南宁市2016-2017学年高一数学下期末试题(文)含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 南宁2016—2017学年度下学期高一期考 数学（文）试题 一、选择题 ‎1. （ ）‎ A. B. . C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】,选D ‎2. 已知,那么（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎3. 已知向量， ，若，则（ ）‎ A. -1或2 B. -2或‎1 C. 1或2 D. -1或-2‎ ‎【答案】A ‎【解析】 ∵， ， ，∴，∴或，选A.‎ ‎【名师点睛】‎ ‎(1)向量平行：，,‎ ‎(2)向量垂直：，‎ ‎(3)向量加减乘： ‎ ‎4. 点M在上，则点到直线的最短距离为（ ）‎ A. 9 B. ‎8 C. 5 D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】由圆的方程，可知圆心坐标，则圆心到直线的距离，所以点到直线的最短距离为，故选D.‎ ‎5. 若将函数图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则的值为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数图象向右平移个单位长度后得到为偶函数，故. 选C 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.‎ ‎6. 从1，2，3，4这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】所有可能为12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43共12个，满足条件的有6个。所以概率为 选A 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 ‎(1)列举法.‎ ‎(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.‎ ‎(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.‎ ‎(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.‎ ‎7. 已知，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由，得 .‎ 所以，故选B.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的的位置关系是（ ）‎ A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 ‎【答案】B ‎【解析】化简圆到直线的距离 ，‎ 又 两圆相交. 选B ‎9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ ‎ Ａ． Ｂ．‎ ‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】该几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，所以体积为选A ‎10. 已知函数的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向右平移单位得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（ ）‎ A. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由图可得，的振幅，周期，则，又，所以，解得，所以，平移后得，令，解得，所以的单调增区间为.故选A．‎ 点睛：已知函数的图象求解析式 ‎(1).‎ ‎(2)由函数的周期求 ‎(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.‎ ‎11. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点， ．若点在圆上，则实数（ ）‎ A. B. C. 0 D. 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】设 ，将直线方程代入，整理得，，所以， ，‎ ‎．由于点在圆上，所以， ，‎ 解得，，故选．‎ ‎12. 已知在矩形中，，，点满足，点在边上，若，则（ ）‎ A. 1 B. ‎2 C. D. 3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】B ‎【解析】以A点为坐标原点，AD,AB方向为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则： ，设，则： ‎ ‎，即，则：‎ ‎。 选B.‎ 二、填空题 ‎13. 如图，长方体中，， ，点，，分别是，，的中点，则异面直线与所成的角是_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】连接，由于，所以即为所求， ，满足勾股定理，故．‎ ‎14. 在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为______.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】，所以所求概率为 点睛：‎ ‎(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．‎ ‎(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．‎ ‎（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．‎ ‎15. 直线的倾斜角为__________．‎ ‎【答案】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】直线方程为 ‎16. 设x∈R，f(x)＝，若不等式f(x)＋f(2x)≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是________．‎ ‎【答案】k≥2 ‎ ‎【解析】不等式化为k≥＋的最大值，因为∈(0，1]，所以k≥2.‎ 点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.‎ 三、解答题 ‎17. 已知直线．‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）当时，求直线与之间的距离．‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）由两直线垂直可知两直线斜率之积为-1，或一条斜率为0，另一条斜率不存在；（2）由两直线平行可知斜率相等，由此求得a值，通过两直线的系数可求得直线间的距离 试题解析：（1）由知，解得； ……4‎ ‎（2）当时，有解得， ……8‎ ‎，即，距离为．……10‎ 考点：两直线平行垂直的判定及直线间的距离 ‎18. 袋子中装有编号为，，的3个黑球和编号为的2个红球，从中任意摸出2个球. ‎ ‎(Ⅰ)写出所有不同的结果；‎ ‎(Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(Ⅲ)求至少摸出1个红球的概率.‎ ‎【答案】（1）见解析（2）0.6（3）0.7‎ ‎【解析】本试题主要是考查了古典概型概率的计算的运用。‎ ‎（1）因为袋子中装有编号为，，的3个黑球和编号为，的2个红球，从中任意摸出2个球，则可以列举所有的 情况，有10种。‎ ‎（2）记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，‎ 则事件A包含的基本事件为，，，，，，共6个基本事件.结合概率公式得到。‎ ‎（3）记“至少摸出1个红球”为事件B，则事件B包含的基本事件为，，，，，，，共7个基本事件，结合概率公式得到。‎ ‎19. 已知向量＝(cos，sin)，＝(-sin，-cos)，其中x∈[，π]．‎ ‎（1）若|＋|＝，求x的值；‎ ‎（2）函数f(x)＝·＋|＋|2，若c>f(x)恒成立，求实数c的取值范围．‎ ‎【答案】（1） （2） ‎ ‎...............‎ 试题解析：（1）因为，‎ 则，又，‎ 所以，即。因为，所以或，‎ 解得：或。‎ ‎（2）因为，‎ 所以，因为，所以，则，即，若使恒成立，则，即，所以实数的取值范围是。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：1.平面向量的数量积和模；2.三角函数的最值；3.两角和与差的正余弦公式．‎ ‎20. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，且平面平面，为棱的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离.‎ ‎【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）由正三角形性质得 ,再根据面面垂直性质定理得平面；（2）利用等体积法求点到平面的距离.由可得，计算可得点到平面的距离.‎ 试题解析：(1)证明：∵是正三角形，是中点，‎ ‎∴‎ ‎∵平面平面，∴平面 ‎（2）解法1：设C到平面 PBD的距离为由题意知P到平面ABCD距离为 ‎ 在中, ‎ ‎ 可得,又 ‎ ‎ ‎ 解法2：以为原点，以为轴，为轴，建立如图所示坐标系 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，，‎ 设平面的法向量为，‎ 则，∴，‎ ‎，∴，∴点到平面的距离为.‎ ‎21. 已知向量， ，设函数（）的图象关于直线对称，其中,为常数，且．‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】试题分析：（1）先由数量积的坐标运算及三角函数变换求出函数的解析式，再求函数的最小正周期；（2）由的图象经过点可求得的值，得，再利用正弦函数的性质求得函数在区间的最值．‎ 试题解析：‎ ‎（1） ‎ ‎ ．‎ 因为图象关于直线对称，所以，，‎ 所以，又，所以时，，‎ 所以函数的最小正周期为．‎ ‎（2）因为，所以，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以，所以．‎ 由，所以，‎ 所以，‎ 所以，‎ 故函数在区间上的取值范围为．‎ 考点：1、数量积的坐标运算；2、三角函数恒等变换；3、正弦型函数的性质．‎ ‎22. 已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．‎ ‎（Ⅰ）求圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1） （2）不存在 ‎【解析】试题分析：（I）用待定系数法即可求得圆C的标准方程；（Ⅱ）首先考虑斜率不存在的情况.当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l与圆C相交于不同的两点，那么Δ>0.由题设及韦达定理可得k与x1、x2之间关系式，进而求出k的值.若k的值满足Δ>0，则存在；若k的值不满足Δ>0，则不存在.‎ 试题解析：（I）设圆C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由题意知 解得a=1或a=， 3分 又∵S=πR20，‎ 解得或．‎ x1+x2=，y1+ y2=k(x1+x2)+6=，‎ ‎，，‎ 假设∥，则，‎ ‎∴，‎ 解得，假设不成立．‎ ‎∴不存在这样的直线l． 13分 考点：1、圆的方程；2、直线与圆的位置关系.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费