南通市启东市2017届九年级下月考数学试卷（3月）含答案解析.doc

‎2016-2017学年江苏省南通市启东市长江中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）‎ 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．﹣2的相反数等于（　　）‎ A．﹣2 B．2 C． D．‎ ‎2．方程2x﹣1=3的解是（　　）‎ A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2‎ ‎3．在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为 ‎（　　）‎ A．451×105 B．45.1×106 C．4.51×107 D．0.451×108‎ ‎4．下列运算正确的是（　　）‎ A．a+2a=2a2 B． += C．（x﹣3）2=x2﹣9 D．（x2）3=x6‎ ‎5．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（　　）‎ A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 ‎6．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（　　）‎ A．y=﹣x+3 B．y= C．y=2x D．y=﹣2x2+x﹣7‎ ‎7．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（　　）‎ A．﹣=20 B．﹣=20‎ C．﹣=0.5 D．﹣=0.5‎ ‎8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（　　）‎ 第28页（共28页）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10．已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：‎ ‎①abc＜0；　②b＜a+c；　③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数），其中结论正确的个数有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎　‎ 二、填空题（每题3分，共24分）‎ ‎11．计算：﹣3+2=　　．‎ ‎12．计算：﹣2等于　　．‎ 第28页（共28页）‎ ‎13．不等式组的解集是　　．‎ ‎14．化简÷（﹣）的结果是　　．‎ ‎15．若2ax+yb5与﹣3ab2x﹣y是同类项，则2x﹣5y的立方根是　　．‎ ‎16．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=　　．‎ ‎17．过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是　　．‎ ‎18．如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是　　．‎ ‎　‎ 三、简答题（共96分）‎ ‎19．（1）计算：﹣（）﹣2+|﹣2|﹣2tan60°+0‎ ‎（2）化简：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．‎ ‎20．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．‎ ‎21．先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．‎ ‎22．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．‎ 第28页（共28页）‎ ‎23．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？‎ ‎（2）求k的值；‎ ‎（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？‎ ‎24．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：‎ ‎（1）求出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？‎ ‎25．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．‎ 第28页（共28页）‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？‎ ‎26．阅读材料：‎ 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：‎ 设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．‎ ‎∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．‎ 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：‎ ‎（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=　　，b=　　；‎ ‎（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　　+　　=（　　+　　）2；‎ ‎（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？‎ ‎27．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．‎ 请结合图象信息解答下列问题：‎ ‎（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；‎ 第28页（共28页）‎ ‎（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；‎ ‎（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．‎ ‎28．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．‎ ‎（1）求点A坐标及抛物线的解析式．‎ ‎（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？‎ ‎（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？‎ ‎　‎ 第28页（共28页）‎ ‎2016-2017学年江苏省南通市启东市长江中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．﹣2的相反数等于（　　）‎ A．﹣2 B．2 C． D．‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】根据相反数的概念解答即可．‎ ‎【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．方程2x﹣1=3的解是（　　）‎ A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2‎ ‎【考点】解一元一次方程．‎ ‎【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．‎ ‎【解答】解：方程2x﹣1=3，‎ 移项合并得：2x=4，‎ 解得：x=2，‎ 故选D ‎　‎ ‎3．在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为 ‎（　　）‎ A．451×105 B．45.1×106 C．4.51×107 D．0.451×108‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜‎ 第28页（共28页）‎ ‎10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：45 100 000=4.51×107，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．下列运算正确的是（　　）‎ A．a+2a=2a2 B． += C．（x﹣3）2=x2﹣9 D．（x2）3=x6‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式．‎ ‎【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．‎ ‎【解答】解：A、a+2a=2a≠2a2，故本选项错误；‎ B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；‎ C、（x﹣3）2=x2﹣6x+9，故本选项错误；‎ D、（x2）3=x6，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（　　）‎ A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．‎ ‎【解答】解：原方程可化为：4x2﹣4x+1=0，‎ ‎∵△=42﹣4×4×1=0，‎ ‎∴方程有两个相等的实数根．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（　　）‎ A．y=﹣x+3 B．y= C．y=2x D．y=﹣2x2+x﹣7‎ 第28页（共28页）‎ ‎【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】将（0，0）代入各选项进行判断即可．‎ ‎【解答】解：A、当x=0时，y=3，不经过原点，故本选项错误；‎ B、反比例函数，不经过原点，故本选项错误；‎ C、当x=0时，y=0，经过原点，故本选项正确；‎ D、当x=0时，y=﹣7，不经过原点，故本选项错误；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（　　）‎ A．﹣=20 B．﹣=20‎ C．﹣=0.5 D．﹣=0.5‎ ‎【考点】由实际问题抽象出分式方程．‎ ‎【分析】设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程．‎ ‎【解答】解：设原价每瓶x元，‎ ‎﹣=20．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（　　）‎ 第28页（共28页）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．‎ ‎【分析】根据二次函数的图象得出a，b，c的符号，进而利用一次函数与反比例函数得出图象经过的象限．‎ ‎【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∵对称轴经过x的负半轴，‎ ‎∴a，b同号，‎ 图象经过y轴的正半轴，则c＞0，‎ ‎∵函数y=，a＜0，‎ ‎∴图象经过二、四象限，‎ ‎∵y=bx+c，b＜0，c＞0，‎ ‎∴图象经过一、二、四象限，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义．‎ ‎【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．‎ 第28页（共28页）‎ ‎【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，‎ 过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，‎ 又∵M为矩形ABCO对角线的交点，‎ ‎∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，‎ 由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，‎ 解得：k=3．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：‎ ‎①abc＜0；　②b＜a+c；　③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数），其中结论正确的个数有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【考点】二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．‎ 第28页（共28页）‎ ‎【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a＜0，c＞0，﹣=1，‎ ‎∴b=﹣2a＞0，‎ ‎∴abc＜0，此结论正确；‎ ‎②当x=﹣1时，由图象知y＜0，‎ 把x=﹣1代入解析式得：a﹣b+c＜0，‎ ‎∴b＞a+c，‎ ‎∴②错误；‎ ‎③图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，‎ 能得到：a＜0，c＞0，﹣=1，‎ 所以b=﹣2a，‎ 所以4a+2b+c=4a﹣4a+c＞0．‎ ‎∴③正确；‎ ‎④∵由①②知b=﹣2a且b＞a+c，‎ ‎∴2c＜3b，④正确；‎ ‎⑤∵x=1时，y=a+b+c（最大值），‎ x=m时，y=am2+bm+c，‎ ‎∵m≠1的实数，‎ ‎∴a+b+c＞am2+bm+c，‎ ‎∴a+b＞m（am+b）．‎ ‎∴⑤错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题3分，共24分）‎ ‎11．计算：﹣3+2=　﹣1　．‎ 第28页（共28页）‎ ‎【考点】有理数的加法．‎ ‎【分析】由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：﹣3+2=﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎　‎ ‎12．计算：﹣2等于　2　．‎ ‎【考点】二次根式的加减法．‎ ‎【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．‎ ‎【解答】解：原式=3﹣‎ ‎=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎13．不等式组的解集是　﹣＜x＜3　．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．‎ ‎【解答】解：由（1）得：x＜3；‎ 由（2）得：x＞﹣．‎ ‎∴﹣＜x＜3．‎ ‎　‎ ‎14．化简÷（﹣）的结果是　　．‎ ‎【考点】分式的混合运算．‎ ‎【分析】先算减法，再分子分母分解因式，同时把除法变成乘法，最后求出即可．‎ ‎【解答】解：原式=÷‎ ‎=•‎ 第28页（共28页）‎ ‎=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．若2ax+yb5与﹣3ab2x﹣y是同类项，则2x﹣5y的立方根是　　．‎ ‎【考点】立方根；同类项．‎ ‎【分析】依据同类项的定义可得到得到x、y的方程组，从而可求得x，y的值，然后再求得代数式的值，最后利用立方根的性质求解即可．‎ ‎【解答】解：∵2ax+yb5与﹣3ab2x﹣y是同类项，‎ ‎∴x+y=1，2x﹣y=5．‎ 解得：x=2，y=﹣1．‎ ‎∴2x﹣5y=9．‎ ‎∴2x﹣5y的立方根是．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=　25　．‎ ‎【考点】根与系数的关系．‎ ‎【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个根，‎ ‎∴m+n=4，mn=﹣3，‎ 则m2﹣mn+n2=（m+n）2﹣3mn=16+9=25．‎ 故答案为：25．‎ ‎　‎ ‎17．过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是　（1，4），（3，1）　．‎ ‎【考点】两条直线相交或平行问题．‎ 第28页（共28页）‎ ‎【分析】依据与直线平行设出直线AB的解析式y=﹣x+b；代入点（﹣1，7）即可求得b，然后求出与x轴的交点横坐标，列举才符合条件的x的取值，依次代入即可．‎ ‎【解答】解：∵过点（﹣1，7）的一条直线与直线平行，设直线AB为y=﹣x+b；‎ 把（﹣1，7）代入y=﹣x+b；得7=+b，‎ 解得：b=，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣x+，‎ 令y=0，得：0=﹣x+，‎ 解得：x=，‎ ‎∴0＜x＜的整数为：1、2、3；‎ 把x等于1、2、3分别代入解析式得4、、1；‎ ‎∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．‎ 故答案为：（1，4），（3，1）．‎ ‎　‎ ‎18．如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是　（，）　．‎ ‎【考点】规律型：点的坐标；等边三角形的性质．‎ 第28页（共28页）‎ ‎【分析】根据O（0，0），A（2，0）为顶点作△OAP1，再以P1和P1A的中B为顶点作△P1BP2，再P2和P2B的中C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，结合图形求出点P6的坐标．‎ ‎【解答】解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的，则第六个正三角形的边长是，‎ 故顶点P6的横坐标是，P5纵坐标是=，‎ P6的纵坐标为，‎ 故答案为：（，）．‎ ‎　‎ 三、简答题（共96分）‎ ‎19．（1）计算：﹣（）﹣2+|﹣2|﹣2tan60°+0‎ ‎（2）化简：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．‎ ‎【考点】整式的除法；实数的运算；单项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】（1）直接利用算术平方根以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质和绝对值、特殊角的三角函数值分别化简求出答案；‎ ‎（2）直接利用单项式乘以多项式以及合并同类项法则化简，进而利用多项式除法运算法则求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）﹣（）﹣2+|﹣2|﹣2tan60°+0‎ ‎=3﹣9+2﹣﹣2+1‎ ‎=﹣6；‎ ‎（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y ‎=[（x3y2﹣x2y）﹣x2y+x3y2]÷x2y ‎=（2x3y2﹣2x2y）÷x2y ‎=2xy﹣2．‎ ‎　‎ 第28页（共28页）‎ ‎20．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．‎ ‎【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．‎ ‎【解答】解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，‎ 去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，‎ 移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，‎ 合并同类项得，﹣x≤﹣2，‎ 把x的系数化为1得，x≥2．‎ 在数轴上表示为：‎ ‎．‎ ‎　‎ ‎21．先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=•=•=x﹣2，‎ 当x=3时，原式=3﹣2=1．‎ ‎　‎ ‎22．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】本题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40﹣x）m，宽为（32﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽．‎ 第28页（共28页）‎ ‎【解答】解：设小路的宽为xm，依题意有 ‎（40﹣x）（32﹣x）=1140，‎ 整理，得x2﹣72x+140=0．‎ 解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．‎ 答：小路的宽应是2m．‎ ‎　‎ ‎23．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？‎ ‎（2）求k的值；‎ ‎（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？‎ ‎【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时）；‎ ‎（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；‎ ‎（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可．‎ ‎【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时．‎ ‎（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，‎ ‎∴18=，‎ ‎∴解得：k=216．‎ ‎（3）当x=16时，y==13.5，‎ 第28页（共28页）‎ 所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．‎ ‎　‎ ‎24．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：‎ ‎（1）求出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于kb的关系式，求出k、b的值即可；‎ ‎（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由所给函数图象可知，‎ ‎，‎ 解得．‎ 故y与x的函数关系式为y=﹣x+180；‎ ‎（2）∵y=﹣x+180，‎ ‎∴W=（x﹣100）y=（x﹣100）（﹣x+180）‎ ‎=﹣x2+280x﹣18000‎ ‎=﹣（x﹣140）2+1600，‎ ‎∵a=﹣1＜0，‎ 第28页（共28页）‎ ‎∴当x=140时，W最大=1600，‎ ‎∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元．‎ ‎　‎ ‎25．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；‎ ‎（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，‎ 反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），‎ ‎∴，解得m=﹣2，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=﹣；‎ 第28页（共28页）‎ ‎（2），‎ 解得，或，‎ ‎∴B（，﹣4）‎ 由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．‎ ‎　‎ ‎26．阅读材料：‎ 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：‎ 设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．‎ ‎∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．‎ 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：‎ ‎（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=　m2+3n2　，b=　2mn　；‎ ‎（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　4　+　2　=（　1　+　1　）2；‎ ‎（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？‎ ‎【考点】二次根式的混合运算．‎ ‎【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；‎ ‎（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；‎ ‎（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵a+b=，‎ 第28页（共28页）‎ ‎∴a+b=m2+3n2+2mn，‎ ‎∴a=m2+3n2，b=2mn．‎ 故答案为：m2+3n2，2mn．‎ ‎（2）设m=1，n=1，‎ ‎∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．‎ 故答案为4、2、1、1．‎ ‎（3）由题意，得：‎ a=m2+3n2，b=2mn ‎∵4=2mn，且m、n为正整数，‎ ‎∴m=2，n=1或者m=1，n=2，‎ ‎∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．‎ ‎　‎ ‎27．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．‎ 请结合图象信息解答下列问题：‎ ‎（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；‎ ‎（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；‎ ‎（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．‎ 第28页（共28页）‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a=4.5，甲从A到B共用了（+7）小时，然后利用速度公式计算甲的速度；‎ ‎（2）设乙开始的速度为v千米/小时，利用乙两段时间内的路程和为460列方程4v+（7﹣4.5）（v﹣50）=460，解得v=90（千米/小时），计算出4v=360，则可得到D（4，360），E（4.5，360），然后利用待定系数法求出线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180（4.5≤x≤7）；‎ ‎（3）先计算60×=40，则可得到C（0，40），再利用待定系数法求出直线CF的解析式为y=60x+40，和直线OD的解析式为y=90x（0≤x≤4），然后利用函数值相差15列方程：当60x+40﹣90x=15，解得x=；当90x﹣（60x+40）=15，解得x=；当40x+180﹣（60x+40）=15，解得 x=．‎ ‎【解答】解：（1）a=4.5，‎ 甲车的速度==60（千米/小时）；‎ ‎（2）设乙开始的速度为v千米/小时，‎ 则4v+（7﹣4.5）（v﹣50）=460，解得v=90（千米/小时），‎ ‎4v=360，‎ 则D（4，360），E（4.5，360），‎ 设直线EF的解析式为y=kx+b，‎ 把E（4.5，360），F（7，460）代入得，‎ 解得．‎ 第28页（共28页）‎ 所以线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180（4.5≤x≤7）；‎ ‎（3）甲车前40分钟的路程为60×=40千米，则C（0，40），‎ 设直线CF的解析式为y=mx+n，‎ 把C（0，40），F（7，460）代入得，解得，‎ 所以直线CF的解析式为y=60x+40，‎ 易得直线OD的解析式为y=90x（0≤x≤4），‎ 设甲乙两车中途相遇点为G，由60x+40=90x，解得x=小时，即乙车出发小时后，甲乙两车相遇，‎ 当乙车在OG段时，由60x+40﹣90x=15，解得x=，介于0～小时之间，符合题意；‎ 当乙车在GD段时，由90x﹣（60x+40）=15，解得x=，介于～4小时之间，符合题意；‎ 当乙车在DE段时，由360﹣（60x+40）=15，解得x=，不介于4～4.5之间，不符合题意；‎ 当乙车在EF段时，由40x+180﹣（60x+40）=15，解得x=，介于4.5～7之间，符合题意．‎ 所以乙车出发小时或小时或小时，乙与甲车相距15千米．‎ ‎　‎ 第28页（共28页）‎ ‎28．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．‎ ‎（1）求点A坐标及抛物线的解析式．‎ ‎（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？‎ ‎（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）由抛物线的对称轴为x=1，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4），点A在DE上，可求得点A的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+4，将点C代入即可求得答案；‎ ‎（2）分别从∠QPC=90°与∠PQC=90°，利用cos∠QPC求解即可求得答案；‎ ‎（3）首先设直线AC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式，然后求得点Q的坐标，继而求得S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ=FQ•AG+FQ•DG=FQ（AG+DG）=﹣（t﹣2）2+1，则可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4），点A在DE上，‎ ‎∴点A坐标为（1，4），‎ 设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+4，‎ 第28页（共28页）‎ 把C（3，0）代入抛物线的解析式，可得a（3﹣1）2+4=0，‎ 解得a=﹣1．‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3；‎ ‎（2）依题意有：OC=3，OE=4，‎ ‎∴CE===5，‎ 当∠QPC=90°时，‎ ‎∵cos∠QPC==，‎ ‎∴=，‎ 解得t=；‎ 当∠PQC=90°时，‎ ‎∵cos∠QCP==，‎ ‎∴=，‎ 解得t=．‎ ‎∴当t=或t=时，△PCQ为直角三角形；‎ ‎（3）∵A（1，4），C（3，0），‎ 设直线AC的解析式为y=kx+b，则 ‎，‎ 解得：．‎ 故直线AC的解析式为y=﹣2x+6．‎ ‎∵P（1，4﹣t），将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，得x=1+，‎ ‎∴Q点的横坐标为1+，‎ 将x=1+代入y=﹣（x﹣1）2+4中，得y=4﹣．‎ ‎∴Q点的纵坐标为4﹣，‎ 第28页（共28页）‎ ‎∴QF=（4﹣）﹣（4﹣t）=t﹣，‎ ‎∴S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ=FQ•AG+FQ•DG=FQ（AG+DG）=FQ•AD=×2（t﹣）=﹣（t﹣2）2+1，‎ ‎∴当t=2时，△ACQ的面积最大，最大值是1．‎ ‎　‎ 第28页（共28页）‎ ‎2017年4月6日 第28页（共28页）‎