新宁县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年湖南省邵阳市新宁县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．已知点（3，1）是双曲线y=（k≠0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（　　）‎ A．（，﹣9） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣1，3） D．（0，﹣）‎ ‎2．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　）‎ A．（k2+1）x2﹣4=0 B．ax2+bx+c=0 C． +﹣3=0 D．（x+4）（x﹣2）=x2‎ ‎3．若两个相似三角形的周长之比为2：3，则它们对应边的比为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知a是方程x+3x﹣4=0的一个根，则代数式2a2+4a+2等于（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎5．某超市一月份营业额为200万元，一、二、三月份总营业额为1000万元，设平均每月的营业额的增长率为x，则由题意列方程为（　　）‎ A．200+200×2x=1000 B．200（1+x）2=1000‎ C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000‎ ‎6．反比例函数y=﹣的图象在（　　）‎ A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 ‎7．下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（　　）‎ A．点E B．点F C．点G D．点D ‎8．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）‎ A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035 C． x（x+1）=1035 D． x（x﹣1）=1035‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（　　）‎ A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 ‎10．如果一个直角三角形的两条边分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（　　）‎ A．只有一个 B．可以有2个 C．可以有3个 D．无数个 ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．反比例函数的图象位于　　象限．‎ ‎12．已知：一元二次方程x2﹣5x+c=0有一个根为2，则另一根为　　．‎ ‎13．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为　　．‎ ‎14．已知=，则=　　．‎ ‎15．如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2cm，OA=60cm，OB=15cm，则火焰AC的长度为　　．‎ ‎16．在同一时刻，一杆高为2m，影长为1.2m，某塔的影长为18m，则塔高为　　m．‎ ‎17．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，在下列条件中：①∠AED=∠B；②=；③=，能够判断△ADE与△ACB相似的是　　．‎ ‎18．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5 400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（共66分）‎ ‎19．解方程 ‎（1）3x2﹣7x=0‎ ‎（2）4（t﹣1）2﹣t2=0．‎ ‎20．计算 ‎（1）若===k，求k的值．‎ ‎（2）已知2x2﹣7xy+6y2=0，则的值．‎ ‎21．已知，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，求BF：EF的值．‎ ‎22．用长32米的篱笆围成面积为130m2的矩形场地，矩形场地的一面利用墙可用最大长度为16m，与墙平行的对边有1m长的一道门，求此矩形场地的长、宽各是多少米？‎ ‎23．如图，在△ABC中．∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．‎ ‎（1）如果点P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后△PBQ的面积等于4cm2？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）在（1）中△PBQ的面积能否等于7？请说明理由．‎ ‎24．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点．‎ ‎（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．‎ ‎（2）求△AOB的面积．‎ ‎（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．‎ ‎25．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM．PN．‎ 求证：（1）=；‎ ‎（2）当∠ABC=45°时，BN=PC；‎ ‎（3）△PMN为等腰三角形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年湖南省邵阳市新宁县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．已知点（3，1）是双曲线y=（k≠0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（　　）‎ A．（，﹣9） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣1，3） D．（0，﹣）‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】根据双曲线上点的坐标求出k值，再逐一分析四个选项中坐标的横、纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵点（3，1）是双曲线y=（k≠0）上一点，‎ ‎∴k=3×1=3．‎ A、∵×（﹣9）=﹣3，‎ ‎∴此选项不符合题意；‎ B、∵﹣3×（﹣1）=3，‎ ‎∴此选项符合题意；‎ C、∵﹣1×3=﹣3，‎ ‎∴此选项不符合题意；‎ D、∵0×（﹣）=0，‎ ‎∴此选项不符合题意．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　）‎ A．（k2+1）x2﹣4=0 B．ax2+bx+c=0 C． +﹣3=0 D．（x+4）（x﹣2）=x2‎ ‎【考点】一元二次方程的定义．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．‎ ‎【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；‎ B、当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；‎ C、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；‎ D、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．若两个相似三角形的周长之比为2：3，则它们对应边的比为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】相似三角形的性质．‎ ‎【分析】直接利用相似三角形的性质求解．‎ ‎【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比为2：3，‎ ‎∴它们对应边的比为2：3．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．已知a是方程x+3x﹣4=0的一个根，则代数式2a2+4a+2等于（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【考点】一元一次方程的解．‎ ‎【分析】由a是方程x+3x﹣4=0的一个根，将x=a代入方程得到关于a的等式，变形后即可求出所求式子的值．‎ ‎【解答】解：∵a是方程x+3x﹣4=0的一个根，‎ ‎∴将x=a代入方程得：a+3a﹣4=0，‎ 解得：a=1‎ 则2a2+4a+2=2+4+2=8．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．某超市一月份营业额为200万元，一、二、三月份总营业额为1000万元，设平均每月的营业额的增长率为x，则由题意列方程为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．200+200×2x=1000 B．200（1+x）2=1000‎ C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．‎ ‎【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，‎ ‎∴二月份的营业额为200×（1+x），‎ ‎∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，‎ ‎∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，‎ 即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．反比例函数y=﹣的图象在（　　）‎ A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 ‎【考点】反比例函数的性质．‎ ‎【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．‎ ‎【解答】解：∵k=﹣4＜0，‎ ‎∴函数图象在二、四象限．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（　　）‎ A．点E B．点F C．点G D．点D ‎【考点】位似变换．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】利用位似图形的对应点的连线都经过同一点进行判断．‎ ‎【解答】解：四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是点D．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）‎ A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035 C． x（x+1）=1035 D． x（x﹣1）=1035‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．‎ ‎【解答】解：∵全班有x名同学，‎ ‎∴每名同学要送出（x﹣1）张；‎ 又∵是互送照片，‎ ‎∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（　　）‎ A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，判断出k的取值范围，再判断出函数所在的象限．‎ ‎【解答】解：将点（m，3m）代入反比例函数得，‎ k=m•3m=3m2＞0；‎ 故函数在第一、三象限，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．如果一个直角三角形的两条边分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（　　）‎ A．只有一个 B．可以有2个 C．可以有3个 D．无数个 ‎【考点】相似三角形的性质；勾股定理．‎ ‎【分析】由一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x，可得x可能是斜边或4是斜边，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：∵一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x，‎ ‎∴x可能是斜边或4是斜边，‎ ‎∴x=5或．‎ ‎∴x的值可以有2个．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．反比例函数的图象位于　一，三　象限．‎ ‎【考点】反比例函数的性质．‎ ‎【分析】本题考查反比例函数的图象和性质．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y=中，k=2＞0，‎ ‎∴函数的图象位于一、三象限．‎ ‎　‎ ‎12．已知：一元二次方程x2﹣5x+c=0有一个根为2，则另一根为　3　．‎ ‎【考点】根与系数的关系．‎ ‎【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根．‎ ‎【解答】解：设方程的另一根为α，则α+2=5，‎ 解得α=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为　y=　．‎ ‎【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．‎ ‎【分析】根据等量关系“x个工人所需时间=工作总量÷x个工人工效”即可列出关系式．‎ ‎【解答】解：由题意得：人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y=300÷15x=．‎ 故本题答案为：y=．‎ ‎　‎ ‎14．已知=，则=　　．‎ ‎【考点】比例的性质．‎ ‎【分析】根据=结合=，即可得出的值．‎ ‎【解答】解：∵==，‎ ‎∴=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2cm，OA=60cm，OB=15cm，则火焰AC的长度为　8cm　．‎ ‎【考点】相似三角形的应用．‎ ‎【分析】连接AC、BD，可证明△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质可得=，代入相应数据进行计算即可．‎ ‎【解答】解：连接AC、BD，‎ ‎∵CA⊥AB，DB⊥AB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠CAO=∠DBO=90°，‎ ‎∵∠COA=∠DOB，‎ ‎∴△AOC∽△BOD，‎ ‎∴=，‎ ‎∵BD=2cm，OA=60cm，OB=15cm，‎ ‎∴=，‎ 解得：AC=8cm，‎ 答：火焰AC的长度为8cm．‎ 故答案为：8cm．‎ ‎　‎ ‎16．在同一时刻，一杆高为2m，影长为1.2m，某塔的影长为18m，则塔高为　30　m．‎ ‎【考点】平行线分线段成比例．‎ ‎【分析】因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同，所以利用题目的参照物就可以直接求出塔高．‎ ‎【解答】解：设塔高为x，根据同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同．‎ 得 ‎∴x=30．‎ ‎∴塔高为30m．‎ ‎　‎ ‎17．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，在下列条件中：①∠AED=∠B；②=；③=，能够判断△ADE与△ACB相似的是　①②　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】相似三角形的判定．‎ ‎【分析】根据图形得到∠A是公共角，然后根据相似三角形的判定方法进行判断即可．‎ ‎【解答】解：由图可知，∠A是△ADE与△ACB的公共角，‎ ‎①∠AED=∠B可以利用“两组角对应相等，两三角形相似”得到△ADE与△ACB相似；‎ ‎②=可以利用“两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似”得到△ADE与△ACB相似；‎ ‎③=，公共角不是夹角，不能得到△ADE与△ACB相似；‎ 综上所述，能判断△ADE与△ACB相似的是①②．‎ 故答案为：①②．‎ ‎　‎ ‎18．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5 400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程　（80+2x）（50+2x）=5400　．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【分析】整个挂图的面积=挂图的长×挂图的宽=（原矩形风景画的长+2x）×（原库存风景画的宽+2x），把相关数值代入即可求解．‎ ‎【解答】解：∵挂图的长为80+2x，宽为50+2x，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴可列方程为（80+2x）（50+2x）=5400．‎ 故答案为（80+2x）（50+2x）=5400．‎ ‎　‎ 三、解答题（共66分）‎ ‎19．解方程 ‎（1）3x2﹣7x=0‎ ‎（2）4（t﹣1）2﹣t2=0．‎ ‎【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接开平方法．‎ ‎【分析】（1）利用因式分解法解方程；‎ ‎（2）利用直接开平方法解方程．‎ ‎【解答】解：（1）x（3x﹣7）=0，‎ x=0或3x﹣7=0，‎ 所以x1=0，x2=；‎ ‎（2）4（t﹣1）2=t2，‎ ‎2（t﹣1）=±t，‎ 所以t1=2，t2=．‎ ‎　‎ ‎20．计算 ‎（1）若===k，求k的值．‎ ‎（2）已知2x2﹣7xy+6y2=0，则的值．‎ ‎【考点】比例的性质；因式分解﹣十字相乘法等．‎ ‎【分析】（1）根据合比性质，可得答案；‎ ‎（2）根据等式的性质，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）===k，得 b+c=ka①，c+a=kb②，a+b=ck③；‎ ‎①+②+③，得 b+c+c+a+a+b=k（a+b+c），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当a+b+c≠0时，k==2，‎ 当a+b+c=0时，（b+c）=﹣a，‎ k===﹣1，‎ k的值为2或﹣1；‎ ‎（2）两边都除以y2，得 ‎2（）2﹣7（）+6=0，‎ 因式分解，得 ‎[2（）﹣3]（﹣2）=0，‎ 解得=， =2．‎ ‎　‎ ‎21．已知，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，求BF：EF的值．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，得到△AFB∽△CFE，根据相似三角形的性质得到答案．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AB=CD，‎ ‎∴△AFB∽△CFE，AB：EC=3：2，‎ ‎∴BF：EF=AB：EC=3：2．‎ ‎　‎ ‎22．用长32米的篱笆围成面积为130m2的矩形场地，矩形场地的一面利用墙可用最大长度为16m，与墙平行的对边有1m长的一道门，求此矩形场地的长、宽各是多少米？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】根据题意可以设平行于墙的矩形一边长为xm，从而可以列出相应的方程，注意矩形场地的一面利用墙可用最大长度为16m，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：设平行于墙的矩形的一边长为xm，‎ ‎（x+1）•=130，‎ 解得，x1=12，x2=19，‎ ‎∵矩形场地的一面利用墙可用最大长度为16m，‎ ‎∴x=19不符合题意，‎ ‎∴x=12，‎ ‎∴，x+1=13，‎ 即此矩形的长是13m，宽是10m．‎ ‎　‎ ‎23．如图，在△ABC中．∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．‎ ‎（1）如果点P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后△PBQ的面积等于4cm2？‎ ‎（2）在（1）中△PBQ的面积能否等于7？请说明理由．‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设x秒后△PBQ的面积等于4cm2，进而表示出BP，BQ的长，即可得出答案；‎ ‎（2）根据（1）中解法表示出△PBQ的面积，利用根的判别式，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）设x秒后△PBQ的面积等于4cm2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则BQ=2x，BP=5﹣x，‎ 根据题意得出：×2x×（5﹣x）=4，‎ 解得：x1=1，x2=4（不合题意舍去），‎ 答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2；‎ ‎（2）不能，‎ 由题意可得出：×2x×（5﹣x）=7，‎ 整理得出：x2﹣5x+7=0，‎ b2﹣4ac=25﹣4×7=﹣3＜0，‎ ‎∴此方程无实数根，则△PBQ的面积不能等于7．‎ ‎　‎ ‎24．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点．‎ ‎（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．‎ ‎（2）求△AOB的面积．‎ ‎（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）将点A代入y=可得反比例函数解析式，将点B（﹣1，n）代入可得n的值，即可得点B的坐标，由A、B坐标可得直线的解析式；‎ ‎（2）求得直线与x轴的交点坐标，利用割补法可得三角形的面积；‎ ‎（3）由直线位于双曲线上方时对应的x的范围即可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=，得：m=2，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=，‎ 把B（﹣1，n）代入y=，得：n=﹣2，即B（﹣1，﹣2），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 将点A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y=kx+b，‎ 得：，‎ 解得：，‎ ‎∴一次函数的解析式为y=x﹣1；‎ ‎（2）在一次函数y=x﹣1中，令y=0，得：x﹣1=0，解得：x=1，‎ 则S△AOB=×1×1+×1×2=；‎ ‎（3）由图象可知，当x＞2或﹣1＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．‎ ‎　‎ ‎25．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM．PN．‎ 求证：（1）=；‎ ‎（2）当∠ABC=45°时，BN=PC；‎ ‎（3）△PMN为等腰三角形．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．‎ ‎【分析】（1）证明△AMB∽△ANC，根据相似三角形的性质证明；‎ ‎（2）根据直角三角形的性质得到PB=PN=PC，根据等腰直角三角形的判定和性质解答；‎ ‎（3）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半证明．‎ ‎【解答】证明：（1）∵BM⊥AC，CN⊥AB，∠A=∠A，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△AMB∽△ANC，‎ ‎∴=；‎ ‎（2）∵CN⊥AB，P为BC边的中点，‎ ‎∴PB=PN=PC，‎ ‎∵∠ABC=45°，‎ ‎∴∠BPN=90°，‎ ‎∴BN=PN，又PN=PC，‎ ‎∴BN=PC；‎ ‎（3）∵CN⊥AB，P为BC边的中点，‎ ‎∴PN=BC，‎ ‎∵BM⊥AC，P为BC边的中点，‎ ‎∴PM=BC，‎ ‎∴PM=PN，‎ ‎∴△PMN为等腰三角形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年3月16日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费