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门头沟区2016---2017学年度第二学期期末考试七年级数学试卷
2017年7月
考生须知
1．本试卷共10页，四道大题，27道小题，满分100分，考试时间90分钟；
2．在试卷密封线内准确填写学校、班级、姓名、考场号和座位号；
3．第一大题“选择题”用2B铅笔在机读答题卡上作答（在试卷上作答无效），其它试题用黑色字迹签字笔在试卷上作答，画图题可用2B铅笔；
4．考试结束后，将试卷和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．点P（2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．计算的结果是
A．0 B．1 C．50 D．5
3．人体中成熟的红细胞平均直径为0.00077厘米，将数字0.00077用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是
A． B． C． D．
5．已知，下列变形正确的是
A． B． C． D．
1
2
6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=65°，
那么∠2的度数为
A．10° B．15°
C．20° D．25°
7．在下列命题中，为真命题的是
A．相等的角是对顶角 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．同旁内角互补 D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
8．如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，
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如果图中任意三个“○”中的式子之和均相等，那么a的值为
A．1 B．2
C．3 D．0
9．右图是某市 10 月 1 日至10 月 7 日一周内的“日平均气温变化统计图”．在“日平均气温”这组数据中，众数和中位数
分别是
A．13，13 B．14，14
C．13，14 D．14，13
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．
P1
P2
P3
P5
P4
P
点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至
点P2（－1，1），第3次向上跳动1个单位至
点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第
5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左
跳动4个单位至点P6，……．
照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是
A．（－26，50） B．（－25，50） C．（26，50） D．（25，50）
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
11．如果把方程写成用含x的代数式表示y的形式，那么y = ．
a
b
c
m
12．右图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个
正确的等式： ．
13．因式分解： ．
14．如果∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，∠1=35°，那么∠3 = 度．
15．如果关于x，y二元一次方程组的解满足，那么a的取值范围
是 ．
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16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；
牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、
5只羊，值金8 两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
A
B
C
D
E
F
G
O
设每头牛值金 x两，每只羊值金 y 两，可列方程组为 ．
17．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，
OG平分∠AOE，如果∠FOD = 28°，
那么∠AOG = 度．
18．学完一元一次不等式解法后，老师布置了如下练习：
解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来．
以下是小明的解答过程：
解：第一步 去分母，得 ，
第二步 去括号，得 ，
第三步 移项，得 ，
第四步 合并同类项，得 ，
第五步 系数化为1，得 ．
第六步 把它的解集在数轴上表示为：
老师看后说：“小明的解题过程有错误！”
问：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据．
答： .
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三、解答题（本题共33分，19-20每题6分，21-24每题4分，25题5分）
19．计算：
（1）； （2）．
20．解下列方程组：
（1） （2）
21．已知，，求的值．
22．解不等式组 并写出它的所有非负整数解．
A
B
C
D
E
F
1
2
23．完成下面的证明：
已知：如图，D是BC上任意一点，BE⊥AD，交AD的
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延长线于点E，CF⊥AD，垂足为F．
求证：∠1＝∠2．
证明：∵ BE⊥AD（已知），
∴ ∠BED＝ °（ ）．
又∵ CF⊥AD（已知），
∴ ∠CFD＝ °．
∴ ∠BED＝∠CFD（等量代换）．
∴ BE∥CF（ ）．
∴ ∠1＝∠2（ ）．
24．为了更好的开展“我爱阅读”活动，小明针对某校七年级学生（共16个班，480名学生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）进行了调查．
（1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是 ；理由是：
．
A．对七年级（1）班的全体同学进行问卷调查；
B．对七年级各班的语文科代表进行问卷调查；
C．对七年级各班学号为3的倍数的全体同学进行问卷调查．
（2）小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：
80
40
20
人数
100
80
60
40
漫画
科普常识
其他
种类
小说
0
20
其它
40%
小说
30%
科普常识
漫画
① 在扇形统计图中，“其它”所在的扇形的圆心角等于 度；
② 补全条形统计图；
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③ 根据调查结果，估计七年级课外阅读喜欢“漫画”的同学有 人．
25．为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：
A型
B型
价格（万元/台）
x
y
处理污水量（吨/月）
240
200
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求x、y的值；
（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．
四、解答题（本题共13分，26题7分，27题6分）
26．已知：△ABC和同一平面内的点D．
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（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．
① 依题意，在图1中补全图形；
② 判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．
（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判断DE与BA的位置关系，并证明．
（3）如图3，点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．
A
A
A
B
B
B
C
C
C
D
D
E
F
图1 图2 图3
27．定义一种新运算“”的含义为：
当时，；当时，．
例如：，．
（1）填空： ；
（2）如果，求x的取值范围；
（3）填空： ；
（4）如果，求x的值．
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门头沟区2016—2017学年度第二学期期末调研试卷
七年级数学答案及评分参考
2017年7月
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
C
D
B
A
D
C
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
略
略
35
略
59
略
三、解答题（本题共33分，19-20每题6分，21-24每题4分，25题5分）
19．计算（本小题满分6分）
（1）；
解：原式，…………………………………………………………2分
…………………………………………………………………………………3分
（2）．
解：原式，………………………………………………………2分
………………………………………………………………3分
20．解下列方程组（本小题满分6分）
（1）
解：把①代入②得 ，……………………………………………………1分
解得
把代入得① ………………………………………………………2分
∴ 原方程组的解为……………………………………………………………3分
（2）
解：由①得 ③
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由②得 ④………………………………………………………………1分
③－④得 ，
解得 ………………………………………………………………………………2分
把代入①得 ，
解得
∴ 原方程组的解为……………………………………………………………3分
21．（本小题满分4分）
解：
，
……………………………………………………………………………………3分
∴ 当，时，
原式………………………………………………………………………4分
22．（本小题满分4分）
解：
由①得 ，…………………………………………………………………………1分
由②得 ，…………………………………………………………………………2分
∴ 原不等式组的解集是…………………………………………………………3分
∴ 原不等式组的所有非负整数解为0，1，2，3. …………………………………………4分
23．（本小题满分4分）
证明：略. ……………………………………………………………………………………4分
24．（本小题满分4分）
解：略. ………………………………………………………………………………………4分
25．（本小题满分5分）
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解：（1）由题意，得 ………………………………………………………2分
解得………………………………………………………………………3分
（2）设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备（10-a）台.
由题意，得
解得
所以，该公司有以下三种方案：
A型设备0台，B型设备为10台；
A型设备1台，B型设备为9台；
A型设备2台，B型设备为8台. …………………………………………………4分
（3）由题意，得
解得：
所以，购买A型设备1台，B型设备9台最省钱. ……………………………5分
四、解答题（本题共13分，26题7分，27题6分）
26．（本小题满分7分）
解：（1）① 补全图形；………………………………………………………………………1分
② ∠EDF=∠A. ……………………………………………………………………2分
（2）DE∥BA. ……………………………………………………………………………3分
1
F
A
B
C
D
E
G
2
3
证明：如图，延长BA交DF与G.
∵ DF∥CA，
∴ ∠2=∠3.
又∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠3.
∴ DE∥BA. ………………………………………………………………5分
（3）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°.…………………………………………7分
、
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27．（本小题满分6分）
解：（1）；…………………………………………………………………………………1分
（2）由题意得 ，………………………………………………………2分
解得
∴ x的取值范围是………………………………………………………3分
（3）；………………………………………………………………………………4分
（4）当，即时，
由题意得 ，
解得 …………………………………………………………………………5分
当，即时，
由题意得 ，
解得 （舍）.
∴ x的值为6. ……………………………………………………………………6分
说明：
若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
以下为草稿纸
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