抚州市临川2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江西省抚州市临川九年级（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）‎ ‎1．已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＞﹣7 B．k≥﹣7 C．k≥0 D．k≥1‎ ‎2．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（　　）‎ A．0.36π米2 B．0.81π米2 C．2π米2 D．3.24π米2‎ ‎3．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（　　）‎ A．x（x﹣1）=15 B．x（x+1）=15 C． D．‎ ‎4．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1﹣y2的值是（　　）‎ A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定 ‎5．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，△ADE的面积是8，则四边形DBCE的面积是（　　）‎ A．10 B．18 C．8 D．4‎ ‎6．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　）‎ A．8 B．20 C．8或20 D．10‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎7．若m，n是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为　　．‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=　　．‎ ‎9．如图，P是菱形ABCD对角线BD上的一点，PE⊥BC于点E，PE=4cm，则点P到直线AB的距离等于　　cm．‎ ‎10．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是　　．‎ ‎11．如图，反比例函数y1=的图象与直线y2=k2x+b的一个交点的横坐标为2，当x=3时，y1　　y2（填“＞”、“=”或“＜”）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．若以CEF为顶点的△与以ABC为顶点的三角形相似且AC=3，BC=4时，则AD的长为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共11小题，满分84分）‎ ‎13．解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0．‎ ‎14．己知反比例函数y=（k常数，k≠1）．‎ ‎（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；‎ ‎（2）若k=9，试判断点B（﹣，﹣16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．‎ ‎15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB．‎ ‎16．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）直接写出函数y=图象上的所有“整点”A1，A2，A3，…的坐标；‎ ‎（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．‎ ‎17．矩形ABCD的边AB、BC的长分别是关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3=0的根．‎ ‎（1）若矩形ABCD是正方形，求m的值．‎ ‎（2）若矩形ABCD的面积为12时，求m的值．‎ ‎18．已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．‎ ‎（1）求证：四边形AODE是矩形；‎ ‎（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．‎ ‎19．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．‎ ‎（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；‎ ‎（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别相交于点A和B．‎ ‎（1）直接写出坐标：点A　　，点B　　；‎ ‎（2）以线段AB为一边在第一象限内作▱ABCD，其顶点D（3，1）在双曲线y=（x＞0）上．‎ ‎①求证：四边形ABCD是正方形；‎ ‎②试探索：将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上．‎ ‎21．如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=．‎ ‎（1）求证：△ABP∽△PCD；‎ ‎（2）求△ABC的边长．‎ ‎22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．‎ ‎（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=　　，PD=　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．‎ ‎23．在平面直角坐标系中，四边形ABOC是边长为1的正方形，其中点B、C分别在x轴和y轴上，点M为y轴负半轴上一动点，点N为x轴正半轴上一动点，且∠NAM=45°．‎ ‎（1）试说明△OAN∽△OMA；‎ ‎（2）随着点N的变化，探求△OMN的面积是否发生变化？如果△OMN的面积不变，求出△OMN的面积；如果面积发生变化，请说明理由；‎ ‎（3）当△AMN为等腰三角形时，请求出点N的坐标．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江西省抚州市临川九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）‎ ‎1．已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＞﹣7 B．k≥﹣7 C．k≥0 D．k≥1‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】根据方程有两个不相等的实数根可知△＞0，再由二次根式有意义的条件得出k﹣1≥0，求出k的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴，‎ 解得k≥1．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（　　）‎ A．0.36π米2 B．0.81π米2 C．2π米2 D．3.24π米2‎ ‎【考点】相似三角形的应用．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则灯泡离桌面是2米，桌面与阴影是相似图形，相似比是2：3，两个图形的半径的比就是相似比，设阴影部分的直径是xm，则1.2：x=2：3解得：x=1.8，因而地面上阴影部分的面积为0.81π米2．‎ ‎【解答】解：设阴影部分的直径是xm，则 ‎1.2：x=2：3‎ 解得x=1.8，‎ 所以地面上阴影部分的面积为：S=πr2=0.81πm2．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（　　）‎ A．x（x﹣1）=15 B．x（x+1）=15 C． D．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手15次”，据此可列出关于x的方程．‎ ‎【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）．‎ 根据题意，得=15．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1﹣y2的值是（　　）‎ A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定 ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定．‎ ‎【解答】解：∵函数值的大小不定，若x1、x2同号，则y1﹣y2＜0；‎ 若x1、x2异号，则y1﹣y2＞0．‎ 故选D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎5．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，△ADE的面积是8，则四边形DBCE的面积是（　　）‎ A．10 B．18 C．8 D．4‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】根据DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=（）2=，由△ADE的面积是8，得到△ABC的面积=18，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴到=（）2=，‎ ‎∵△ADE的面积是8，‎ ‎∴△ABC的面积=18，‎ ‎∴四边形DBCE的面积是10．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　）‎ A．8 B．20 C．8或20 D．10‎ ‎【考点】菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法．‎ ‎【分析】边AB的长是方程y2﹣7y+10=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵解方程y2﹣7y+10=0得：y=2或5‎ ‎∵对角线长为6，2+2＜6，不能构成三角形；‎ ‎∴菱形的边长为5．‎ ‎∴菱形ABCD的周长为4×5=20．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎7．若m，n是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为　1　．‎ ‎【考点】根与系数的关系．‎ ‎【分析】根据根与系数的关系可得出m+n=﹣1、mn=﹣2，将m2+2m+n变形为﹣mn+（m+n），再代入数据即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵m，n是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，‎ ‎∴m+n=﹣1，mn=﹣2，‎ ‎∴m2+2m+n=m2+m+m+n=m[m﹣（m+n）]+（m+n）=﹣mn+（m+n）=2﹣1=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=　4.5　．‎ ‎【考点】位似变换；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】根据位似图形的性质得出AO，DO的长，进而得出==，求出DE的长即可．‎ ‎【解答】解：∵△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A点坐标为（1，0），D点坐标为（3，0），‎ ‎∴AO=1，DO=3，‎ ‎∴==，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AB=1.5，‎ ‎∴DE=4.5．‎ 故答案为：4.5．‎ ‎　‎ ‎9．如图，P是菱形ABCD对角线BD上的一点，PE⊥BC于点E，PE=4cm，则点P到直线AB的距离等于　4　cm．‎ ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】利用菱形的性质，得BD平分∠ABC，利用角平分线的性质，得结果．‎ ‎【解答】解：如图，过点P作PF⊥AB于点F，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴BD平分∠ABC，‎ ‎∵PE⊥BC，PE=4，‎ ‎∴PF=PE=4，即点P到AB的距离等于4，‎ 故答案是：4．‎ ‎　‎ ‎10．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是　﹣6　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义．‎ ‎【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．‎ ‎【解答】解：连结OA，如图，‎ ‎∵AB⊥x轴，‎ ‎∴OC∥AB，‎ ‎∴S△OAB=S△CAB=3，‎ 而S△OAB=|k|，‎ ‎∴|k|=3，‎ ‎∵k＜0，‎ ‎∴k=﹣6．‎ 故答案为：﹣6．‎ ‎　‎ ‎11．如图，反比例函数y1=的图象与直线y2=k2x+b的一个交点的横坐标为2，当x=3时，y1　＜　y2（填“＞”、“=”或“＜”）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】观察x=3的图象的位置，即可解决问题．‎ ‎【解答】解：观察图象可知，x=3时，反比例函数图象在一次函数的图象的下面，所以y1＜y2．‎ 故答案为：＜．‎ ‎　‎ ‎12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．若以CEF为顶点的△与以ABC为顶点的三角形相似且AC=3，BC=4时，则AD的长为　1.8或2.5　．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】若△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若CE：CF=3：4，如图1所示，此时EF∥AB，CD为AB边上的高；②若CF：CE=3：4，如图2所示．由相似三角形角之间的关系，可以推出∠A=∠ECD与∠B=∠FCD，从而得到CD=AD=BD，即D点为AB的中点．‎ ‎【解答】解：若△CEF与△ABC相似，分两种情况：‎ ‎①若CE：CF=3：4，如图1所示．‎ ‎∵CE：CF=AC：BC，‎ ‎∴EF∥AB．‎ 由折叠性质可知，CD⊥EF，‎ ‎∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．‎ 在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB==5，‎ ‎∴cosA==，‎ ‎∴AD=AC•cosA=3×=1.8；‎ ‎②若CF：CE=3：4，如图2所示．‎ ‎∵△CEF∽△CBA，‎ ‎∴∠CEF=∠B．‎ 由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°，‎ 又∵∠A+∠B=90°，‎ ‎∴∠A=∠ECD，‎ ‎∴AD=CD．‎ 同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD，‎ ‎∴D点为AB的中点，‎ ‎∴AD=AB=×5=2.5．‎ 综上所述，AD的长为1.8或2.5．‎ 故答案为1.8或2.5．‎ ‎　‎ 三、解答题（共11小题，满分84分）‎ ‎13．解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；解一元一次方程．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】把方程的左边分解因式得到（x﹣2）（x+1）=0，推出方程x﹣2=0，x+1=0，求出方程的解即可 ‎【解答】解：x（x﹣2）+x﹣2=0，‎ ‎（x﹣2）（x+1）=0，‎ x﹣2=0，x+1=0，‎ ‎∴x1=2，x2=﹣1．‎ ‎　‎ ‎14．己知反比例函数y=（k常数，k≠1）．‎ ‎（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；‎ ‎（2）若k=9，试判断点B（﹣，﹣16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值；‎ ‎（2）根据点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点B在反比例函数图象上，此题得解．‎ ‎【解答】解：（1）∵点A（2，1）在这个函数的图象上，‎ ‎∴1=，‎ 解得：k=3．‎ ‎（2）点B（﹣，﹣16）在这个函数的图象上，理由如下：‎ ‎∵﹣×（﹣16）=8，k﹣1=8，‎ ‎∴点B（﹣，﹣16）在这个函数的图象上．‎ ‎　‎ ‎15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】相似三角形的应用．‎ ‎【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解．‎ ‎【解答】解：在△DEF和△DBC中，，‎ ‎∴△DEF∽△DBC，‎ ‎∴=，‎ 即=，‎ 解得BC=4，‎ ‎∵AC=1.5m，‎ ‎∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m，‎ 即树高5.5m．‎ ‎　‎ ‎16．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．‎ ‎（1）直接写出函数y=图象上的所有“整点”A1，A2，A3，…的坐标；‎ ‎（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）根据题意，可以直接写出函数y=图象上的所有“整点”；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得 函数y=图象上的所有“整点”的坐标为：A1（﹣3，﹣1），A2（﹣1，﹣3），A3（1，3），A4（3，1）；‎ ‎（2）所有的可能性如下图所示，‎ 由图可知，共有12种结果，关于原点对称的有4种，‎ ‎∴P（关于原点对称）=．‎ ‎　‎ ‎17．矩形ABCD的边AB、BC的长分别是关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3=0的根．‎ ‎（1）若矩形ABCD是正方形，求m的值．‎ ‎（2）若矩形ABCD的面积为12时，求m的值．‎ ‎【考点】根与系数的关系；根的判别式．‎ ‎【分析】（1）首先根据正方形的两边相等得到方程的两根相等，从而利用根的判别式确定m的值；‎ ‎（2）由矩形的面积得出方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=AD，‎ 又∵△=（2m﹣1）2﹣4×1×（m2+3）=0，‎ 解得：m=﹣；‎ 即m=﹣时，四边形ABCD是正方形；‎ ‎（2）根据题意得：AB•BC=m2+3=12，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：m=±3（正值舍去），‎ ‎∴m=﹣3．‎ ‎　‎ ‎18．已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．‎ ‎（1）求证：四边形AODE是矩形；‎ ‎（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．‎ ‎【考点】菱形的性质；矩形的判定．‎ ‎【分析】（1）先判断出四边形AODE是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；‎ ‎（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ABC=60°，判断出△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出OA、OB，然后得到OD，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．‎ ‎【解答】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，‎ ‎∴四边形AODE是平行四边形，‎ ‎∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，‎ ‎∴平行四边形AODE是菱形，‎ 故，四边形AODE是矩形；‎ ‎（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，‎ ‎∴∠ABC=180°﹣120°=60°，‎ ‎∵AB=BC，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∴OA=×6=3，OB=×6=3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴OD=OB=3，‎ ‎∴四边形AODE的面积=OA•OD=3×3=9．‎ ‎　‎ ‎19．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．‎ ‎（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；‎ ‎（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？‎ ‎【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．‎ ‎【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；‎ ‎（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．‎ ‎【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得 ‎10（1+x）2=12.1，‎ 解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．‎ 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；‎ ‎（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．‎ ‎∵平均每人每月最多可投递0.6万件，‎ ‎∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，‎ ‎∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务 ‎∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=1≈2（人）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．‎ ‎　‎ ‎20．如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别相交于点A和B．‎ ‎（1）直接写出坐标：点A　（1，0）　，点B　（0，2）　；‎ ‎（2）以线段AB为一边在第一象限内作▱ABCD，其顶点D（3，1）在双曲线y=（x＞0）上．‎ ‎①求证：四边形ABCD是正方形；‎ ‎②试探索：将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上．‎ ‎【考点】反比例函数综合题．‎ ‎【分析】（1）分别令x=0，求出y的值；令y=0，求出x的值即可得出点B与点A的坐标；‎ ‎（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，由全等三角形的性质可得出△AOB≌△DEA，故可得出AB=AD，再利用待定系数法求出直线AD的解析式即可得出AB⊥AD，由此可得出结论；‎ ‎②过点C作CF⊥y轴，利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵令x=0，则y=2；令y=0，则x=1，‎ ‎∴A（1，0），B（0，2）．‎ 故答案为：（1，0），（0，2）；‎ ‎（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵A（1，0），B（0，2），D（3，1），‎ ‎∴AE=OB=2，OA=DE=1，‎ 在△AOB与△DEA中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOB≌△DEA（SAS），‎ ‎∴AB=AD，‎ 设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∵（﹣2）×=﹣1，‎ ‎∴AB⊥AD，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形；‎ ‎②过点C作CF⊥y轴，‎ ‎∵△AOB≌△DEA，‎ ‎∴同理可得出：△AOB≌△BFC，‎ ‎∴OB=CF=2‎ ‎∵C点纵坐标为：3，‎ 代入y=，‎ ‎∴x=1，‎ ‎∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移2﹣1=1个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎21．如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=．‎ ‎（1）求证：△ABP∽△PCD；‎ ‎（2）求△ABC的边长．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．‎ ‎【分析】（1）根据等边三角形性质求出AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，推出∠BAP=∠DPC，即可得出结论；‎ ‎（2）与相似三角形的性质得出比例式，代入求出AB即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，‎ ‎∴∠BAP+∠APB=180°﹣60°=120°，‎ ‎∵∠APD=60°，‎ ‎∴∠APB+∠DPC=180°﹣60°=120°，‎ ‎∴∠BAP=∠DPC，‎ 即∠B=∠C，∠BAP=∠DPC，‎ ‎∴△ABP∽△PCD；‎ ‎（2）解：∵△ABP∽△PCD，‎ ‎∴，‎ ‎∵CD=，CP=BC﹣BP=x﹣1，BP=1，‎ 即，‎ 解得：AB=3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即△ABC的边长为3．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．‎ ‎（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=　8﹣2t　，PD=　t　．‎ ‎（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．‎ ‎【考点】相似形综合题．‎ ‎【分析】（1）根据BC=8，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动可直接得出QB的长，再根据∠C=90°，PD∥BC可知PD⊥AC，故=，由此可用t表示出PD的长；‎ ‎（2）先根据勾股定理求出AB的长，再由PD∥BC得出APD∽ACB，可用t表示出AD及BD的长，再由BQ∥DP可知当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即8﹣2t=t，解得t=．故可得出DP≠BD，即四边形PDBQ不能为菱形；设点Q的速度为每秒v个单位长度．则BQ=8﹣vt，PD=t，BD=10﹣t．要使四边形PDBQ是菱形，则PD=BD=PQ．再分PD=BD，PD=BQ两种情况即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵BC=8，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴QB=8﹣2t，AP=2t；‎ ‎∵∠C=90°，PD∥BC，‎ ‎∴PD⊥AC，‎ ‎∴=，即=，即PD=t．‎ 故答案为：8﹣2t， t；‎ ‎（2）不存在．‎ 在Rt△ABC中，‎ ‎∵∠C=90°，AC=6，BC=8．‎ ‎∴AB=10．‎ ‎∵PD∥BC，‎ ‎∴APD∽ACB，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴AD=t．‎ ‎∴BD=AB﹣AD=10﹣t．‎ ‎∵BQ∥DP，‎ ‎∴当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即8﹣2t=t，解得t=．‎ 当t=时，DP=×=，BD=10﹣×=6．‎ ‎∴DP≠BD．‎ ‎∴四边形PDBQ不能为菱形．‎ 设点Q的速度为每秒v个单位长度．‎ 则BQ=8﹣vt，PD=t，BD=10﹣t．‎ 要使四边形PDBQ是菱形，则PD=BD=PQ．‎ 当PD=BD，即t=10﹣t．解得t=．‎ 当PD=BQ，t=时，即×=8﹣v，解得v=．‎ ‎∴当点Q的速度为每秒个单位时，经过秒，四边形PDBQ是菱形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎23．在平面直角坐标系中，四边形ABOC是边长为1的正方形，其中点B、C分别在x轴和y轴上，点M为y轴负半轴上一动点，点N为x轴正半轴上一动点，且∠NAM=45°．‎ ‎（1）试说明△OAN∽△OMA；‎ ‎（2）随着点N的变化，探求△OMN的面积是否发生变化？如果△OMN的面积不变，求出△OMN的面积；如果面积发生变化，请说明理由；‎ ‎（3）当△AMN为等腰三角形时，请求出点N的坐标．‎ ‎【考点】相似形综合题．‎ ‎【分析】（1）由四边形ABOC是边长为1的正方形可以得出∠AOC=45°，由∠NAM=45°可以得出∠AMO=∠NAO，再根据条件可以得出∠AOM=∠NOA，从而可以得出△OAN∽△OMA；‎ ‎（2）由（1）的结论可以得出，可以得出OA2=OM．ON，根据正方形的性质可以得出OA=，从而可以得出OM．ON是定值，可以得出S△OMN的值；‎ ‎（3）分三种情况讨论：当AM=MN，AM=AN，AN=MN时，根据等腰三角形的性质就可以求出N的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABOC是边长为1的正方形，‎ ‎∴AB=BO=1，∠AOC=∠AOB=45°．‎ ‎∵∠BOM=∠CON=90°，‎ ‎∴∠AOM=∠AON=135°．‎ ‎∵∠AOC=∠MAO+∠AMO=45°，且∠NAM=∠NAO+∠MAO=45°，‎ ‎∴∠MAO+∠AMO=∠NAO+∠MAO，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AMO=∠NAO．‎ ‎∵∠AOM=∠AON，‎ ‎∴△OAN∽△OMA；‎ ‎（2）△OMN的面积不发生变化．‎ 理由：∵△OAN∽△OMA，‎ ‎∴．‎ ‎∴OA2=OM．ON∴‎ ‎∵AB=BO=1，在Rt△ABO中，由勾股定理，得 AO=，‎ ‎∴OM．ON=2．‎ ‎∵S△OMN=，‎ ‎∴S△OMN=1；‎ ‎（3）设N（n，0），M（0，m），‎ ‎∴ON=n，OM=﹣m，‎ ‎∴﹣mn=2，‎ ‎∴m=﹣，‎ 在直角三角形中，由勾股定理得：‎ MN2=m2+n2，‎ AM2=2﹣2m+m2．‎ AN2=2+2n+n2，‎ ‎∴MN2=+n2，‎ AM2=2++，‎ 当AM=NM，即AM2=MN2时，‎ ‎∴∠MAN=∠MNA=45°，‎ ‎∴∠AMN=90°，‎ ‎∴AM2+MN2=AN2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴+n2=2++，‎ ‎∴n3﹣2n﹣4=0，‎ ‎∴n3﹣8﹣2n+4=0，‎ ‎∴（n﹣2）（n2+2n+4）﹣2（n﹣2）=0，‎ ‎∴（n﹣2）（n2+2n+4﹣2）=0，‎ ‎∴n﹣2=0或n2+2n+4﹣2=0，‎ 解得：n=2，‎ N（2，0）；‎ 当AM=AN时，‎ ‎2++=2+2n+n2，‎ ‎4n+4=2n3+n4，‎ n4+2n3﹣4n﹣4=0，‎ n4﹣4+2n（n2﹣2）=0‎ ‎（n2+2）（n2﹣2）+2n（n2﹣2）=0‎ ‎（n2﹣2）（n2+2n+2）=0，‎ 解得：n=，‎ ‎∵n＞0，‎ ‎∴n=，‎ ‎∴N（，0），‎ 当AN=MN时，‎ ‎2+2n+n2=+n2，‎ ‎∴2n2+2n3=4，‎ n3+n2﹣2=0，‎ n3﹣1+n2﹣1=0，‎ ‎（n﹣1）（n2+n+1）+（n+1）（n﹣1）=0，‎ ‎（n﹣1）（n2+2n+2）=0，‎ 解得：n=1，‎ ‎∴N（1，0）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴N点的坐标为：（，0），（2，0），（1，0）‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月25日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费