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2016～2017学年度高一级第二学期期末联考
文数试题
满分：150分 考试时间：120分钟
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，则P∪Q=
（A）（﹣1，2） （B）（0，1） （C）（﹣1，0） （D）（1，2）
（2）点在直线：ax﹣y+2=0上，则直线的倾斜角为
（A）30° （B）45° （C）60° （D）120°
（3）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的
中位数相等，且平均值也相等，则的值分别为
（A）3，5 （B）5，5 （C）3，7 （D）5，7
（4）若a=，b=30.5，c=0.53，则a，b，c三个数的大小关系是
（A）a＜b＜c （B）b＜c＜a （C）a＜c＜b （D）c＜a＜b
（5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
（A）60 （B）30 （C）20 （D）10
（6） 设α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若n⊂α，且A∈m，
A∈α，则m，n的位置关系不可能是
（A）垂直 （B）相交 （C）异面 （D）平行
（7）某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填
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（A）k＞3？ （B）k＞4？ （C）k＞5？ （D）k＞6？
（8） 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494石，检
验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为
（A）17石 （B）166石 （C）387石 （D）1310石
（9）为了得到函数y=sin（2x﹣），x∈R的图象，只需将函数y=sin2x，x∈R的图象上所有的点
（A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度
（C）向左平移个单位长度 （D）向右平移个单位长度
（10）方程ex=2﹣x的根位于区间
（A）（﹣1，0）内 （B）（0，1）内 （C）（1，2） 内 （D）（2，3）内
（11）在平面直角坐标系xOy中，以（﹣2，0）为圆心且与直线（∈R）相切的
所有圆中，面积最大的圆的标准方程是
（A）（x+2）2+y2=16 （B）（x+2）2+y2=20 （C）（x+2）2+y2=25 （D）（x+2）2+y2=36
（12）将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在
区间[0，]和[2a，]上均单调递增，则实数a的取值范围是
（A） [，] （B）[，]
（C）[，] （D）[，]
第Ⅱ卷
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二．填空题：本题共4小题，每小题5分。
（13）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是 .
（14）已知与均为单位向量，它们的夹角为120°，那么|+3|= .
（15） 某校高一（1）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全班学生中抽取一个调查小
组，调查该校学生对2017年1月1日起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率
为，则抽取的女生人数为 .
（16）已知则= .
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）(本小题满分10分)
已知平面内三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．
（Ⅰ）若（+k）∥（2﹣），求实数k的值；
（Ⅱ）设向量=（x，y），且满足（+）⊥（﹣），|﹣|=，求．
（18）（本小题满分12分）
某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：
组号
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
分组
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100]
（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；
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（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．
（19）（本小题满分12分）
已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．
（20）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．
（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．
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（21）（本小题满分12分）
已知点P（2，0），且圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．
（Ⅰ）当直线过点P且与圆心C的距离为1时，求直线的方程；
（Ⅱ）设过点P的直线与圆C交于A、B两点，若|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．
（22）（本小题满分12分）
某产品生产厂家根据以往销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为g（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足=假设该产品产销平衡，试根据上述资料分析：
（Ⅰ）要使工厂有盈利，产量x应控制在什么范围内；
（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
（Ⅲ）当盈利最多时，求每台产品的售价．
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高一文数参考答案及解析
一、选择题
（1）A （2）C （3）A （4）C （5）D （6）D
（7）A （8）B （9）D （10）B （11）C （12）A
二、填空题
（13）（4，+∞） （14） （15）3 （16）
三、解答题
（17）解：（Ⅰ）因为=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1），
所以+k=（3+4k，2+k），2﹣=（﹣5，2）.
又（+k）∥（2﹣），
所以2（3+4k）+5（2+k）=0，解得（4分）
（Ⅱ）因为=（x，y），且满足（+）⊥（﹣），|﹣|=，
又=（2，4），=（x﹣4，y﹣1），
所以，解得或.
所以=（6，0）或者（2，2）．(10分)
（18）解：（Ⅰ）由题意得，10+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以=0.005．（2分）
（Ⅱ）由直方图可知，分数在[50，60）的频率为0.05，[60，70）的频率为0.35，[70，80）的频率为0.30，[80，90）的频率为0.20，[90，100]的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74. 5 . （6分）
（Ⅲ）由直方图得，
第3组的人数为0.3×100=30人，第4组的人数为0.2×100=20人，第5组的人数为0.1×100=10人．
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名，
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第3组应抽取人，第4组应抽取人，第5组应抽取=1人.(8分)
设第3组的3名学生分别为第4组的2名学生分别为第5组的1名学生为，
则从6名学生中抽取2名的情况有
,共15种.
其中恰有1人的分数不低于90分的情况有共5种．（10分）
所以其中恰有1人的分数不低于90分的概率P=．（12分）
（19）解：（Ⅰ）由题得，
f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx+1=sin（2ωx+）+1，
因为f（x）的最小正周期为π，所以=π，解得ω=1，
所以f（x）=sin（2x+）+1.（4分）
则f（）=sin（+）+1=（sincos+cossin）+1=．（6分）
（Ⅱ）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，得 kπ﹣≤x≤kπ+，
所以函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]．(12分)
（20）解：（Ⅰ）∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.（2分）
又PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD．（3分）
而AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（5分）
（Ⅱ）∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，
∴PD∥OE，
∵O是BD的中点，∴E是PB的中点．
取AD的中点H，连接BH ．（7分）
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∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴BH⊥AD．又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BH⊥平面PAD，．（9分）
∴==．（12分）
（21）解：（Ⅰ）由题知，圆C的标准方程为（x﹣3）2+（y+2）2=9.
①设直线的斜率为k（k存在），
则直线方程为y﹣0=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k=0．
又圆C的圆心为（3，﹣2），
由
所以直线方程为，即3x+4y﹣6=0；（4分）
②当斜率k不存在时，直线的方程为x=2，满足题意.
综上所述，直线的方程为3x+4y﹣6=0或x=2．（6分）
（Ⅱ）由于|CP|=，而弦心距，即|CP|=，
所以点P恰为线段AB的中点，
则所求圆的圆心为P（2，0），半径为|AB|=2，
故以线段AB为直径的圆的方程为（x﹣2）2+y2=4．（12分）
（22）解：（Ⅰ）由题意，得g（x）=x+2，
设利润函数为f（x），
则f（x）=R（x）﹣g（x）=，
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由f（x）＞0，解得1＜x≤5或5＜x＜8.2，
即1＜x＜8.2，
故要使工厂有盈利，产量x应控制在100台到820台内．（4分）
（Ⅱ）当0≤x≤5时，f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，
即当x=4时有最大值3.6；
当x＞5时，f（x）＜8.2﹣5=3.2．
故当工厂生产400台产品时，可使盈利最多为3.6万元．（8分）
（Ⅲ）当x=4时，
R（4）=9.6（万元），=2.4（万元/百台），
故盈利最多时，每台产品的售价为240元．（12分）
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