淮安市洪泽县2017届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江苏省淮安市洪泽县九年级（下）第一次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．若=，则的值为（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=‎9cm，b=‎4cm，则线段c长（　　）‎ A．‎18cm B．‎5cm C．‎6cm D．±‎‎6cm ‎3．下列四个命题中，假命题是（　　）‎ A．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 B．有一个锐角相等的两个直角三角形相似 C．底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似 D．斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似 ‎4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）‎ A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． = D． =‎ ‎5．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（　　）‎ A．1：16 B．1：‎4 ‎C．1：6 D．1：2‎ ‎6．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（　　）‎ A．4 B．‎7 ‎C．3 D．12‎ ‎7．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．（1，2） B．（1，1） C．（，） D．（2，1）‎ ‎8．cos60°的值等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=‎6cm，那么BC等于（　　）‎ A．‎8cm B． cm C． cm D． cm ‎10．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（　　）‎ A．60 B．‎30 ‎C．240 D．120‎ ‎　‎ 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是　　千米．‎ ‎12．如图，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=　　．‎ ‎13．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为　　．‎ ‎15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=　　．‎ ‎16．在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=　　．‎ ‎17．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A′P′B，且BP=2，那么PP′的长为　　．（不取近似值．以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=）‎ ‎18．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西　　度．‎ ‎　‎ 三、解答题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．先化简，再求值：，其中x=3tan30°+1．‎ ‎20．在△ABC中，∠C=90°AB=2，AC=1．求∠A，∠B正弦，余弦，正切．‎ ‎21．（1）计算：2sin30°+•﹣（2﹣π）0﹣（）﹣1‎ ‎（2）解方程： +=．‎ ‎22．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．求证：∠D=∠F．‎ ‎23．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．‎ ‎（1）求证：AC=BD；‎ ‎（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．‎ ‎24．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．‎ ‎（1）求证：△ADE∽△MAB；‎ ‎（2）求DE的长．‎ ‎25．如图，在一次数学课外实践活动，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=‎20m，求树的高度AB．‎ ‎（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．‎ ‎（1）求证：AP是⊙O的切线；‎ ‎（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江苏省淮安市洪泽县九年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．若=，则的值为（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【考点】比例的性质．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据合分比性质求解．‎ ‎【解答】解：∵ =，‎ ‎∴==．‎ 故选D．‎ ‎【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．‎ ‎　‎ ‎2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=‎9cm，b=‎4cm，则线段c长（　　）‎ A．‎18cm B．‎5cm C．‎6cm D．±‎‎6cm ‎【考点】比例线段．‎ ‎【分析】由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注意线段不能为负．‎ ‎【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．‎ 所以c2=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．下列四个命题中，假命题是（　　）‎ A．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 B．有一个锐角相等的两个直角三角形相似 C．底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似 D．斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似 ‎【考点】相似三角形的判定；命题与定理．‎ ‎【分析】根据相似三角形的各种判定方法逐项分析即可．‎ ‎【解答】解：A、有一个锐角相等的两个等腰三角形不一定相似，故该选项错误，是假命题；‎ B、有一个锐角相等的两个直角三角形是相似的，故该选项正确，是真命题；‎ C、有底边和腰对应成比例的两个等腰三角形是相似的，故该选项正确，是真命题；‎ D、斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形是相似的，故该选项正确，是真命题；‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．‎ ‎　‎ ‎4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）‎ A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． = D． =‎ ‎【考点】相似三角形的判定．‎ ‎【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．‎ ‎【解答】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；‎ B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；‎ C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；‎ D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．‎ ‎　‎ ‎5．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（　　）‎ A．1：16 B．1：‎4 ‎C．1：6 D．1：2‎ ‎【考点】相似三角形的性质．‎ ‎【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．‎ ‎【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，‎ ‎∴两个相似三角形的相似比是1：2，‎ ‎∴两个相似三角形的周长比是1：2，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（　　）‎ A．4 B．‎7 ‎C．3 D．12‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．‎ ‎【解答】解：∵DE：EA=3：4，‎ ‎∴DE：DA=3：7‎ ‎∵EF∥AB，‎ ‎∴，‎ ‎∵EF=3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，‎ 解得：AB=7，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴CD=AB=7．‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎7．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（　　）‎ A．（1，2） B．（1，1） C．（，） D．（2，1）‎ ‎【考点】位似变换；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．‎ ‎【解答】解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），‎ ‎∴BO=1，则AO=AB=，‎ ‎∴A（，），‎ ‎∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，‎ ‎∴点C的坐标为：（1，1）．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎8．cos60°的值等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．‎ ‎【解答】解：cos60°=．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．‎ ‎　‎ ‎9．Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=‎6cm，那么BC等于（　　）‎ A．‎8cm B． cm C． cm D． cm ‎【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．‎ ‎【分析】首先利用锐角三角函数的定义求出斜边的长度，再运用勾股定理即可求解．‎ ‎【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA==，AC=‎6cm，‎ ‎∴AB=‎10cm，‎ ‎∴BC==‎8cm．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边，同时考查了勾股定理．‎ ‎　‎ ‎10．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（　　）‎ A．60 B．‎30 ‎C．240 D．120‎ ‎【考点】解直角三角形．‎ ‎【专题】计算题；等腰三角形与直角三角形．‎ ‎【分析】由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积．‎ ‎【解答】解：如图所示，由tanA=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设BC=12x，AC=5x，根据勾股定理得：AB=13x，‎ 由题意得：12x+5x+13x=60，‎ 解得：x=2，‎ ‎∴BC=24，AC=10，‎ 则△ABC面积为120，‎ 故选D ‎【点评】此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是　34　千米．‎ ‎【考点】比例线段．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．‎ ‎【解答】解：根据题意，3.4÷=3400000厘米=34千米．‎ 即实际距离是34千米．‎ 故答案为：34．‎ ‎【点评】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换．‎ ‎　‎ ‎12．如图，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=　15　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】平行线分线段成比例．‎ ‎【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出BC的值，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵：l1∥l2∥l3，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AB=6，DE=5，EF=7.5，‎ ‎∴BC=9，‎ ‎∴AC=AB+BC=15，‎ 故答案为：15．‎ ‎【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出正确饿比例式是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是　（9，0）　．‎ ‎【考点】位似变换．‎ ‎【专题】网格型．‎ ‎【分析】位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：直线AA′与直线BB′的交点坐标为（9，0），所以位似中心的坐标为（9，0）．‎ ‎【点评】本题考查位似中心的找法，各对应点所在直线的交点即为位似中心．‎ ‎　‎ ‎14．如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为　9　．‎ ‎【考点】平行线分线段成比例；三角形的重心．‎ ‎【专题】数形结合．‎ ‎【分析】根据题意作图，利用重心的性质AD：GD=3：1，同时还可以求出△ADE∽△GDH，从而得出AD：GD=AE：GH=3：1，根据GH=3即可得出答案．‎ ‎【解答】解：设BC的中线是AD，BC的高是AE，‎ 由重心性质可知：‎ AD：GD=3：1，‎ ‎∵GH⊥BC，‎ ‎∴△ADE∽△GDH，‎ ‎∴AD：GD=AE：GH=3：1，‎ ‎∴AE=3GH=3×3=9，‎ 故答案为9．‎ ‎【点评】本题主要考查了作辅助线，重心的特点，全等三角形的性质，难度适中．‎ ‎　‎ ‎15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】锐角三角函数的定义．‎ ‎【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，‎ ‎∴sinB==．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解题时牢记定义是关键．‎ ‎　‎ ‎16．在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=　　．‎ ‎【考点】解直角三角形．‎ ‎【分析】根据勾股定理的逆定理得出△ABC为直角三角形，再根据余弦函数的定义得出答案即可．‎ ‎【解答】解：∵BC=，AB=，AC=3，‎ ‎∴（）2+（）2=32，‎ ‎∴BC2+AB2=AC2，‎ ‎∴△ABC为直角三角形，‎ ‎∴cosA==，‎ 故答案为．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形以及勾股定理的逆定理，熟记三角函数的求法是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A′P′B，且BP=2，那么PP′的长为　　．（不取近似值．以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】解直角三角形．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】如图，连接PP′，过B作BC⊥PP′于点C，由题意知BP=BP′，再根据等腰三角形中底边上高也是底边上的中线和顶角的平分线得到∠CBP=15°，最后利用PC=BPsin15°和已知条件即可求出PP′．‎ ‎【解答】解：如图，连接PP′，过B作BC⊥PP′于点C．‎ 由题意知，BP=BP′．‎ ‎∴∠CBP=15°，‎ ‎∴PC=BP•sin15°=2×，‎ ‎∴PP′=2CP=．‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角函数定义的应用．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西　48　度．‎ ‎【考点】方向角；平行线的性质．‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．‎ ‎【解答】解：如图，∵AC∥BD，∠1=48°，‎ ‎∴∠2=∠1=48°，‎ 根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：48．‎ ‎【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎19．先化简，再求值：，其中x=3tan30°+1．‎ ‎【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．‎ ‎【专题】计算题；压轴题．‎ ‎【分析】将原式除式的第一项分子分母同时乘以x+3，然后利用同分母分式的减法法则计算，将被除式分母利用平方差公式分解因式，除式分母利用平方差公式分解因式，分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值求出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可求出原式的值．‎ ‎【解答】解：÷（﹣）‎ ‎=÷[﹣]‎ ‎=÷‎ ‎=•‎ ‎=，‎ 当x=3tan30°+1=3×+1=+1时，‎ 原式===．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时若分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．‎ ‎　‎ ‎20．在△ABC中，∠C=90°AB=2，AC=1．求∠A，∠B正弦，余弦，正切．‎ ‎【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．‎ ‎【分析】由勾股定理首先求得BC的长度，然后根据锐角三角函数的定义计算即可．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎∵在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，‎ ‎∴BC==，‎ ‎∴sinA==，cosA==，tanA=，sinB=，cosB=，tanB=．‎ ‎【点评】本题主要考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（1）计算：2sin30°+•﹣（2﹣π）0﹣（）﹣1‎ ‎（2）解方程： +=．‎ ‎【考点】实数的运算；解分式方程；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】（1）分别利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简求出答案；‎ ‎（2）首先找出最简公分母，进而去分母得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）2sin30°+•﹣（2﹣π）0﹣（）﹣1‎ ‎=2×+4﹣1﹣2‎ ‎=2； ‎ ‎（2）去分母得：x﹣2+3x=﹣2，‎ 解得：x=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 检验：当x=0时，x（x﹣2）=0，故此方程无实数根．‎ ‎【点评】此题主要考查了零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、二次根式的性质、分式方程的解法等知识，正确把握相关性质是解题关键．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．求证：∠D=∠F．‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】BF交AD于G，先利用AD∥BC得到∠FBC=∠FGE，加上∠FBC=∠DCE，所以∠FGE=∠DCE，然后根据三角形内角和定理易得∠D=∠F；‎ ‎【解答】证明：设BF交AD于G，如图，‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠FBC=∠FGE，‎ ‎∵∠FBC=∠DCE，‎ ‎∴∠FGE=∠DCE，‎ ‎∵∠GEF=∠DEC，‎ ‎∴由三角形内角和定理得：∠D=∠F．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．‎ ‎（1）求证：AC=BD；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．‎ ‎【考点】解直角三角形．‎ ‎【专题】几何综合题．‎ ‎【分析】（1）由于tanB=cos∠DAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC=BD；‎ ‎（2）设AD=12k，AC=13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AD是BC上的高，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，‎ 在Rt△ABD和Rt△ADC中，‎ ‎∵tanB=，cos∠DAC=，‎ 又∵tanB=cos∠DAC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AC=BD．‎ ‎（2）解：在Rt△ADC中，，‎ 故可设AD=12k，AC=13k，‎ ‎∴CD==5k，‎ ‎∵BC=BD+CD，又AC=BD，‎ ‎∴BC=13k+5k=18k 由已知BC=12，‎ ‎∴18k=12，‎ ‎∴k=，‎ ‎∴AD=12k=12×=8．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．‎ ‎（1）求证：△ADE∽△MAB；‎ ‎（2）求DE的长．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．‎ ‎【分析】（1）先根据矩形的性质，得到AD∥BC，则∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根据有两角对应相等的两三角形相似，即可证明出△DAE∽△AMB；‎ ‎（2）由△DAE∽△AMB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出DE的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠DAE=∠AMB，‎ 又∵∠DEA=∠B=90°，‎ ‎∴△DAE∽△AMB；‎ ‎（2）由（1）知△DAE∽△AMB，‎ ‎∴DE：AD=AB：AM，‎ ‎∵M是边BC的中点，BC=6，‎ ‎∴BM=3，‎ 又∵AB=4，∠B=90°，‎ ‎∴AM=5，‎ ‎∴DE：6=4：5，‎ ‎∴DE=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质．（1）中根据矩形的对边平行进而得出∠DAE=∠AMB是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．如图，在一次数学课外实践活动，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=‎20m，求树的高度AB．‎ ‎（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．‎ ‎【专题】几何图形问题．‎ ‎【分析】通过解直角△ABC可以求得AB的长度．‎ ‎【解答】解：如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=‎20m，‎ ‎∴tanC=，‎ 则AB=BC•tanC=20×tan37°≈20×0.75=15（m）．‎ 答：树的高度AB为‎15m．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．‎ ‎　‎ ‎26．（14分）（2013•菏泽）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．‎ ‎（1）求证：AP是⊙O的切线；‎ ‎（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】切线的判定与性质；解直角三角形．‎ ‎【分析】（1）连接AO，AC（如图）．欲证AP是⊙O的切线，只需证明OA⊥AP即可；‎ ‎（2）利用（1）中切线的性质在Rt△OAP中利用边角关系求得∠ACO=60°．然后在Rt△BAC、Rt△ACD中利用余弦三角函数的定义知AC=2，CD=4．‎ ‎【解答】（1）证明：连接AO，AC（如图）．‎ ‎∵BC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BAC=∠CAD=90°．‎ ‎∵E是CD的中点，‎ ‎∴CE=DE=AE．‎ ‎∴∠ECA=∠EAC．‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠OAC=∠OCA．‎ ‎∵CD是⊙O的切线，‎ ‎∴CD⊥OC．‎ ‎∴∠ECA+∠OCA=90°．‎ ‎∴∠EAC+∠OAC=90°．‎ ‎∴OA⊥AP．‎ ‎∵A是⊙O上一点，‎ ‎∴AP是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：由（1）知OA⊥AP．‎ 在Rt△OAP中，∵∠OAP=90°，OC=CP=OA，即OP=2OA，‎ ‎∴sinP==，‎ ‎∴∠P=30°．‎ ‎∴∠AOP=60°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵OC=OA，‎ ‎∴∠ACO=60°．‎ 在Rt△BAC中，∵∠BAC=90°，AB=6，∠ACO=60°，‎ ‎∴AC==2，‎ 又∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠ACD=90°﹣∠ACO=30°，‎ ‎∴CD===4．‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定与性质、解直角三角形．注意，切线的定义的运用，解题的关键是熟记特殊角的锐角三角函数值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费