杭州市下城区2017届九年级下期初数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年浙江省杭州市下城区九年级（下）期初数学试卷 ‎　‎ 一、仔细选一选（每题四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）．‎ ‎1．下列事件属于必然事件的是（　　）‎ A．某地夏季下雪 B．当a为有理数时，|a|＞0‎ C．某校今天放假 D．地球上有生命之水 ‎2．已知⊙O的半径为5cm，P为⊙O外一点，则OP的长可能是（　　）‎ A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．6 cm ‎3．关于抛物线y=﹣（x+2）2+1，下列说法正确的是（　　）‎ A．当x=2时，y有最小值1 B．当x=﹣2时，y有最大值1‎ C．当x=2时，y有最大值1 D．当x=﹣2时，y有最小值1‎ ‎4．已知扇形的面积为12πcm，圆心角为120°，则扇形的弧长为（　　）‎ A．4 cm B．2cm C．4πcm D．2πcm ‎5．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，若AB=2，则PB=（　　）‎ A． B． C．3﹣ D．﹣1‎ ‎6．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎8．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b+c=﹣9a，④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．其中正确的是（　　）‎ A．①②③ B．①③ C．①④ D．①③④‎ ‎9．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（　　）‎ A．1： B．1： C．1：2 D．2：3‎ ‎10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（　　）‎ A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．若x是3和6的比例中项，则x=　　．‎ ‎12．抽检500袋味精的质量，其中不合格的有3袋．估计任意抽1袋味精合格的概率是　　．‎ ‎13．如果一个正多边形的内角是140°，则它是　　边形．‎ ‎14．在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足为D．若D恰好为AB的三等分点，则tanA=　　．‎ ‎15．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为　　．‎ ‎16．如图，直径为13的⊙E，经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x2+kx+60=0的两根．‎ ‎（1）OA：OB=　　；‎ ‎（2）若点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当△BOC∽△BDA时，点D的坐标为　　．‎ ‎　‎ 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．有A，B，C三种款式的帽子，E，F两种款式的围巾．小慧任意选一顶帽子和一条围巾，恰好选中她所喜欢的A款式和F款式围巾的概率是多少？请列表或用树状图分析．‎ ‎18．如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡长AB=10m，坡角∠2=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角∠1=45°．（注：请在结果中保留根号）‎ ‎（1）试求出防洪大堤的横断面的高度；‎ ‎（2）请求出改造后的坡长AE．‎ ‎19．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D、E．‎ ‎（1）求证：BD=CD；‎ ‎（2）若AB=8，∠A=60°，求弓形AE的面积．‎ ‎20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过A（2，0），B（0，c），D（﹣2，c）三点．‎ ‎（1）求出此二次函数图象的对称轴及其与x轴的交点坐标；‎ ‎（2）若直线l经过A、D两点，求当二次函数图象落在直线l下方时，x的取值范围．‎ ‎21．函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．‎ ‎（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y=，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；‎ ‎（2）若y=的值不大于2，求符合条件的x的范围；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）若y=，当a≤x≤2时既无最大值，又无最小值，求a的取值范围；‎ ‎（4）y=2（x﹣m）2+m﹣2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．‎ ‎22．如图，BA⊥MN，垂足为A，BA=4，点P是射线AN上的一个动点（点P与点A不重合），且∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，过点C作CD⊥MN，垂足为D，设AP=x ‎（1）CD的长度是否随着的x变化而变化？若变化，请用含的x代数式表示CD的长度；若不变化，请求出线段CD的长度；‎ ‎（2）当x取何值时，△ABP和△CDP相似．‎ ‎23．平面直角坐标系中，已知y1=﹣x+2分别交x轴，y轴于点A和点B．‎ ‎（1）若y2=（x﹣1）2﹣k2（k＞0）与x轴交于点A，求k的值；‎ ‎（2）当k≠1时，y2=（x﹣1）2﹣k2（k＞0）交x轴于点C，D（C在左边），交y轴于点M．过点D作y轴的平行线，交y1于点E，作矩形CDEF，连结MF．根据题意画出草图，并回答：‎ ‎①若矩形CDEF在x轴上方，求出此时k的取值范围，并比较此时点M与点F纵坐标的大小；‎ ‎②当k为何值时，S△OMF=S矩形CDEF．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年浙江省杭州市下城区九年级（下）期初数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、仔细选一选（每题四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）．‎ ‎1．下列事件属于必然事件的是（　　）‎ A．某地夏季下雪 B．当a为有理数时，|a|＞0‎ C．某校今天放假 D．地球上有生命之水 ‎【考点】X1：随机事件．‎ ‎【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．‎ ‎【解答】解：A、某地夏季下雪是不可能事件，选项不符合题意；‎ B、当a为有理数时，|a|＞0是随机事件，选项不符合题意；‎ C、某校今天放假，是随机事件，故选项不符合题意；‎ D、地球上有生命之水是必然事件，故选项符合题意．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．已知⊙O的半径为5cm，P为⊙O外一点，则OP的长可能是（　　）‎ A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．6 cm ‎【考点】M8：点与圆的位置关系．‎ ‎【分析】设点与圆心的距离d，已知点P在圆外，则d＞r．‎ ‎【解答】解：当点P是⊙O外一点时，OP＞5cm，A、B、C均不符．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．关于抛物线y=﹣（x+2）2+1，下列说法正确的是（　　）‎ A．当x=2时，y有最小值1 B．当x=﹣2时，y有最大值1‎ C．当x=2时，y有最大值1 D．当x=﹣2时，y有最小值1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】H7：二次函数的最值．‎ ‎【分析】直接根据顶点式确定最值即可确定正确的选项．‎ ‎【解答】解：抛物线y=﹣（x+2）2+1当x=﹣2时有最大值1，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．已知扇形的面积为12πcm，圆心角为120°，则扇形的弧长为（　　）‎ A．4 cm B．2cm C．4πcm D．2πcm ‎【考点】MO：扇形面积的计算；MN：弧长的计算．‎ ‎【分析】根据扇形面积公式S=和弧长公式l=进行计算．‎ ‎【解答】解：令扇形的半径和弧长分别为R和l，则 ‎∵S==12π，‎ ‎∴R=6cm，‎ ‎∴l==4πcm．‎ ‎∴扇形的弧长为4πcm．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，若AB=2，则PB=（　　）‎ A． B． C．3﹣ D．﹣1‎ ‎【考点】S3：黄金分割．‎ ‎【分析】根据黄金分割点的定义，根据AP＞BP情况，AP=AB叫做黄金比进行计算，代入数据即可得出PB的长．‎ ‎【解答】解：当AP＞BP时，‎ AP=×2=﹣1，‎ PB=2﹣（）=3﹣，‎ 故选C ‎　‎ ‎6．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【考点】S4：平行线分线段成比例．‎ ‎【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD∥EF，‎ ‎∴．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】X4：概率公式．‎ ‎【分析】找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．‎ ‎【解答】解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形．‎ P=，‎ 故选：D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎8．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b+c=﹣9a，④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．其中正确的是（　　）‎ A．①②③ B．①③ C．①④ D．①③④‎ ‎【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】根据二次函数的开口方向，与x轴交点的个数，与y轴交点的位置、对称轴的位置即可判断．‎ ‎【解答】解：①∵对称轴为x=﹣1，‎ ‎∴﹣=﹣1，‎ ‎∴b﹣2a=0，故①正确；‎ 由于对称轴为x=﹣1，‎ ‎∴（2，0）的对称点为（﹣4，0）‎ ‎∴当﹣4＜x＜2时，y＞0，‎ 令x=﹣2代入y=ax2+bx+c ‎∴y=4a﹣2b+c＞0，故②错误 令x=2代入y=ax2+bx+c，‎ ‎∴4a+2b+c=0，‎ ‎∵b=2a，‎ ‎∴c=﹣4a﹣2b=﹣4a﹣4a=﹣8a，‎ 令x=﹣1代入y=ax2+bx+c，‎ ‎∴y=a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a，故③正确，‎ ‎∵对称轴为x=﹣1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴（﹣3，y1）关于x=﹣1的对称点为（1，y1）‎ ‎∵x＞﹣1时，y随着x的增大而减少，‎ ‎∴当1＜时，‎ ‎∴y1＞y2，故④错误，‎ 故选（B）‎ ‎　‎ ‎9．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（　　）‎ A．1： B．1： C．1：2 D．2：3‎ ‎【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理．‎ ‎【分析】由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据已知条件得到，根据三角形的角平分线定理得到=，求出AD=AB，BD=AB，过C作CF⊥AB于F，连接OE，由CE平分∠ACB交⊙O于E，得到OE⊥AB，求出OE=AB，CF=AB，根据三角形的面积公式即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵∠B=30°，‎ ‎∴，‎ ‎∵CE平分∠ACB交⊙O于E，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AD=AB，BD=AB，‎ 过C作CF⊥AB于F，连接OE，‎ ‎∵CE平分∠ACB交⊙O于E，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=，‎ ‎∴OE⊥AB，‎ ‎∴OE=AB，CF=AB，‎ ‎∴S△ADE：S△CDB=（AD•OE）：（BD•CF）=（）：（）=2：3．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（　　）‎ A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④‎ ‎【考点】SO：相似形综合题．‎ ‎【分析】①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；‎ ‎②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MG∥BC，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是△ACB的中位线，从而作出判断；‎ ‎③如图2所示，SAS可证△ECF≌△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；‎ ‎④根据AA可证△ACE∽△BFC，根据相似三角形的性质可得AF•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MG•MH=AE×BF=AE•BF=AC•BC=，依此即可作出判断．‎ ‎【解答】解：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∴AB==，故①正确；‎ ‎②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，‎ ‎∴MB⊥BC，∠MBC=90°，‎ ‎∵MG⊥AC，‎ ‎∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，‎ ‎∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，‎ ‎∴MH=MB=CG，‎ ‎∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，‎ ‎∴CF=AF=BF，‎ ‎∴FG是△ACB的中位线，‎ ‎∴GC=AC=MH，故②正确；‎ ‎③如图2所示，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AC=BC，∠ACB=90°，‎ ‎∴∠A=∠5=45°．‎ 将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，‎ 则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；‎ ‎∵∠2=45°，‎ ‎∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，‎ ‎∴∠DCE=∠2．‎ 在△ECF和△ECD中，‎ ‎，‎ ‎∴△ECF≌△ECD（SAS），‎ ‎∴EF=DE．‎ ‎∵∠5=45°，‎ ‎∴∠DBE=90°，‎ ‎∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2，故③错误；‎ ‎④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE，‎ ‎∵∠A=∠5=45°，‎ ‎∴△ACE∽△BFC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AE•BF=AC•BC=1，‎ 由题意知四边形CHMG是矩形，‎ ‎∴MG∥BC，MH=CG，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 MG=CH，MH∥AC，‎ ‎∴=； =，‎ 即=； =，‎ ‎∴MG=AE；MH=BF，‎ ‎∴MG•MH=AE×BF=AE•BF=AC•BC=，‎ 故④正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．若x是3和6的比例中项，则x=　±3　．‎ ‎【考点】S2：比例线段．‎ ‎【分析】根据比例中项的概念，得x2=3×6，即可求出x的值．‎ ‎【解答】解：∵x是3和6的比例中项，‎ ‎∴x2=3×6=18，‎ 解得x=±3．‎ 故答案为；±3．‎ ‎　‎ ‎12．抽检500袋味精的质量，其中不合格的有3袋．估计任意抽1袋味精合格的概率是　　．‎ ‎【考点】X4：概率公式．‎ ‎【分析】由抽检500袋味精的质量，其中不合格的有3袋，可求得合格的袋数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵抽检500袋味精的质量，其中不合格的有3袋，‎ ‎∴合格的有：500﹣3=497（袋），‎ ‎∴估计任意抽1袋味精合格的概率是：．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．如果一个正多边形的内角是140°，则它是　9　边形．‎ ‎【考点】L3：多边形内角与外角．‎ ‎【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．‎ ‎【解答】解：设正边形的边数是n，由内角和公式，得 ‎（n﹣2）×180°=n×140°．‎ 解得n=9，‎ 故答案为：9．‎ ‎　‎ ‎14．在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足为D．若D恰好为AB的三等分点，则tanA=　或2　．‎ ‎【考点】T7：解直角三角形；KH：等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】先利用勾股定理，求出CD的长，根据正切的意义，计算出正切值．由于点D在AB的三等分点上，所以有两种情况，需要分类讨论．‎ ‎【解答】解：设AB=AC=a，‎ ‎（1）若AD=时，即AD=，‎ 在Rt△ACD中，‎ CD=‎ ‎=‎ ‎=，‎ ‎∴tanA=‎ ‎=．‎ ‎（2）若AD=时，即AD，‎ 在Rt△ACD中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 CD=‎ ‎=‎ ‎=，‎ ‎∴tanA=‎ ‎=÷‎ ‎=2．‎ 故答案为：或2．‎ ‎　‎ ‎15．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为　　．‎ ‎【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．‎ ‎【分析】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=20E•sin∠EOH=20E•sin60°，因此当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF=2EH．‎ ‎【解答】解：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，‎ 如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，‎ ‎∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=2，‎ ‎∴AD=BD=2，即此时圆的直径为2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，‎ ‎∴在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=1×=，‎ 由垂径定理可知EF=2EH=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．如图，直径为13的⊙E，经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x2+kx+60=0的两根．‎ ‎（1）OA：OB=　12：5　；‎ ‎（2）若点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当△BOC∽△BDA时，点D的坐标为　（，0）　．‎ ‎【考点】MR：圆的综合题；AB：根与系数的关系；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；S7：相似三角形的性质．‎ ‎【分析】（1）连接AB，如图，易得AB是⊙E的直径，根据勾股定理可得OA2+OB2=AB2=169，根据根与系数的关系及完全平方公式就可求出k，然后解方程就可解决问题；‎ ‎（2）过点D作DH⊥AB于H，如图，根据相似三角形的性质可得∠OBC=∠DBA，从而可证得△BOD≌△BHD，则有BH=BO=5，DH=OD．设OD=x，则DH=x，DA=12﹣x，然后在Rt△DHA中运用勾股定理就可解决问题．‎ ‎【解答】解：连接AB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠AOB=90°，‎ ‎∴AB是⊙E的直径，AB=13，‎ ‎∴OA2+OB2=AB2=169．‎ 根据根与系数的关系可得：‎ OA+OB=﹣k＞0，OA•OB=60，‎ ‎∴OA2+OB2=（OA+OB）2﹣2OA•OB=k2﹣120=169，‎ ‎∴k=﹣17，‎ 原方程为x2﹣17x+60=0，‎ 解得x1=5，x2=12，‎ ‎∴OA=12，OB=5，‎ ‎∴OA：OB=12：5．‎ 故答案为12：5；‎ ‎（2）过点D作DH⊥AB于H，如图．‎ ‎∵△BOC∽△BDA，‎ ‎∴∠OBC=∠DBA，‎ 在△BOD和△BHD中，‎ ‎，‎ ‎∴△BOD≌△BHD，‎ ‎∴BH=BO=5，DH=OD．‎ 设OD=x，则DH=x，DA=12﹣x．‎ 在Rt△DHA中，根据勾股定理可得，‎ x2+（13﹣5）2=（12﹣x）2，‎ 解得x=，‎ ‎∴点D的坐标为（，0）．‎ 故答案为（，0）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．）‎ ‎17．有A，B，C三种款式的帽子，E，F两种款式的围巾．小慧任意选一顶帽子和一条围巾，恰好选中她所喜欢的A款式和F款式围巾的概率是多少？请列表或用树状图分析．‎ ‎【考点】X6：列表法与树状图法．‎ ‎【分析】根据题意，使用列举法，可得小慧喜欢的A款式和F款式围巾的情况数目，进而按概率的计算公式计算可得答案．‎ ‎【解答】解：‎ 围巾 帽子 E F A ‎（A，E）‎ ‎（A，F）‎ B ‎（B，E）‎ ‎（B，F）‎ C ‎（C，E）‎ ‎（C，F）‎ 所以恰好选中喜欢的A款式和F款式围巾的概率是．‎ ‎　‎ ‎18．如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡长AB=10m，坡角∠2=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角∠1=45°．（注：请在结果中保留根号）‎ ‎（1）试求出防洪大堤的横断面的高度；‎ ‎（2）请求出改造后的坡长AE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．‎ ‎【分析】（1）过点A作AF⊥BC于点F，在Rt△ABF中，利用三角函数的指数求出AF的长度即可；‎ ‎（2）根据∠E=45°，在Rt△AEF中求出AE即可．‎ ‎【解答】解：（1）过点A作AF⊥BC于点F，‎ 在Rt△ABF中，∠ABF=60°，‎ 则AF=ABsin60°=5（m），‎ 即防洪大堤的横断面的高度5m；‎ ‎（2）在Rt△AEF中，‎ ‎∵∠E=45°，AF=5m，‎ ‎∴AE===5（m）‎ 答：改造后的坡长AE为5m．‎ ‎　‎ ‎19．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D、E．‎ ‎（1）求证：BD=CD；‎ ‎（2）若AB=8，∠A=60°，求弓形AE的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】MO：扇形面积的计算；KH：等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理的推论得到∠BDA=90°，再根据等腰三角形的性质即可得到BD=CD；‎ ‎（2）连接OE，先求得∠AOE，再用扇形AOE的面积减去△AOE的面积即可得出弓形AE的面积．‎ ‎【解答】证明：（1）连接AD，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠BDA=90°，‎ ‎∴AD⊥BC．‎ ‎∵AB=AC．‎ ‎∴BD=CD；‎ ‎（2）连接OE，‎ ‎∵AB=8，∠A=60°，‎ ‎∴OA=OE=4，∠AOE=60°，‎ ‎∴S弓形AE=S扇形AOE﹣S△AOE=﹣×4×2=π﹣4．‎ ‎　‎ ‎20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过A（2，0），B（0，c），D（﹣2，c）三点．‎ ‎（1）求出此二次函数图象的对称轴及其与x轴的交点坐标；‎ ‎（2）若直线l经过A、D两点，求当二次函数图象落在直线l下方时，x的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】（1）由题意B（0，c），D（﹣2，c）关于对称轴对称，可得抛物线的对称轴为x=﹣1，根据对称性抛物线与x轴的另一个交点为（﹣4，0）．‎ ‎（2）画出函数图象，分两种情形求解即可．‎ ‎【解答】解 （1）由题意B（0，c），D（﹣2，c）关于对称轴对称，‎ ‎∴抛物线的对称轴为x=﹣1，根据对称性抛物线与x轴的另一个交点为（﹣4，0）‎ ‎（2）由图象可知，当c＞0时，如图1中，当二次函数图象落在直线l下方时，x＜﹣2或x＞2，‎ 当c＞0时，如图2中，当二次函数图象落在直线l下方时，﹣2＜x＜2．‎ ‎　‎ ‎21．函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．‎ ‎（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y=，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；‎ ‎（2）若y=的值不大于2，求符合条件的x的范围；‎ ‎（3）若y=，当a≤x≤2时既无最大值，又无最小值，求a的取值范围；‎ ‎（4）y=2（x﹣m）2+m﹣2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】G4：反比例函数的性质；F5：一次函数的性质；H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值．‎ ‎【分析】（1）根据k=2＞0结合一次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，y=2x+1的最大值和最小值；根据二次函数的解析式结合二次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；‎ ‎（2）令y=≤2，解之即可得出x的取值范围；‎ ‎（3）①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，得到y=无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，得到y≤有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y=无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤有最小值，无最大值，于是得到结论；‎ ‎（4）分m＜2、2≤m≤4和m＞4三种情况考虑，根据二次函数的性质结合当2≤x≤4时有最小值为1即可得出关于m的一元二次方程（一元一次方程），解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵y=2x+1中k=2＞0，‎ ‎∴y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=2时，y最小=5；当x=4时，y最大=9．‎ ‎∵y=中k=2＞0，‎ ‎∴在2≤x≤4中，y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=2时，y最大=1；当x=4时，y最小=．‎ ‎∵y=2（x﹣1）2+1中a=2＞0，且抛物线的对称轴为x=1，‎ ‎∴当x=1时，y最小=1；当x=4时，y最大=19．‎ ‎（2）令y=≤2，‎ 解得：x＜0或x≥1．‎ ‎∴符合条件的x的范围为x＜0或x≥1．‎ ‎（3）①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y=无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＜x≤2时，y=无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤有最小值，无最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，y=既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a＜0；‎ ‎（4）①当m＜2时，有2（2﹣m）2+m﹣2=1，‎ 解得：m1=1，m2=（舍去）；‎ ‎②当2≤m≤4时，有m﹣2=1，‎ 解得：m3=3；‎ ‎③当m＞4时，有2（4﹣m）2+m﹣2=1，‎ 整理得：2m2﹣15m+29=0．‎ ‎∵△=（﹣15）2﹣4×2×29=﹣7，无解．‎ ‎∴m的值为1或3． ‎ ‎①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y=无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y=无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤有最小值，无最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，y=既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a＜0；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎22．如图，BA⊥MN，垂足为A，BA=4，点P是射线AN上的一个动点（点P与点A不重合），且∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，过点C作CD⊥MN，垂足为D，设AP=x ‎（1）CD的长度是否随着的x变化而变化？若变化，请用含的x代数式表示CD的长度；若不变化，请求出线段CD的长度；‎ ‎（2）当x取何值时，△ABP和△CDP相似．‎ ‎【考点】S8：相似三角形的判定．‎ ‎【分析】（1）如图1，延长CB和PA，记交点为点Q．根据等腰△QPC“三合一”的性质证得QB=BC；由相似三角形（△QAB∽△QDC）的对应边成比例得到==，则CD=2AB；‎ ‎（2）当△BAP∽△CDP时，易得∠BPA=60°，x=AP===，当△BAP∽△PDC时，易得∠BPA=30°，AP===4，求出x的值即可．‎ ‎【解答】解：（1）CD的长度不变化．‎ 理由如下：‎ 如图1，延长CB和PA，记交点为点Q．‎ ‎∵∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，‎ ‎∴QB=BC（等腰三角形“三合一”的性质）．‎ ‎∵BA⊥MN，CD⊥MN，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴△QAB∽△QDC，‎ ‎∴==，‎ ‎∴CD=2AB=2×4=8，‎ 即CD=8；‎ ‎（2）当△BAP∽△CDP时，‎ ‎∵∠BPC=∠BPA，∠CPD=∠BPA，‎ ‎∴∠BPA=∠BPC=∠CPD=60°，‎ ‎∴AP===，‎ 即x=；‎ 如图2，当△BAP∽△PDC时，‎ ‎∵∠CPB=∠BPA，∠PCD=∠BPA，‎ ‎∴3∠BPA=90°，‎ ‎∴∠BPA=30°，‎ ‎∴AP===4，‎ 即x=4；‎ 即当x=或4时，△ABP和△CDP相似．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．平面直角坐标系中，已知y1=﹣x+2分别交x轴，y轴于点A和点B．‎ ‎（1）若y2=（x﹣1）2﹣k2（k＞0）与x轴交于点A，求k的值；‎ ‎（2）当k≠1时，y2=（x﹣1）2﹣k2（k＞0）交x轴于点C，D（C在左边），交y轴于点M．过点D作y轴的平行线，交y1于点E，作矩形CDEF，连结MF．根据题意画出草图，并回答：‎ ‎①若矩形CDEF在x轴上方，求出此时k的取值范围，并比较此时点M与点F纵坐标的大小；‎ ‎②当k为何值时，S△OMF=S矩形CDEF．‎ ‎【考点】HF：二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）先求得A的坐标，将点A的坐标代入抛物线的解析式可求得k的值；‎ ‎（2）①把y=0代入y2=（x﹣1）2﹣k2，可求得：x=1±k，从而得到D、C两点的坐标，然后在求得点E的坐标，最后依据点E的纵坐标列不等式求解即可，然后再求得点M的纵坐标和点F的纵坐标，最后依据k的范围可求确定出它们的大小；②由题意得可得到F（1﹣k，1﹣k），则当S△OMF=S矩形CDEF．时，OM=CD，然后分为0＜k＜1和k＞1两种情况列方程求解即可．‎ ‎【解答】解 （1）将y1=0代入得：﹣x+2=0，解得：x=2，‎ ‎∴A（2，0）．‎ 将点A的坐标代入抛物线的解析式得：0=12﹣k2，解得：k=±1．‎ ‎∵k＞0，‎ ‎∴k=1．‎ ‎（2）①如图1所示：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵矩形在x轴上方，‎ ‎∴点D在A左侧．‎ 把y=0代入y2=（x﹣1）2﹣k2，得0=（x﹣1）2﹣k2，‎ 解得：x=1±k．‎ ‎∵k＞0，‎ ‎∴D（1+k，0），C（1﹣k，0）．‎ ‎∴E（1+k，﹣k+1）．‎ ‎∵点E在x轴的上方，‎ ‎∴﹣k+1＞0，解得：k＜1．‎ 又∵k＞0，‎ ‎∴0＜k＜1．‎ 由题意可得：M纵坐标为1﹣k2，F纵坐标为1﹣k，‎ ‎∴1﹣k2﹣（1﹣k）=k（1﹣k）＞0‎ ‎∴时M纵坐标＞F纵坐标．‎ ‎②∵F（1﹣k，1﹣k），‎ ‎∴点F到OM的距离等于点F到CD的距离．‎ ‎∴△OMF与矩形CDEF等高，‎ ‎∴当S△OMF=S矩形CDEF．时，OM=CD ‎（i）当0＜k＜1时，1﹣k2=2k 解得：k=﹣1﹣（舍去）或k=﹣1‎ ‎（ii）当k＞1时，k2﹣1=2k，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：k=1﹣（舍去）或k=1+．‎ 综上所述：k=﹣1+或k=1+．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年5月19日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费