哈尔滨市南岗区2017届九年级上月考数学试卷(9月)含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）月考数学试卷（9月份）‎ ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．﹣3的相反数是（　　）‎ A．﹣3 B． C．3 D．﹣‎ ‎2．下列各式计算正确的是（　　）‎ A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6 C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a3‎ ‎3．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图所示，正三棱柱的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．二次函数y=﹣（x﹣3）2+1的最大值为（　　）‎ A．x=3 B．x=1 C．y=3 D．y=1‎ ‎6．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． = B． = C． = D． =‎ ‎7．整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（　　）‎ A． +=1 B． +=1‎ C． +=1 D． +=1‎ ‎8．反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣4），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（　　）‎ A．x1＜x2 B．x1＞x2 C．x1=x2 D．无法确定 ‎9．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（　　）‎ A．1： B．1：2 C．2：3 D．4：9‎ ‎10．如图所示，点A的坐标为（0，1），点B是x轴上位于原点右侧的一个动点，以AB为直角边作Rt△ABC，使tan∠ABC=，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）‎ A． B． C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题3分，共30分）‎ ‎11．某市2016年中考考生约为61800人，该人数用科学记数法表示为　　．‎ ‎12．函数y=2﹣中，自变量x的取值范围为　　．‎ ‎13．计算﹣的结果是　　．‎ ‎14．x3y﹣xy3因式分解结果为　　．‎ ‎15．不等式组的解集为　　．‎ ‎16．一个扇形的圆心角为60°，这个扇形的弧长是6π，则这个扇形的面积是　　．‎ ‎17．在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D是AC边上一点，DC=AC，在AB边上取一点E，连接DE，若两个三角形相似，则DE的长为　　．‎ ‎18．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，若点D在优弧ABC上，直径DE⊥AC于点F，AB=8，BC=3，则DF=　　．‎ ‎19．为改变哈尔滨市的交通状况，在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°，那么距离B点　　米远，才是安全区域．（结果保留整数，≈1.732）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC中点，DE⊥AB于E，若AE=2，BC=5，则BE=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分）‎ ‎21．先化简，再求代数式﹣÷的值，其中x=tan60°．‎ ‎22．如图，在8×8的方格纸中每个小正方形的边长均为l，线段AB的端点在小正方形的顶点上，（所画图形顶点必须在小正方形的顶点上）．‎ ‎（1）在图1中画一个以AB为边的四边形ABCD是中心对称图形，且四边形面积是12；‎ ‎（2）在图2中画一个以AB为边的四边形ABMN是轴对称图形，且只有一个角是直角，面积为15．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．松雷中学九年级某班学生李明为帮助同桌张华巩固“坐标”这一基础知识，他在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了﹣3，0，2三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，然后放回，再从中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后写出点M（a，b）的坐标．‎ ‎（1）请你用树状图帮该同学进行分析，并写出点M所有可能的坐标；‎ ‎（2）求点M在第二象限的概率．‎ ‎24．在菱形ABCD中，P、Q分别是边BC、CD的中点，连接AP、AQ ‎（1）如图（1），求证：AP=AQ；‎ ‎（2）如图（2），连接PQ，若∠B=60°，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有余弦值为的角．‎ ‎25．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．‎ ‎（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；‎ ‎（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？‎ A、B两种型号车的进货和销售价格如表：‎ A型车 B型车 进货价格（元/辆）‎ ‎1100‎ ‎1400‎ 销售价格（元/辆）‎ 今年的销售价格 ‎2400‎ ‎26．AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，连接AC、BC，直径DE⊥BC于F．‎ ‎（1）如图1，求证：AD=CE；‎ ‎（2）如图2，取CE中点M，连接MF并延长，交OB于点N，连接EN．求证：EN⊥OB；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE交BC于点H，若DF=2EF，CE=6，求AH的长．‎ ‎27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+2x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，其中点B在点A的右侧，点A的坐标（﹣1，0），抛物线与y轴交于点C．‎ ‎（1）求二次函数解析式；‎ ‎（2）P是抛物线上一动点，过P作y轴平行线，交直线BC于点E，设点P的横坐标为t，线段PE的长度为d（d≠0），求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；‎ ‎（3）在（2）的条件下，将射线PE绕点P顺时针旋转45°，交抛物线于点Q，当PQ：PE=2：3时，求t的值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）月考数学试卷（9月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．﹣3的相反数是（　　）‎ A．﹣3 B． C．3 D．﹣‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】依据相反数的定义回答即可．‎ ‎【解答】解：﹣3的相反数是3．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．下列各式计算正确的是（　　）‎ A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6 C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a3‎ ‎【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．‎ ‎【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法、幂的乘方与积的乘方的法则进行逐一计算即可．‎ ‎【解答】解：A、2a•3a=6a2，故此选项不符合题意；‎ B、（﹣a3）2=a6，故此选项符合题意；‎ C、6a÷2a=3，故此选项不符合题意；‎ D、（﹣2a）3=﹣8a3，故此选项不符合题意；‎ 故选B ‎　‎ ‎3．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ B、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ C、是轴对称图形，故本选项正确；‎ D、不是轴对称图形，故本选项错误．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．如图所示，正三棱柱的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．‎ ‎【解答】解：从正三棱柱的上面看：可以得到一个正三角形，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．二次函数y=﹣（x﹣3）2+1的最大值为（　　）‎ A．x=3 B．x=1 C．y=3 D．y=1‎ ‎【考点】二次函数的最值．‎ ‎【分析】因为二次项系数为﹣1，开口向下，y有最大值，即顶点坐标的纵坐标，y=1．‎ ‎【解答】解：∵a=﹣1＜0，‎ ‎∴y有最大值，‎ 由题意得：当x=3时，y有最大值为1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的是（　　）‎ A． = B． = C． = D． =‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】根据平行线分线段成比例定理进行判断即可．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，‎ ‎∴=，故A错误，‎ ‎∵DE∥BC，DF∥AC，‎ ‎∴四边形DFCE是平行四边形，‎ ‎∴DE=CF，DF=CE，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴=，故B错误；‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴，故C正确；‎ ‎∵DE∥BC，DF∥AC，‎ ‎∴，故D错误．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（　　）‎ A． +=1 B． +=1‎ C． +=1 D． +=1‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．‎ ‎【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．‎ ‎【解答】解：设应先安排x人工作，‎ 根据题意得： +=1‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣4），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（　　）‎ A．x1＜x2 B．x1＞x2 C．x1=x2 D．无法确定 ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣4），P2（x2，﹣3）两点，‎ ‎∴每个分支上y随x的增大而增大，‎ ‎∵﹣4＜﹣3，‎ ‎∴x1＜x2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1： B．1：2 C．2：3 D．4：9‎ ‎【考点】正方形的性质．‎ ‎【分析】根据题意先求出EF=AC，再根据=，求出CG=AC，从而得出，再根据相似比即可得出S1：S2的比值．‎ ‎【解答】解：∵四边形EFNM是矩形，‎ ‎∴EF=MN，‎ ‎∴=，‎ ‎∴EF=AC，‎ ‎∵=，‎ ‎∴CG=AC，‎ ‎∴==，‎ ‎∴S1：S2=4：9；‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．如图所示，点A的坐标为（0，1），点B是x轴上位于原点右侧的一个动点，以AB为直角边作Rt△ABC，使tan∠ABC=，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．‎ ‎【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，‎ 由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，点C的纵坐标是y，‎ ‎∵AD∥x轴，‎ ‎∴∠DAO+∠AOD=180°，‎ ‎∴∠DAO=90°，‎ ‎∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，‎ ‎∴∠OAB=∠DAC，‎ ‎∴△OAB∽△DAC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵tan∠ABC==，‎ ‎∴=‎ ‎∴CD=x，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，‎ ‎∴y=x+1（x＞0）．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题3分，共30分）‎ ‎11．某市2016年中考考生约为61800人，该人数用科学记数法表示为　6.18×104　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：61800用科学记数法表示为6.18×104，‎ 故答案为：6.18×104．‎ ‎　‎ ‎12．函数y=2﹣中，自变量x的取值范围为　x≠1　．‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围．‎ ‎【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．‎ ‎【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，‎ 解得x≠1．‎ 故答案为：x≠1．‎ ‎　‎ ‎13．计算﹣的结果是　　．‎ ‎【考点】二次根式的加减法．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣‎ ‎=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．x3y﹣xy3因式分解结果为　xy（x+y）（x﹣y）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=xy（x2﹣y2）=xy（x+y）（x﹣y）．‎ 故答案为：xy（x+y）（x﹣y）．‎ ‎　‎ ‎15．不等式组的解集为　x≤1　．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：，‎ 解①得：x≤1，‎ 解②得x＜4，‎ 则不等式组的解集为x≤1．‎ 故答案为x≤1．‎ ‎　‎ ‎16．一个扇形的圆心角为60°，这个扇形的弧长是6π，则这个扇形的面积是　54π　．‎ ‎【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．‎ ‎【分析】先求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式进行计算即可．‎ ‎【解答】解：∵圆心角为60°，弧长为6π，‎ ‎∴=6π，解得r=18，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴扇形的面积=×6π×18=54π．‎ 故答案为：54π．‎ ‎　‎ ‎17．在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D是AC边上一点，DC=AC，在AB边上取一点E，连接DE，若两个三角形相似，则DE的长为　6或8　．‎ ‎【考点】相似三角形的性质．‎ ‎【分析】分AD与AC是对应边和AD与AB是对应边，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．‎ ‎【解答】解：∵DC=AC，‎ ‎∴=，又AC=12，‎ ‎∴AD=4，‎ 当△ADE∽△ABC时， =，即=，‎ 解得，DE=8，‎ 当△AED∽△ABC时， =，即=，‎ 解得，DE=6，‎ 故答案为：6或8．‎ ‎　‎ ‎18．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，若点D在优弧ABC上，直径DE⊥AC于点F，AB=8，BC=3，则DF=　5.5　．‎ ‎【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．‎ ‎【分析】由AB和DE是⊙O的直径，可推出OA=OB=OD=4，∠C=90°，又有DE⊥AC，得到OF∥BC，于是有△AOF∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵AB和DE是⊙O的直径，‎ ‎∴OA=OB=OD=4，∠C=90°，‎ 又∵DE⊥AC，‎ ‎∴OF∥BC，‎ ‎∴△AOF∽△ABC，‎ ‎∴=，‎ 即=，‎ ‎∴OF=1.5．‎ ‎∴DF=OD+OF=5.5，‎ 故答案为：5.5．‎ ‎　‎ ‎19．为改变哈尔滨市的交通状况，在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°，那么距离B点　7　米远，才是安全区域．（结果保留整数，≈1.732）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．‎ ‎【分析】根据题意可知所求的问题实际上就是求AB得长，由题目中的数据和锐角三角函数可以求得AB的长，从而本题得以解决．‎ ‎【解答】解：由题意可得，如右图所示，‎ BD=3米，∠CDB=90°，‎ ‎∵CE∥DB，∠ECB=30°，‎ ‎∴∠ECB=∠CBD=30°，‎ ‎∴CD=BD•tan∠CBD=3×tan30°=3×=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵CE=BD=3米，∠CEA=90°，∠ACE=60°，‎ ‎∴AE=CE•tan60°=3×=3米，‎ ‎∴AB=AE+EB==4≈4×1.732=6.928≈7米，‎ 故答案为：7．‎ ‎　‎ ‎20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC中点，DE⊥AB于E，若AE=2，BC=5，则BE=　3　．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】设BE=a，由边与边之间的关系结合勾股定理即可得出AB、AC和AD的值，根据垂直的定义即可得出∠AED=∠C结合相等的公共角∠A=∠A，即可证出△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得出=，代入数据即可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设BE=a，则AB=2+a，AC==，‎ ‎∵D是AC中点，‎ ‎∴AD=．‎ ‎∵DE⊥AB于E，∠C=90°，‎ ‎∴∠AED=∠C．‎ ‎∵∠A=∠A，‎ ‎∴△AED∽△ACB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=，‎ ‎∴AE•AB=AD•AC，即2（2+a）=（a2+4a﹣5），‎ 解得：a=3或a=﹣3（舍去）．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ 三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分）‎ ‎21．先化简，再求代数式﹣÷的值，其中x=tan60°．‎ ‎【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：﹣÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 当x=tan60°=时，原式==．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在8×8的方格纸中每个小正方形的边长均为l，线段AB的端点在小正方形的顶点上，（所画图形顶点必须在小正方形的顶点上）．‎ ‎（1）在图1中画一个以AB为边的四边形ABCD是中心对称图形，且四边形面积是12；‎ ‎（2）在图2中画一个以AB为边的四边形ABMN是轴对称图形，且只有一个角是直角，面积为15．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换．‎ ‎【分析】（1）根据平行四边形的底边为4，高为3，进行画图；‎ ‎（2）以AB为直角边、点A为直角顶点构建等腰直角三角形，再依据轴对称图形且面积为15可得．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，▱ABCD即为所求；‎ ‎（2）如图2，四边形ABMN即为所求四边形；‎ ‎　‎ ‎23．松雷中学九年级某班学生李明为帮助同桌张华巩固“坐标”这一基础知识，他在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了﹣3，0，2三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，然后放回，再从中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后写出点M（a，b）的坐标．‎ ‎（1）请你用树状图帮该同学进行分析，并写出点M所有可能的坐标；‎ ‎（2）求点M在第二象限的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；点的坐标．‎ ‎【分析】（1）根据题意先画出树状图，再写出可能出现的结果数；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）根据第二象限点的坐标特征找出点M在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意画树状图如下：‎ 共有9种等可能的结果数，它们是（﹣3，﹣3）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（0，﹣3）、（0，0）、（0，2）、（2，﹣3）、（2，0）、（2，2）；‎ ‎（2）根据（1）可得：只有（﹣3，2）在第二象限，‎ 所以点M在第二象限的概率是．‎ ‎　‎ ‎24．在菱形ABCD中，P、Q分别是边BC、CD的中点，连接AP、AQ ‎（1）如图（1），求证：AP=AQ；‎ ‎（2）如图（2），连接PQ，若∠B=60°，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有余弦值为的角．‎ ‎【考点】菱形的性质；三角形中位线定理；解直角三角形．‎ ‎【分析】（1）证明AP和AQ所在的△ABP和△ADQ全等即可；‎ ‎（2）由特殊角的锐角三角函数可知余弦值为的角为30°，所以求出图形中为30°的角即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，‎ ‎∵P、Q分别是边BC、CD的中点，‎ ‎∴BP=CQ，‎ 在△ABP和△ADQ中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎∴△ABP≌△ADQ（SAS），‎ ‎∴AP=AQ，‎ ‎（2）因为∠B=60°，所以可求出∠BAP=∠DAQ=30°，∠CPQ=∠CQP=30，‎ 即∠BAP，∠DAQ，∠CPQ，∠CQP余弦值为．‎ ‎　‎ ‎25．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．‎ ‎（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；‎ ‎（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？‎ A、B两种型号车的进货和销售价格如表：‎ A型车 B型车 进货价格（元/辆）‎ ‎1100‎ ‎1400‎ 销售价格（元/辆）‎ 今年的销售价格 ‎2400‎ ‎【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．‎ ‎（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据题意得，‎ 解之得x=1600，‎ 经检验，x=1600是方程的解．‎ 答：今年A型车每辆2000元．‎ ‎（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，‎ 根据题意得50﹣m≤2m 解之得m≥，‎ ‎∵y=m+（50﹣m）=﹣100m+50000，‎ ‎∴y随m 的增大而减小，‎ ‎∴当m=17时，可以获得最大利润．‎ 答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．‎ ‎　‎ ‎26．AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，连接AC、BC，直径DE⊥BC于F．‎ ‎（1）如图1，求证：AD=CE；‎ ‎（2）如图2，取CE中点M，连接MF并延长，交OB于点N，连接EN．求证：EN⊥OB；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE交BC于点H，若DF=2EF，CE=6，求AH的长．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）如图1中，连接CD．只要证明AC∥DE，推出∠ACD=∠CDE，得=即可．‎ ‎（2）如图2中，连接EB．只要证明△BEF≌△EBN，即可推出∠EFB=∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ENB=90°．‎ ‎（3）如图3中，连接EB、CD、AF．首先证明四边形ACEF是平行四边形，推出AH=HE，求出AE即可解决问题．‎ ‎【解答】（1）证明：如图1中，连接CD．‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵DE⊥BC于F，‎ ‎∴∠DFB=∠ACB=90°，‎ ‎∴AC∥DE，‎ ‎∴∠ACD=∠CDE，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AD=CE．‎ ‎（2）证明：如图2中，连接EB．‎ 在Rt△EFC中，∵CM=ME，‎ ‎∴FM=CM=ME，‎ ‎∴∠MCF=∠MFC=∠BFN，‎ ‎∵OE⊥BC，‎ ‎∴=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠EBC=∠ECB=∠BFN，‎ ‎∴FN∥EB，‎ ‎∵OB=OE，‎ ‎∴∠OEB=∠OBE，‎ ‎∴∠OFN=∠OEB，∠ONF=∠OBE，‎ ‎∴∠OFN=∠ONF，‎ ‎∴OF=ON，‎ ‎∴EF=NB，‎ 在△BEF和△EBN中，‎ ‎，‎ ‎∴△BEF≌△EBN，‎ ‎∴∠EFB=∠ENB=90°，‎ ‎∴EN⊥AB．‎ ‎（3）解：如图3中，连接EB、CD、AF．‎ ‎∵DE是直径，‎ ‎∴∠DCE=90°=∠CFE，‎ ‎∵∠CEF=∠CED，‎ ‎∴△CEF∽△DEC，‎ ‎∴=，设EF=a，则DF=2a，DE=3a（a＞0）‎ ‎∴36=12a2，‎ ‎∴a=2，‎ ‎∴EF=2，OE=OD=3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OF=，‎ ‎∵OA=OB，CF=FB，‎ ‎∴AC=2OF=2，‎ ‎∴AC=EF，AC∥EF，‎ ‎∴四边形ACEF是平行四边形，‎ ‎∴AH=HE，‎ 在Rt△AEB中，∵AB=6，EC=EB=6，‎ ‎∴AE===6，‎ ‎∴AH=AE=3．‎ ‎　‎ ‎27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+2x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，其中点B在点A的右侧，点A的坐标（﹣1，0），抛物线与y轴交于点C．‎ ‎（1）求二次函数解析式；‎ ‎（2）P是抛物线上一动点，过P作y轴平行线，交直线BC于点E，设点P的横坐标为t，线段PE的长度为d（d≠0），求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；‎ ‎（3）在（2）的条件下，将射线PE绕点P顺时针旋转45°，交抛物线于点Q，当PQ：PE=2：3时，求t的值．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）利用待定系数法，把点A坐标代入抛物线的解析式解方程即可．‎ ‎（2）首先求出直线BC的解析式，设P（t，﹣t2+2t+3），则E（t，﹣t+3），分三种情形①当t＜0时，d=﹣t+3﹣（﹣t2+2t+3）=t2﹣3t．②0＜t＜3时，d=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t．‎ ‎③t＞3时，d=﹣t+3﹣（﹣t2+2t+3）=t2﹣3t．分别求解即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）分两种情形讨论）①如图1中，当t＜0时，由题意PQ=PE=（t2﹣3t），想办法用t表示Q点坐标，利用待定系数法即可解决问题．②如图2中，当0＜t＜3时，方法类似①．‎ ‎【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y=﹣x2+2x+c得0=﹣1﹣2+c，‎ ‎∴c=3，‎ ‎∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3．‎ ‎（2）对于抛物线y=﹣x2+2x+3，令y=0，得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或3，‎ ‎∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），‎ ‎∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，‎ 设P（t，﹣t2+2t+3），则E（t，﹣t+3），‎ ‎①当t＜0时，d=﹣t+3﹣（﹣t2+2t+3）=t2﹣3t．‎ ‎②0＜t＜3时，d=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t．‎ ‎③t＞3时，d=﹣t+3﹣（﹣t2+2t+3）=t2﹣3t．‎ ‎（3）①如图1中，当t＜0时，由题意PQ=PE=（t2﹣3t），‎ ‎∵∠EPQ=45°，P（t，﹣t2+2t+3），‎ ‎∴点Q是横坐标为t+（t2﹣3t）=t2﹣t，点Q的纵坐标为﹣t2+2t+3+（t2﹣3t）=﹣t2+3，‎ ‎∴Q（t2﹣t，﹣t2+3），‎ 把点Q坐标代入y=﹣x2+2x+3，得﹣t2+3=﹣（t2﹣t）2+2（t2﹣t）+3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 整理得2t3﹣6t2﹣3t+9=0，‎ ‎∴2t2（t﹣3）﹣3（t﹣3）=0，‎ ‎∴（t﹣3）（2t2﹣3）=0，‎ ‎∴t=﹣或或3，‎ ‎∵t＜0，‎ ‎∴t=﹣．‎ ‎②如图2中，当0＜t＜3时，‎ 同法可得Q（t2﹣t，﹣t2+3），‎ 把点Q坐标代入y=﹣x2+2x+3，得﹣t2+3=﹣（t2﹣t）2+2（t2﹣t）+3，‎ 整理得2t3﹣6t2﹣3t+9=0，‎ ‎∴2t2（t﹣3）﹣3（t﹣3）=0，‎ ‎∴（t﹣3）（2t2﹣3）=0，‎ ‎∴t=﹣或或3，‎ ‎∵0＜t＜3，‎ ‎∴t=．‎ ‎③当t＞3时，射线PQ与抛物线没有交点．‎ 综上所述，在（2）的条件下，将射线PE绕点P顺时针旋转45°，交抛物线于点Q，当PQ：PE=2：3时，t=±．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年3月11日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费