吉林省长春2016-2017学年高一下期末数学试题（理）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 长春2016-2017学年第二学期期末考试高一年级 数学试卷（理科）‎ 出题人 ：马双 审题人：王先师 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。‎ 注意事项：‎ ‎ 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 ‎ 息条形码粘贴区。‎ ‎ 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 ‎ 写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；‎ ‎ 在草稿纸、试题卷上答题无效。学科网 ‎4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知,向量与的夹角为，则等于（ ）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎2.有一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体应是一个( )‎ A. 棱台 B. 棱锥 C. 棱柱 D. 都不对 ‎3.如图， ABCD－A1B‎1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )．‎ A．BD∥平面CB1D1‎ B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面CB1D1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D．异面直线AD与CB1角为60°‎ ‎4．如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的体积是（ ）‎ 俯视图 正视图 侧视图 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5．在△ABC中，如果，那么等于 （ ）‎ ‎ ‎ ‎6．各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎7. 已知直线、, 平面,，那么与平面的关系是（ ）.‎ A. B. ‎ C. D. 与相交 ‎8．原点和点(1,1)在直线两侧，则的取值范围是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知A，B，C三点在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则球O的表面积为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10． 以下列函数中，最小值为的是（ ）‎ A． B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C． D．‎ ‎11.设，则下列选项中最大的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝(a2＋a4＋…＋a2n)，a‎1a3a5＝8，则a8＝ (　 　)‎ A．－ B．－ C．－64 D．－128‎ 第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。‎ ‎13. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为 . ‎ ‎14. 两平行直线的距离是 . ‎ ‎15．与向量＝(－5,12)共线的单位向量的坐标是 ．‎ ‎16. α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,‎ 给出四个论断：‎ ‎① m ^ n ②α^β ③ m ^β ④ n ^α 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为 正确的一个命题：______________________________________.‎ 三、解答题 ‎17.(本小题满分10分)已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上的高线方程．‎ 18. ‎(本小题满分12分)在中，内角的对边分别为，已知．‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎（2）若求的面积S.‎ ‎19.(本小题满分12分)设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)求{an}的通项公式;‎ ‎(2)求{an}的前n项和Sn的最大值.‎ 20. ‎(本小题满分12分) 如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．‎ ‎(1)证明：AE⊥平面PCD；‎ ‎(2)求二面角A－PD－C的正弦值．‎ ‎ ‎ 21. ‎(本小题满分12分)已知不等式组,‎ （1） 求此不等式组表示的平面区域的面积；‎ （2） 求的最大值；‎ （3） 求的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知直线l过定点（1.4）,求当直线l在第一象限与坐标轴围成的三角形面积最小时,此直线的方程.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 长春外国语学校2016-2017学年第二学期期末考试高一年级 数学试卷（理科）参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A D D D D C B D A B ‎ C 13. ‎-2‎ 14. 15. 16. ‎17.解：由两点式得BC的方程为：＝，即5x＋3y－6＝0，‎ 由kBC＝－得BC的高线方程l的斜率k1＝，‎ 所以l：y＝(x＋5)，‎ 即所求直线方程为3x－5y＋15＝0.‎ ‎18（Ⅰ） （Ⅱ）‎ ‎19.解:(1)由an=a1+(n-1)d及a3=5,a10=-9得,‎ 解得 数列{an}的通项公式为an=11-2n.‎ ‎(2)由(1)知Sn=na1+d=10n-n2.‎ 因为Sn=-(n-5)2+25.‎ 所以n=5时,Sn取得最大值25.‎ ‎20.(1)证明　在四棱锥P－ABCD中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，‎ 故CD⊥PA.由条件CD⊥AC，PA∩AC＝A，‎ ‎∴CD⊥平面PAC.‎ 又AE⊂平面PAC，∴AE⊥CD.‎ 由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.‎ ‎∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.‎ 又PC∩CD＝C，综上得AE⊥平面PCD.‎ ‎(2)（过E作PD垂线）‎ ‎21　作出平面区域如图．‎ 交点A(－3,3)、B(3、9)、C(3，－3)，‎ ‎(1)S△ABC＝×＝36.‎ ‎(2)15‎ ‎(3)‎ ‎22.4x+y-8=0‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费