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课时训练6 向心力
题组一 对向心力的理解
1.关于向心力的说法中正确的是( )
A.物体由于做圆周运动而产生向心力
B.向心力不改变做圆周运动物体的速度的大小
C.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力
解析:力是改变物体运动状态的原因,因为有向心力,物体才做圆周运动,而不是因为做圆周运动才产生向心力,故A选项错;向心力只改变物体速度的方向,不改变速度的大小,故B选项对;物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心,其大小不变,方向时刻改变,故C选项错;只有匀速圆周运动中,合外力提供向心力,而非匀速圆周运动中向心力并非物体受的合外力,故D选项错。
答案:B
2.在水平面上,小猴拉着小滑块做匀速圆周运动,O点为圆心,能正确地表示小滑块受到的牵引力及摩擦力Ff的图是( )
解析:滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反,故滑动摩擦力的方向沿圆周的切线方向,B、D错误;小滑块做匀速圆周运动,其合外力提供向心力,故A正确,C错误。
答案:A
3.如图所示,物块在水平圆盘上,与圆盘一起绕固定轴匀速转动,下列说法中正确的是( )
A.物块处于平衡状态
B.物块受三个力作用
C.在角速度一定时,物块到转轴的距离越远,物块越不容易脱离圆盘
D.在物块到转轴距离一定时,物块运动周期越小,越不容易脱离圆盘
解析:对物块进行受力分析可知,物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用,合力提供向心力,A错误,B正确。根据向心力公式F=mrω2可知,当ω一定时,半径越大,所需的向心力越大,物块越容易脱离圆盘;根据向心力公式F=mr可知,当物块到转轴距离一定时,周期越小,所需向心力越大,物块越容易脱离圆盘,C、D错误。
答案:B
题组二 有关向心力的分析和计算
4.汽车甲和汽车乙质量相等,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙,以下说法正确的是( )
A.Ff甲小于Ff乙
B.Ff甲等于Ff乙
C.Ff甲大于Ff乙
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D.Ff甲和Ff乙大小均与汽车速率无关
解析:两车做圆周运动的向心力均由摩擦力提供,由于甲车在乙车外侧,故r甲>r乙,而两者质量和速率均相等,据Ff=m可得选项A正确。
答案:A
5.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动,其质量之比为1∶2,转动半径之比为1∶2,在相同的时间里甲转过60°,乙转过45°,则它们的向心力之比为( )
A.1∶4 B.2∶3
C.4∶9 D.9∶16
解析:由匀速圆周运动的向心力公式得Fn=mω2R=mR,所以。
答案:C
6.
如图所示,小物块从半球形碗边的a点下滑到b点,碗内壁粗糙。物块下滑过程中速率不变,下列说法中正确的是( )
A.物块下滑过程中,所受的合力为0
B.物块下滑过程中,所受的合力越来越大
C.物块下滑过程中,加速度的大小不变,方向时刻在变
D.物块下滑过程中,摩擦力大小不变
解析:由题意知小物块做匀速圆周运动,合力大小不变,方向时刻改变,总是沿半径方向指向圆心,故A、B错,C对。在滑块下滑过程中滑块对碗内壁的压力大小是时刻改变的,则摩擦力大小也是改变的,故D错。
答案:C
7.
(多选)图为滑道压力测试的示意图,光滑圆弧轨道与光滑斜面相切,滑道底部B处安装一个压力传感器,其示数FN表示该处所受压力的大小。某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑,通过B时,下列表述正确的有( )
A.FN小于滑块重力 B.FN大于滑块重力
C.FN越大表明h越大 D.FN越大表明h越小
解析:在B处由牛顿第二定律得FN-G=m,FN=G+m,可见FN>G,由机械能守恒定律得mgh=mv2,解得v=,h越大滑块到达B点的速度v越大,FN越大,选项B、C正确。
答案:BC
8.
如图所示,已知绳长L=20 cm,水平杆长L'=0.1 m,小球质量m=0.3 kg,整个装置可绕竖直轴转动,问:
(1)要使绳子与竖直方向成45°角,该装置必须以多大的角速度转动才行?
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(2)此时绳子的张力为多大?(g取10 m/s2)
解析:
小球绕杆做圆周运动,其轨道平面在水平面内,绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力。小球受力如图所示,则在竖直方向上:Fcos θ=mg
水平方向上:Fsin θ=mrω2
r=L'+Lsin θ
联立以上三式,将数值代入可得
ω=6.4 rad/s
F==4.24 N。
答案:(1)6.4 rad/s (2)4.24 N
(建议用时:30分钟)
1.如图所示,一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动,则关于老鹰受力的说法正确的是( )
A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用
B.老鹰受重力和空气对它的作用力
C.老鹰受重力和向心力的作用
D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用
解析:老鹰在空中做圆周运动,受重力和空气对它的作用力两个力的作用,两个力的合力充当它做圆周运动的向心力。但不能说老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力三个力的作用。选项B正确。
答案:B
2.
如图所示,轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球,另一端固定在天花板上的O点。则小球在竖直平面内摆动的过程中,以下说法正确的是 ( )
A.小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力
B.在最高点A、B,因小球的速度为0,所以小球受到的合外力为0
C.小球在最低点C所受的合外力,即为向心力
D.小球在摆动过程中使其速率发生变化的力为绳子的拉力
解析:小球以悬点O为圆心做变速圆周运动,在摆动过程中,其所受外力的合力并不一定指向圆心。沿半径方向的合力提供向心力,重力沿圆弧切向的分力提供切向加速度,改变小球运动速度的大小。在A、B两点,小球的速度虽然为零,但有切向加速度,故其所受合力不为零;
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在最低点C,小球只受重力和绳的拉力,其合力提供向心力。由以上分析可知,选项C正确。
答案:C
3.
半径为r的圆筒绕竖直中心轴OO'转动时,小物块a靠在圆筒的内壁上,它与圆筒间的动摩擦因数为μ(可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力),现在使a不下落,则圆筒转动的角速度ω至少为( )
A. B.
C. D.
解析:本题的关键是弹力提供向心力,设圆筒转动的角速度为ω时,其内壁对a的弹力为FN,要使物体a不下落,应满足μFN≥mg。又物体在水平面内做匀速圆周运动,则FN=mrω2,联立解得ω≥。
答案:D
4.
如图所示,天车下吊着两个质量都是m的工件A和B,系A的吊绳较短,系B的吊绳较长。若天车运动到P处突然停止,则两吊绳所受的拉力FA和FB的大小关系为( )
A.FA>FB B.FAmg
解析:设天车原来的速度大小为v,天车突然停止运动,A、B工件都处于圆周运动的最低点,线速度均为v。由于F-mg=m,故拉力F=mg+m,又由于rAFB,A正确。
答案:A
5.质量为m的飞机,以速度v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,空气对飞机作用力的大小等于( )
A.m B.m
C.m D.mg
解析:
首先对飞机在水平面内的受力情况进行分析,其受力情况如图所示,飞机受到重力mg、空气对飞机的作用力为F,两力的合力为F向,方向沿水平方向指向圆心。由题意可知,重力mg与F向垂直,故F=,又F向=m,代入上式,得F=m,故正确选项为A。
答案:A
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6.
(多选)如图所示,在双人花样滑冰运动中,有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面,目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°,重力加速度为g,估算该女运动员( )
A.受到的拉力为G B.受到的拉力为2G
C.向心加速度为g D.向心加速度为2g
解析:设女运动员受到的拉力大小为F,分析女运动员受力情况可知Fsin 30°=G,Fcos 30°=ma向,可得F=2G,a向=g,故B、C正确。
答案:BC
7.质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上,杆端套有一个质量为m的小球,今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动,角速度为ω,如图所示,则杆的上端受到的作用力大小为( )
A.mω2R B.
C. D.不能确定
解析:
小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动。这两个力的合力充当向心力必指向圆心,如图所示。用力的合成法可得杆的作用力F=,根据牛顿第三定律,小球对杆的上端的反作用力F'=F,C正确。
答案:C
8.(多选)
一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的,圆锥固定,有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动,如图所示,A的运动半径较大,则( )
A.A球的角速度必小于B球的角速度
B.A球的线速度必小于B球的线速度
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C.A球运动的周期必大于B球运动的周期
D.A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
解析:两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动,它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用,这两个力的
合力提供向心力,如图所示,可知筒壁对小球的弹力FN=,而重力和弹力的合力为F合=mgcot θ,由牛顿第二定律可得mgcot θ=mω2R=
所以ω= ①
v= ②
T=2π ③
FN= ④
由于A球运动的半径大于B球运动的半径,由①式可知A球的角速度必小于B球的角速度;由②式可知A球的线速度必大于B球的线速度;由③式可知A球的运动周期必大于B球的运动周期;由④式可知A球对筒壁的压力一定等于B球对筒壁的压力。所以选项A、C正确。
答案:AC
9.如图所示,旋转木马被水平杠杆拴住,绕转台的中心轴做匀速圆周运动。若相对两个木马间的杆长为6 m,木马的质量为30 kg,骑木马的儿童质量为40 kg,当木马旋转的速度为6 m/s时,试问:
(1)此时木马和儿童的向心力由哪个物体提供?
(2)此时儿童受到的向心力是多大?
解析:(1)木马受骑在木马上的儿童对它的压力、重力和杠杆对它的作用力做匀速圆周运动。木马受到的向心力由杠杆提供;儿童受到木马对他的作用力和重力作用,向心力由木马提供。
(2)儿童所受向心力由木马提供且指向圆心,由Fn=m
得Fn=40× N=480 N。
答案:(1)杠杆 木马 (2)480 N
10.
如图所示,水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点),连接物体和转轴的绳子长为r,物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍,转盘的角速度由零逐渐增大,求:
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度;
(2)当角速度为时,绳子对物体拉力的大小。
解析:(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时,绳子拉力为零且转速达到最大,
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设转盘转动的角速度为ω0,则μmg=mr,得ω0=。
(2)当ω=时,ω>ω0,所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力,此时,F+μmg=mω2r
即F+μmg=m··r,得F=μmg。
答案:(1) (2)μmg
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