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2016-2017学年度第二学期期末考试
高二年级数学卷（理科）（时间120分，总分150分)
一、填空题（每小题5分，共60分）
1．已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列命题中正确的是（ ）
A. 命题“，”的否定是“，”
B. “若，则或”的逆否命题为“若或，则”
C. 在中，是的充分不必要条件
D. 若为假，为真，则同真或同假
4．已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为( )
A. 1 B. C. 0 D. 2
5. 对两个变量x，y进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），则下列说法中不正确的是（ ）
A. 由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心
B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C. 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好
D. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1
6．2017年5月30日是我国的传统节日端午节，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个大枣馅三个豆沙馅，小明随机取出两个， 若事件“取到的两个为同一种馅”，事件“取到的两个都是豆沙馅”，则=（ ）
A. B. C. D.
7．第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，为了保护各国元首的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（ ）
A. 96种 B. 60种 C. 124种 D. 150种
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8．已知函数是减函数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9. 下面四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（ ）
A. B. C. D.
10．某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5且相互独立，则至少（ ）个人同时上网的概率小于0.3.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
11．设奇函数在上为增函数且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
12．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有，当时，，有以下结论：
①2是函数的一个周期； ②函数在上单调递减，在上单调递增；
③函数的最大值是1，最小值是0； ④当时，．
其中，正确结论有（ ）个．
A. 4 B. 3 C. 2 D.1
二、填空题（每小题5分，共30分）
13．展开式中x2的系数为_______．
14．有7个零件，其中4个一等品，3个二等品，若从7个零件中任意取出3个，那么至少有一个一等品的不同取法有_______种．
15. 设则最大值为______．
16. 函数，则不等式 解集是______．
17．定义在区间上的偶函数,当时单调递减,若，则实数的取值范围是_______．
18．给出下列结论：
（1） 若是上奇函数且满足，则的图象关于对称；
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（2）若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为-1；
（3） 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分概率为，且，若他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为；
其中正确结论的序号为_________．
三、解答题（每小题12分，共60分）
19．（本小题满分12分）
全国人大常委会会议于2015年12月27日通过了关于修改人口与计划生育法的决定, “全面二孩”从2016年元旦起开始实施,市妇联为了解该市市民对“全面二孩”政策的态度,随机抽取了男性市民人、女性市民人进行调查, 得到以下的列联表：
支持
反对
合计
男性
女性
合计
（1）根椐以上数据，能否有的把握认为A市市民“支持全面二孩”与“性别”有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率, 现在A市所有市民中,采用随机抽样的方法抽3位市民进行长期跟踪调查, 记被抽取的位市民中持“支持”态度人数为,求的分布列及数学期望.
20．（本小题满分12分）
（1）若关于的不等式的解集不是空集，试求的取值范围；
（2）已知关于的不等式的解集为，且两正数和满足，求证：.
21．（本小题满分12分）
已知曲线的极坐标方程为=0，在以极点O为原点，极轴为轴的正半轴的直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．
（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）过原点且倾斜角为（）的直线与曲线，分别相交于两点（异于原点），求的取值范围．
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22．（本小题满分12分）
（1）在平面直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程，过作斜率为的直线交曲线于点两点，求的值.
（2）已知曲线（为参数），若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.
23．（本小题满分12分）
《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市对全市10万名市民进行了汉字听写测试，调查数据显示市民的成绩服从正态分布．现从某社区居民中随机抽取50名市民进行听写测试，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，…，第六组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）试评估该社区被测试的50名市民的成绩在全市市民中成绩的平均状况及这50名市民成绩在172个以上（含172个）的人数；
（2）在这50名市民中成绩在172个以上（含172个）的人中任意抽取2人，该2人中成绩排名（从高到低）在全市前130名的人数记为，求的数学期望．
（提供的参考数据：若～，则， ， ）．
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包九中2016-2017学年度第二学期期末考试
高二年级数学卷（理科）答案
选择题 BADBC ADCBC BB
填空题
30 34
（1）（3）
20. k=0.7937
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