石家庄市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年河北省石家庄市八年级（上）期末数学试卷 一、请你仔细选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）‎ ‎1．9的平方根是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C．±3 D．81‎ ‎2．下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，则∠E的度数为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎4．下列实数中，是无理数的是（　　）‎ A． B．﹣0.3 C． D．‎ ‎5．下列等式从左到右变形正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．下列计算结果正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，在数轴上表示实数的可能是（　　）‎ A．点P B．点Q C．点M D．点N ‎8．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（　　）‎ A．13 B．17 C．22 D．17或22‎ ‎9．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，能直接判断△ABD≌△ACD的依据是（　　）‎ A．SSS B．SAS C．HL D．ASA ‎11．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．0 D．2015‎ ‎　‎ 二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．比较大小：　　．（填“＞、＜、或=”）‎ ‎14．如果实数a，b满足+（b﹣5）2=0，那么a+b=　　．‎ ‎15．如图，∠ABD=76°，∠C=38°，BC=30cm，则BD的长为　　．‎ ‎16．如图，将△ABC折叠，使点B与点A重合，得折痕DE，若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AD=5，AC=4，则D点到AB的距离是　　．‎ ‎18．如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为　　厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．‎ ‎　‎ 三、细心解答（19、20、21题每题6分，22题8分，共26分）‎ ‎19．计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）．‎ ‎20．解方程：﹣1=．‎ ‎21．已知2x2﹣x﹣2=0，求（）•（x﹣2）的值．‎ ‎22．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于点F，求线段BF的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B，利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）‎ ‎（1）在射线BM上求作一点C，使AC=AB；‎ ‎（2）在线段AB上求作一点D，使点D到BC，AC的距离相等．‎ ‎24．因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？‎ ‎25．阅读下列材料：‎ 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如： ==2+=2‎ 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．‎ 如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．‎ 如：；‎ 再如： =x+1+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解决下列问题：‎ ‎（1）分式是　　分式（填“真”或“假”）；‎ ‎（2）将假分式化为带分式的形式为　　；‎ ‎（3）把分式化为带分式；如果的值为整数，求x的整数值．‎ ‎26．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4．现在要将△ABC扩充成等腰三角形，且扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形的周长．‎ 赵佳同学是这样操作的：如图1所示，延长BC到点D，使CD=BC，连接AD．所以，△ADB为符合条件的三角形．则此时△ADB的周长为　　．‎ 请你在图2、图3中再设计两种扩充方案，并直接写出扩充后等腰三角形的周长．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年河北省石家庄市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、请你仔细选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）‎ ‎1．9的平方根是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C．±3 D．81‎ ‎【考点】平方根．‎ ‎【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵（±3）2=9，‎ ‎∴9的平方根是±3．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；‎ B、是轴对称图形，本选项错误；‎ C、是轴对称图形，本选项错误；‎ D、不是轴对称图形，本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，则∠E的度数为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎【考点】相似三角形的性质．‎ ‎【分析】根据相似三角形对应角相等就可以得到．‎ ‎【解答】解：∵Rt△ABC∽Rt△DEF ‎∴∠ABC=∠DEF=60°．故选C．‎ ‎　‎ ‎4．下列实数中，是无理数的是（　　）‎ A． B．﹣0.3 C． D．‎ ‎【考点】无理数；立方根．‎ ‎【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．‎ ‎【解答】解：是无理数，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．下列等式从左到右变形正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】分式的基本性质．‎ ‎【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．‎ ‎【解答】解：A 分子分母加减，分式的值改变，故A错误；‎ B 当a=0时分式无意义，故B错误；‎ C 当a=0时分式无意义，故C错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．下列计算结果正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．‎ ‎【分析】根据二次根式的加减法则进行解答即可．‎ ‎【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；‎ B、×==，故本选项正确；‎ C、3﹣=2，故本选项错误；‎ D、=，故本选项错误．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．如图，在数轴上表示实数的可能是（　　）‎ A．点P B．点Q C．点M D．点N ‎【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．‎ ‎【分析】根据数的平方估出介于哪两个整数之间，从而找到其对应的点．‎ ‎【解答】解：∵＜＜，‎ ‎∴2＜＜3，‎ 点Q在这两个数之间，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（　　）‎ A．13 B．17 C．22 D．17或22‎ ‎【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．‎ ‎【解答】解：①若4为腰长，9为底边长，‎ 由于4+4＜9，则三角形不存在；‎ ‎②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．‎ 所以这个三角形的周长为9+9+4=22．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎【考点】生活中的轴对称现象；平行线的性质．‎ ‎【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．‎ ‎【解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，‎ ‎∠2+∠3=90°，‎ ‎∵∠3=30°，‎ ‎∴∠2=60°，‎ ‎∴∠1=60°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，能直接判断△ABD≌△ACD的依据是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．SSS B．SAS C．HL D．ASA ‎【考点】等腰三角形的性质；直角三角形全等的判定．‎ ‎【分析】根据题意直接根据HL定理可以判定两个直角三角形全等．‎ ‎【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是高，‎ ‎∴BD=CD，‎ 在Rt△ADB和Rt△ADC中，‎ ‎∵‎ ‎∴△ABD≌△ACD（HL）‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎11．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出分式方程．‎ ‎【分析】设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可．‎ ‎【解答】解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：‎ ‎=15，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．0 D．2015‎ ‎【考点】分式的加减法．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】设a为负整数，将x=a代入得：，将x=﹣代入得： ==，故此可知当x互为负倒数时，两分式的和为0，然后求得当x=0时，分式的值即可．‎ ‎【解答】解：设a为负整数．‎ ‎∵当x=a时，分式的值=，当x=﹣时，分式的值==，‎ ‎∴当x=a时与当x=时，两分式的和=+=0．‎ ‎∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0．‎ ‎∴所得结果的和==﹣1．‎ 故选；A．‎ ‎　‎ 二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．比较大小：　＜　．（填“＞、＜、或=”）‎ ‎【考点】实数大小比较．‎ ‎【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．‎ ‎【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，‎ 而12＜18，‎ ‎∴2＜3．‎ 故答案为：＜．‎ ‎　‎ ‎14．如果实数a，b满足+（b﹣5）2=0，那么a+b=　9　．‎ ‎【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得：a﹣4=0，b﹣5=0，‎ 解得：a=4，b=5．‎ 则a+b=4+5=9．‎ 故答案是：9．‎ ‎　‎ ‎15．如图，∠ABD=76°，∠C=38°，BC=30cm，则BD的长为　30cm　．‎ ‎【考点】等腰三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠D，从而得到∠C=∠D，根据等角对等边求出BD=BC．‎ ‎【解答】解：∵∠ABD=76°，∠C=38°，‎ ‎∴∠D=∠ABD﹣∠C=76°﹣38°=38°，‎ ‎∴∠C=∠D，‎ ‎∴BD=BC=30cm．‎ 故答案为：30cm．‎ ‎　‎ ‎16．如图，将△ABC折叠，使点B与点A重合，得折痕DE，若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为　14　．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】连接AD，根据图形折叠的性质可得出AD=BD，AE=BE，进而可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵将△ABC折叠，使点B与点A重合，‎ ‎∴AD=BD，AE=BE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AE=3，△ADC的周长为8，‎ ‎∴AB=2AE=6，AC+BC=8，‎ ‎∴△ABC的周长=AC+BC+AB=8+6=14．‎ 故答案为：14．‎ ‎　‎ ‎17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AD=5，AC=4，则D点到AB的距离是　3　．‎ ‎【考点】角平分线的性质．‎ ‎【分析】过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出CD，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．‎ ‎【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，‎ ‎∵AD=5，AC=4，∠C=90°，‎ ‎∴CD===3，‎ ‎∵AD平分∠CAB，‎ ‎∴DE=CD=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为　4或6　厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．‎ ‎【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．‎ ‎【分析】首先求出BD的长，要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程12=16﹣4x或4x=16﹣4x，求出方程的解即可．‎ ‎【解答】解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，‎ ‎∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，‎ ‎∴BD=12厘米，‎ ‎∵∠ABC=∠ACB，‎ ‎∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，‎ 即12=16﹣4x或4x=16﹣4x，‎ 解得：x=1或x=2，‎ x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；‎ x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；‎ 即点Q的运动速度是4或6，‎ 故答案为：4或6‎ ‎　‎ 三、细心解答（19、20、21题每题6分，22题8分，共26分）‎ ‎19．计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算；分式的乘除法．‎ ‎【分析】（1）根据分式的乘方法则计算即可．‎ ‎（2）先化简二次根式，再合并同类项即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）原式==．‎ ‎（2）原式=4﹣‎ ‎=4﹣4．‎ ‎　‎ ‎20．解方程：﹣1=．‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：方程两边同乘x（x﹣1），得x2﹣x2+x=2x﹣2，‎ 整理，得﹣x=﹣2，‎ 解得，x=2，‎ 检验：当x=2时，x（x﹣1）=2≠0，‎ 则x=2是原分式方程的解．‎ ‎　‎ ‎21．已知2x2﹣x﹣2=0，求（）•（x﹣2）的值．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】先将括号内的部分通分，因式分解后约分，再代入求值．‎ ‎【解答】解：（）•（x﹣2）‎ ‎=•（x﹣2）‎ ‎=，‎ ‎∵2x2﹣x﹣2=0，‎ ‎∴2x2=x+2．‎ ‎∴原式==．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于点F，求线段BF的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】利用条件可证明△BDF≌△ADC，则可得到BF=AC，可求得BF的长．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵AD⊥BC于D，且∠ABC=45°，‎ ‎∴∠BAD=90°﹣∠ABC=45°，‎ ‎∴AD=BD，‎ 又∵AD⊥BC，BE⊥AC，‎ ‎∴∠1=∠2=90°，‎ ‎∴∠3=90°﹣∠BFD，‎ ‎∠4=90°﹣∠AFE，‎ 又∵∠AFE=∠BFD，‎ ‎∴∠3=∠4，‎ 在△BDF和△ADC中，‎ ‎∴△BDF≌△ADC（ASA），‎ ‎∴BF=AC，‎ 又∵AC=8，‎ ‎∴BF=8．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B，利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）‎ ‎（1）在射线BM上求作一点C，使AC=AB；‎ ‎（2）在线段AB上求作一点D，使点D到BC，AC的距离相等．‎ ‎【考点】作图—基本作图；角平分线的性质．‎ ‎【分析】（1）以A为圆心AB长为半径画弧，进而得出C点位置；‎ ‎（2）利用角平分线的作法得出即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：AC=AB；‎ ‎（2）D点即为所求．‎ ‎　‎ ‎24．因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而本题得以解决．‎ ‎【解答】解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，‎ ‎，‎ 解得，x=50，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 经检验x=50是原分式方程的根，‎ 答：限行期间这路公交车每天运行50车次．‎ ‎　‎ ‎25．阅读下列材料：‎ 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如： ==2+=2‎ 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．‎ 如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．‎ 如：；‎ 再如： =x+1+‎ 解决下列问题：‎ ‎（1）分式是　真　分式（填“真”或“假”）；‎ ‎（2）将假分式化为带分式的形式为　1﹣　；‎ ‎（3）把分式化为带分式；如果的值为整数，求x的整数值．‎ ‎【考点】分式的混合运算．‎ ‎【分析】（1）根据真分式的定义即可判断；‎ ‎（2）根据例题把分式的分子化成x+2的形式，然后逆用同分母的分式的加法法则求解；‎ ‎（3）分式化为带分式，把分子化成2（x+1）﹣3的形式，然后逆用同分母的分式的加法法则化成带分式；‎ 的值为整数，则的值一定是整数，则x+1一定是3的约数，从而求得x的值．‎ ‎【解答】解：（1）是真分式，故答案是：真；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）==1﹣．‎ 故答案是：1﹣；‎ ‎（3）===2﹣；‎ ‎∵的值为整数，且x为整数；‎ ‎∴x+1为3的约数，‎ ‎∴x+1的值为1或﹣1或3或﹣3；‎ ‎∴x的值为0或﹣2或2或﹣4．‎ ‎　‎ ‎26．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4．现在要将△ABC扩充成等腰三角形，且扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形的周长．‎ 赵佳同学是这样操作的：如图1所示，延长BC到点D，使CD=BC，连接AD．所以，△ADB为符合条件的三角形．则此时△ADB的周长为　16　．‎ 请你在图2、图3中再设计两种扩充方案，并直接写出扩充后等腰三角形的周长．‎ ‎【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．‎ ‎【分析】利用勾股定理可求出AB的长进而得出△ADB的周长；再根据题目要求扩充成AC为直角边的直角三角形，利用AB=BD，AD=BD，分别得出答案．‎ ‎【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，CD=BC，‎ ‎∴AB==5，则AD=AB=5，‎ 故此时△ADB的周长为：5+5+6=16；‎ 如图2所示：AD=BD时，设DC=x，则AD=x+3，‎ 在Rt△ADC中，‎ ‎（x+3）2=x2+42，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：x=，‎ 故AD=3+=，‎ 则此时△ADB的周长为： ++5=；‎ 如图3所示：AB=BD时，在Rt△ADC中，‎ AD==2，‎ 则此时△ADB的周长为：2+5+5=10+2．‎ 故答案为：16．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年3月4日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费