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2016-2017学年2学期期末考试试题
高二数学（文）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟
第I卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数的实部与虚部之和为（ ）
A. B. C. D.
2．已知等比数列满足，则（ ）
A．64 B．81 C．128 D．243
3．已知，则的最小值是 ( )
A. 6 B. 5 C. D.
4．图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是（ ）
A. B. C. 2 D.
5．参数方程（为参数）所表示的曲线是 （ ）
A．一条射线 B．两条射线 C．一条直线 D．两条直线
6．如图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（ ）
A. ? B. ? C. ? D. ?
7．已知关于x的不等式ax2-x+b≥0的解集为[-2，1]，则关于x的不等式bx2-x+a
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≤0的解集为（ ）
A. [-1，2] B. [-1，] C. [-，1] D. [-1，-]
8．圆的圆心极坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．向左平移单位 B．向右平移单位 C．向右平移单位 D．向左平移单位
10．若，，，，则（ ）
A． B． C． D．
11．设集合则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
12．设等差数列的前项和为，若则使的最小正整数 的值是（ ）
A．11 B．10 C. 9 D．8
第Ⅱ卷(共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分．
13．若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______.
14．对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如下：
x
2
4
5
6
8
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y
30
40
60
50
70
若已求得它们的回归方程的斜率为6.5，则这条直线的回归方程为 .
15．甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：
甲说：我不是第三名； 乙说：我是第三名； 丙说：我不是第一名．
若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是__________．
16．数列满足，且，则数列的通项公式= ____．
三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.
17．（本题满分10分）的三个内角对应的三条边长分别是,且满足．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若, ，求和的值．
18．（本题满分12分）某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；
（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？
甲班(A方式)
乙班(B方式)
总计
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成绩优秀
成绩不优秀
总计
附：.
P(K2≥k)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
19．（本题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．
20．（本题满分12分）设对于任意实数，不等式恒成立.
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）当取最大值时，解关于的不等式：.
21．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，的极坐标方程．
（Ⅰ）说明是哪种曲线，并将的方程化为普通方程；
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（Ⅱ）与有两个公共点，顶点的极坐标，求线段的长及定点到两点的距离之积．
22．（本题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.
(Ⅰ) 证明:;
(Ⅱ) 求数列的通项公式;
(Ⅲ) 证明:对一切正整数,有.
高二数学（文）参考答案
1．B
【解析】，复数的实部和虚部之和是，故选B.
2．A
【解析】
试题分析：由解方程组得
考点：等比数列通项
3．C
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【解析】，即，那么 ，等号成立的条件是 ，故最小值是，故选C.
4．A
【解析】函数的周期 ，相邻最高点和最低点的横坐标间的距离为 ，根据勾股定理最高点和最低点之间的距离为，故选A.
5．B
【解析】或，所以表示的曲线是两条射线.
考点：参数方程.
6．D
【解析】由题意可知输出结果为
第1次循环,
第2次循环,
第3次循环,
第4次循环,
第5次循环,
此时满足输出结果,退出循环,所以判断框中的条件为.故选
7．C
【解析】由题意得 为方程 的根,且 ,所以 ,因此不等式bx2-x+a≤0为 ,选C.
8．A
【解析】略
9．C
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【解析】分析：根据平移的性质，2x2x ，根据平移法则“左加右减”可知向右平移 个单位．
解答：解：∵y=sin2xy=sin(2x)
故选：C
10．D
【解析】略
11．C
【解析】
试题分析：，，∵,选C.
考点：1、分式不等式和绝对值不等式的解法；2、充分条件和必要条件.
12．B
【解析】解：∵a11-a8=3d=3，∴d=1，
∵S11-S8=a11+a10+a9=3a1+27d=3，∴a1=-8，
∴an=-8+（n-1）＞0，解得n＞9，
因此最小正整数n的值是10．
故选B．
13．【答案】 .
14．
【解析】
试题分析：由题意，∵回归直线方程的斜率为6.5，∴∴回归直线的方程为.
考点：线性回归方程．．
15．乙
【解析】若甲的预测准确，则：
甲不是第三名；乙不是第三名；丙是第一名．
很明显前两个预测说明丙是第三名，后一个预测说明丙是第一名，矛盾，则假设不成立.
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若乙的预测准确，则：
甲是第三名；乙是第三名；丙是第一名．
很明显前两个预测矛盾，则假设不成立.
若丙的预测准确，则：
甲是第三名；乙不是第三名；丙是第一名．
推理得甲是第三名；乙是第二名；丙是第一名．
综上可得，获得第一名的是乙.
16．．
【解析】
试题分析：由题意可得：，所以是以为首项，公比为3的等比数列．所以，即．故应填．
考点：1、数列递推式求通项公式．
17．（1）；（2），．
【解析】
试题解析：（1）因为由正弦定理得：
由.......................................... 3分
所以，； ................................ 5分
（2）由，则，
由， ................................ 10分
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18．
【解析】：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12,38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4,46.
甲班(A方式)
乙班(B方式)
总计
成绩优秀
12
4
16
成绩不优秀
38
46
84
总计
50
50
100
................................ 6分
（Ⅱ）能判定，根据列联表中数据，K2的观测值
由于4.762>3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．................................ 12分
19．（Ⅰ）最小正周期为 ，单调递增区间是；
（Ⅱ）最大值，最小值．
【解析】
（Ⅰ）因为
，
故最小正周期为
得
故的增区间是．................................ 6分
（Ⅱ）因为，所以．
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于是，当，即时，取得最大值；
当，即时，取得最小值．...............................12分
20．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
（Ⅰ）可以看做数轴上的点到点和点的距离之和.
∴，∴................................6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得的最大值为,原不等式等价于：.
∴有或
从而或，
∴原不等式的解集为................................12分
21．（Ⅰ）是圆，（Ⅱ），．
【解析】（Ⅰ）是圆，的极坐标方程，
化为普通方程：即：．................................4分
（Ⅱ）的极坐标平面直角坐标为在直线上，
将的参数方程为（为参数）代入中得：
化简得：
．设两根分别为，
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由韦达定理知：
所以的长，
定点到两点的距离之积．................................12分
考点：直线参数方程几何意义，极坐标方程化为直角坐标方程
22．【答案】(Ⅰ)当时,, ................................3分
(Ⅱ)当时,,
,
当时,是公差的等差数列.
构成等比数列,,,解得,
由(Ⅰ)可知,
是首项,公差的等差数列.
数列的通项公式为. ................................8分
(Ⅲ)
.................................12分
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