高三数学选修2-2复习调研测试卷5.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 新田一中选修2-2课后作业（十七）‎ 班级___________ 姓名___________学号___________‎ ‎1．用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n≥n0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取(　　)．‎ A．2 B．3 C．5 D．6‎ ‎2．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n∈N＋)，‎ 验证n＝1时，左边应取的项是(　　)．‎ A．1 B．1＋‎2 C．1＋2＋3 D．1＋2＋3＋4‎ ‎3．设f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N＋)，那么f(n＋1)－f(n)等于(　　)．‎ A. B.＋ C.＋ D.＋＋ ‎4．用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N*)，从n＝k到n＝k＋1，左边增加的代数式为(　　)．‎ A．2k＋1 B．2(2k＋1) C. D. ‎5．用数学归纳法证明关于n的恒等式，当n＝k时，表达式为1×4＋2×7＋…＋k(3k＋1)＝k(k＋1)2，则当n＝k＋1时，表达式为________．‎ ‎6．记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k＋1边形的内角和f(k＋1)＝f(k)＋________.‎ ‎7．用数学归纳法证明(1＋1)(2＋2)(3＋3)…(n＋n)＝2n－1·(n2＋n)时，从n＝k到n＝k＋1左边需要添加的因式是________．‎ ‎8．用数学归纳法证明 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12＋22＋…＋n2＝(n∈N*)．‎ ‎9．已知正数数列{an}(n∈N*)中，前n项和为Sn，且2Sn＝an＋，用数学归纳法证明：an＝－.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n≥n0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取 ‎(　　)．‎ A．2 B．‎3 C．5 D．6‎ 解析　当n取1、2、3、4时2n>n2＋1不成立，当n＝5时，25＝32>52＋1＝26，第一个能使2n>n2＋1的n值为5，故选C.‎ 答案　C ‎2．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n∈N＋)，验证n＝1时，左边应取的项是 ‎(　　)．‎ A．1 B．1＋2 ‎ C．1＋2＋3 D．1＋2＋3＋4‎ 解析　等式左边的数是从1加到n＋3.‎ 当n＝1时，n＋3＝4，故此时左边的数为从1加到4.‎ 答案　D ‎3．设f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N＋)，那么f(n＋1)－f(n)等于 ‎(　　)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B.＋ C.＋ D.＋＋ 解析　∵f(n)＝1＋＋＋…＋，‎ ‎∵f(n＋1)＝1＋＋＋…＋＋＋＋，‎ ‎∴f(n＋1)－f(n)＝＋＋.‎ 答案　D ‎4．用数学归纳法证明关于n的恒等式，当n＝k时，表达式为1×4＋2×7＋…＋k(3k＋1)＝k(k＋1)2，则当n＝k＋1时，表达式为________．‎ 答案　1×4＋2×7＋…＋k(3k＋1)＋(k＋1)(3k＋4)＝(k＋1)(k＋2)2‎ ‎5．记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k＋1边形的内角和f(k＋1)＝f(k)＋________.‎ 解析　由凸k边形变为凸k＋1边形时，增加了一个三角形图形，故f(k＋1)＝f(k)＋π.‎ 答案　π ‎6．用数学归纳法证明：‎ ＋＋…＋＝＋＋…＋.‎ 证明　(1)当n＝1时，左边＝＝，右边＝，等式成立．‎ ‎(2)假设当n＝k(k∈N*)时，等式成立，即 ＋＋…＋＝＋＋…＋.‎ 则当n＝k＋1时，‎ ＋＋…＋＋ ‎＝＋＋…＋＋ ‎＝＋＋…＋＋＋ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝＋＋…＋＋＋ ‎＝＋＋…＋＋.即当n＝k＋1时，等式成立．‎ 根据(1)(2)可知，对一切n∈N*，等式成立．‎ ‎7．若命题A(n)(n∈N*)在n＝k(k∈N*)时命题成立，则有n＝k＋1时命题成立．现知命题对n＝n0(n0∈N*)时命题成立，则有 ‎(　　)．‎ A．命题对所有正整数都成立 B．命题对小于n0的正整数不成立，对大于或等于n0的正整数都成立 C．命题对小于n0的正整数成立与否不能确定，对大于或等于n0的正整数都成立 D．以上说法都不正确 解析　由已知得n＝n0(n0∈N*)时命题成立，则有n＝n0＋1时命题成立；在n＝n0＋1时命题成立的前提下，又可推得n＝(n0＋1)＋1时命题也成立，依此类推，可知选C.‎ 答案　C ‎8．用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N*)，从n＝k到n＝k＋1，左边增加的代数式为 ‎(　　)．‎ A．2k＋1 B．2(2k＋1)‎ C. D. 解析　n＝k时，左边＝(k＋1)(k＋2)…(2k)；n＝k＋1时，左边＝(k＋2)(k＋3)…(2k＋2)＝2(k＋1)(k＋2)…(2k)(2k＋1)，故选B.‎ 答案　B ‎9．分析下述证明2＋4＋…＋2n＝n2＋n＋1(n∈N＋)的过程中的错误：__________________.‎ 证明　假设当n＝k(k∈N＋)时等式成立，即2＋4＋…＋2k＝k2＋k 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＋1，那么2＋4＋…＋2k＋2(k＋1)＝k2＋k＋1＋2(k＋1)＝(k＋1)2＋(k＋1)＋1，即当n＝k＋1时等式也成立．因此对于任何n∈N＋等式都成立．‎ 答案　缺少步骤归纳奠基，实际上当n＝1时等式不成立 ‎10．用数学归纳法证明(1＋1)(2＋2)(3＋3)…(n＋n)＝2n－1·(n2＋n)时，从n＝k到n＝k＋1左边需要添加的因式是________．‎ 解析　当n＝k时，左端为：(1＋1)(2＋2)…(k＋k)，‎ 当n＝k＋1时，‎ 左端为：(1＋1)(2＋2)…(k＋k)(k＋1＋k＋1)，‎ 由k到k＋1需添加的因式为：(2k＋2)．‎ 答案　2k＋2‎ ‎11．用数学归纳法证明 ‎12＋22＋…＋n2＝(n∈N*)．‎ 证明　(1)当n＝1时，左边＝12＝1，‎ 右边＝＝1，‎ 等式成立．‎ ‎(2)假设当n＝k(k∈N*)时等式成立，即 ‎12＋22＋…＋k2＝ 那么，‎ ‎12＋22＋…＋k2＋(k＋1)2‎ ‎＝＋(k＋1)2‎ ‎＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝，‎ 即当n＝k＋1时等式也成立．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据(1)和(2)，可知等式对任何n∈N*都成立．‎ ‎12．(创新拓展)已知正数数列{an}(n∈N*)中，前n项和为Sn，且2Sn＝an＋，用数学归纳法证明：an＝－.‎ 证明　(1)当n＝1时．‎ a1＝S1＝，‎ ‎∴a＝1(an>0)，‎ ‎∴a1＝1，又－＝1，‎ ‎∴n＝1时，结论成立．‎ ‎(2)假设n＝k(k∈N*)时，结论成立，‎ 即ak＝－.‎ 当n＝k＋1时，‎ ak＋1＝Sk＋1－Sk ‎＝－ ‎＝－ ‎＝－ ‎∴a＋2ak＋1－1＝0，解得ak＋1＝－(an>0)，‎ ‎∴n＝k＋1时，结论成立．‎ 由(1)(2)可知，对n∈N*都有an＝－.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费