2、L3的解析式分别为y＝－(x－2)2＋3，y＝－(x－5)2＋6. 4分
抛物线L2的解析式的求解过程：
对于直线y＝x＋1，设x＝0，可得y＝1，∴A1(0，1)，
∵四边形A1B1C1O是正方形，∴C1(1，0)，又点A2在直线y＝x＋1上，
∴可得点A2(1，2)，又∵B2的坐标为(3，2)，∴抛物线L2的对称轴为直线x＝2，
∴抛物线L2的顶点为(2，3)，
设抛物线L2的解析式为：y＝a(x－2)2＋3，
∵L2过点B2(3，2)，
∴2＝a×(3－2)2＋3，解得a＝－1，
∴抛物线L2的解析式为y＝－(x－2)2＋3. 6分
(抛物线L3的解析式的求解过程：
∵B3的坐标为(7，4)，同上可求得点A3的坐标为(3，4)，
∴抛物线L3的对称轴为直线x＝5，
∴抛物线L3的顶点为(5，6)，
设抛物线L3的解析式为y＝a(x－5)2＋6，∵L3过点B3(7，4)，
∴4＝a×(7－5)2＋6，解得a＝－，
∴抛物线L3的解析式为y＝－(x－5)2＋6. 6分)
猜想抛物线Ln的顶点坐标为. 7分
(猜想过程：方法一：可由抛物线L1，L2，L3…的解析式：y＝－2(x－)2＋，y＝－(x－2)2＋3，y＝－(x－5)2＋6，…，归纳总结；
方法二：可由正方形AnBnCnCn－1顶点An，Bn的坐标规律(An(2n－1－1，2n－1)与Bn(2n－1，2n－1))，再利用对称性可得抛物线Ln的对称轴为直线x＝，即x＝＝3×2n－2－1，又顶点在直线y＝x＋1上，
所以可得抛物线Ln的顶点坐标为.)
(3)k1与k2的数量关系为k1＝k2. 8分
理由如下：由(2)得L2的解析式为y＝－(x－2)2＋3，
当y＝1时，1＝－(x－2)2＋3，解得x1＝2－，x2＝2＋，
∵0
微信/支付宝扫码支付