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顺义区2016---2017学年度第二学期期末考试七年级数学试卷
一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）
第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1．以下问题，不适合用全面调查的是
A．旅客上飞机前的安检 B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解全校学生的课外读书时间 D．了解全国中学生的用眼卫生情况
2. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
3．小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：
尺码/cm
21．5
22．0
22．5
23．0
23．5
人数
2
4
3
8
3
学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是
A．平均数 B．加权平均数 C．众数 D．中位数
4. 分解因式 结果正确的是
A. B. C. D.
5．若，则下列式子中错误的是
A． B． C． D．
6. 如图，直线，点在直线上，且，，
则的度数为
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为
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A. B. C. D.
8．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
9. 如图，长为,宽为的长方形的周长为14，面积为10，
则的值为
A．140 B． 70 C． 35 D． 29
10．如图1，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为
A． B． C． D．
b
b
b
b
b
a
a
图1 图2 图3
二、填空题 （共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 不等式的正整数解是 .
12．分解因式： ．
13. 北京市某一周的最高气温统计如下表：
日期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
最高气温（）
31
29
28
30
31
30
31
则这组数据的平均数是 ，中位数是 ．
14．如图，将一套直角三角板的直角顶点A叠放在一起，
若，则 .
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CB
A
B
D
E
15.如图，请写出能判定CE∥AB的一个条件 ．
16. 将边长为1的正方形纸片按下图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，
则 ， S1+S2+S3+…+S2017= ．
三、解答题 （共13个小题，共62分）
17．(5分) 解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来.
18. （4分）计算:
19．（4分）计算:
20．（4分） 计算：
21．（4分）已知，求代数式的值.
22．( 6分 ) 某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题：
B
C
D
A B C D
80
60
40
20
0
80
30
50
人数
项目
A
40%
25%
20%
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）请将两个统计图补充完整.
（3）若该中学有1 200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？
23．(5分)如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF//AE
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．请你完成下列填空，把证明过程补充完整.
证明：∵ ，
4
3
2
1
A
B
C
D
E
F
∴ ∠CDA=90°, ∠DAB=90° ( ) ．
∴ ∠1+∠3=90°, ∠2+∠4=90°．
又 ∵∠1=∠2，
∴ ( ) ，
∴ DF//AE ( ) ．
24．（5分）已知关于、的二元一次方程组的解满足﹥2，求的取值范围 .
25．（4分）如图，正方形和的边长分别为、 ，试用、的代数式表示三角形的面积．
26．（4分）已知，为有理数，且满足，求代数式的值.
27．(6分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需490元，购买2个足球和5个篮球共需730元．
（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据该中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共80个，要求购买足球和篮球的总费用不超过7810元．这所中学最多可以购买多少个篮球？
28．（5分）.（1）阅读下列材料并填空：
对于二元一次方程组我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个
数表，求得的一次方程组的解用数表可表示为.用数表可以简化
表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：
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从而得到该方程组的解为
（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程．
29.(6分) 已知：如图，点C在ÐAOB的一边OA上，过点C的直线DE//OB，CF平分ÐACD，CG^ CF于C ．
（1）若ÐO =40°，求ÐECF的度数；
（2）求证：CG平分ÐOCD；
（3）当ÐO为多少度时，CD平分ÐOCF，并说明理由．
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顺义区2016---2017学年度第二学期七年级教学质量检测
数学试题参考答案及评分参考
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
D
A
C
A
D
B
二、填空题
题号
11
12
13
14
15
16
答案
1、2、3
30、30
(不唯一）
、
三、解答题
17．解：解不等式①，得； -----------------------------------------------------1分
解不等式②，得． ------------------------------------------------------------2分
在数轴上表示不等式①②的解集，如图：
------------------------------------------4分
所以，这个不等式组的解集是 ---------------------------------------5分
18．解： 原式= -------------------------------2分
= --------------------------------------------4分
19．解: 原式=------------------3分
= -------------------4分
20．原式= -------------------2分
= ---------------------3分
= -------------------------------------------4分
原式= ----------------------------2分
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=
= -------------------------------------3分
=---------------------------------------4分
21． 解：原式= ……………………………………………1分
=
= ………………………………………………………2分
∵
∴
原式== ………………………………………4分
22．解：（1）80÷40%=200（人）
∴本次共调查200名学生. …………………2分
（2）补全如下图 …………………4分
（3）1200×15%=180（人）
∴该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有180人. …………………6分
23．4
3
2
1
A
B
C
D
E
F
证明：∵ CD⊥DA，DA⊥AB， -----------------------------1分
∴ ∠CDA=90°, ∠DAB=90°．（垂直定义）--------2分
∴ ∠1+∠3=90°, ∠2+∠4=90°．
又 ∵∠1=∠2，
∴ ∠3=∠4，（等角的余角相等）-------------------------------4分
∴ DF//AE．（内错角相等，两直线平行）--------------------5分
24．
法一：
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解: 解该方程组，得 ---------------------------------3分
∵
∴ -----------------------------------------------4分
∴ -----------------------------------------------5分
法二：
解：①+②得，3(x+y)=3k-3-------------------------------------------------------2分
∴x+y=k-1 ----------------------------------------------------------------------------3分
∵x+y>2
∴k-1>2---------------------------------------------------------------------------------4分
∴k>3------------------------------------------------------------------------------------5分
25．解： ……………………2分
=
= ……………………………………………3分
=
= …………………………………………… 4分
26． 解：由
所以 ……………………………………………2分
所以，且
所以，且 ……………………………………………3分
所以 ……………………………………………4分
27．（1）解：设购买一个足球需要元，购买一个篮球需要元.
根据题意，列方程组得 ----------------------2分
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解这个方程组，得
答：购买一个足球需要90元，购买一个篮球需要110元．-------------3分
（2）解：设购买个篮球，则购买个足球．
根据题意列不等式，得 -----------4分
解这个不等式，得 ----------------------5分
为整数
最多是30．
答：这所中学最多可以购买30个篮球． --------------------------6分
28．解：（1）
………………………………………………………………………1分
……………………………………………………………………2分
……………………………………………………………………3分
（2）
所以方程组的解为………………………………………………………5分
29．（1）解：∵DE//OB ，
∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等）………………………1分
∵ÐO =40°，
∴∠ACE =40°，
∵∠ACD+∠ACE= (平角定义)
∴ ∠ACD=
又 ∵CF平分ÐACD ，
∴ (角平分线定义)
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∴ ÐECF= …………………………………2分
（2）证明：∵CG^ CF，
∴ .
∴
又 ∵ (平角定义）
∴
∵
∴(等角的余角相等）
即CG平分ÐOCD ． ………………………………4分
（3）结论：当ÐO=60°时 ，CD平分ÐOCF ．………………5分
法一：当ÐO=60°时
∵DE//OB，
∴ ∠DCO=∠O=60°.
∴ ∠ACD=120°.
又 ∵CF平分ÐACD
∴ ∠D CF=60°，
∴
即CD平分ÐOCF ．……………6分
法二：若CD平分ÐOCF
∴
∵
∴
∵
∴
∵DE//OB
∴
∴
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