査桥中学2016-2017年七年级下第三周周测数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江苏省无锡市査桥中学七年级（下）第三周周测数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为（　　）‎ A．10 B．12 C．14 D．16‎ ‎2．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）‎ A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 ‎3．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎4．下面说法错误的是（　　）‎ A．三角形的三条角平分线交于一点 B．三角形的三条中线交于一点 C．三角形的三条高交于一点 D．三角形的三条高所在的直线交于一点 ‎5．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为（　　）‎ A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．没有确定关系 ‎6．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）‎ A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°‎ ‎7．如图，直线l1∥l2，则下列式子成立的是（　　）‎ A．∠1+∠2+∠3=180° B．∠1﹣∠2+∠3=180°‎ C．∠2+∠3﹣∠1=180° D．∠1+∠2﹣∠3=180°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）‎ A．48 B．96 C．84 D．42‎ ‎9．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　　）‎ A．140米 B．150米 C．160米 D．240米 ‎10．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（　　）‎ A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共22分）‎ ‎11．回答下列问题：‎ ‎（1）若一个多边形的内角和与外角和的总和为1800°，则这个多边形是　　边形．‎ ‎（2）一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形是　　边形，它的每个内角是　　度？‎ ‎12．若n边形内角和为900°，则边数n=　　．‎ ‎13．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于　　．‎ ‎14．若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为　　．‎ ‎15．如图，是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=　　．（用度数表示）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A：∠ABC=2：1，则∠ADB=　　度．‎ ‎17．在△ABC中，已知∠ABC=50°，∠ACB=60°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，则∠BHC=　　．‎ ‎18．如图，AB∥CD∥EF，且CG∥AF，则图中与∠BAF互补的角共有　　个．‎ ‎19．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共六小题，共58分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A=45°，∠D=30°，求∠ACB的度数．‎ ‎21．如图，在△ABC中，∠ABC=56°，∠ACB=44°，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，你能求出∠DAE的度数吗？请试一试！‎ ‎22．如图，D是△ABC的BA边延长线上的一点，AE是∠DAC的平分线，∠B=∠C，试说明：AE∥BC．‎ ‎23．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且∠1+∠2=90°．求证：‎ ‎（1）AB∥CD； ‎ ‎（2）猜想∠2 与∠3的关系并证明．‎ ‎24．完成下面推理过程：‎ 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：‎ ‎∵∠1=∠2（已知），‎ 且∠1=∠CGD（　　），‎ ‎∴∠2=∠CGD（等量代换）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CE∥BF（　　）．‎ ‎∴∠　　=∠C（　　）．‎ 又∵∠B=∠C（已知），‎ ‎∴∠　　=∠B（等量代换）．‎ ‎∴AB∥CD（　　）．‎ ‎25．如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．‎ ‎（1）如果∠A=70°，求∠BPC的度数；‎ ‎（2）如图②，过P点作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度数（用含∠A的代数式表示）；‎ ‎（3）在（2）的条件下，将直线MN绕点P旋转．‎ ‎（i）当直线MN与AB、AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由；‎ ‎（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（i）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江苏省无锡市査桥中学七年级（下）第三周周测数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为（　　）‎ A．10 B．12 C．14 D．16‎ ‎【考点】三角形三边关系．‎ ‎【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．‎ ‎【解答】解：第三边的取值范围是大于4且小于8，又第三边是偶数，故第三边是6．‎ 则该三角形的周长是14．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）‎ A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得 ‎（n﹣2）•180°=360°，‎ 解得n=4．‎ 故这个多边形是四边形．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】三角形内角和定理．‎ ‎【分析】依据三角形的内角和是180°，假设在一个三角形中只有1个锐角或一个锐角都没有，则可以得出这个三角形的内角和大于180°，所以假设不成立，据此即可判断．‎ ‎【解答】解：假设在一个三角形中只有1个锐角或一个锐角都没有，则另外的两个角或三个角都大于或等于90°，‎ 于是可得这个三角形的内角和大于180°，‎ 这样违背了三角形的内角和定理，假设不成立．‎ 所以任何一个三角形的三个内角中至少有2个锐角．‎ 故选（C）．‎ ‎　‎ ‎4．下面说法错误的是（　　）‎ A．三角形的三条角平分线交于一点 B．三角形的三条中线交于一点 C．三角形的三条高交于一点 D．三角形的三条高所在的直线交于一点 ‎【考点】三角形的角平分线、中线和高．‎ ‎【分析】根据三角形的角的平分线、中线、高线的性质即可确定．‎ ‎【解答】解：A、三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故命题正确；‎ B、三角形的三条中线交于一点，是三角形的重心，故命题正确；‎ 三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故C错误，D正确．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为（　　）‎ A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．没有确定关系 ‎【考点】平行公理及推论．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】作出图形，根据平行公理的推论解答．‎ ‎【解答】解：如图，∵a∥b，a⊥c，‎ ‎∴c⊥b，‎ 又∵b⊥d，‎ ‎∴c∥d．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）‎ A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°‎ ‎【考点】平行线的判定．‎ ‎【分析】根据平行线的判定方法直接判定．‎ ‎【解答】解：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；‎ 选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；‎ 选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；‎ 而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．如图，直线l1∥l2，则下列式子成立的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．∠1+∠2+∠3=180° B．∠1﹣∠2+∠3=180°‎ C．∠2+∠3﹣∠1=180° D．∠1+∠2﹣∠3=180°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质进行判断即可．‎ ‎【解答】解：因为l1∥l2，‎ 所以∠1=+∠3，‎ 可得：∠1+∠2﹣∠3=180°，‎ 故选D ‎　‎ ‎8．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）‎ A．48 B．96 C．84 D．42‎ ‎【考点】平移的性质．‎ ‎【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．‎ ‎【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，‎ ‎∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，‎ ‎∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）•BE=（10+6）×6=48．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　　）‎ A．140米 B．150米 C．160米 D．240米 ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．‎ ‎【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，‎ ‎∴多边形的边数为360°÷24°=15，‎ ‎∴小华一共走了：15×10=150米．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（　　）‎ A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．‎ ‎【解答】解：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，‎ 解得：n=8．‎ 则原多边形的边数为7或8或9．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共22分）‎ ‎11．回答下列问题：‎ ‎（1）若一个多边形的内角和与外角和的总和为1800°，则这个多边形是　十　边形．‎ ‎（2）一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形是　五　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 边形，它的每个内角是　108　度？‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】（1）根据多边形的外角与内角的关系，可得答案；‎ ‎（2）根据多边形的外角和，可得答案；根据内角与外角的关系，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵相邻的内角与外角是邻补角，‎ ‎∴相邻内角与外角的和180°，‎ ‎1800÷180=10，‎ 故答案为：十；‎ ‎（2）360°÷72°=5，‎ 故答案为：五；‎ 内角180°﹣72°=108°，‎ 故答案为：108．‎ ‎　‎ ‎12．若n边形内角和为900°，则边数n=　7　．‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】由n边形的内角和为：180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=900，解此方程即可求得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意得：180（n﹣2）=900，‎ 解得：n=7．‎ 故答案为：7．‎ ‎　‎ ‎13．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于　72°　．‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：设此多边形为n边形，‎ 根据题意得：180（n﹣2）=540，‎ 解得：n=5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴这个正多边形的每一个外角等于： =72°．‎ 故答案为：72°．‎ ‎　‎ ‎14．若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为　8　．‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵所有内角都是135°，‎ ‎∴每一个外角的度数是180°﹣135°=45°，‎ ‎∵多边形的外角和为360°，‎ ‎∴360°÷45°=8，‎ 即这个多边形是八边形．‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ ‎15．如图，是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=　180°　．（用度数表示）‎ ‎【考点】三角形内角和定理．‎ ‎【分析】根据三角形外角性质，可得∠1=∠C+∠2，∠2=∠A+∠D，那么有∠1=∠C+∠A+∠D，再根据三角形内角和定理有∠1+∠B+∠E=180°，从而易求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．‎ ‎【解答】解：如右图所示，‎ ‎∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠A+∠D，‎ ‎∴∠1=∠C+∠A+∠D，‎ 又∵∠1+∠B+∠E=180°，‎ ‎∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．‎ 故答案是：180°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎16．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A：∠ABC=2：1，则∠ADB=　30　度．‎ ‎【考点】平行线的性质；角平分线的定义．‎ ‎【分析】本题主要利用平行线的性质和角平分线的定义进行做题．‎ ‎【解答】解：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠A+∠ABC=180°；‎ ‎∵∠A：∠ABC=2：1，‎ ‎∴∠ABC=60°；‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠DBC=30°，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ADB=30°．‎ ‎　‎ ‎17．在△ABC中，已知∠ABC=50°，∠ACB=60°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，则∠BHC=　110°　．‎ ‎【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．‎ ‎【分析】先利用三角形的内角和等于180°求出∠A的度数，再利用四边形的内角和等于360°求出∠EHF的度数，再根据对顶角相等求解即可．‎ ‎【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，‎ ‎∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵BE是AC上的高，CF是AB上的高，‎ ‎∴∠EHF=360°﹣90°×2﹣70°=110°，‎ ‎∴∠BHC=∠EHF=110°．‎ 故答案为：110°．‎ ‎　‎ ‎18．如图，AB∥CD∥EF，且CG∥AF，则图中与∠BAF互补的角共有　5　个．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质及对顶角的定义进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD∥EF，‎ ‎∴∠BAF+∠AHD=180°，∠AHD=∠1，‎ ‎∴∠AHD、∠1与∠BAF互补；‎ ‎∵∠CHF=∠AHD，‎ ‎∴∠AHF与∠BAF互补；‎ ‎∵CG∥AF，‎ ‎∴∠MCG=∠CHF，∠1=∠2，‎ ‎∴∠2、∠MCG与∠BAF互补；‎ ‎∴图中与∠BAF互补的角共有5个．‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎19．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=　15°　．‎ ‎【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．‎ ‎【分析】先由BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，在△ABC中根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）==60°，则根据平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，两式相加得到∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根据三角形内角和定理可计算出∠E=30°；再由BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根据三角形外角性质得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代换得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再进行等量代换可得到∠F=∠E．‎ ‎【解答】解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，‎ ‎∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，‎ ‎∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）==×=60°，‎ ‎∴∠MBC+∠NCB=360°﹣60°=300°，‎ ‎∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，‎ ‎∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，‎ ‎∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，‎ ‎∴∠E=180°﹣（∠5+∠6+∠1）=180°﹣150°=30°，‎ ‎∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，‎ ‎∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，‎ 即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，‎ ‎∴2∠F=∠E，‎ ‎∴∠F=∠E=×30°=15°．‎ 故答案为15°．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共六小题，共58分）‎ ‎20．如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A=45°，∠D=30°，求∠ACB的度数．‎ ‎【考点】三角形内角和定理．‎ ‎【分析】由三角形的内角和定理，可得∠AEF=45°，再由对顶角相等得出∠CED=∠AEF=45°，由外角和定理即可求得∠ACB的度数．‎ ‎【解答】解：∵DF⊥AB于点F，‎ ‎∴∠EFA=90°，‎ ‎∵∠A=45°，‎ ‎∴∠AEF=45°，‎ ‎∴∠CED=∠AEF=45°，‎ 又∵∠D=30°，‎ ‎∴∠ACB=∠CED+∠D=45°+30°=75°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎21．如图，在△ABC中，∠ABC=56°，∠ACB=44°，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，你能求出∠DAE的度数吗？请试一试！‎ ‎【考点】解直角三角形．‎ ‎【分析】先求出∠BAC的度数，再求出∠BAD的度数和∠CAE的度数，再求出∠DAE的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠BAC=180°﹣56°﹣44°=80°，‎ 又∵AE是△ABC的角平分线，‎ ‎∴∠CAE=40°，‎ ‎∵∠ABC=56°，AD是BC边上的高．‎ ‎∴∠BAD=90°﹣56°=34°，‎ ‎∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=∠CAE﹣∠BAD=40°﹣34°=6°．‎ ‎　‎ ‎22．如图，D是△ABC的BA边延长线上的一点，AE是∠DAC的平分线，∠B=∠C，试说明：AE∥BC．‎ ‎【考点】平行线的判定；三角形的外角性质．‎ ‎【分析】由AE是∠DAC的平分线，则可得∠DAE=∠CAE，由三角形外角性质，可得∠DAC=∠B+∠C，再根据∠B=∠C，得出∠DAE=∠B，据此可得AE∥BC．‎ ‎【解答】证明：∵AE是∠DAC的平分线，‎ ‎∴∠DAE=∠EAC，‎ ‎∵∠DAC是△ABC的外角，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠DAC=∠B+∠C，‎ 又∵∠B=∠C，‎ ‎∴∠DAE=∠B，‎ ‎∴AE∥BC．‎ ‎　‎ ‎23．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且∠1+∠2=90°．求证：‎ ‎（1）AB∥CD； ‎ ‎（2）猜想∠2 与∠3的关系并证明．‎ ‎【考点】平行线的判定；角平分线的定义；余角和补角．‎ ‎【分析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．‎ ‎（2）已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°，那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．‎ ‎【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，‎ ‎∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；‎ ‎∵∠1+∠2=90°，‎ ‎∴∠ABD+∠BDC=180°；‎ ‎∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）‎ ‎（2）∠2+∠3=90°．‎ 理由：∵DE平分∠BDC，‎ ‎∴∠2=∠FDE；‎ ‎∵∠1+∠2=90°，‎ ‎∴∠BED=∠DEF=90°；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠3+∠FDE=90°；‎ ‎∴∠2+∠3=90°．‎ ‎　‎ ‎24．完成下面推理过程：‎ 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：‎ ‎∵∠1=∠2（已知），‎ 且∠1=∠CGD（　对顶角相等　），‎ ‎∴∠2=∠CGD（等量代换）．‎ ‎∴CE∥BF（　同位角相等，两直线平行　）．‎ ‎∴∠　BFD　=∠C（　两直线平行，同位角相等　）．‎ 又∵∠B=∠C（已知），‎ ‎∴∠　BFD　=∠B（等量代换）．‎ ‎∴AB∥CD（　内错角相等，两直线平行　）．‎ ‎【考点】平行线的判定与性质．‎ ‎【分析】先由对顶的定义得到∠1=∠CGD，则∠2=∠CGD，根据平行线的判定得到CE∥BF，则∠C=∠BFD，易得∠B=∠BFD，然后根据平行线的判定即可得到AB∥CD．‎ ‎【解答】解：答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；BFD两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．‎ ‎（1）如果∠A=70°，求∠BPC的度数；‎ ‎（2）如图②，过P点作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度数（用含∠A的代数式表示）；‎ ‎（3）在（2）的条件下，将直线MN绕点P旋转．‎ ‎（i）当直线MN与AB、AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由；‎ ‎（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（i）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．‎ ‎【考点】三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的外角性质．‎ ‎【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠PCB，再根据角平分线定义得到∠BPC=180°﹣（∠ABC+∠ACB），再利用三角形内角和定理得∠BPC=180°﹣=90°+∠A，然后把∠A的度数代入计算；‎ ‎（2）根据平角定义得∠MPB+∠NPC=180°﹣∠BPC，然后根据（1）的求解；‎ ‎（3）（ i）∠与（2）的说理一样；‎ ‎（ⅱ）有结论∠MPB﹣∠NPC=90°﹣∠A．‎ ‎【解答】解：（1）∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠PCB ‎=180°﹣（∠ABC+∠ACB）‎ ‎=180°﹣‎ ‎=90°+∠A ‎=90°+×70°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=125°；‎ ‎（2）∵∠BPC=90°+∠A，‎ ‎∴∠MPB+∠NPC=180°﹣∠BPC=180°﹣（90°+∠A）=90°﹣∠A；‎ ‎（3）（ i）∠MPB+∠NPC=90°﹣∠A．理由如下：‎ ‎∵∠BPC=90°+∠A，‎ ‎∴∠MPB+∠NPC=180°﹣∠BPC=180°﹣（90°+∠A）‎ ‎=90°﹣∠A；‎ ‎（ⅱ）不成立，有∠MPB﹣∠NPC=90°﹣∠A．‎ 理由如下：由图可知∠MPB+∠BPC﹣∠NPC=180°，‎ 由（i）知：∠BPC=90°+∠A，‎ ‎∴∠MPB﹣∠NPC=180°﹣∠BPC ‎=180°﹣（90°+∠A）‎ ‎=90°﹣∠A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年4月7日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费