嘉兴市六校联考2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年浙江省嘉兴市六校联考九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．抛物线y=x2﹣2x+1（　　）‎ A．开口向上，具有最高点 B．开口向上，具有最低点 C．开口向下，具有最高点 D．开口向下，具有最低点 ‎2．已知的⨀O直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（　　）‎ A．在⨀O外 B．在圆⨀O 上 C．在圆⨀O 内 D．无法确定 ‎3．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中x与y的对应值如表：‎ x ‎﹣7‎ ‎﹣6‎ ‎﹣5‎ ‎﹣4‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ y ‎﹣27‎ ‎﹣13‎ ‎﹣3‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎3‎ 则当x=1时，y的值为（　　）‎ A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27‎ ‎4．五张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等腰三角形、角、矩形，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列语句中：①过三点能作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧度数相等．其中正确的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．如图，⊙O的半径为10，若OP=8，则经过点P的弦长可能是（　　）‎ A．10 B．6 C．19 D．22‎ ‎7．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎8．烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）‎ A．3s B．4s C．5s D．6s ‎9．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（　　）‎ A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，1）‎ ‎10．如图，C、D是以AB为直径的圆O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持不变，M是弦CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P．若CD=3，AB=5，PM=x，则x的最大值是（　　）‎ A．3 B． C．2.5 D．2‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）‎ ‎11．写一个开口向下，以y轴为对称轴的抛物线解析式　　．‎ ‎12．“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是　　．‎ ‎13．如图，∠C是⊙O的圆周角，∠C=38°，∠OAB=　　度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．二次函数y=（x+m）2+n的图象如图，则反比例函数y=的图象经过第　　象限．‎ ‎15．如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=1.5，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右第一次旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是　　．‎ ‎16．如图所示，直线y=x与抛物线 y=x2﹣x﹣3交于A，B两点，点P是抛物线上的一个动点，点P作PQ⊥x轴交直线y=x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随着m的增大而减小时m的取值范围是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8小题，满分66分）‎ ‎17．已知二次函数y=﹣x2+x+．‎ ‎（1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）画出该函数的大致图象，根据图象判断当自变量x取何值时，函数值y≤0．‎ ‎18．如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．‎ ‎（1）求证：BE⊥AC；‎ ‎（2）求证：BD=DE；‎ ‎（3）如果BC=6，AB=5，求BE的长．‎ ‎19．如图，抛物线 y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，5）．‎ ‎（1）求抛物线解析式．‎ ‎（2）若抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E，连结AD，F为AD的中点，求线段EF的长．‎ ‎20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D=108°，连接AC．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求∠BAC的度数；‎ ‎（2）若∠DAC=45°，DC=8，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．‎ ‎21．大课间活动时，有两个同学做游戏，有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一位同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q的值，两次的结果记为（p，q）．‎ ‎（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果．‎ ‎（2）求使二次函数 y=x2+px+q的图象在x轴上方的概率．‎ ‎22．如图①，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB=AC，AD=AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图②，将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：‎ ‎（1）在图②中，BD与CE的数量关系是　　；‎ ‎（2）在图③中，判断△AMN的形状，及∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．金秋时节，桐乡杭白菊喜获丰收．某杭白菊经销商以每千克12元的价格购进一批鲜杭白菊，加工后出售，已知加工过程中质量损耗了40%，该商户对该杭白菊试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的125%，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数y=kx+b，且x=35时，y=41；x=40时，y=36．‎ ‎（1）求一次函数y=kx+b的表达式；‎ ‎（2）若该商户每天获得利润（不计加工费用）为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元/千克时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多少元？‎ ‎（3）若该商户每天获得利润不低于384元，试确定销售单价x的范围．‎ ‎24．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在原点左侧，点B在原点右侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3OA=6，顶点为M．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；‎ ‎（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年浙江省嘉兴市六校联考九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．抛物线y=x2﹣2x+1（　　）‎ A．开口向上，具有最高点 B．开口向上，具有最低点 C．开口向下，具有最高点 D．开口向下，具有最低点 ‎【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．‎ ‎【分析】把抛物线化为顶点式可求得答案．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，‎ ‎∴抛物线开口向上，当x=1时，y有最小值，即抛物线有最低点，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．已知的⨀O直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（　　）‎ A．在⨀O外 B．在圆⨀O 上 C．在圆⨀O 内 D．无法确定 ‎【考点】点与圆的位置关系．‎ ‎【分析】由已知⊙O的直径为3cm，则半径为1.5cm，点P到圆心O的距离OP=2cm＞1.5cm，所以点P在⊙O外．‎ ‎【解答】解：∵⊙O的直径为3cm，‎ ‎∴半径为1.5cm，‎ ‎∵点P到圆心O的距离OP=2cm＞1.5cm，‎ ‎∴点P在⊙O外．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中x与y的对应值如表：‎ x ‎﹣7‎ ‎﹣6‎ ‎﹣5‎ ‎﹣4‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 y ‎﹣27‎ ‎﹣13‎ ‎﹣3‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎3‎ 则当x=1时，y的值为（　　）‎ A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27‎ ‎【考点】二次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】利用二次函数的对称性得出对称轴以及x=﹣2与x=﹣4时对应y的值相等，x=1与x=﹣7时对应y的值相等，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：根据图表得出：当x=﹣2，﹣4时，对应y的值为3，故此函数的对称轴为x=﹣3，‎ 则利用二次函数的对称性得出x=1与x=﹣7时对应y的值相等，‎ 故当x=1时，y的值为﹣27，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．五张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等腰三角形、角、矩形，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】概率公式；轴对称图形．‎ ‎【分析】卡片共有五张，轴对称图形有圆、等腰三角形、角、矩形，根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率．‎ ‎【解答】解：卡片中，轴对称图形有圆、等腰三角形、角、矩形，‎ 根据概率公式，P（轴对称图形）=．‎ 故选D ‎　‎ ‎5．下列语句中：①过三点能作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧度数相等．其中正确的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】圆心角、弧、弦的关系；垂径定理．‎ ‎【分析】根据圆的认识、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系对各小题进行逐一判断即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：①经过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故本小题错误；‎ ‎②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故本小题错误；‎ ‎③长度相等的弧是等弧，符合等弧的定义，故本小题正确；‎ ‎④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，符合圆的性质，故本小题正确；‎ ‎⑤在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧度数相等，故本小题错误．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．如图，⊙O的半径为10，若OP=8，则经过点P的弦长可能是（　　）‎ A．10 B．6 C．19 D．22‎ ‎【考点】垂径定理．‎ ‎【分析】过点P作弦CE⊥OP，连接OC，根据勾股定理求出CP，根据垂径定理求出CE，判断即可．‎ ‎【解答】解：过点P作弦CE⊥OP，连接OC，‎ 由勾股定理得，CP==6，‎ 则CE=2CP=12，‎ ‎∴过点P的最短的弦长为12，‎ ‎∵⊙O的半径为10，‎ ‎∴⊙O的直径为20，即过点P的最长的弦长为20，‎ ‎∴12＜点P的弦长＜20，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出学生B坐在2号座位的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：画树状图为：‎ 共有6种等可能的结果数，其中学生B坐在2号座位的结果数为2，‎ 所以学生B坐在2号座位的概率==．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）‎ A．3s B．4s C．5s D．6s ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】到最高点爆炸，那么所需时间为﹣．‎ ‎【解答】解：∵礼炮在点火升空到最高点引爆，‎ ‎∴t=﹣=﹣=4s．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（　　）‎ A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，1）‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x2+b（x﹣1），然后分析．‎ ‎【解答】解：对二次函数y=x2+bx+c，将b+c=0代入可得：y=x2+b（x﹣1），‎ 则它的图象一定过点（1，1）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．如图，C、D是以AB为直径的圆O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持不变，M是弦CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P．若CD=3，AB=5，PM=x，则x的最大值是（　　）‎ A．3 B． C．2.5 D．2‎ ‎【考点】垂径定理；勾股定理．‎ ‎【分析】当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC长即可．‎ ‎【解答】解：如图：‎ 当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，‎ ‎∵CD∥AB，CP⊥CD，‎ ‎∴CP⊥AB，‎ ‎∵M为CD中点，OM过O，‎ ‎∴OM⊥CD，‎ ‎∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，‎ ‎∴四边形CPOM是矩形，‎ ‎∴PM=OC，‎ ‎∵⊙O直径AB=5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴半径OC=，即PM=．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）‎ ‎11．写一个开口向下，以y轴为对称轴的抛物线解析式　y=﹣x2+1　．‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】根据二次函数的性质，二次项系数a＜0，b=0时，函数图象的开口向下，以y轴为对称轴，写出即可．‎ ‎【解答】解：抛物线y=﹣x2+1．‎ 故答案为：y=﹣x2+1（答案不唯一）．‎ ‎　‎ ‎12．“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是　9%　．‎ ‎【考点】概率公式；扇形统计图．‎ ‎【分析】根据扇形统计图求出持“无所谓”态度的学生所占的百分比，即可求出持“无所谓”态度的学生的概率．‎ ‎【解答】解：恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是1﹣35%﹣56%=9%．‎ 故答案为：9%．‎ ‎　‎ ‎13．如图，∠C是⊙O的圆周角，∠C=38°，∠OAB=　52　度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】根据圆周角定理，可求∠AOB=76°，又因为OA=OB，即可求∠OAB=÷2=52°．‎ ‎【解答】解：∵∠C=38°‎ ‎∴∠AOB=76°‎ ‎∵OA=OB ‎∴△OAB是等腰三角形 ‎∴∠OAB=∠OBA ‎∴∠OAB=÷2=52°．‎ ‎　‎ ‎14．二次函数y=（x+m）2+n的图象如图，则反比例函数y=的图象经过第　一、三　象限．‎ ‎【考点】反比例函数的性质；二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出反比例函数y=的图象经过二、三、四象限．‎ ‎【解答】解：∵抛物线的顶点（﹣m，n）在第四象限，‎ ‎∴﹣m＞0，n＜0，‎ ‎∴m＜0，‎ ‎∴反比例函数y=的图象经过第一、三象限，‎ 故答案为：一、三．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=1.5，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右第一次旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是　1512π　．‎ ‎【考点】轨迹；旋转的性质．‎ ‎【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．‎ ‎【解答】解：解：转动一次A的路线长是： =π，‎ 转动第二次的路线长是： =π，‎ 转动第三次的路线长是： =π，‎ 转动第四次的路线长是：0，‎ 转动五次A的路线长是： =π，‎ 以此类推，每四次循环，‎ 故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+π=3π，‎ ‎∵2016÷4=504‎ ‎∴这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是：3π×504=1512π．‎ 故答案为1512π；‎ ‎　‎ ‎16．如图所示，直线y=x与抛物线 y=x2﹣x﹣3交于A，B两点，点P是抛物线上的一个动点，点P作PQ⊥x轴交直线y=x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随着m的增大而减小时m的取值范围是　m＜﹣1或1＜m＜3　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】可用m分别表示出P、Q的坐标，则可用m表示出PQ的长，再利用二次函数的性质可求得答案．‎ ‎【解答】解：‎ 联立直线和抛物线解析式可得，解得或，‎ ‎∴A（﹣1，﹣1），B（3，3），‎ ‎∵点P在抛物线上，点Q在直线y=x上，且点P的横坐标为m，‎ ‎∴P（m，m2﹣m﹣3），Q（m，m），‎ 当m＜﹣1或m＞3时，可知点P在点Q上方，‎ ‎∴PQ=m2﹣m﹣3﹣m=m2﹣2m+4=（m﹣1）2﹣4，‎ ‎∴当m＜1时PQ的长度随m的增大而减小；‎ 当﹣1＜m＜3时，可知点Q在点P上方，‎ ‎∴PQ=m﹣（m2﹣m﹣3）=﹣m2+2m+3=﹣（m﹣1）2+4，‎ 此时抛物线开口向下，对称轴为m=1，‎ ‎∴当1＜m＜3时，PQ随m的增大而减小，‎ 综上可知m的取值范围为：m＜﹣1或1＜m＜3，‎ 故答案为：m＜﹣1或1＜m＜3．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8小题，满分66分）‎ ‎17．已知二次函数y=﹣x2+x+．‎ ‎（1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标．‎ ‎（2）画出该函数的大致图象，根据图象判断当自变量x取何值时，函数值y≤0．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象；二次函数的性质．‎ ‎【分析】（1）利用配方法即可确定函数的顶点坐标，令y=0求得x就是函数的横坐标，令x=0即可求得与y轴的纵坐标；‎ ‎（2）根据顶点坐标和与x轴的交点即可作出大体图象，然后根据图象写出x的范围．‎ ‎【解答】解：（1）y=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+5，‎ 则顶点坐标是（1，5）；‎ 令y=0，则﹣x2+x+=0，则解得x=5或﹣3，‎ 则函数与x轴交于（5，0），（﹣3，0）；‎ 在y=﹣x2+x+中令x=0，则y=，函数与y轴交于（0，）．‎ ‎（2）根据图象可得：x≤﹣3或x≥5时y≤0．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．‎ ‎（1）求证：BE⊥AC；‎ ‎（2）求证：BD=DE；‎ ‎（3）如果BC=6，AB=5，求BE的长．‎ ‎【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】（1）由AB为⊙O的直径，则可得∠AEB=∠CEB=90°，即可得：BE⊥AC；‎ ‎（2）首先连接AD，由三线合一的知识，易证得BD=DE；‎ ‎（3）由三角形的面积可得：AC•BE=AD•BC，继而求得答案．‎ ‎【解答】证明：（1）∵AB是直径，‎ ‎∴∠AEB=∠CEB=90°，‎ 即AE⊥AC；‎ ‎（2）连结AD，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴CD=BD，‎ ‎∴BD=DE；‎ ‎（3）由（2）可知：BD=BC=3，AB=AC=5，‎ ‎∴AD=4，‎ ‎∴AC•BE=AD•BC，‎ ‎∴5×BE=6×4，‎ ‎∴BE=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎19．如图，抛物线 y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，5）．‎ ‎（1）求抛物线解析式．‎ ‎（2）若抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E，连结AD，F为AD的中点，求线段EF的长．‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．‎ ‎【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．‎ ‎（2）求出E、F的坐标，利用两点间的距离公式即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（4，5）代入抛物线的解析式得到，‎ 解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．‎ ‎（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，‎ ‎∴顶点D坐标（1，﹣4），点E坐标（1，0），‎ ‎∵A（﹣1，0），D（1，﹣4），‎ ‎∴AD中点F坐标为（0，﹣2），‎ ‎∴EF==．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D=108°，连接AC．‎ ‎（1）求∠BAC的度数；‎ ‎（2）若∠DAC=45°，DC=8，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．‎ ‎【考点】圆内接四边形的性质；扇形面积的计算．‎ ‎【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠B=72°，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可；‎ ‎（2）连接OD、OC，根据圆周角定理得到∠DOC=2∠DAC=90°，根据直角三角形的性质求出OD、OC，根据扇形面积公式计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边，∠D=108°，‎ ‎∴∠B=72°，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴∠BAC=18°；‎ ‎（2）∵连接OD、OC，‎ ‎∵∠DAC=45°，‎ ‎∴∠DOC=2∠DAC=90°，‎ ‎∴OD=OC=DC=4，‎ ‎∴阴影部分的面积=﹣×4×4=8π﹣16．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎21．大课间活动时，有两个同学做游戏，有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一位同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q的值，两次的结果记为（p，q）．‎ ‎（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果．‎ ‎（2）求使二次函数 y=x2+px+q的图象在x轴上方的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；‎ ‎（2）由（1）可求得满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的有：（﹣1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）画树状图得：‎ 则共有9种等可能的结果；‎ ‎（2）二次函数 y=x2+px+q的图象在x轴上方，即方程x2+px+q=0没有实数解，‎ ‎∴△=p2﹣4q＜0，‎ 由（1）可得：满足△=p2﹣4q＜0的有：（﹣1，1），（0，1），（1，1），‎ ‎∴满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为： =．‎ ‎　‎ ‎22．如图①，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB=AC，AD=AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图②，将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）在图②中，BD与CE的数量关系是　BD=CE　；‎ ‎（2）在图③中，判断△AMN的形状，及∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想．‎ ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【分析】（1）由旋转的性质知∠BAD=∠CAE，证△BAD≌△CAE可得；‎ ‎（2）由△BAD≌△CAE知∠ABD=∠ACE，BD=CE，结合DM=BD，EN=CE可得BM=CN，再证△ABM≌△ACN得AM=AN，∠BAM=∠CAN，即可得证．‎ ‎【解答】解：（1）由旋转的性质知∠BAD=∠CAE，‎ 在△BAD和△CAE中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△BAD≌△CAE（SAS），‎ ‎∴BD=CE，‎ 故答案为：BD=CE；‎ ‎（2）AM=AN，∠MAN=∠BAC，‎ 由（1）知△BAD≌△CAE，‎ ‎∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，‎ 又∵DM=BD，EN=CE，‎ ‎∴BM=CN，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△ABM和△ACN中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ABM≌△ACN（SAS），‎ ‎∴AM=AN，∠BAM=∠CAN，即∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN，‎ ‎∴△AMN为等腰三角形，且∠MAN=∠BAC．‎ ‎　‎ ‎23．金秋时节，桐乡杭白菊喜获丰收．某杭白菊经销商以每千克12元的价格购进一批鲜杭白菊，加工后出售，已知加工过程中质量损耗了40%，该商户对该杭白菊试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的125%，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数y=kx+b，且x=35时，y=41；x=40时，y=36．‎ ‎（1）求一次函数y=kx+b的表达式；‎ ‎（2）若该商户每天获得利润（不计加工费用）为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元/千克时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多少元？‎ ‎（3）若该商户每天获得利润不低于384元，试确定销售单价x的范围．‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）待定系数法求解可得；‎ ‎（2）先根据加工过程中质量损耗了40%求出杭白菊的实际成本，再根据“总利润=每千克的利润×销售量”列出函数解析式，由“销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的125%”得出x的范围，结合二次函数与的性质即可得函数的最值；‎ ‎（3）根据“每天获得利润不低于384元”列出不等式，解不等式后结合20≤x≤45可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）将x=35、y=41和x=40、y=36代入y=kx+b，得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴y=﹣x+76；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵这批鲜杭白菊的实际成本为=20元/千克，‎ ‎∴W=（x﹣20）（﹣x+76）=﹣x2+96x﹣1520=﹣（x﹣48）2+784，‎ 又∵20≤x≤20×（1+125%），即20≤x≤45，‎ ‎∴当x=45时，W最大值=775，‎ 答：销售单价定为45元/千克时，商户每天可获得最大利润，最大利润是775元；‎ ‎（3）根据题意，得：﹣（x﹣48）2+784≥384，‎ 解得：28≤x≤68，‎ 又20≤x≤45，‎ ‎∴28≤x≤45．‎ ‎　‎ ‎24．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在原点左侧，点B在原点右侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3OA=6，顶点为M．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；‎ ‎（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）先求出点A，B，C的坐标，用待定系数法即可求出抛物线解析式；‎ ‎（2）先求出MB的解析式，即可得出点P坐标，用面积的和即可得出结论；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）先确定直线MB解析式，进而设出点N坐标，分三种情况用两边相等建立方程求解即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵OB=OC=3OA=6，‎ ‎∴OA=2，‎ ‎∴A（﹣2，0），B（6，0），C（0，6），‎ ‎∴设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣6），‎ 将点C（0，6）代入此解析式中，得，6=a×2×（﹣6），‎ ‎∴a=﹣，‎ 二次函数的解析式为y=﹣（x+2）（x﹣6）=﹣x2+2x+6；‎ ‎（2）由（1）知，二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8；‎ ‎∴M（2，8）‎ ‎∴直线MB的解析式为y=﹣2x+12‎ ‎∵PQ⊥x轴，OQ=m，‎ ‎∴点P的坐标为（m，﹣2m+12）‎ S四边形ACPQ=S△AOC+S梯形PQOC=﹣m2+9m+6（2≤m＜6）；‎ ‎（3）存在，‎ 理由：由（1）（2）知，B（6，0），M（2，8），‎ ‎∴直线BM解析式为y=﹣2x+12，‎ 设点N（n，﹣2n+12）（2＜n＜6），‎ ‎∵C（0，6），‎ ‎∴MN2=（n﹣2）2+（﹣2n+12﹣8）2=（n﹣2）2+4（n﹣2）2=5（n﹣2）2，‎ MC2=4+4=8，‎ NC2=n2+（﹣2n+12﹣6）2=n2+（2n﹣6）2，‎ ‎∵△NMC为等腰三角形，‎ ‎①当MN=MC时，∴MN2=MC2，‎ ‎∴5（n﹣2）2=8，‎ ‎∴n=+2或n=﹣+2＜2（舍）‎ ‎∴N（+2，8﹣），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②当MN=NC时，‎ ‎∴MN2=NC2，‎ ‎∴5（n﹣2）2=n2+（2n﹣6）2，‎ ‎∴n=4，‎ ‎∴N（4，4）‎ ‎③MC=NC时，∴MC2=NC2，‎ ‎∴8=n2+（2n﹣6）2，‎ ‎∴n=2（舍）或n=，‎ ‎∴N（，）‎ ‎∴线段BM上存在点N（+2，8﹣），（　　）4，4），（，）使△NMC为等腰三角形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年3月16日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费