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第十四章 数系的扩充与复数的引入
题型148 复数的概念及分类
2013年
1. (2013安徽文1）设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（ ）.
A. B. C. D.
2014年
1. （2014江苏2）已知复数（为虚数单位），则的实部为 ．
2.（2014湖南文11）复数（为虚数单位）的实部等于 .
2015年
1. (2015北京文9)复数的实部为 .
1. 解析 由题意可得 ，其实部为.
2．（2015重庆文11）复数的实部为________.
2. 解析 实部为．
2016年
1.（2016全国乙文2）设的实部与虚部相等，其中为实数，则（ ）.
A. B. C. D.
1.A 解析 由题意，故，解得.故选A.
2.（2016江苏2）复数，其中为虚数单位，则的实部是 .
2. 解析 由复数乘法法则可得，故的实部是.
3.（2016上海文2）设，其中为虚数单位，则 .
3. 分析 在部分教材中，表示复数的虚部，表示复数的实部.
解析 因为，故.
4.（2016天津文9）是虚数单位，复数满足，则的实部为_______.
4.1 解析 由，即，所以的实部为1.
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2017年
1.（2017全国1文3）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）.
A． B． C． D．
1.解析 因为为纯虚数.故选C.
2.（2017天津卷文9）已知，为虚数单位，若为实数，则 .
2.解析 因为为实数，所以，所以.
3.（2017浙江卷12）已知，，（是虚数单位），则 ，
.
3.解析 由，，所以，
解得，所以，．
题型149 与共轭复数、复数相等有关的问题
2014年
1. （2014山东文1）已知是虚数单位. 若＝，则（ ）.
A. B. C. D.
2.（2014陕西文3）已知复数，则的值为（ ）.
A. B. C. D.
3. （2014广东文10）对任意复数定义，其中是的共轭复数，对任意复数有如下四个命题：
①；②；
③；④；
则真命题的个数是（ ）.
A. B. C. D.
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4.（2014北京文9）若，则 .
2015年
1．（2015福建卷文1）若（是虚数单位），则的值分别等
于（ ）.
A． B． C． D．
1.解析 由已知得，所以.故选A．
2.（2015全国二文2）若为实数，且，则（ ）.
A. B. C. D.
2. 解析 可去分母两边同乘得，，则.故选D.
评注 分式型复数的运算，关键是运算的正确性，难度不大.
3.（2015山东文2）若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）.
A. B. C. D.
1. 解析 因为，所以，所以.故选A.
2016年
1.（2016全国丙文2）若，则（ ）.
A.1 B. C. D.
1.D 解析 因，则其共轭复数为，其模为，
故.应选答案D.
2.（2016全国甲文2）设复数满足，则（ ）.
A. B. C. D.
2.C 解析 因为，所以.故选C.
3.（2016山东文2）若复数，其中为虚数单位，则 =（ ）.
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A. B. C. D.
3. B 解析 由，可得.故选B.
题型150 复数的模
2013年
1. （2013山东文1）复数（为虚数单位），则（ ）.
A. B. C. D.
2．(2013广东文3）若则复数的模是
A． B． C． D．
3. (2013辽宁文2） 复数的的模为（ ）.
A. B. C. D.
4. （2013江苏2）设（为虚数单位），则复数的模为 .
5. (2013重庆文11）已知复数（是虚数单位），则 .
2014年
1.（2014新课标Ⅰ文3）设，则（ ）
A. B. C. D.
2.（2014江西文1）若复数满足（为虚数单位），则=（ ）
A. B. C. D.
2015年
1.（2015陕西文12）设复数，若，则的概率为（ ）.
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A. B. C. D.
1.解析 由题意作图，如图所示.根据图形的几何意义可得：
.
2.（2015江苏3）设复数满足（是虚数单位），则的模为 ．
2.解析 解法一：设，则，
从而，即，故或，
从而．
解法二：由题意，故．
2016年
1.（2016全国丙文2）若，则（ ）.
A.1 B. C. D.
1. D解析 因，则其共轭复数为，其模为，
故.故选D.
2017年
1.（2017江苏卷2）已知复数，其中是虚数单位，则的模是 ．
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1.解析 解法一：，所以．
解法二：．
题型151 复数的代数运算
2013年
1. (2013浙江文2） 已知是虚数单位，则
A. B. C. D.
2. (2013天津文9）是虚数单位. 复数 .
2014年
1.（2014天津文1）是虚数单位，复数（ ）.
A. B. C. D.
2.（2014新课标Ⅱ文2）（ ）
A. B. C. D.
3.（2014安徽文1）设是虚数单位，复数（ ）.
A. B. C. D.
4.（2014辽宁文2）设复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
5.（2014福建文2）复数等于（ ）.
A. B. C. D.
6.（2014广东文2）已知复数满足则（ ）.
A. B. C. D.
7.（2014湖北文2）为虚数单位，（ ）.
A． B． C． D．
8.（2014浙江文11）已知是虚数单位，计算____________.
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9.（2014四川文12）复数____________.
2015年
1.(2015安徽文1)设是虚数单位，则复数（ ）.
A. B. C. D.
1. 解析 因为.故选C.
2.（2015广东文2）已知是虚数单位，则复数（ ）.
A． B． C．2 D．-2
2. 解析 由题意可得.故选A．
3. (2015湖北文1)为虚数单位，（ ）.
A． B． C．1 D．-1
3. 解析 ，故选B.
4.（2015湖南文1）已知（为虚数单位），则复数（ ）.
A. B. C. D.
4. 解析 由题意得，.故选D.
5.（2015全国1文3）已知复数满足，则（ ）.
A. B. C. D.
5. 解析 由题意可得，.故选C.
6.（2015四川文11）设是虚数单位，则复数_____________.
6. 解析 .
7.（2015天津文9）是虚数单位，计算 的结果为 ．
7. 解析 .
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2016年
1.（2016北京文2）复数（ ）.
A. B. C. D.
1. A解析 由题意可得.故选A.
2.（2016四川文1）设为虚数单位，则复数（ ）.
A. B. C. D.
2. C 解析 由题意，.故选.
2017年
1.（2017全国2卷文2）（ ）.
A. B. C. D.
1. 解析 由题意，.故选B.
2.（2017山东卷文2）已知是虚数单位，若复数满足，则（ ）.
A. B. C. D.
2. 解析 解法一：由于，故故选A.
解法二：由，得.故选A.
题型152 复数的几何意义
2013年
1．(2013福建文1）复数的（为虚数单位）在复平面内的点位于（ ）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. （2013江西文1）复数（为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ）.
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. （2013四川文3）如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ）.
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A. B.
C. D.
4. (2013湖南文1）复数在复平面上对应的点位于（ ）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5.（2013湖北文11）为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则
2014年
1.（2014重庆文1）实部为，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（ ）.
第一象限 第二象限
第三象限 第四象限
2017年
1.（2017全国3卷文2）复平面内表示复数的点位于（ ）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
1. 解析 ，所以该复数位于第三象限.故选C.
评注 考点为复数的乘法运算与复数的象限表示，属于基础题型.
2.（2017北京卷文2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
2. 解析 运算直接，因为对应点在第二象限，所以，所以.故选B.
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