曲靖市罗平县2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年云南省曲靖市罗平县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）‎ ‎1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列运算中，正确的是（　　）‎ A．x3•x3=x6 B．3x2+2x3=5x5 C．（x2）3=x5 D．（ab）3=a3b ‎3．在，，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）‎ A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）‎ C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣2‎ ‎5．解分式方程+=3时，去分母后变形为（　　）‎ A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）‎ ‎6．如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A的度数是（　　）‎ A．15度 B．37度 C．48度 D．53度 ‎7．在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，则AB的长度是（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（　　）‎ A．① B．② C．①和② D．①②③‎ ‎　‎ 二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎9．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为　　．‎ ‎10．若分式的值为零，则x的值等于　　．‎ ‎11．若x2+kx+4是完全平方式，则k的值是　　．‎ ‎12．已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=　　．‎ ‎13．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是　　．‎ ‎14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9个小题，70分）‎ ‎15．（1）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣1‎ ‎（2）因式分解：﹣3x3+6x2y﹣3xy2．‎ ‎16．先化简再求值：4a（a+1）﹣（a+1）（2a﹣1），其中a=2．‎ ‎17．化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：‎ ‎（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；‎ ‎（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；‎ ‎（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）‎ ‎19．将4个数a b c d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．‎ 上述记号叫做2阶行列式，若=8．求x的值．‎ ‎20．小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需的油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元．已知行驶1千米，原来燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．‎ ‎21．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△DCE；‎ ‎（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．‎ ‎22．如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．‎ ‎（1）求证：△ABC是等腰三角形．‎ ‎（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，‎ ‎（1）求证：DE=BD+CE．‎ ‎（2）如果是如图2这个图形，我们能得到什么结论？并证明．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年云南省曲靖市罗平县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）‎ ‎1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；‎ B、不是轴对称图形，故B不符合题意；‎ C、不是轴对称图形，故C不符合题意；‎ D、不是轴对称图形，故D不符合题意．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．下列运算中，正确的是（　　）‎ A．x3•x3=x6 B．3x2+2x3=5x5 C．（x2）3=x5 D．（ab）3=a3b ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．‎ ‎【分析】直接利用幂的乘方与积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．‎ ‎【解答】解：A、x3•x3=x6，正确；‎ B、3x2+2x3，无法计算，故此选项错误；‎ C、（x2）3=x6，故此选项错误；‎ D、（ab）3=a3b3，故此选项错误；‎ 故选：A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎3．在，，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【考点】分式的定义．‎ ‎【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．‎ ‎【解答】解：在，，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有，，，一共3个．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）‎ A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）‎ C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣2‎ ‎【考点】因式分解的意义．‎ ‎【分析】根据因式分解的意义，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；‎ B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；‎ C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；‎ D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．解分式方程+=3时，去分母后变形为（　　）‎ A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，‎ 得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A的度数是（　　）‎ A．15度 B．37度 C．48度 D．53度 ‎【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质，得出∠BDC=∠1=85°，再根据三角形外角性质，得出∠A=∠BDC﹣∠2=85°﹣37°=48°即可．‎ ‎【解答】解：∵BD∥CE，∠1=85°，‎ ‎∴∠BDC=∠1=85°，‎ 又∵∠BDC是△ABD的外角，‎ ‎∴∠A=∠BDC﹣∠2=85°﹣37°=48°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，则AB的长度是（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【考点】含30度角的直角三角形．‎ ‎【分析】先根据∠ACB为直角，∠A=30°，求出∠B的度数，再根据CD⊥AB于D，求出∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 DCB=30°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可直接求出答案．‎ ‎【解答】解：∵∠ACB为直角，∠A=30°，‎ ‎∴∠B=90°﹣∠A=60°，‎ ‎∵CD⊥AB于D，‎ ‎∴∠DCB=90°﹣∠B=30°‎ ‎∴AB=2BC，BC=2BD，‎ ‎∴AB=4BD=4．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（　　）‎ A．① B．② C．①和② D．①②③‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；证明△CDE≌△BDF；证明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图，连接AD；‎ 在△ABE与△ACF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△ACF（SAS）；‎ ‎∴∠B=∠C；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AB=AC，AE=AF，‎ ‎∴BF=CE；‎ 在△CDE与△BDF中，‎ ‎，‎ ‎∴△CDE≌△BDF（AAS），‎ ‎∴DC=DB；‎ 在△ADC与△ADB中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADC≌△ADB（SAS），‎ ‎∴∠CAD=∠BAD；‎ 综上所述，①②③均正确，‎ 故选D ‎　‎ 二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎9．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为　7　．‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．‎ ‎【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有 ‎（n﹣2）×180°=900°，‎ 解得：n=7，‎ ‎∴这个多边形的边数为7．‎ 故答案为：7．‎ ‎　‎ ‎10．若分式的值为零，则x的值等于　2　．‎ ‎【考点】分式的值为零的条件．‎ ‎【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：根据题意得：x﹣2=0，‎ 解得：x=2．‎ 此时2x+1=5，符合题意，‎ 故答案是：2．‎ ‎　‎ ‎11．若x2+kx+4是完全平方式，则k的值是　±4　．‎ ‎【考点】完全平方式．‎ ‎【分析】这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可．‎ ‎【解答】解：∵x2+kx+4是一个多项式的完全平方，‎ ‎∴kx=±2×2•x，‎ ‎∴k=±4．‎ 故答案为：±4．‎ ‎　‎ ‎12．已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=　6　．‎ ‎【考点】因式分解﹣提公因式法．‎ ‎【分析】首先将原式提取公因式ab，进而分解因式求出即可．‎ ‎【解答】解：∵a+b=3，ab=2，‎ ‎∴a2b+ab2=ab（a+b）=6．‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎13．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是　22cm　．‎ ‎【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．‎ ‎【分析】根据等腰三角形的两腰相等，分①4是腰长，②9是腰长，两种情况讨论求解即可．‎ ‎【解答】解：①4是腰长，∵4+4=8＜9，‎ ‎∴4、4、9不能组成三角形，‎ ‎②9是腰长，能够组成三角形，‎ ‎9+9+4=22cm，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以，三角形的周长是22cm．‎ 故答案为：22cm．‎ ‎　‎ ‎14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是　30　．‎ ‎【考点】角平分线的性质．‎ ‎【分析】根据角平分线的性质得到DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即可．‎ ‎【解答】解：作DE⊥AB于E，‎ 由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，‎ ‎∵∠C=90°，DE⊥AB，‎ ‎∴DE=DC=4，‎ ‎∴△ABD的面积=×AB×DE=30，‎ 故答案为：30．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9个小题，70分）‎ ‎15．（1）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣1‎ ‎（2）因式分解：﹣3x3+6x2y﹣3xy2．‎ ‎【考点】整式的除法；提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】（1）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；‎ ‎（2）先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解（1）原式=4a2﹣2a+1﹣1‎ ‎=4a2﹣2a；‎ ‎（2）原式=﹣3x（x2﹣2xy+y2）‎ ‎=﹣3（x﹣y）2．‎ ‎　‎ ‎16．先化简再求值：4a（a+1）﹣（a+1）（2a﹣1），其中a=2．‎ ‎【考点】整式的混合运算—化简求值．‎ ‎【分析】先化简，然后将a的值代入即可求出答案．‎ ‎【解答】解：原式=（a+1）（4a﹣2a+1）=（a+1）（2a+1）‎ 当a=2时，‎ ‎∴原式=3×5=15‎ ‎　‎ ‎17．化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=•=•=，‎ 当x=2时，原式=．‎ ‎　‎ ‎18．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：‎ ‎（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；‎ ‎（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；‎ ‎（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】坐标确定位置；点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．‎ ‎【分析】（1）根据点A的坐标为（0，3），即可建立正确的平面直角坐标系；‎ ‎（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；‎ ‎（3）分别作点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′则△A′B′C′即为所求．‎ ‎【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：‎ ‎（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；‎ ‎（3）所作△A'B'C'如下图所示．‎ ‎　‎ ‎19．将4个数a b c d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 上述记号叫做2阶行列式，若=8．求x的值．‎ ‎【考点】完全平方公式．‎ ‎【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．‎ ‎【解答】解：根据题意化简=8，‎ 得：（x+1）2﹣（1﹣x）2=8，‎ 整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8=0，即4x=8，‎ 解得：x=2．‎ ‎　‎ ‎20．小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需的油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元．已知行驶1千米，原来燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费x元，根据行驶路程相等列出方程即可解决问题．‎ ‎【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费x元 根据题意： =，‎ 解得：x=0.18，‎ 经检验：x=0.18是原方程的解，‎ 答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费是0.18元．．‎ ‎　‎ ‎21．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△DCE；‎ ‎（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；‎ ‎（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．‎ ‎【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△DCE（AAS）；‎ ‎（2）解：∵△ABE≌△DCE，‎ ‎∴BE=EC，‎ ‎∴∠EBC=∠ECB，‎ ‎∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，‎ ‎∴∠EBC=25°．‎ ‎　‎ ‎22．如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．‎ ‎（1）求证：△ABC是等腰三角形．‎ ‎（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．‎ ‎【考点】等腰三角形的判定；等边三角形的判定．‎ ‎【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根据等角对等边即可得证．‎ ‎（2）根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD=60°，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，然后求出∠B=∠C=60°，即可证得△ABC是等边三角形．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠EAD=∠CAD，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，‎ ‎∴∠B=∠C，‎ ‎∴AB=AC．‎ 故△ABC是等腰三角形．‎ ‎（2）解：当∠CAE=120°时△ABC是等边三角形．‎ ‎∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，‎ ‎∴∠EAD=∠CAD=60°，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，‎ ‎∴∠B=∠C=60°，‎ ‎∴△ABC是等边三角形．‎ ‎　‎ ‎23．已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，‎ ‎（1）求证：DE=BD+CE．‎ ‎（2）如果是如图2这个图形，我们能得到什么结论？并证明．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）先证△AEC≌△BDA得出AD=CE，BD=AE，从而得出DE=BD+CE；‎ ‎（2）先证△AEC≌△BDA得出AD=CE，BD=AE，从而得出BD=DE+CE．‎ ‎【解答】证明：（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，‎ ‎∴∠D=∠E=90°，‎ ‎∴∠DBA+∠DAB=90°，‎ ‎∵∠BAC=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠DAB+∠CAE=90°，‎ ‎∴∠DBA=∠CAE，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴△ADB≌△CEA，‎ ‎∴BD=AE，CE=AD，‎ ‎∴DE=AD+AE=CE+BD；‎ ‎（2）BD=DE+CE，理由是：‎ ‎∵BD⊥DE，CE⊥DE，‎ ‎∴∠ADB=∠AEC=90°，‎ ‎∴∠ABD+∠BAD=90°，‎ ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴∠ABD+∠EAC=90°，‎ ‎∴∠BAD=∠EAC，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴△ADB≌△CEA，‎ ‎∴BD=AE，CE=AD，‎ ‎∵AE=AD+DE，‎ ‎∴BD=CE+DE．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年3月6日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费