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抚顺市六校联合体2016－2017学年度下学期高二期末考试
数 学 试 题（ 理 科 ）
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，考试时间为120分钟，满分150分。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设复数,则复数z=（ ）
A. -1 B. 1 C. D.
2. 曲线在处的切线的斜率为（ ）
A. B. – C. D. –
该推理（ ）
A. 推理形式错误 B. 大前提错误 C. 小前提错误 D.非以上错误
4.设服从二项分布B（n，p）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值为（ ）
A．n=4，p=0.6 B．.n=6，p=0.4 C．n=8，p=0.3 D．n=24，p=0.1
5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，“反设”正确的是（ ）。
A. 假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度；
C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。
6.五人并排站成一排，如果必须站在的右边（可以不相邻）那么不同的排法种数是（ ）
A． 24种 B. 60种 C. 90种 D. 120种
7.已知随机变量服从正态分布N（2，）,P(≤4)=0.84,则P（＜0）等于（ ）
A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84
8.下表为某班5位同学身高(单位： cm)与体重(单位kg)的数据,
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身高
170
171
166
178
160
体重
75
80
70
85
65
若两个量间的回归直线方程为,则的值为 ( )
A． 121.04 B． 123.2 C． 21 D． 45.12
9.用数学归纳法证明“”（）时，从 “”时，左边应增添的式子是（ ）
A． B． C． D．
10. 十二生肖，又叫属相，是中国与十二地支相配以人出生年份的十二种动物，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。已知在甲、乙、丙、丁、戊、己六人中，甲、乙、丙的属相均是龙，丁、戊的属相均是虎，己的属相是猴，现从这六人中随机选出三人，则所选出的三人的属相互不相同的概率等于（ ）
Ａ. B. C. D.
11．求展开式中项的系数为（ ）
A． -210 B. 210 C. 30 D. -30
12. 已知函数满足：，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分。
13. 设随机变量X的概率分布，则
14. 甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为。如果比赛采用“五局三胜”制，求甲以获胜的概率
15. 某射击选手共射击8枪，其中有4枪命中目标，恰好3枪连中，有 种方法。
16.
三、解答题：满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
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17、（本题12分）
已知函数，请利用这个函数，证明如下结论：
（1）
（2）
18、（本题12分）
某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加青年联合会志愿者。
（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；
（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率。
19、（本题12分）
已知数列，
（1）先计算前几项和并猜想前项和的表达式；
（2）用数学归纳法证明的表达式。
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20、（本题12分）
0.01
0.02
0.03
成绩
40
50
60
70
80
90
100
频率
组距
某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本，对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按，，，，， 分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。
（1）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次竞赛的合格率；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；
（3）若高二年级这次竞赛的合格率为，由以上统计数据填写下面列联表，并问是否有的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。
高一
高二
合计
合格人数
不合格人数
合计
附：参考数据与公式
高一
高二
合计
合格人数
a
b
a+b
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不合格人数
c
d
c+d
合计
a+c
b+d
n
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
21、（本题12分）
已知函数，
（1）若，求的最大值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围。
（二）选考题：共10分。请同学们在第22和23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）
在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
(2)若直线 过曲线C1的右顶点，求常数a的值。
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23【选修4-5：不等式选讲】（10分）
已知函数
(1) 当=1时，求不等式的解集；
(2) 设函数.当时，，求实数的取值范围.
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抚顺市六校联合体2016—2017学年度下学期高二期末考试数学试题（理科）答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
C
B
B
B
A
A
B
D
A
A
二、填空题
13、 14、 15、 20 16、 0
三、解答题
17、解：（1）………………3分
时，可得………………6分
（2）
………………9分
时，可得………………12分
18、解：（1）由题意得可能取值为0，1，2；
, , ………3分
的分布列为：
0
1
2
P
……………..6分
（2）解法一：设事件A：男生甲被选中；事件B：女生乙被选中。
则由题意可得;,
故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为……………….…12分。
19、解：（1）,,,………………….3分
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猜想：………………….5分
（2）证明：①当时，猜想的显然成立；………………….7分
②假设当时，成立，
则当时，
，
即当时也成立；………………….11分
综合①②，猜想的数列前项和成立。………………….12分
20解：（1）高一合格率为：
。…………………3分
（2）高一样本的平均数为
，
据此，可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为72分。…………………6分
（3）列联表如下
高一
高二
合计
合格人数
80
60
140
不合格人数
20
40
60
合计
100
100
200
…………………9分
，
所以，有的把握认为 “这次知识竞赛的成绩与年级有关”。…………………12分
21、解：（1），……………….2分
……………….3分
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则，，
，，在上为增函数，
。……………….6分
（2），即对恒成立，
……………….9分
设，则，
，在上递减，
，。……………….12分
22、 （1）……………………..5分
（2）
……………………..10分
23. （1）当=1时，不等式化为
即：等价于
解得………………….5分
（2）当时，恒成立
等价于恒成立
等价于恒成立
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需要的最小值
而由含绝对值的三角不等式可知
所以1，
实数的取值范围为…………10分
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