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濮阳市2017年高一升级考试
数学（理A）卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为
A. 100 B. 150 C. 200 D.250
2.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数为，则由该观测数据得到的回归直线方程可能是
A. B. C. D.
3.设集合，则
A. B. C. D.
4.已知点落在角的终边上，且，则的值为
A. B. C. D.
5.函数的零点所在的一个区间是
A. B. C. D.
6.右图是求样本平均数的程序框图，图中空白框应填入的内容是
A. B. C. D.
7.已知直线，平面，且，给出下列四个命题：
①若，则；②若，则；
③若，则；④，则.
其中正确命题的个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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8.光线沿直线射到直线上，被反射后的光线所在直线的方程为
A. B. C. D.
9.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的值是
A. 2 B. C. D. 3
10.已知P是边长为2的正三角形ABC的BC上的动点，则
A. 有最大值8 B. 有最小值2 C. 是定值6 D.与P点的位置有关
11.已知函数的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为
A. B.
C. D.
12.函数的定义域为，其图象上任意一点满足，给出以下四个命题：①函数一定是偶函数；②函数可能是奇函数；③函数在上单调递增；④若函数是偶函数，则其值域为，其中正确的命题个数为
A.1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为 .
14.在如图所示的方格纸上，向量的起点和终点均在格点（小正方形的顶点）上，若与（为非零实数）共线，则的值为 .
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15.已知直线与圆心为C的圆相交于A,B两点，为等边三角形，则实数 .
16.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使的最大边是AB” 发生的概率为，则 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分10分）已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）讨论函数的奇偶性.
18.（本题满分12分）
某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：
（1）求实验室这一天的最大温差；
（2）若要求实验室温度不低于，则在哪段时间实验室需要降温？
19.（本题满分12分）
某产品的三个质量指标分别为，用综合指标评价该产品的等级.若，则该产品为一等品，现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
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（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品.
①用产品编号列出所有可能的结果；
②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率.
20.（本题满分12分）已知向量
（1）若，求证：；
（2）设，若，求的值.
21.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，
（1）求证：；
（2）求点A到平面PBC的距离.
22.（本题满分12分）
已知圆上存在两点关于直线对称.
（1）求实数的值；
（2）若直线与圆C交于A,B两点，（O为坐标原点），求圆C的方程.
濮阳市2017年高一升级考试数学（理A）卷
参考答案及评分标准
一．选择题（每小题5分，共60分）
1-5 ABCDB 6-10 ACBDC 11-12 BA
二．填空题（每小题5分，共20分）
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13. -3; 14. ; 15. ; 16. .
三．解答题（17小题10分，其余每小题12分，共70分）
17.(本小题满分10分)
解：（Ⅰ）
∴定义域是.--------------------------------------3分
（Ⅱ）∵
∵定义域关于原点对称，∴是偶函数 ----------------------10分
18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为，-----3分
又，所以，.
当时，；当时，；
于是在上取得最大值12，取得最小值8.
故实验室这一天最高温度为，最低温度为，最大温差为.---------7分
（Ⅱ）依题意，当时实验室需要降温.
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由（Ⅰ）得，
所以，即.
又，因此，即，
故在10时至18时实验室需要降温. -------------------------12分
19.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）计算10件产品的综合指标S，如下表:
产品编号
4
4
6
3
4
5
4
5
3
5
其中S≤4的有，，，，，，共6件，
故该样本的一等品率为，
从而可估计该批产品的一等品率为. ----------------------------------6分
（Ⅱ）①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为，，，，， ，，，，，，，，，，共15种. ------------8分
②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为，， ，，则事件B发生的所有可能结果为，，，，，共6种。
所以. -----------------------------------12分
20.（本小题满分12分）
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（Ⅰ）证明：
------------------------------------------------------6分
（Ⅱ）解：
-------------------------------------------8分
得：
------------------------------------------10分
---------------------------12分
21. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC．----------------2分
由∠BCD=90°，得BC⊥DC，
P
C
B
D
A
又PDDC=D，PD平面PCD，
DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD．
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因为PC平面PCD，所以PC⊥BC．-------------------------6分
（Ⅱ）连结AC．设点A到平面PBC的距离为h．
因为AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°．
从而由AB=2，BC=1，得的面积．
由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积．----------8分
因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC．
又PD=DC=1，所以．
由PC⊥BC，BC=1，得的面积． ------------------------10分
由，得，
因此，点A到平面PBC的距离为． ------------------------------------12分
22.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）圆C的方程为圆心C(－1，0)．
∵圆C上存在两点关于直线对称，
∴直线过圆心C. -------------------------------------3分
∴解得 ＝1. -------------------------------------5分
(Ⅱ)联立 消去，得
.
设，
. ----------------------------------------7分
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由 得
. -----------------9分
∴·＝.
∴圆C的方程为. ------------------------------12分
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