无锡市锡山区锡东片2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江苏省无锡市锡山区锡东片九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）‎ ‎1．一元二次方程x2+ax﹣2=0的一个根为1，则a的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2‎ ‎2．已知a：b=3：5，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（　　）‎ A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定 ‎4．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根 ‎5．如图，添加下列一个条件，不能使△ADE∽△ACB的是（　　）‎ A． = B．∠AED=∠B C． = D．∠ADE=∠C ‎6．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（　　）‎ A．在⊙P内 B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．无法确定 ‎7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（　　）‎ A．60° B．30° C．40° D．50°‎ ‎8．现有一张面积是240cm2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的长方形纸片，且它的长比宽多8cm，可设长方形纸片的宽为x，则根据题意可列得一元二次方程为（　　）‎ A．x（x+8）=240 B．x（x﹣8）=240 C．x（x﹣8）=120 D．x（x+8）=120‎ ‎9．如图是由10个半径相同的圆组合而成的烟花横截面，点A、B、C分别是三个角上的圆的圆心，且三角形ABC为等边三角形．若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积不计）（　　）‎ A．18πrh B．2πrh+18rh C．πrh+12rh D．2πrh+12rh ‎10．如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于点A、B，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于点C、D，以CD为直径的⊙N于x轴交于点E、F，则EF的长（　　）‎ A．等于4 B．等于4‎ C．等于6 D．随点P的位置而变化 ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）‎ ‎11．观察方程（x﹣1）（x+2）=0的解是　　．‎ ‎12．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是　　．‎ ‎13．在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，则A、B两地的实际距离为　　km．‎ ‎14．若圆锥的底面半径为2，母线长为3，则圆锥的侧面积等于　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于10厘米，那么相邻一条边的边长等于　　厘米．（保留根号）‎ ‎16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为　　厘米．‎ ‎17．已知：点A（0，4），B（0，﹣6），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，则点C坐标为　　．‎ ‎18．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，若点M、N分别是线段AB、AC上的两个动点，则CM+MN的最小值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分，写出必要的解题步骤和过程）‎ ‎19．解方程 ‎（1）（x﹣2）2=9； ‎ ‎（2）x2+3x+1=0．‎ ‎20．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧．‎ ‎（1）圆弧所在圆的圆心P的坐标为　　‎ ‎（2）圆弧所在圆的半径为　　‎ ‎（3）扇形PAC的面积为　　‎ ‎（4）把扇形PAC围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD．∠ABD=∠C，AB=6，AD=4．‎ ‎（1）求证：△ABD∽△ACB；‎ ‎（2）求线段CD的长．‎ ‎22．阅读材料：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当判别式△=b2﹣4ac≥0时，其求根公式为：x=；若两根为x1，x2，当△≥0时，则两根的关系为：x1+x2=﹣；x1•x2=‎ 应用：‎ ‎（1）方程x2﹣2x+1=0的两实数根分别为x1，x2，则x1+x2=　　 x1•x2=　　‎ ‎（2）若方程方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的两个实数根x1•x2满足|x1|=x2，求实数m的值．‎ ‎23．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．‎ ‎（1）求证：AD⊥DC；‎ ‎（2）若AD=2，AC=，求AB的长．‎ ‎24．如图，AB切⊙O于点B，AC交⊙O于点M、N，若四边形OABN恰为平行四边形，且弦BN的长为10cm．‎ ‎（1）求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积S．‎ ‎（2）求MN的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．2014年，锡东新城碧桂苑楼盘以均价每平方米8000元的均价对外销售．由于受周边地区及炒房的影响，该楼盘在二年内疯涨，至2016年该楼盘的均价为每平方米11520元．如果设每年的增长率相同．‎ ‎（1）求平均每年增长的百分率；‎ ‎（2）假设2017年该楼盘的均价仍然增长相同的百分率，有一工作了十年的李老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金80万元，可在银行贷款50万元，李老师的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其它因素．）‎ ‎26．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．‎ ‎（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；‎ ‎（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．‎ ‎27．（1）已知点P为线段AB上一点如图1，射线PM⊥AB，用直尺和圆规在PM上找一点C，使得PC2=AP•PB ‎（2）如图2，平行四边形ABCD中，DP⊥AB于P，PD2=AP•PB，△BCD的面积和周长均为24，求PD的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28．定义：y是一个关于x的函数，若对于每个实数x，函数y的值为三数x+2，2x+1，﹣5x+20中的最小值，则函数y叫做这三数的最小值函数．‎ ‎（1）画出这个最小值函数的图象，并判断点A（1，3）是否为这个最小值函数图象上的点；‎ ‎（2）设这个最小值函数图象的最高点为B，点A（1，3），动点M（m，m）．‎ ‎①直接写出△ABM的面积，其面积是　　；‎ ‎②若以M为圆心的圆经过A，B两点，写出点M的坐标；‎ ‎③以②中的点M为圆心，以为半径作圆．在此圆上找一点P，使PA+PB的值最小，直接写出此最小值．‎ 附：下列知识可直接应用：‎ ‎1、中点公式：已知A（x₁，y₁）与 B（x₂，y₂），则线段AB的中点M的坐标为：M （， ）‎ ‎2、如果两条直线y=k1x+m，和y=k2x+n垂直，则k1•k2=﹣1．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江苏省无锡市锡山区锡东片九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）‎ ‎1．一元二次方程x2+ax﹣2=0的一个根为1，则a的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2‎ ‎【考点】一元二次方程的解．‎ ‎【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的一元二次方程x2+ax﹣2=0，列出关于a的方程，通过解该方程求得a值即可．‎ ‎【解答】解：∵一元二次方程x2+ax﹣2=0的一个根为1，‎ ‎∴x=1满足关于x的一元二次方程x2+ax﹣2=0，‎ ‎∴1+a﹣2=0，‎ 解得，a=1；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．已知a：b=3：5，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】比例的性质．‎ ‎【分析】根据比例设a=3k，b=5k，然后代入比例式进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵a：b=3：5，‎ ‎∴设a=3k，b=5k，‎ 则==．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（　　）‎ A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．‎ ‎【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．‎ ‎【解答】解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，‎ ‎（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；‎ ‎（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根 ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】把a=1，b=﹣2，c=3代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．‎ ‎【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=3，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，‎ 所以方程没有实数根．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．如图，添加下列一个条件，不能使△ADE∽△ACB的是（　　）‎ A． = B．∠AED=∠B C． = D．∠ADE=∠C ‎【考点】相似三角形的判定．‎ ‎【分析】（1）三组对应边的比相等的两个三角形相似；‎ ‎（2）两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；‎ ‎（3）有两组角对应相等的两个三角形相似，结合选项进行判断即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：A、=，∠A=∠A，不能判断△ADE∽△ACB，故A选项符合题意；‎ B、∠AED=∠B，∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故B选项不符合题意；‎ C、=，∠A=∠A，能判断△ADE∽△ACB，故C选项不符合题意；‎ D、∠ADE=∠C，∠A=∠A，能判断△ADE∽△ACB，故D选项不符合题意；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（　　）‎ A．在⊙P内 B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．无法确定 ‎【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．‎ ‎【解答】解：由勾股定理，得 OP==5，‎ d=r=5，‎ 原点O在⊙P上．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（　　）‎ A．60° B．30° C．40° D．50°‎ ‎【考点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心．‎ ‎【分析】因为∠A是所对的圆周角，∠BOC是所对的圆心角，则∠A=∠BOC，因此只要求出∠BOC的度数即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵OB=OC，‎ ‎∴∠OCB=∠OBC，‎ ‎∵∠OCB=40°，‎ ‎∴∠OBC=∠OCB=40°，‎ ‎∴∠BOC=180°﹣40°﹣40°=100°，‎ ‎∴∠A=∠BOC=×100°=50°，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．现有一张面积是240cm2的长方形纸片，且它的长比宽多8cm，可设长方形纸片的宽为x，则根据题意可列得一元二次方程为（　　）‎ A．x（x+8）=240 B．x（x﹣8）=240 C．x（x﹣8）=120 D．x（x+8）=120‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【分析】根据矩形的宽表示出矩形的长，利用矩形的面积计算方法列出方程即可．‎ ‎【解答】解：设长方形纸片的宽为x，则长为（x+8），‎ 根据题意得：x（x+8）=240，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．如图是由10个半径相同的圆组合而成的烟花横截面，点A、B、C分别是三个角上的圆的圆心，且三角形ABC为等边三角形．若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积不计）（　　）‎ A．18πrh B．2πrh+18rh C．πrh+12rh D．2πrh+12rh ‎【考点】相切两圆的性质；等边三角形的性质．‎ ‎【分析】根据图形可以看出截面的周长等于9个圆的直径和1个半径为r的圆的周长的和，用周长乘以组合烟花的高即可．‎ ‎【解答】解：由图形知，三角形ABC为等边三角形边长为6r，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴其周长为3×6r=18r，‎ ‎∵一个圆的周长为：2πr，‎ ‎∴截面的周长为：18r+2πr，‎ ‎∴组合烟花的侧面包装纸的面积为：（18r+2πr）h=18rh+2πrh．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于点A、B，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于点C、D，以CD为直径的⊙N于x轴交于点E、F，则EF的长（　　）‎ A．等于4 B．等于4‎ C．等于6 D．随点P的位置而变化 ‎【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；圆周角定理．‎ ‎【分析】连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=r﹣x，OC=r+x，证△OBD∽△OCA，推出OC：OB=OA：OD，即（r+x）：1=9：（r﹣x），求出r2﹣x2=9，根据垂径定理和勾股定理即可求出答案．‎ ‎【解答】解：连接NE，‎ 设圆N半径为r，ON=x，则OD=r﹣x，OC=r+x，‎ ‎∵以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，‎ ‎∴OA=4+5=9，0B=5﹣4=1，‎ ‎∵AB是⊙M的直径，‎ ‎∴∠APB=90°（直径所对的圆周角是直角），‎ ‎∵∠BOD=90°，‎ ‎∴∠PAB+∠PBA=90°，∠ODB+∠OBD=90°，‎ ‎∵∠PBA=∠OBD，‎ ‎∴∠PAB=∠ODB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠APB=∠BOD=90°，‎ ‎∴△OBD∽△OCA，‎ ‎∴OC：OB=OA：OD，‎ 即，‎ ‎（r+x）（r﹣x）=9，‎ ‎∴r2﹣x2=9，‎ 由垂径定理得：OE=OF，OE2=EN2﹣ON2=r2﹣x2=9，‎ 即OE=OF=3，‎ ‎∴EF=2OE=6，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）‎ ‎11．观察方程（x﹣1）（x+2）=0的解是　1或﹣2　．‎ ‎【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．‎ ‎【分析】本方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，所以得方程x﹣1=0或x+2=0，直接解答即可．‎ ‎【解答】解：∵（x﹣1）（x+2）=0‎ ‎∴x﹣1=0或x+2=0‎ ‎∴x1=1，x2=﹣2‎ ‎　‎ ‎12．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是　12　．‎ ‎【考点】位似变换．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比是1：2，‎ ‎∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，‎ ‎∴△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，又△ABC的面积是3，‎ ‎∴△A′B′C′的面积是12，‎ 故答案为：12．‎ ‎　‎ ‎13．在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，则A、B两地的实际距离为　1.5　km．‎ ‎【考点】比例线段．‎ ‎【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．‎ ‎【解答】解：∵比例尺为1：5000，量得两地的距离是20厘米，‎ ‎∴，‎ ‎∴A、B两地的实际距离=150000cm=1.5km．‎ 故答案为：1.5．‎ ‎　‎ ‎14．若圆锥的底面半径为2，母线长为3，则圆锥的侧面积等于　6π　．‎ ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【分析】根据圆锥的侧面积等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可解决问题．‎ ‎【解答】解：圆锥的侧面积=πrl=2×3π=6π．‎ 故答案为：6π．‎ ‎　‎ ‎15．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于10厘米，那么相邻一条边的边长等于　5﹣5　厘米．（保留根号）‎ ‎【考点】黄金分割；矩形的性质．‎ ‎【分析】根据黄金比值为，计算即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：设相邻一条边的边长为x厘米，‎ 由题意得， =，‎ 解得，x=5﹣5，‎ 故答案为：5﹣5．‎ ‎　‎ ‎16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为　10　厘米．‎ ‎【考点】垂径定理的应用；勾股定理．‎ ‎【分析】首先找到EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM是16﹣x，MF=8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．‎ ‎【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，‎ 设OF=x，则OM=16﹣x，MF=8，‎ 在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2‎ 即：（16﹣x）2+82=x2‎ 解得：x=10‎ 故答案为：10．‎ ‎　‎ ‎17．已知：点A（0，4），B（0，﹣6），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，则点C坐标为　（12，0）　．‎ ‎【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理；等腰直角三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】构造含有90°圆心角的⊙P，则⊙P与x轴的交点即为所求的点C．根据△PBA为等腰直角三角形，可得OF=PE=5，根据勾股定理得：CF==7，进而得出OC=OF+CF=5+7=12，即可得到点C坐标为（12，0）．‎ ‎【解答】解：设线段BA的中点为E，‎ ‎∵点A（0，4），B（0，﹣6），‎ ‎∴AB=10，E（0，﹣1）．‎ 如图所示，过点E在第四象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，则 易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=5；‎ 以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C，‎ ‎∵∠BCA为⊙P的圆周角，‎ ‎∴∠BCA=∠BPA=45°，即则点C即为所求．‎ 过点P作PF⊥x轴于点F，则OF=PE=5，PF=OE=1，‎ 在Rt△PFC中，PF=1，PC=5，‎ 由勾股定理得：CF==7，‎ ‎∴OC=OF+CF=5+7=12，‎ ‎∴点C坐标为（12，0），‎ 故答案为（12，0）．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在Rt△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC中，AC=4，BC=3，若点M、N分别是线段AB、AC上的两个动点，则CM+MN的最小值为　　．‎ ‎【考点】轴对称﹣最短路线问题．‎ ‎【分析】首先作C关于AB的对称点D，作DN⊥A于点N，交AB于点M，则此时CM+MN有最小值，且CM+MN=DM，然后利用直角三角形的性质，求得CD的长，继而证得△DCN∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，求得答案．‎ ‎【解答】解：作C关于AB的对称点D，作DN⊥A于点N，交于AB于点M，则此时CM+MN的最小值，且CM+MN=DM，‎ ‎∵在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，‎ ‎∴AB==5，‎ ‎∴CE==，‎ ‎∴CDD=2CE=，‎ ‎∵∠D+∠ACE=∠A+∠ACE=90°，‎ ‎∴∠A=∠D，‎ ‎∵∠CND=∠ACB=90°，‎ ‎∴△DCN∽△ABC，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴DN=．‎ ‎∴CM+MN的最小值为：．‎ 故答案为：．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分，写出必要的解题步骤和过程）‎ ‎19．解方程 ‎（1）（x﹣2）2=9； ‎ ‎（2）x2+3x+1=0．‎ ‎【考点】解一元二次方程﹣公式法；解一元二次方程﹣直接开平方法．‎ ‎【分析】（1）直接开平方法求解可得；‎ ‎（2）公式法求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）∵（x﹣2）2=9，‎ ‎∴x﹣2=3或x﹣2=﹣3，‎ 解得：x=5或x=﹣1；‎ ‎（2）∵a=1，b=3，c=﹣1，‎ ‎∴△=9﹣4×1×（﹣1）=13，‎ 则x=．‎ ‎　‎ ‎20．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧．‎ ‎（1）圆弧所在圆的圆心P的坐标为　（2，1）　‎ ‎（2）圆弧所在圆的半径为　　‎ ‎（3）扇形PAC的面积为　　‎ ‎（4）把扇形PAC围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】垂径定理；坐标与图形性质；圆锥的计算．‎ ‎【分析】（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．‎ ‎（2）连接PA、DC、AC，由勾股定理求出PA=PC即可；‎ ‎（3）与勾股定理求出AC，由勾股定理的逆定理证出∠APC=90°，由扇形面积公式计算即可；‎ ‎（4）由弧长公式和圆的周长即可得出结果．‎ ‎【解答】解：（1）作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心 如图1所示，圆心P的坐标为（2，1）；‎ 故答案为：（2，1）；‎ ‎（2）连接PA、PC，如图2所示：‎ 由勾股定理得：PA=PC==，‎ 故答案为：；‎ ‎（3）∵AC==，‎ ‎∴PA2+PC2=AC2，‎ ‎∴△APC是等腰直角三角形，∠APC=90°，‎ ‎∴扇形PAC的面积==；‎ 故答案为：；‎ ‎（4）设圆锥底面圆的半径为r，‎ ‎∵的长==π，‎ ‎∴2πr=π，‎ 解得：r=；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎21．如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD．∠ABD=∠C，AB=6，AD=4．‎ ‎（1）求证：△ABD∽△ACB；‎ ‎（2）求线段CD的长．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）根据∠ABD=∠C，∠A=∠A，即可证得△ABD∽△ACB；‎ ‎（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，根据相似三角形的性质得到=，代入数据即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠ABD=∠C，∠A=∠A（公共角），‎ ‎∴△ABD∽△ACB；‎ ‎（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，‎ ‎∴=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即=，‎ ‎∴CD=5．‎ ‎　‎ ‎22．阅读材料：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当判别式△=b2﹣4ac≥0时，其求根公式为：x=；若两根为x1，x2，当△≥0时，则两根的关系为：x1+x2=﹣；x1•x2=‎ 应用：‎ ‎（1）方程x2﹣2x+1=0的两实数根分别为x1，x2，则x1+x2=　2　 x1•x2=　1　‎ ‎（2）若方程方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的两个实数根x1•x2满足|x1|=x2，求实数m的值．‎ ‎【考点】根与系数的关系；解一元二次方程﹣公式法；根的判别式．‎ ‎【分析】（1）根据方程的系数结合根与系数的关系即可得出结论；‎ ‎（2）将方程整理成一般式，根据根的判别式即可得出关于m的一元二次不等式，解不等即可得出结论，再分x1=x2或x1=﹣x2两种情况确定m的值，当x1=x2时，利用根的判别式△=0即可求出m值；当x1=﹣x2时，利用根与系数的关系可得出2（m+1）=0，解之即可得出m的值，结合方程有解m的取值范围即可确定该情况不合适．综上即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵方程x2﹣2x+1=0的两实数根分别为x1，x2，‎ ‎∴x1+x2=2，x1•x2=1．‎ 故答案为：2；1．‎ ‎（2）方程整理为x2﹣2（m+1）x+m2=0，‎ ‎∵关于x的方程x2﹣2mx=﹣m2+2x有两个实数根x1、x2，‎ ‎∴△=4（m+1）2﹣4m2≥0，解得m≥﹣．‎ ‎∵|x1|=x2，‎ ‎∴x1=x2或x1=﹣x2，‎ 当x1=x2，则△=0，所以m=﹣；‎ 当x1=﹣x2，即x1+x2=2（m+1）=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得m=﹣1，‎ 而m≥﹣，‎ ‎∴m=﹣1舍去．‎ ‎∴m的值为﹣．‎ ‎　‎ ‎23．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．‎ ‎（1）求证：AD⊥DC；‎ ‎（2）若AD=2，AC=，求AB的长．‎ ‎【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OC与CD垂直，进而得到∠OCA+∠DCA=90°，由AC为角平分线，根据角平分线定义得到两个角相等，又OA=OC，根据等边对等角得到又得到另两个角相等，等量代换后得到∠DAC=∠OCA，根据等角的余角相等得到∠DCA+∠DAC=90°，从而得到∠ADC为直角，得证；‎ ‎（2）连接CB，由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB与∠ADC相等都为直角，又根据AC为角平分线得到一对角相等，由两对对应角相等的两三角形相似，得到三角形ADC与三角形ABC相似，由相似得比例列出关系式，把AC和AD的长即可求出AB的长．‎ ‎【解答】解：（1）连接OC，‎ ‎∵直线CD与⊙O相切于点C，‎ ‎∴OC⊥CD．‎ ‎∴∠OCA+∠DCA=90°，‎ ‎∵AC平分∠DAB，‎ ‎∴∠DAC=∠OAC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵在⊙O中，OA=OC，‎ ‎∴∠OAC=∠OCA，‎ ‎∴∠DAC=∠OCA，‎ ‎∴∠DCA+∠DAC=90°，‎ 则∠ADC=90°，‎ 即AD⊥DC；‎ ‎（2）连接BC．‎ ‎∵AB为圆O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ADC=∠ACB=90°，‎ 又∵AC平分∠DAB，‎ ‎∴∠DAC=∠OAC，‎ ‎∴△ADC∽△ACB，‎ ‎∴，即，‎ 则．‎ ‎　‎ ‎24．如图，AB切⊙O于点B，AC交⊙O于点M、N，若四边形OABN恰为平行四边形，且弦BN的长为10cm．‎ ‎（1）求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积S．‎ ‎（2）求MN的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】切线的性质；平行四边形的性质；扇形面积的计算．‎ ‎【分析】（1）连接OB，由AB是⊙O的切线，得出OB⊥AB，由四边形OABN是平行四边形，得出AB∥ON，证出△OBN为等腰直角三角形，即可解得OB及S阴影=S扇形﹣S△OBN；‎ ‎（2）过点O作OH⊥AC，垂足为H，AC与OB的交点为G，∠OHN=∠NOG=90°，证得△ONH∽△GNO，得出=，求得OG=BG=OB、GN、HN，即可得出结果．‎ ‎【解答】解：（1）连接OB，则OB=ON，如图1所示：‎ ‎∵AB是⊙O的切线，‎ ‎∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，‎ ‎∵四边形OABN是平行四边形，‎ ‎∴AB∥ON，‎ ‎∴∠OBA=∠BON=90°，‎ ‎∴△OBN为等腰直角三角形，‎ ‎∵BN=10，‎ ‎∴OB=5，‎ ‎∴S阴影=S扇形﹣S△OBN=×（5）2π﹣×5×5=π﹣25；‎ ‎（2）过点O作OH⊥AC，垂足为H，AC与OB的交点为G，如图2所示 ‎∴∠OHN=∠NOG=90°，‎ ‎∵∠ONH=∠ONG，‎ ‎∴△ONH∽△GNO，‎ ‎∴=，‎ ‎∵四边形OABN是平行四边形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OG=BG=OB=，‎ ‎∴GN===，‎ ‎∴HN===2，‎ ‎∴MN=4．‎ ‎　‎ ‎25．2014年，锡东新城碧桂苑楼盘以均价每平方米8000元的均价对外销售．由于受周边地区及炒房的影响，该楼盘在二年内疯涨，至2016年该楼盘的均价为每平方米11520元．如果设每年的增长率相同．‎ ‎（1）求平均每年增长的百分率；‎ ‎（2）假设2017年该楼盘的均价仍然增长相同的百分率，有一工作了十年的李老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金80万元，可在银行贷款50万元，李老师的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其它因素．）‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设平均每年增长的百分率为x，根据“2016年的房价=2014年的房价×1加增加百分率的平方”，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）根据“房屋的总价=2017年房屋单价×房屋面积”，即可求出100平方米的住房的总价，再于李老师持有的现金及银行贷款的总和进行比较后即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设平均每年增长的百分率为x，‎ 根据题意得：8000×（1+x）2=11520，‎ 解得：x=20%，x=﹣144%（舍去），‎ 答：平均每年增长的百分率为20%．‎ ‎（2）100×11520×（1+20%）=1382400（元 ），‎ ‎∵1382400＞800000+500000=1300000，‎ ‎∴李老师的愿望不能实现．‎ ‎　‎ ‎26．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．‎ ‎（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；‎ ‎（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）分两种情况：①当△BPQ∽△BAC时，BP：BA=BQ：BC；当△BPQ∽△BCA时，BP：BC=BQ：BA，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；‎ ‎（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入计算即可．‎ ‎【解答】解：根据勾股定理得：BA=；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）分两种情况讨论：‎ ‎①当△BPQ∽△BAC时，，‎ ‎∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，‎ ‎∴，解得，t=1，‎ ‎②当△BPQ∽△BCA时，，‎ ‎∴，解得，t=；‎ ‎∴t=1或时，△BPQ∽△BCA；‎ ‎（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示：‎ 则PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，‎ ‎∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，‎ ‎∴∠NAC=∠PCM，‎ ‎∵∠ACQ=∠PMC，‎ ‎∴△ACQ∽△CMP，‎ ‎∴，‎ ‎∴，解得t=．‎ ‎　‎ ‎27．（1）已知点P为线段AB上一点如图1，射线PM⊥AB，用直尺和圆规在PM上找一点C，使得PC2=AP•PB ‎（2）如图2，平行四边形ABCD中，DP⊥AB于P，PD2=AP•PB，△BCD的面积和周长均为24，求PD的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】（1）利用垂径定理结合相似三角形的判定与性质得出C点即可；‎ ‎（2）将等积式PD2=AP•PB化为等比式，可得到△DAP∽△BDP，设AD=a，BD=b，AB=c，列出方程组即可解答．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：作AB的垂直平分线，以O为圆心， AB为半径作圆，射线PM交⊙O于点C，C点即为所求．‎ ‎（2）∵PD2=AP•PB，‎ ‎∴PD：AP=PB：PD，‎ 又∵DP⊥AB于P，‎ ‎∴∠DPA=∠DPB，‎ ‎∴△DAP∽△BDP，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ 设AD=a，BD=b，AB=c，‎ 由题意得，‎ ‎，‎ 解得，AB=c=10，‎ ‎∵DP•AB=AD•DB=×48=24，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴PD=4.8．‎ ‎　‎ ‎28．定义：y是一个关于x的函数，若对于每个实数x，函数y的值为三数x+2，2x+1，﹣5x+20中的最小值，则函数y叫做这三数的最小值函数．‎ ‎（1）画出这个最小值函数的图象，并判断点A（1，3）是否为这个最小值函数图象上的点；‎ ‎（2）设这个最小值函数图象的最高点为B，点A（1，3），动点M（m，m）．‎ ‎①直接写出△ABM的面积，其面积是　2　；‎ ‎②若以M为圆心的圆经过A，B两点，写出点M的坐标；‎ ‎③以②中的点M为圆心，以为半径作圆．在此圆上找一点P，使PA+PB的值最小，直接写出此最小值．‎ 附：下列知识可直接应用：‎ ‎1、中点公式：已知A（x₁，y₁）与 B（x₂，y₂），则线段AB的中点M的坐标为：M （， ）‎ ‎2、如果两条直线y=k1x+m，和y=k2x+n垂直，则k1•k2=﹣1．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）根据三数的最小值函数的定义画出图象即可，根据图象可以判断点A的位置．‎ ‎（2）①如图2中，作ON⊥AB于N，由AB∥OM，得S△ABM=S△ABO由此即可判断．‎ ‎②求出线段AB的中垂线，再列出方程组即可解决问题．‎ ‎③取MB的中点D，P为圆上任意一点，PM=，MB=2，MD=1，可证△MPD∽△MBP，则PA+PB 最小也就是PA+PD最小，求出AD的值即可．‎ ‎【解答】解：（1）最小值函数的图象见图中实线，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵x=1时，y=3，‎ ‎∴点A（1，3）在这个最小值函数的图象上．‎ ‎（2）①如图2中，作ON⊥AB于N．‎ ‎∵AB∥OM，‎ ‎∴S△ABM=S△ABO，‎ ‎∵A91，3），B（3，5），ON=，AB=2‎ ‎∴S△ABM=×2×=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎②∵直线AB的解析式为y=x+2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴线段AB的中垂线的解析式为y=y=﹣x+6，‎ 由，‎ 解得，‎ ‎∴点M坐标为（3，3）；‎ ‎③PA+PB的最小值为，理由如下：‎ 如图，A（1，3）B（3，5），M（3，3），‎ 取MB的中点D，P为圆上任意一点，PM=，MB=2，MD=1，可证△MPD∽△MBP，‎ 可得PD=PB，则PA+PB 最小也就是PA+PD最小，所以连接AD，线段AD的长是所求的最小值，最小值为．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年3月19日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费