泰州市高港2017届九年级下月考数学试卷（3月份）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江苏省泰州市高港九年级（下）月考数学试卷（3月份）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）‎ ‎1．的相反数是（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣2 D．2‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．3a+3b=6ab B．a3﹣a=a2 C．a6÷a3=a2 D．（a2）3=a6‎ ‎3．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（　　）‎ A．x2﹣3x+1=0 B．x2+1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2+2x+3=0‎ ‎4．下列说法正确的是（　　）‎ A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6‎ C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000‎ D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10‎ ‎5．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（　　）‎ A．（0，1） B．（1，﹣1） C．（0，﹣1） D．（1，0）‎ ‎6．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎7．﹣27的立方根是　　．‎ ‎8．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是　　m．‎ ‎9．泰州农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计泰州地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有　　．‎ ‎10．如图，正方形ABOC的边长为3，反比例函数y=的图象过点A，则k的值是　　．‎ ‎11．某校6名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，2，5，6，4，则这组数据的方差为　　．‎ ‎12．设x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则+的值为　　．‎ ‎13．已知G点为△ABC的重心，S△ABG=1，求S△ABC=　　．‎ ‎14．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，OA=6cm，则图中阴影部分的面积是　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=　　．‎ ‎16．如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：‎ ‎①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，则正方形ABCD的面积是6+4‎ 其中正确有　　．‎ ‎　‎ 三．解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（1）计算：﹣|﹣5|+3tan30°﹣（）0‎ ‎（2）解方程： +=1．‎ ‎18．，其中．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）这次接受调查的市民总人数是　　；‎ ‎（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是　　；‎ ‎（3）请补全条形统计图；‎ ‎（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．‎ ‎20．小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．‎ ‎（1）求小明在B处找到小红的概率；‎ ‎（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．‎ ‎21．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．‎ ‎22．如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．‎ ‎（1）求证：DF⊥AC；‎ ‎（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．‎ ‎24．如图，已知点A、P在反比例函数y=（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．‎ ‎（1）求点A的坐标和k的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎25．已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；‎ ‎（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立？（不需说明理由）‎ ‎②是否存在满足条件的点P，使得PC=？请说明理由．‎ ‎26．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．‎ ‎（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；‎ ‎（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江苏省泰州市高港九年级（下）月考数学试卷（3月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）‎ ‎1．的相反数是（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣2 D．2‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．‎ ‎【解答】解：的相反数是﹣．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．3a+3b=6ab B．a3﹣a=a2 C．a6÷a3=a2 D．（a2）3=a6‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据合并同类项法则可得A、B错误，根据同底数幂的除法可得C正确，根据幂的乘方可得D正确．‎ ‎【解答】解：A、3a和3b不是同类项，不能合并，故此选项错误；‎ B、a3和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；‎ C、a6÷a3=a3，故此选项错误；‎ D、（a2）3=a6，故此选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（　　）‎ A．x2﹣3x+1=0 B．x2+1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2+2x+3=0‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：A、这里a=1，b=﹣3，c=1，‎ ‎∵△=b2﹣4ac=5＞0，‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根，‎ 本选项符合题意；‎ B、这里a=1，b=0，c=1，‎ ‎∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，‎ ‎∴方程没有实数根，‎ 本选项不合题意；‎ C、这里a=1，b=﹣2，c=1，‎ ‎∵△=b2﹣4ac=0，‎ ‎∴方程有两个相等的实数根，‎ 本选项不合题意；‎ D、这里a=1，b=2，c=3，‎ ‎∵△=b2﹣4ac=﹣5＜0，‎ ‎∴方程没有实数根，‎ 本选项不合题意；‎ 故选A ‎　‎ ‎4．下列说法正确的是（　　）‎ A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6‎ C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000‎ D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10‎ ‎【考点】方差；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；中位数．‎ ‎【分析】根据调查方式对A进行判断；根据中位数的定义对B进行判断；根据样本容量的定义对C进行判断；通过方差公式计算可对D进行判断．‎ ‎【解答】解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；‎ B、数据3，6，6，7，9的中位数为6，所以B选项正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，所以C选项错误；‎ D、一组数据1，2，3，4，5的方差是2，所以D选项错误．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（　　）‎ A．（0，1） B．（1，﹣1） C．（0，﹣1） D．（1，0）‎ ‎【考点】坐标与图形变化﹣旋转．‎ ‎【分析】根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．‎ ‎【解答】解：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点（1，﹣1），根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心．‎ 故旋转中心坐标是P（1，﹣1）．‎ 故选B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎6．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣，可得﹣，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．‎ ‎【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，‎ ‎∴c=0，‎ ‎∴abc=0‎ ‎∴①正确；‎ ‎∵x=1时，y＜0，‎ ‎∴a+b+c＜0，‎ ‎∴②不正确；‎ ‎∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∵抛物线的对称轴是x=﹣，‎ ‎∴﹣，b＜0，‎ ‎∴b=3a，‎ 又∵a＜0，b＜0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴a＞b，‎ ‎∴③正确；‎ ‎∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，‎ ‎∴△＞0，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，‎ ‎∴④正确；‎ 综上，可得 正确结论有3个：①③④．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎7．﹣27的立方根是　﹣3　．‎ ‎【考点】立方根．‎ ‎【分析】根据立方根的定义求解即可．‎ ‎【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，‎ ‎∴=﹣3‎ 故答案为：﹣3．‎ ‎　‎ ‎8．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是　9.4×10﹣7　m．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较小的数．‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：0.00000094=9.4×10﹣7；‎ 故答案为：9.4×10﹣7．‎ ‎　‎ ‎9．泰州农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计泰州地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有　29斤　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】用样本估计总体．‎ ‎【分析】根据蚕豆种子的发芽率为97.1%，可以估计泰州地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有多少．‎ ‎【解答】解：由题意可得，泰州地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有：1000×（1﹣97.1%）=1000×0.029=29斤，‎ 故答案为：29斤．‎ ‎　‎ ‎10．如图，正方形ABOC的边长为3，反比例函数y=的图象过点A，则k的值是　﹣9　．‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义．‎ ‎【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值k|，再结合反比例函数所在的象限确定k的值．‎ ‎【解答】解：正方形ABOC的边长为3，则正方形的面积S=9；‎ 由反比例函数系数k的几何意义可得：S=|k|=9，‎ 又反比例函数的图象位于第二象限，k＜0，‎ 则k=﹣9．‎ 故答案为：﹣9．‎ ‎　‎ ‎11．某校6名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，2，5，6，4，则这组数据的方差为　　．‎ ‎【考点】方差．‎ ‎【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式计算即可．‎ ‎【解答】解：这组数据的平均数是：（8+5+2+5+6+4）÷6=5，‎ 则方差S2= [（8﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（4﹣5）2]=；‎ 故答案为：．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎12．设x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则+的值为　﹣　．‎ ‎【考点】根与系数的关系．‎ ‎【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2、x1•x2的值，然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可．‎ ‎【解答】解：∵方程x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，‎ ‎∴x1+x2=，x1x2=﹣，‎ ‎∴+===﹣．‎ 故答案为：﹣．‎ ‎　‎ ‎13．已知G点为△ABC的重心，S△ABG=1，求S△ABC=　3　．‎ ‎【考点】三角形的重心．‎ ‎【分析】首先延长AG交BC于点D，判断出点D是BC边的中点，即可判断出S△ABD=S△ACD=S△ABC；然后根据三角形的面积和底的正比关系，求出△ABD的面积，即可求出S△ABC的值是多少．‎ ‎【解答】解：如图1，延长AG交BC于点D，，‎ ‎∵G点为△ABC的重心，‎ ‎∴点D是BC边的中点，‎ ‎∴S△ABD=S△ACD=S△ABC；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵G点为△ABC的重心，‎ ‎∴AG：GD=2：1，‎ ‎∴AG=AD，‎ ‎∴S△ABG=S△ABD，‎ ‎∴S△ABD=1÷，‎ ‎∴S△ABC=2S△ABD=2×=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎14．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，OA=6cm，则图中阴影部分的面积是　（6π﹣9）cm2　．‎ ‎【考点】扇形面积的计算．‎ ‎【分析】根据S阴=S扇形OAB﹣S△AOB即可计算．‎ ‎【解答】解：∵OA=OB=6，∠AOB=60°，‎ ‎∴△AOB是等边三角形，‎ ‎∴S阴=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣•62=（6π﹣9）cm2．‎ 故答案为（6π﹣9）cm2．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=　﹣1　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解．‎ ‎【解答】解：如图，连接BB′，‎ ‎∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，‎ ‎∴AB=AB′，∠BAB′=60°，‎ ‎∴△ABB′是等边三角形，‎ ‎∴AB=BB′，‎ 在△ABC′和△B′BC′中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），‎ ‎∴∠ABC′=∠B′BC′，‎ 延长BC′交AB′于D，‎ 则BD⊥AB′，‎ ‎∵∠C=90°，AC=BC=，‎ ‎∴AB==2，‎ ‎∴BD=2×=，‎ C′D=×2=1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎　‎ ‎16．如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：‎ ‎①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，则正方形ABCD的面积是6+4‎ 其中正确有　①④⑤　．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】①由四边形ABCD是正方形，可得∠GAD=∠ADO=45°，又由折叠的性质，可求得∠ADG的度数；‎ ‎②由AE=EF＜BE，可得AD＞2AE，在用锐角三角函数即可判断；‎ ‎③由AG=GF＞OG，可得△AGD的面积＞△OGD的面积；‎ ‎④由折叠的性质与平行线的性质，易得△EFG是等腰三角形，即可证得AE=GF；‎ ‎⑤易证得四边形AEFG是菱形，由等腰直角三角形的性质，即可得BE=2OG；‎ ‎⑥根据四边形AEFG是菱形可知AB∥GF，AB=GF，再由∠BAO=45°，∠GOF=90°可得出△OGF时等腰直角三角形，由S△OGF=1求出GF的长，进而可得出BE及AE的长，利用正方形的面积公式可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠GAD=∠ADO=45°，‎ 由折叠的性质可得：∠ADG=∠ADO=22.5°，故①正确．‎ ‎∵由折叠的性质可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，‎ ‎∴AE=EF＜BE，‎ ‎∴AE＜AB，‎ ‎∴＞2，‎ 在Rt△ADE中，tan∠AED=＞2，故②错误．‎ ‎∵∠AOB=90°，‎ ‎∴AG=FG＞OG，△AGD与△OGD同高，‎ ‎∴S△AGD＞S△OGD，故③错误．‎ ‎∵∠EFD=∠AOF=90°，‎ ‎∴EF∥AC，‎ ‎∴∠FEG=∠AGE，‎ ‎∵∠AGE=∠FGE，‎ ‎∴∠FEG=∠FGE，‎ ‎∴EF=GF，‎ ‎∵AE=EF，‎ ‎∴AE=GF，‎ ‎∵AE=EF=GF，AG=GF，‎ ‎∴AE=EF=GF=AG，‎ ‎∴四边形AEFG是菱形，故④正确．‎ ‎∴∠OGF=∠OAB=45°，‎ ‎∴EF=GF=OG，‎ ‎∴BE=EF=×OG=2OG．故⑤正确．‎ ‎∵四边形AEFG是菱形，‎ ‎∴AB∥GF，AB=GF．‎ ‎∵∠BAO=45°，∠GOF=90°，‎ ‎∴△OGF时等腰直角三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵S△OGF=1，‎ ‎∴OG2=1，解得OG=，‎ ‎∴BE=2OG=2，GF=═2，‎ ‎∴AE=GF=2，‎ ‎∴AB=BE+AE=2+2，‎ ‎∴S正方形ABCD=AB2=（2+2）2=12+8，故⑥错误．‎ ‎∴其中正确结论的序号是：①④⑤共三个．‎ 故答案为①④⑤．‎ ‎　‎ 三．解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（1）计算：﹣|﹣5|+3tan30°﹣（）0‎ ‎（2）解方程： +=1．‎ ‎【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果；‎ ‎（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：（1）原式=2﹣5+﹣1=3﹣6；‎ ‎（2）去分母得：x2﹣1+3x=x2+x，‎ 解得：x=，‎ 经检验x=是分式方程的解．‎ ‎　‎ ‎18．，其中．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：原式=•=•=，‎ 当x=+1时，原式==1+．‎ ‎　‎ ‎19．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）这次接受调查的市民总人数是　1000　；‎ ‎（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是　54°　；‎ ‎（3）请补全条形统计图；‎ ‎（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；‎ ‎（2）用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；‎ ‎（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；‎ ‎（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；‎ ‎（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：‎ ‎（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100．‎ 补全图形如图所示：‎ ‎（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：‎ ‎80×（26%+40%）=80×66%=52.8（万人）．‎ ‎　‎ ‎20．小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．‎ ‎（1）求小明在B处找到小红的概率；‎ ‎（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）由题意可知有三处可以藏身，所以小明在B处找到小红的概率为其中的三分之一；‎ ‎（2）根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与小明在同一地点找到小红和小兵的情况，然后根据概率公式求解即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，‎ ‎∴小明在B处找到小红的概率=；‎ ‎（2）画树形图得：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由树形图可知小明在同一地点找到小红和小兵的概率==．‎ ‎　‎ ‎21．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是200（1﹣x）2，据此列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，‎ 由题意得：200（1﹣x）2=98‎ 解得：x1=1.7（不合题意舍去），x2=0.3=30%．‎ 答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度．‎ ‎【解答】解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，‎ 在Rt△BFD中，‎ ‎∵∠DBF=30°，sin∠DBF==，cos∠DBF==，‎ ‎∵BD=6，‎ ‎∴DF=3，BF=3，‎ ‎∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，‎ ‎∴四边形BFCE为矩形，‎ ‎∴BF=CE=3，CF=BE=CD﹣DF=1，‎ 在Rt△ACE中，∠ACE=45°，‎ ‎∴AE=CE=3，‎ ‎∴AB=3+1．‎ 答：铁塔AB的高为（3+1）m．‎ ‎　‎ ‎23．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．‎ ‎（1）求证：DF⊥AC；‎ ‎（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】切线的性质；弧长的计算．‎ ‎【分析】（1）连接OD，由切线的性质即可得出∠ODF=90°，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出∠CFD=∠ODF=90°，从而证出DF⊥AC；‎ ‎（2）由∠CDF=30°以及∠ODF=90°即可算出∠ODB=60°，再结合OB=OD可得出△OBD是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．‎ ‎∵DF是⊙O的切线，D为切点，‎ ‎∴OD⊥DF，‎ ‎∴∠ODF=90°．‎ ‎∵BD=CD，OA=OB，‎ ‎∴OD是△ABC的中位线，‎ ‎∴OD∥AC，‎ ‎∴∠CFD=∠ODF=90°，‎ ‎∴DF⊥AC．‎ ‎（2）解：∵∠CDF=30°，‎ 由（1）得∠ODF=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．‎ ‎∵OB=OD，‎ ‎∴△OBD是等边三角形，‎ ‎∴∠BOD=60°，‎ ‎∴的长===π．‎ ‎　‎ ‎24．如图，已知点A、P在反比例函数y=（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．‎ ‎（1）求点A的坐标和k的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）先由点B在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，将y=﹣1代入y=x﹣3，求出x=2，即B（2，﹣1）．由AB⊥x轴可设点A的坐标为（2，t），利用S△OAB=4列出方程（﹣1﹣t）×2=4，求出t=﹣5，得到点A的坐标为（2，﹣5）；将点A的坐标代入y=，即可求出k的值；‎ ‎（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到Q（﹣m，n），由点P（m，n）在反比例函数y=﹣的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上，得出mn=﹣10，m+n=﹣3，再将变形为，代入数据计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵点B在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，‎ ‎∴当y=﹣1时，x﹣3=﹣1，解得x=2，‎ ‎∴B（2，﹣1）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设点A的坐标为（2，t），则t＜﹣1，AB=﹣1﹣t．‎ ‎∵S△OAB=4，‎ ‎∴（﹣1﹣t）×2=4，‎ 解得t=﹣5，‎ ‎∴点A的坐标为（2，﹣5）．‎ ‎∵点A在反比例函数y=（k＜0）的图象上，‎ ‎∴﹣5=，解得k=﹣10；‎ ‎（2）∵P、Q两点关于y轴对称，点P的坐标为（m，n），‎ ‎∴Q（﹣m，n），‎ ‎∵点P在反比例函数y=﹣的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上，‎ ‎∴n=﹣，n=﹣m﹣3，‎ ‎∴mn=﹣10，m+n=﹣3，‎ ‎∴====﹣．‎ ‎　‎ ‎25．已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．‎ ‎（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；‎ ‎（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立？（不需说明理由）‎ ‎②是否存在满足条件的点P，使得PC=？请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】相似形综合题．‎ ‎【分析】（1）由△PBC∽△PAM，推出∠PAM=∠PBC，由∠PBC+∠PBA=90°，推出∠PAM+∠PBA=90°即可证明AP⊥BN，由△PBC∽△PAM，推出==，由△BAP∽△BNA，推出=，得到=，由此即可证明．‎ ‎（2）①结论仍然成立，证明方法类似（1）．②这样的点P不存在．利用反证法证明．假设PC=，推出矛盾即可．‎ ‎【解答】（1）证明：如图一中，∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，‎ ‎∵△PBC∽△PAM，‎ ‎∴∠PAM=∠PBC， ==，‎ ‎∴∠PBC+∠PBA=90°，‎ ‎∴∠PAM+∠PBA=90°，‎ ‎∴∠APB=90°，‎ ‎∴AP⊥BN，‎ ‎∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，‎ ‎∴△BAP∽△BNA，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AB=BC，‎ ‎∴AN=AM．‎ ‎（2）解：①仍然成立，AP⊥BN和AM=AN．‎ 理由如图二中，∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，‎ ‎∵△PBC∽△PAM，‎ ‎∴∠PAM=∠PBC， ==，‎ ‎∴∠PBC+∠PBA=90°，‎ ‎∴∠PAM+∠PBA=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠APB=90°，‎ ‎∴AP⊥BN，‎ ‎∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，‎ ‎∴△BAP∽△BNA，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AB=BC，‎ ‎∴AN=AM．‎ ‎②这样的点P不存在．‎ 理由：假设PC=，‎ 如图三中，以点C为圆心为半径画圆，以AB为直径画圆，‎ CO==＞+，‎ ‎∴两个圆外离，∴∠APB＜90°，这与AP⊥PB矛盾，‎ ‎∴假设不可能成立，‎ ‎∴满足PC=的点P不存在．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎26．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．‎ ‎（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；‎ ‎（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，原点代入即可．‎ ‎（2）设抛物线为y=ax2+bx，则h=﹣，b=﹣2ah代入抛物线解析式，求出k（用a、h表示），又抛物线y=tx2也经过A（h，k），求出k，列出方程即可解决．‎ ‎（3）根据条件列出关于a的不等式即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）∵顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，‎ ‎∵抛物线经过原点，‎ ‎∴0=a（0﹣1）2+2，‎ ‎∴a=﹣2，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣2x2+4x．‎ ‎（2）∵抛物线经过原点，‎ ‎∴设抛物线为y=ax2+bx，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵h=﹣，‎ ‎∴b=﹣2ah，‎ ‎∴y=ax2﹣2ahx，‎ ‎∵顶点A（h，k），‎ ‎∴k=ah2﹣2ah2=﹣ah2，‎ 抛物线y=tx2也经过A（h，k），‎ ‎∴k=th2，‎ ‎∴th2=ah2﹣2ah2，‎ ‎∴t=﹣a，‎ ‎（3）∵点A在抛物线y=x2﹣x上，‎ ‎∴k=h2﹣h，又k=ah2﹣2ah2，‎ ‎∴h=，‎ ‎∵﹣2≤h＜1，‎ ‎∴﹣2≤＜1，‎ ‎①当1+a＞0时，即a＞﹣1时，，解得a＞0，‎ ‎②当1+a＜0时，即a＜﹣1时，解得a≤﹣，‎ 综上所述，a的取值范围a＞0或a≤﹣．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年4月16日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费