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高二第二学期期末考试数学（文科）试卷
一、选择题(本大题共12小题，共60分)
1.已知集合I={x∈Z|-3＜x＜3}，A={-2，0，1}，B={-1，0，1，2}，则∩B等于（ ）
A.{-1} B.{2} C.{-1，2} D.{-1，0，1，2}
2.已知x为实数，则“”是“x＞1”的（ ）
A.充分非必要条件 B.充要条件
C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件
3.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数在定义域（-1，1）上是减函数，且，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.函数的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
6.若函数f（x）满足，则的值为（ ）
A.0 B.2 C.1 D.-1
7.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度
8.复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数
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在复平面上所对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.在等差数列{an}中，是方程的根，则的值是（ ）
A.41 B.51 C.61 D.68
10.若x，y满足，若，则z的最大值是（ ）
A.1 B.4 C.6 D.8
11.已知x，y是正数，且，则的最小值是（ ）
A.6 B.12 C.16 D.24
12.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（ ）
A.各三角形内一点 B.各正三角形的中心
C.各正三角形的某高线上的点 D.各正三角形外的某点
二、填空题(本大题共4小题，共20分)
13.已知||=||=2，与的夹角为60°，则+在方向上的投影为 ______ ．
14.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且，则数列{an}的公比为 ______ ．
15.函数的单调减区间为 ______ ．
16. 已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围______。
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17. 已知数列{an}的前n项和为．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和Tn．
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18. 18.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，
且满足
（1）求角A．
（2）若边长，且△ABC的面积是，求边长b及c．
19.某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600），[600，700），[700，800），[800，900]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数；
（Ⅱ）现从第8组和
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第9组的居民中任选取2户居民进行访问，则两组中各有一户被选中的概率．
20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AP=AD，M，N分别为棱PD，PC的中点．求证：
（1）MN∥平面PAB
（2）AM⊥平面PCD．
21.已知函数，且曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线斜率为-3．
（1）求f（x）单调区间；
（2）求f（x）的极值．
22. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角．
（1）求直线l的参数方程；
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（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．
高二第二学期期末考试数学（文科）答案
1.C 2.C 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.B 10.C 11.C 12.B
13.3 14. 15. 16.（-∞，]
17.解：（Ⅰ）由Sn=2an-3，①得a1=3，Sn-1=2an-1-3（n≥2），②
①-②，得an=2an-2an-1，即an=2an-1（n≥2，n∈N），
所以数列{an}是以3为首项，2为公比的等比数列，
所以（n∈N*）．
（Ⅱ）， ，
作差得，
∴（n∈N*）．
18.解：（1）△ABC中，∵（2b-c）cosA-acosC=0，∴由正弦定理得（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，------（2分）
∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，---------（4分）
∵sinB≠0，∴2cosA=1，∴cosA=0.5，∴A=60°．---------（6分）
（2）由△ABC的面积是=，∴bc=3．
再由a2=b2+c2-2bc•cosA，可得b2+c2=6．
解得b=c=．
19.解：（Ⅰ）1-100×（0.0004+0.0008+0.0021+0.0025+0.0006+0.0004+0.0002）=2m×100，
∴m=0.0015．
设中位数是x度，前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73＞0.5，
而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48＜0.5，
所以400＜x＜500，，
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故x=408，即居民月均用电量的中位数为408度．
（Ⅱ）第8组的户数为0.0004×100×100=4，分别设为A1，A2，A3，A4，
第9组的户数为0.0002×100×100=2，分别设为B1，B2，
则从中任选出2户的基本事件为：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），
（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），
（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共15种．
其中两组中各有一户被选中的基本事件为：
（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），
（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2）共8种．
所以第8，9组各有一户被选中的概率．
20.证明：（1）因为M、N分别为PD、PC的中点，
所以MN∥DC，又因为底面ABCD是矩形，
所以AB∥DC．所以MN∥AB，
又AB⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，
所以MN∥平面PAB．
（2）因为AP=AD，P为PD的中点，所以AM⊥PD．
因为平面PAD⊥平面ABCD，
又平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，CD⊂平面ABCD，
所以CD⊥平面PAD，
又AM⊂平面PAD，所以CD⊥AM．
因为CD、PD⊂平面PCD，CD∩PD=D，
∴AM⊥平面PCD．
21.解：（1）f′（x）=x2+2x+a，由f′（0）=-3，解得：a=-3，
故f（x）=x3+x2-3x+1，f′（x）=（x+3）（x-1），
令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜-3，
令f′（x）＜0，解得：-3＜x＜1，
故f（x）在（-∞，-3）递增，在（-3，1）递减，在（1，+∞）递增；
（2）由（1）知f（x）极大值=f（-3）=10，
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f（x）极小值=f（1）=-．
22.解：（1）∵直线l经过点P（1，2），倾斜角．
∴，（t为参数）．
（2）∵圆C的参数方程为（θ为参数），
∴圆C的直角坐标方程为x2+y2=16，
把直线的方程代入x2+y2=16，
得t2+（2+）t-11=0，
设t1，t2是方程的两个实根，则t1t2=-11，
则|PA|•|PB|=|t1t2|=11．
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