福州市八县(市)2016-2017年高一下期末联考数学试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016—2017学年度第二学期八县(市)期末联考 ‎ 高中一年数学科试卷 ‎ ‎ 完卷时间：120分钟 满 分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、若扇形的半径为‎6 cm，所对的弧长为cm，则这个扇形的面积是（ 　）。‎ A、cm2 B、‎6 cm2 ‎C、cm2 D、‎4 cm2‎ ‎2、在△ABC中，若，则（ ）。‎ A、－ B、 C、 D、‎ ‎3、若，则的值是（ ）。‎ A、 B、 C、 D、以上答案都不对 ‎4、在中,角所对的边分别是,若，,‎ 则（ ）。‎ ‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎5、的值是（ ）。‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6、以下关于向量说法的四个选项中正确的选项是（ ）。‎ A、若任意向量共线且为非零向量，则有唯一一个实数，使得；‎ B、对于任意非零向量，若，则;‎ C、任意非零向量满足，则同向；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D、若A,B,C三点满足，则点A是线段BC的三等分点且离C点较近。‎ ‎7、在△ABC中，利用正弦定理解三角形时，其中有两解的选项是（ ）。‎ A、 ； B、 ； ‎ ‎ C、； D、；‎ ‎8、已知，则（ ）。‎ A、 B、 C、 D、- ‎ ‎9、已知△满足，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则 的值为（ ）。‎ A、- B、 C、 D、‎ ‎10、若函数在一个周期内的图象如图所示，且在 ‎，分别是这段图象的最高点和最低点，‎ 则方向上的投影为（ ）。‎ A、 B、 C、- D、 ‎ ‎11、下列对于函数的判断不正确的是（ ）。‎ A、对于任意，都有，则的最小值为；‎ B、存在，使得函数 为偶函数；‎ C、存在 ,使得； ‎ ‎ D、函数 在区间 内单调递增；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12、在平面内，定点A，B，C，D满足,‎ 动点满足、=，则的最小值是( ) 。‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、已知角的终边过点，则的值为 。‎ ‎14、平面上点为坐标原点，，是平面上任意一点且满足，则点坐标是 。‎ ‎15、若，则 。‎ ‎16、在下列五个命题中：‎ ‎①已知大小分别为与的两个力，要使合力大小恰为，则它们的夹角为;‎ ‎②已知，，则；‎ ‎③若A,B,C是斜的三个内角，则恒有成立；‎ ‎④；‎ ‎⑤已知，则的大小为;‎ 其中错误的命题有_________.（写出所有错误命题的序号）‎ 三、解答题：请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤（17小题10分，18-22小题各12分，共70分）。‎ ‎17、（满分10分）已知 且∥，设函数 ‎（Ⅰ）求函数的对称轴方程及单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）若，求函数的最大值和最小值并写出函数取最值时x的值。‎ ‎18、（满分12分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC上的点，且满足 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，，记，，试以为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题；‎ ‎（Ⅰ）用来表示向量；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求； ‎ ‎19、（满分12分）平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到该处水深（米）是随着一天的时间呈周期性变化，某天各时刻的水深数据的近似值如下表：‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎21‎ ‎24‎ ‎1.5‎ ‎2．4‎ ‎1.5‎ ‎0．6‎ ‎1.4‎ ‎2.4‎ ‎1.6‎ ‎0.6‎ ‎1.5‎ ‎（Ⅰ）根据表中近似数据画出散点图（坐标系在答题卷中）.观察散点图，从 ‎①， ②，③‎ 中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式；（Ⅱ）为保证队员安全，规定在一天中的5～18时且水深不低于‎1.05米的时候进行训练，根据（Ⅰ） ‎ 中的选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，‎ 才能确保集训队员的安全。20、（满分12分）在△中，角所对的边分别为，‎ 且，．‎ ‎（Ⅰ）若，求角的余弦值；‎ ‎（Ⅱ）若点，在线段上，且，，求的长．‎ ‎21、（满分12分）设向量 ，函数。‎ ‎（Ⅰ）若是函数在上的零点，求的值；‎ ‎（Ⅱ）设，求的值；‎ ‎22、（满分12分）已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅰ）设函数，试求的伴随向量； ‎ ‎（Ⅱ）记向量的伴随函数为，求当且时的值；‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅰ）中函数的图像（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的倍，再把整个图像向右平移个单位长度得到的图像。已知，问在的图像上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由。‎ ‎2016-2017学年度第二学期八县（市）期末联考 高中一年数学试卷评分标准 一、本大题共12小题，每小题5分，共计60分 ‎1—5 CDABD 6—10 BDCAB 11---12 DA 二、本大题共4小题，每小题5分，共计20分 ‎ 13、 14、 15、 16、①②④⑤‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤．‎ ‎17、（满分10分）‎ 解：（Ⅰ） 且∥‎ ‎ ----------------------------------------------------------------------2分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ---------------------------------------------------------------------3分 由，得x＝． ‎ 由，得 --------------------------5分 ‎ ‎ ‎ -----------------------------------------6分 ‎（Ⅱ） ‎ ‎---------------------------8分 ‎；‎ ‎-----------------10分 ‎18、（满分12分）‎ 解：（Ⅰ）∵在平行四边形ABCD中，，‎ ‎∴ ------------------3分 ‎ ------------------------6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：，‎ ‎∴ ---------------------------8分 ‎∵且 ‎∴‎ ‎∴ -----------------------------------------------------------------------------10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ --------------------------------------------------------------------------------------12分 ‎19.（满分12分）‎ 解：（Ⅰ）根据表中近似数据画出散点图，如图所示：‎ ‎----------------------2分 依题意，选②做为函数模型，‎ ‎ -------------------------------------------------------------5分 ‎ ------------------------------------7分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知：‎ 令，即 ‎ --------------------------------------------------------------------------------9分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又 ‎ -----------------------------------------------------------------------11分 ‎∴这一天可以安排早上5点至7点以及11点至18点的时间段组织训练，‎ 才能确保集训队员的安全。 -----------------------------------------------------------------12分 ‎20、（满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由正弦定理得： ------------------------------------------------1分 ‎，，‎ ‎ ------------------------------------------------------4分 ‎ --------------------------------------------------------------5分 ‎ ------------------------------------------------------------------6分 ‎（Ⅱ），‎ ‎ ----------------------------------------------------------------------------------8分 在 ‎ ‎ ‎ ----------------------------------------10分 ‎ ------------------------------------12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21、(满分12分) ‎ 解：（Ⅰ）∵ ，函数 ‎ -------------------------------------1分 ‎ ---------------------------------------------------------------------------------3分 由 得：‎ 又 --------------------------------------------------------------------5分 ‎ -----------6分 ‎（Ⅱ）‎ ‎ ------------------------------------------8分 ‎ ------------------------------------------------10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ -------------------------------------------------------------------------------------------12分 ‎22、（满分12分）‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎∴的伴随向量 -----------------------------------------------------------3分 ‎（Ⅱ）的伴随函数为，且 又且 ‎ ------------------------------------------------------------------------------------7分 ‎（Ⅲ）由（Ⅰ）知：（用余弦表示也可以）‎ 将函数的图像（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的倍，得到函数 再把整个图像向右平移个单位长得到的图像，得到 ‎ --------------------8分 设, ‎ 又，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ （*） -----------------------------------------10分 ‎，这时（*）式成立 ‎ --------------------12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费