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课时训练10 万有引力定律
题组一 对万有引力定律的理解
1.关于万有引力定律和引力常量的发现,下面说法中正确的是( )
A.万有引力定律是由开普勒发现的,而引力常量是由伽利略测定的
B.万有引力定律是由开普勒发现的,而引力常量是由卡文迪许测定的
C.万有引力定律是由牛顿发现的,而引力常量是由胡克测定的
D.万有引力定律是由牛顿发现的,而引力常量是由卡文迪许测定的
解析:根据物理学史可知,牛顿发现了万有引力定律,卡文迪许测定了引力常量,故D正确。
答案:D
2.下列力中,属于万有引力的是( )
A.月亮与地球之间的吸引力
B.起重机钢绳吊起重物的力
C.两个带异种电荷的带电体之间的吸引力
D.两个异名磁极之间的吸引力
解析:起重机钢绳吊起重物的力属于弹力;电荷之间的作用力和磁极之间的作用力属于电磁力;月亮与地球之间的吸引力属于万有引力。A项正确。
答案:A
3.关于万有引力的说法,正确的是( )
A.万有引力只是宇宙中各天体之间的作用力
B.万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力
C.地球上的物体以及地球附近的物体除受到地球对它们的万有引力外还受到重力作用
D.太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力
解析:万有引力存在于任何两个有质量的物体之间,且遵循牛顿第三定律,故A、D错误,B正确;重力是万有引力的一个分力,C错误。
答案:B
4.重力是由万有引力产生的,以下说法中正确的是 ( )
A. 同一物体在地球上任何地方其重力都一样
B.物体从地球表面移到高空中,其重力变大
C.同一物体在赤道上的重力比在两极处小些
D.绕地球做圆周运动的飞船中的物体处于失重状态,不受地球的引力
解析:重力是万有引力的分力,只有在地球的两极重力才与万有引力相等,其他地方重力都小于万有引力,同一物体在地球上的不同地方其重力并不相等,A错,C对;由mg≈F=G可知,把物体从地球表面移到高空中,其重力将变小,B错;绕地球做圆周运动的飞船中的物体仍受地球的引力作用,D错。
答案:C
题组二 万有引力定律的简单应用
5.如图所示,两球的半径小于R,两球质量均匀分布,质量为m1、m2,则两球间的万有引力大小为 ( )
A.G B.G
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C.G D.G
解析:由万有引力定律公式中“r”的含义应为两球球心之间的距离得,其距离为R1+R2+R,故两球之间的万有引力为G。
答案:D
6.火星的质量和半径分别约为地球的,地球表面的加速度为g0,则火星表面的重力加速度约为( )
A.0.2g0 B.0.4g0
C.2g0 D.4g0
解析:由星球表面的物体所受的重力近似等于万有引力知:
在火星表面m1g=
在地球表面m2g0=
联立两式可得
≈0.4,即g=0.4g0,B项正确。
答案:B
7.假设地球是一半径为R,质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )
A.1- B.1+
C. D.
解析:在地球表面mg=Gm,又M=πR3ρ,所以g=GπGρR,因为球壳对球内物体的引力为零,所以在深为d的矿井内mg'=Gm,得g'=GπGρ(R-d),所以=1-。
答案:A
8.两艘轮船,质量都是1.0×104 t,相距10 km,它们之间的引力是多大?这个力与轮船所受重力的比值是多少?
解析:轮船之间的引力
F=G=6.67×10-11× N
=6.67×10-5 N
轮船的重力G=mg=1.0×107×10 N
=1.0×108 N
两轮船间的引力与轮船重力的比值为=6.67×10-13。
答案:6.67×10-5 N 6.67×10-13
(建议用时:30分钟)
1.关于万有引力定律的数学表达式F=,下列说法正确的是( )
A.公式中G为引力常量,是人为规定的
B.r趋近于零时,万有引力趋于无穷大
C.m1、m2之间的万有引力总是大小相等,与m1、m2的质量是否相等无关
D.m1、m2之间的万有引力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力
解析:引力常量是由英国物理学家卡文迪许用扭秤实验第一次测定的,是由自然规律决定的,故选项A错误。两物体间的距离r趋近于零时,两物体不能看成质点,万有引力公式不再适用,故不能仅从数学分析上得出r趋近于0时,万有引力趋于无穷大,选项B错误。两物体间的引力是一对作用力与反作用力,它们大小相等、方向相反,作用在两个物体上,不是平衡力,选项C正确,选项D错误。
答案:C
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2.月—地检验的结果说明( )
A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力
B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力
C.地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关,即G=mg
D.月球所受地球的引力只与月球质量有关
解析:通过完全独立的途径得出相同的结果,证明地球表面上的物体所受地球的引力和星球之间的引力是同一种性质的力。
答案:A
3.万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律。以下说法正确的是( )
A.物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的
B.人造地球卫星离地球越远,受到地球的万有引力越大
C.人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供
D.宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用
解析:物体的重力是由地球的万有引力产生的,万有引力的大小与质量的乘积成正比,与距离的二次方成反比,选项A、B错误;人造地球卫星绕地球运动的向心力是由万有引力提供的,选项C正确;宇宙飞船内的宇航员处于失重状态,是因为宇航员受到的万有引力全部提供了宇航员做圆周运动所需的向心力,选项D错误。
答案:C
4.设地球是半径为R的均匀球体,质量为M,若把质量为m的物体放在地球的中心,则物体受到的地球的万有引力大小为( )
A.零 B.无穷大
C.G D.无法确定
解析:有的同学认为:由万有引力公式F=G,由于r→0,故F为无穷大,从而错选B。设想把物体放到地球的中心,此时F=G已不适用。地球的各部分对物体的吸引力是对称的,故物体与地球间的万有引力是零,故应选A。
答案:A
5.假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0;在赤道的大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G。地球的密度为( )
A. B.
C. D.
解析:在地球两极重力等于万有引力,根据万有引力定律可知mg0=G,在地球的赤道上重力等于万有引力与向心力的差值,故G-mg=mR,地球的质量M=πR3ρ,联立三式可得ρ=,选项B正确。
答案:B
6.(多选)假如地球自转角速度增大,关于物体的万有引力及物体重力,下列说法正确的是( )
A.放在赤道地面上物体的万有引力不变
B.放在两极地面上物体的重力不变
C.放在赤道地面上物体的重力减小
D.放在两极地面上物体的重力增大
解析:地球自转角速度增大,由F∝可知物体受到的万有引力不变,选项A正确;在两极物体受到的万有引力等于其重力,则其重力不变,选项B正确,选项D错误;而对放在赤道上的物体,由F=G+mω2R可知,由于ω增大,则G减小,选项C正确。
答案:ABC
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7.在某次测定引力常量的实验中,两金属球的质量分别为m1和m2,球心间的距离为r,若测得两金属球间的万有引力大小为F,则此次实验得到的引力常量为( )
A. B.
C. D.
解析:根据万有引力定律可得F=G,所以G=,B项正确。
答案:B
8.(多选)在讨论地球潮汐成因时,地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力,以下说法正确的是( )
A.太阳引力远大于月球引力
B.太阳引力与月球引力相差不大
C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
解析:根据F=G,可得≈169,由此可知太阳的引力远大于月球的引力,则A正确,B错误;由于月心到不同区域海水的距离不同,所以引力大小有差异,则C错误,D正确。
答案:AD
9.美国某媒体推测:在2020年之前人类有望登上火星,而登上火星的第一人很可能是中国人。假如你有幸成为人类登陆火星的第一人,乘坐我国自行研制的代表世界领先水平的神舟x号宇宙飞船,通过长途旅行终于亲眼看见了美丽的火星。为了熟悉火星的环境,你乘坐的飞船绕火星做匀速圆周运动,离火星表面的高度为H,飞行了n圈,测得所用的时间为t。已知火星半径为R,试求火星表面重力加速度g。
解析:设火星和飞船的质量分别为M、m,火星表面的物体质量为m0。
飞船绕火星做匀速圆周运动的周期T= ①
火星对飞船的万有引力提供飞船做匀速圆周运动的向心力,即=m(R+H) ②
对火星表面的物体有=m0g ③
联立①②③得g=。
答案:
10.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处。(地球表面重力加速度g取10 m/s2,空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g';
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为,求该星球的质量与地球质量之比。
解析:(1)在地球表面以一定的初速度v0竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处,根据运动学公式可有t=
同理,在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,经过时间5t小球落回原处,则5t=
根据以上两式,解得g'=g=2 m/s2。
(2)在天体表面时,物体的重力近似等于万有引力,即mg=,所以M=
由此可得。
答案:(1)2 m/s2 (2)
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