商丘市九校2016-2017学年高一下期末联考数学试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com ‎2016-2017学年下期期末联考 高一 数学试题 第I卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1． 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是（ ） ‎ A. 1, 2, 3, 4, 5 B. 2, 4, 6, 8, 10 C. 4, 14, 24, 34, 44 D. 5, 16, 27, 38, 49 ‎ ‎2．228与1995的最大公约数是（ ）‎ A．57 B．59 C．63 D．67‎ ‎3．已知为角的终边上的一点，且，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎4．我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )‎ A．45，75，15 B．45，45，45 C．30，90，15 D．45，60，30‎ ‎5．将二进制数转化为十进制数，结果为（ ）‎ A．51 B．52 C．53 D．54‎ ‎6．抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的数是4的倍数”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）‎ ‎　 A． A与B 　　 　 B． B与C C．A与D 　　　D．B与D ‎7．函数的部分图象如图所示，若，且，则（　　）‎ A． B． C． D． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎8． 已知程序框图如右图，如果输入三个实数a、b、c，‎ 要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，‎ 应该填入 （ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎9．一组数据中的每个数据都减去80，得一组新数据，若求 得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数 和方差分别是 ( )‎ A. 81.2, 84.4 B. 78.8 , 4.4 ‎ C. 81.2, 4.4 D. 78.8, 75.6‎ ‎10．已知关于的一元二次方程，若是 从区间任取一个数，是从区间任取的一个数，‎ 则上述方程有实根的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4．把两个玩具各抛掷一次，向下的面的数字之和能被5整除的概率为 (　　)‎ A． B． C． D． ‎12．在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且，若，则λ的取值范围是（　　）‎ A．[，1] B．[，1 ] C．[，] D．[，]‎ 第II卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．‎ ‎13．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数 的和是______________‎ ‎14．已知，其中为第三象限角，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则______.‎ ‎ 15．用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为 _________________.‎ ‎16．给出下列命题：①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则；③函数是奇函数；④函数的周期是；⑤函数的图象与函数（）的图像所有交点的横坐标之和等于6．‎ 其中正确命题的序号是　 　（把正确命题的序号都填上）‎ 三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分） ‎ 已知是方程的两根，且．‎ ‎(1)求的值； （2）求的值．‎ ‎18．（本小题满分12分） ‎ 已知函数的最大值是，其图象经过点．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）已知，，且，，求的值．‎ ‎19. （本小题满分12分） ‎ 某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）求成绩落在的学生中任选两人，求他们在同一分数段的概率.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎20.（本小题满分12分） ‎ 某种产品在五个年度的广告费用支出万元与销售额万元的统计数据如下表：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎20‎ ‎35‎ ‎50‎ ‎55‎ ‎80‎ ‎（I）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；‎ ‎（II）据此模型估计某年度产品的销售额欲达到108万元，那么本年度收入的广告费约为多少万元？（回归方程为其中：）‎ ‎21.（本小题满分12分） ‎ 某校高一（1）班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法抽取4人组建了一个课外兴趣小组.‎ ‎（I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；‎ ‎（II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；‎ ‎（III）在（II）的条件下，第一次做实验的同学A得到的实验数据为38,40,41,42,44，第二次做实验的同学B得到的实验数据为39,40,40,42,44，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.‎ ‎22．（本小题满分12分） ‎ 如图，已知OPQ是半径为，圆心角为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年下期期末联考高一数学参考答案 一． 选择题 1. C 2. A 3. B 4. D 5. A 6. C 7. D 8. D 9. C 10. A 11. B 12. B 二．填空题 13. 64 14. 15. 16. ⑤ ‎ 三、解答题 17.答案：（1）. 是方程的两根，‎ ‎．‎ ‎……………5分 ‎（2）. ，，且，………………………10分 ‎18． 解：（1）依题意有 …………………………1分 ‎ 则，将点代入得，………3分 ‎ 而，，，‎ 故……………………………………………6分 ‎（2）依题意有，而，…………………8分 ‎，…………………10分 ‎…………12分 ‎19. 解（Ⅰ）成绩落在的学生中任选两人，他们的成绩在同一分数段”，表示“所选两人成绩落在内”，则和是互斥事件，且 ‎, 从而,‎ 因为中的基本事件个数为15，中的基本事件个数为3，全部基本事件总数为36，‎ 所以 所求的概率为……………………………12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20解：（Ⅰ）……………………………………………2分 ‎，……………………………………6分，‎ 故关于的线性回归方程为：……8分 ‎（Ⅱ）当时，代入回归直线方程得，‎ 故本年度投入的广告费用约为11万元.……………………………12分 ‎21．解：（Ⅰ）设课外兴趣小组中有名男同学，‎ 则解得=3，‎ 所以男同学的人数为3、女同学的人数分别为1. ……………3分 ‎（Ⅱ）把三名男同学和一名女同学分别记为则选取两名同学先后做实验的基本事件有：‎ 共12种， …………………5分 其中有一名女同学的情况有6种， …………………6分 所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为…………8分 ‎（Ⅲ）由题知，……9分 ‎，‎ ‎……………11分 ‎ 故同学B的实验更稳定. …………………………12分 ‎22解：如图，在中，OB=cosα，BC=sinα，‎ 在Rt△OAD中， =tan60°=，所以OA=DA=BC=sinα．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以AB=OB﹣OA=cosα-sinα．………………4分 设矩形ABCD的面积为S，则 S=AB•BC=（cosα-sinα）sinα ‎=sinαcosα - sin2α ‎=sin2α+cos2α﹣‎ ‎=（sin2α+cos2α）﹣‎ ‎=sin（2α+）-．………………………………8分 由于0＜α＜，所以当2α+=，‎ 即α=时， =﹣=．‎ 因此，当α=时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为．………………12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费