2017年浙教版九年级上1.2二次函数的图象(2)同步练习含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1.2 二次函数的图象(二)‎ ‎1．如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的函数表达式是(C)‎ A. y＝(x－1)2＋2 B. y＝(x＋1)2＋2‎ C. y＝x2＋1 D. y＝x2＋3‎ ‎2．将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移1个单位，则所得的抛物线的函数表达式为(C)‎ A. y＝－2(x＋1)2 B. y＝－2(x＋1)2＋2‎ C. y＝－2(x－1)2＋2 D. y＝－2(x－1)2＋1‎ ‎3．抛物线y＝a(x＋1)2＋2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点坐标是(B)‎ ‎(第3题)‎ A. B.(1，0)‎ C.(2，0) D.(3，0)‎ ‎4．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是(D)‎ ‎5．若把函数y＝x的图象记为E(x，x)，函数y＝2x＋1的图象记为E(x，2x＋1)……则E(x，x2＋1)可以由E(x，x2)怎样平移得到(A)‎ A. 向上平移1个单位 B. 向下平移1个单位 C. 向左平移1个单位 D. 向右平移1个单位 ‎6．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的点A处，求平移后抛物线的函数表达式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第6题)‎ ‎【解】　∵点A在直线y＝x上，‎ ‎∴可设点A(m，m)．‎ ‎∵OA＝， ∴m2＋m2＝()2, ‎ 解得m＝1(负值舍去)，‎ ‎∴点A(1，1)，‎ ‎∴抛物线的函数表达式为y＝(x－1)2＋1.‎ ‎7．一个二次函数，其图象由抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向上平移k(k＞0)个单位得到，平移后的图象过点(2，1)，求k的值．‎ ‎【解】　抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向上平移k个单位，得y＝(x－1)2＋k.‎ 又∵过点(2，1)，∴(2－1)2＋k＝1，解得k＝.‎ ‎8．如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y＝a(x－m)2＋n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧)．若点C的横坐标最小值为－3，则点D的横坐标最大值为(D)‎ ‎(第8题)‎ A.－3　　 　B‎.1　‎ 　　C.5　 　 　D.8‎ ‎【解】　当点A(1，4)为顶点时，点C的坐标为(－3，0)，∴y＝a(x－1)2＋4.‎ 将点C的坐标代入，得0＝a(－3－1)2＋4，‎ ‎∴a＝－.‎ 当点B(4，4)为顶点时，点D的横坐标有最大值，‎ 此时y＝－(x－4)2＋4.‎ 当y＝0时，可求得x1＝0，x2＝8.‎ ‎∴此时点D的坐标为(8，0)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y＝x2＋1，则原抛物线的函数表达式不可能是(B)‎ A. y＝x2－1 B. y＝(x＋3)2－4‎ C. y＝(x＋2)2 D. y＝(x＋4)2＋1‎ ‎【解】　y＝x2－1，先向上平移1个单位得到y＝x2, 再向上平移1个单位可以得到y＝x2＋1，故A正确．‎ y＝(x＋3)2－4无法经两次简单变换得到y＝x2＋1，故B错误．‎ y＝(x＋2)2先向右平移2个单位得到y＝(x＋2－2)2＝x2, 再向上平移1个单位得到y＝x2＋1，故C正确．‎ y＝(x＋4)2＋1先向右平移2个单位得到y＝(x＋4－2)2＋1＝(x＋2)2＋1，再向右平移2个单位得到y＝x2＋1，故D正确．‎ 故选B.‎ ‎10．二次函数y＝x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2017在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2017在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上．若△A0B‎1A1，△A1B‎2A2，△A2B‎3A3，…，△A2016B‎2017A2017都为正三角形，则△A2016B‎2017A2017的边长为__2017__．‎ ‎(第10题)‎ ‎【解】　设△A0B‎1A1的边长为‎2a，则易得点B1(a，a)，将点B1的坐标代入y＝x2，得a＝×‎3a2，解得a＝(a＝0舍去)．‎ ‎∴△A0B‎1A1的边长为1.‎ 设△A1B‎2A2的边长为2b，则易得点B2(b，1＋b)，将点B2的坐标代入y＝x2，得1＋b＝×3b2，解得b＝1(b＝－舍去)．‎ ‎∴第二个正三角形的边长为2.‎ 同理，可求得第三个正三角形的边长为3，‎ ‎……‎ ‎∴△A2016B‎2017A2017的边长为2017.‎ ‎11．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2＋与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第11题)‎ ‎(1)点B的坐标为．‎ ‎(2)过点B的直线y＝kx＋b(k＜0)与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB＝PC，求线段PB的长(用含k的式子表示)，并判断点P是否在抛物线上．‎ ‎(3)在(2)的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．‎ ‎【解】　(1)∵抛物线y＝x2＋与y轴相交于点A，‎ ‎∴点A.‎ ‎∵点B与点O关于点A对称，‎ ‎∴BA＝OA＝，‎ ‎∴OB＝，即点B的坐标为.‎ ‎(2)∵点B的坐标为，‎ ‎∴直线的函数表达式为y＝kx＋.‎ 令y＝0，得kx＋＝0，解得x＝－，‎ ‎∴OC＝－.‎ ‎∵PB＝PC，‎ ‎∴点P只能在x轴上方．‎ ‎(第11题解①)‎ 如解图①，过点B作BD⊥l于点D，设PB＝PC＝m，‎ 则BD＝OC＝－，CD＝OB＝.‎ ‎∴PD＝PC－CD＝m－.‎ 在Rt△PBD中，由勾股定理，得PB2＝PD2＋BD2, ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即m2＝＋，解得m＝＋，‎ ‎∴PC＝＋，‎ ‎∴点P的坐标为.‎ 把x＝－代入y＝x2＋，得y＝＋，‎ ‎∴点P在抛物线上．‎ ‎(3)如解图②，连结CC′.‎ ‎(第11题解②)‎ ‎∵l∥y轴，‎ ‎∴∠OBC＝∠PCB.‎ 又∵PB＝PC，‎ ‎∴∠PCB＝∠PBC，‎ ‎∴∠PBC＝∠OBC.‎ ‎∵点C，C′关于BP对称，且点C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，‎ ‎∴∠PBC＝∠PBC′，‎ ‎∴∠OBC＝∠PBC＝∠PBC′＝60°.‎ ‎∴∠BCO＝30°，△BCP是等边三角形．‎ ‎∵OB＝，∴PC＝BC＝1，‎ ‎∴OC＝，‎ ‎∴点P的坐标为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费