山东省临沂市八年级上期末数学竞赛试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2014-2015学年山东省临沂市八年级（上）期末数学竞赛试卷 ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共42分）‎ ‎1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎2．已知三角形的两边长分别为3、5，则第三边a的取值范围是（　　）‎ A．2＜a＜8 B．2≤a≤8 C．a＞2 D．a＜8‎ ‎　‎ ‎3．下列计算错误的是（　　）‎ A．5a3﹣a3=4a3 B．﹣a2（﹣a）4=﹣a6‎ C．（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）5 D．2m•3n=6m+n ‎　‎ ‎4．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（　　）‎ A．8 B．9 C．10 D．12‎ ‎　‎ ‎5．计算（﹣2×104）×（4×105）的正确结果是（　　）‎ A．﹣2×1020 B．2×109 C．8×109 D．﹣8×109‎ ‎　‎ ‎6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）‎ A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4‎ C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x ‎　‎ ‎7．若，则m、n满足条件的取值为（　　）‎ A．m=6，n=1 B．m=5，n=1 C．m=5，n=0 D．m=6，n=0‎ ‎　‎ ‎8．下列分式运算中正确的是（　　）‎ A．=‎ B．=‎ C．=‎ D．=‎ ‎　‎ ‎9．如图，已知：∠1=∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．AB=AD，AC=AE B．AB=AD，BC=DE C．AC=AE，BC=DE D．以上都不对 ‎　‎ ‎10．在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2015的值为（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．﹣72015 D．72015‎ ‎　‎ ‎11．如果x2+14x+c是一个完全平方式，那么常数c的值可以是（　　）‎ A．49 B．169 C．±49 D．±169‎ ‎　‎ ‎12．对于任何整数a，多项式（3a+5）2﹣4都能（　　）‎ A．被9整除 B．被a整除 C．被a+1整除 D．被a﹣1整除 ‎　‎ ‎13．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若AC=，CE=1，则△DBE的周长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎14．如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，例如：（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，那么（a+b）6展开式中前四项系数分别为（　　）‎ A．1，5，6，8 B．1，5，6，10 C．1，6，15，18 D．1，6，15，20‎ ‎　‎ ‎　‎ 二、填空题：（每题3分，共15分）答案直接填在题中横线上.‎ ‎15．计算：2x3•（﹣3x）2=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎16．分解因式：（x﹣1）（x+3）+4=　　　　　　．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．若分式的值为0，则x的值为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎19．新定义一种运算：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，下面给出关于这种运算的几个结论：‎ ‎①1@（﹣2）=﹣8；②a@b=b@a；③若a@b=0，则a一定为0；④若a+b=0，那么（a@a）+（b@b）=8a2．‎ 其中正确结论的序号是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共19分）‎ ‎20．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，求证：∠ACB=∠AFB．‎ ‎　‎ ‎21．先化简再求值：已知A=2x+y，B=2x﹣y，求代数式（A2﹣B2）（x﹣2y）的值，其中x=﹣1，y=2．‎ ‎　‎ ‎22．如图所示，△ABC中，∠BAC=110°，点D，E，F分别在线段AB、BC、AC上，且BD=BE，CE=CF，求∠DEF的度数．‎ ‎　‎ ‎　‎ 四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共21分）‎ ‎23．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．‎ ‎【实验与探究】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）由图观察易知A（0，4）关于直线l的对称点A′的坐标为（4，0），请在图中分别标明B（5，2）、C（﹣2，3）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′　　　　　　、C′　　　　　　；‎ ‎【归纳与发现】‎ ‎（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为　　　　　　（不必证明）；‎ ‎【运用与拓广】‎ ‎（3）已知两点D（1，﹣2）、E（﹣1，﹣3），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）‎ ‎　‎ ‎24．设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x﹣y）（2x﹣y）﹣3x（2x﹣y）能化简为5x2？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎　‎ 五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共23分）‎ ‎25．已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，‎ ‎（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；‎ ‎（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．‎ ‎　‎ ‎26．阅读材料：‎ 分解因式：x2+2x﹣3‎ 解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3‎ ‎=（x2+2x+1）﹣4‎ ‎=（x+1）2﹣4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=（x+1+2）（x+1﹣2）‎ ‎=（x+3）（x﹣1）‎ 此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：‎ ‎（1）分解因式：m2﹣4mn+3n2；‎ ‎（2）无论m取何值，代数式m2﹣3m+2015总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值．‎ ‎　‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2014-2015学年山东省临沂市八年级（上）期末数学竞赛试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共42分）‎ ‎1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 考点： 轴对称图形．‎ 分析： 根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．‎ 解答： 解：A、是轴对称图形，故A符合题意；‎ B、不是轴对称图形，故B不符合题意；‎ C、不是轴对称图形，故C不符合题意；‎ D、不是轴对称图形，故D不符合题意．‎ 故选：A．‎ 点评： 本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．‎ ‎　‎ ‎2．已知三角形的两边长分别为3、5，则第三边a的取值范围是（　　）‎ A．2＜a＜8 B．2≤a≤8 C．a＞2 D．a＜8‎ 考点： 三角形三边关系．‎ 分析： 根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和．‎ 解答： 解：5﹣3＜a＜5+3，∴2＜a＜8．故选A．‎ 点评： 已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．‎ ‎　‎ ‎3．下列计算错误的是（　　）‎ A．5a3﹣a3=4a3 B．﹣a2（﹣a）4=﹣a6‎ C．（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）5 D．2m•3n=6m+n 考点： 同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．‎ 分析： 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ 解答： 解：A、B、C选项的计算都正确；‎ 而D选项中，根据同底数幂的乘法的法则知，2m•3n≠6m+n，因为底数不同，不能运用同底数幂的乘法法则进行计算，故错误．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（　　）‎ A．8 B．9 C．10 D．12‎ 考点： 多边形内角与外角．‎ 分析： 设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，根据邻补角的定义得到x+4x=180°，解出x=36°，然后根据多边形的外角和为360°即可计算出多边形的边数．‎ 解答： 解：设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，依题意有 x+4x=180°，‎ 解得x=36°，‎ 这个多边形的边数=360°÷36°=10．‎ 故选：C．‎ 点评： 本题考查了多边形的外角定理：多边形的外角和为360°．也考查了邻补角的定义．‎ ‎　‎ ‎5．计算（﹣2×104）×（4×105）的正确结果是（　　）‎ A．﹣2×1020 B．2×109 C．8×109 D．﹣8×109‎ 考点： 单项式乘单项式．‎ 分析： 根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．‎ 解答： 解：原式=（﹣2×4）×104+5=﹣8×109，‎ 故选：D．‎ 点评： 本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）‎ A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4‎ C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x 考点： 因式分解的意义．‎ 专题： 因式分解．‎ 分析： 根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．‎ 解答： 解：A、是多项式乘法，故A选项错误；‎ B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误；‎ C、提公因式法，故C选项正确；‎ D、右边不是积的形式，故D选项错误；‎ 故选：C．‎ 点评： 这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．‎ ‎　‎ ‎7．若，则m、n满足条件的取值为（　　）‎ A．m=6，n=1 B．m=5，n=1 C．m=5，n=0 D．m=6，n=0‎ 考点： 整式的除法；同底数幂的乘法．‎ 分析： 根据单项式相除的法则和同底数幂的除法的性质，再根据相同字母的次数相同列出方程，解方程即可求出m、n的值．‎ 解答： 解：∵xmyn÷=4xm﹣3yn﹣1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴m﹣3=2，n﹣1=0，‎ 解得m=5，n=1‎ 故选B．‎ 点评： 考查了单项式相除的运算法则和同底数幂的乘法的性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．下列分式运算中正确的是（　　）‎ A．=‎ B．=‎ C．=‎ D．=‎ 考点： 分式的基本性质．‎ 分析： 根据分式的基本性质逐项判断．‎ 解答： 解：A、c等于零时，错误，故A错误；‎ B、分子分母每乘同一个数，故B错误；‎ C、分子分母没除以同一个不为零的数，故C错误；‎ D、分子分母都乘以10，故D正确；‎ 故选：D．‎ 点评： 考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．‎ ‎　‎ ‎9．如图，已知：∠1=∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（　　）‎ A．AB=AD，AC=AE B．AB=AD，BC=DE C．AC=AE，BC=DE D．以上都不对 考点： 全等三角形的判定．‎ 分析： 本题已经具备了一角对应相等，若要补充两边，一定是夹此角的两边方可，根据各选项提供已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．‎ 解答： 解：∵∠1=∠2‎ ‎∴∠E=∠C（三角形内角和定理）‎ ‎∵∠E和∠C的夹边分别是AE、DE、BC、AC ‎∴只要AC=AE，BC=DE，符合SAS，则△ABC≌△ADE 故选C．‎ 点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理及三角形内角和定理，找着∠E=∠C是解决本题的关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎10．在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2015的值为（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．﹣72015 D．72015‎ 考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．‎ 分析： 根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．‎ 解答： 解：由点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，得n=3，m=﹣4．‎ ‎（m+n）2015=（3﹣4）2015=﹣1，‎ 故选：A．‎ 点评： 本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．‎ ‎　‎ ‎11．如果x2+14x+c是一个完全平方式，那么常数c的值可以是（　　）‎ A．49 B．169 C．±49 D．±169‎ 考点： 完全平方式．‎ 分析： 如果x2+14x+c是一个完全平方式，则对应的判别式△=0，即可得到一个关于m的方程，即可求解．‎ 解答： 解：根据题意得：x2+14x+c是一个完全平方式，‎ 则对应的判别式△=142﹣4c=0，‎ 解得：c=49．‎ 故选：A．‎ 点评： 本题主要考查了完全平方式，正确理解一个二次三项式是完全平方式的条件是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．对于任何整数a，多项式（3a+5）2﹣4都能（　　）‎ A．被9整除 B．被a整除 C．被a+1整除 D．被a﹣1整除 考点： 因式分解-运用公式法．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 多项式利用平方差公式分解，即可做出判断．‎ 解答： 解：原式=（3a+5+2）（3a+5﹣2）=3（3a+7）（a+1），‎ 则对于任何整数a，多项式（3a+5）2﹣4都能被a+1整除．‎ 故选C 点评： 此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若AC=，CE=1，则△DBE的周长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 考点： 线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 分析： 如图，连接AE．则由“垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等”推知BE=AE；在直角△ABC中、直角△ACE中，利用30度所对的直角边是斜边的一半得到：AC=AB、CE=AE，故△DBE的周长=AC+AE+BE．‎ 解答： 解：∵在直角△ACE中，AC=，CE=1，‎ ‎∴由勾股定理知 AE==2，‎ 如图，连接AE．‎ ‎∵DE是线段AB的垂直平分线，‎ ‎∴AE=BE．‎ ‎∴∠2=∠B．‎ 又在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，‎ ‎∴∠CAD=60°，∠2=∠B=30°．‎ ‎∴∠1=∠2=30°，AB=2AC，‎ ‎∴CE=DE=AE=1．‎ ‎∴△DBE的周长=AB+BE+DE=AC+AE+DE=+2+1=3+．‎ 故选：D．‎ 点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质、等角对等边的性质、角平分线的性质．由已知条件结合各知识点得到结论对选项逐一验证时解答本题的关键 ‎　‎ ‎14．如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，例如：（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，那么（a+b）6展开式中前四项系数分别为（　　）‎ A．1，5，6，8 B．1，5，6，10 C．1，6，15，18 D．1，6，15，20‎ 考点： 规律型：数字的变化类．‎ 分析： 由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；因此（a+b）6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解答： 解：可以发现：（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，‎ 则（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；‎ ‎（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；‎ 则（a+b）6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1．‎ 前四项系数分别为1、6、15、20．‎ 故选：D．‎ 点评： 本题考查了数字的变化规律，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题：（每题3分，共15分）答案直接填在题中横线上.‎ ‎15．计算：2x3•（﹣3x）2=　18x5　．‎ 考点： 单项式乘单项式．‎ 分析： 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式计算即可．‎ 解答： 解：2x3•（﹣3x）2=2x3•9x2=18x5．‎ 故答案为：18x5．‎ 点评： 本题是幂的乘方与单项式乘法的小综合运算，要养成先定符号的习惯，还要注意区别系数运算与指数运算．‎ ‎　‎ ‎16．分解因式：（x﹣1）（x+3）+4=　（x+1）2　．‎ 考点： 因式分解-运用公式法．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 原式整理后，利用完全平方公式分解即可．‎ 解答： 解：原式=x2+3x﹣x﹣3+4=x2+2x+1=（x+1）2．‎ 故答案为：（x+1）2‎ 点评： 此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．若分式的值为0，则x的值为　﹣2　．‎ 考点： 分式的值为零的条件．‎ 分析： 根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．‎ 解答： 解：∵分式的值为0，‎ ‎∴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得x=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ 点评： 本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为　12　．‎ 考点： 平移的性质．‎ 分析： 根据平移性质，判定△A′B′C为等边三角形，然后求解．‎ 解答： 解：由题意，得BB′=2，‎ ‎∴B′C=BC﹣BB′=4．‎ 由平移性质，可知A′B′=AB=4，∠A′B′C=∠ABC=60°，‎ ‎∴A′B′=B′C，且∠A′B′C=60°，‎ ‎∴△A′B′C为等边三角形，‎ ‎∴△A′B′C的周长=3A′B′=12．‎ 故答案为：12．‎ 点评： 本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．新定义一种运算：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，下面给出关于这种运算的几个结论：‎ ‎①1@（﹣2）=﹣8；②a@b=b@a；③若a@b=0，则a一定为0；④若a+b=0，那么（a@a）+（b@b）=8a2．‎ 其中正确结论的序号是　①②④　．‎ 考点： 完全平方公式．‎ 专题： 新定义．‎ 分析： 利用新定义代入求解并判定即可．‎ 解答： 解：①1@（﹣2）=（1﹣2）2﹣（1+2）2﹣8；正确，‎ ‎②a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，b@a=（b+a）2﹣（b﹣a）2=4ab；所以a@b=b@a；正确，‎ ‎③若a@b=4ab=0，则a，b至少一个为0；故不正确，‎ ‎④若a+b=0，那么（a@a）+（b@b）=4a2+4a2=8a2．正确．‎ 正确结论的序号是①②④．‎ 故答案为：①②④．‎ 点评： 本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是理解新定义．‎ ‎　‎ 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共19分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，求证：∠ACB=∠AFB．‎ 考点： 全等三角形的判定与性质．‎ 专题： 证明题．‎ 分析： 先根据SSS定理得出△ABC≌△DEB（SSS），故∠ACB=∠EBD，再根据∠AFB是△BFC的外角，可知∠AFB=∠ACB+∠EBD，由此可得出∠AFB=2∠ACB，故可得出结论．‎ 解答： 证明：在△ABC与△DEB中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△DEB（SSS），‎ ‎∴∠ACB=∠EBD．‎ ‎∵∠AFB是△BFC的外角，‎ ‎∴∠AFB=∠ACB+∠EBD，‎ ‎∴∠AFB=2∠ACB，即∠ACB=∠AFB．‎ 点评： 本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．先化简再求值：已知A=2x+y，B=2x﹣y，求代数式（A2﹣B2）（x﹣2y）的值，其中x=﹣1，y=2．‎ 考点： 整式的混合运算—化简求值．‎ 分析： 把A、B的值代入，根据完全平方公式进行计算，合并后算乘法，最后代入求出即可．‎ 解答： 解：∵A=2x+y，B=2x﹣y，‎ ‎∴（A2﹣B2）（x﹣2y）‎ ‎=[（2x+y）2﹣（2x﹣y）2]（x﹣2y）‎ ‎=8xy（x﹣2y）‎ ‎=8x2y﹣16xy2，‎ 当x=﹣1，y=2时，原式=16+64=80．‎ 点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，注意运算顺序，难度适中．‎ ‎　‎ ‎22．如图所示，△ABC中，∠BAC=110°，点D，E，F分别在线段AB、BC、AC上，且BD=BE，CE=CF，求∠DEF的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：等腰三角形的性质．‎ 分析： 设∠B=x，∠C=y，在△BDE中，由BD=BE，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出∠BED=（180°﹣x），同理在△CEF中，求出∠CEF=（180°﹣y）．由平角的定义得到∠BED+∠DEF+∠CEF=180°，即∠DEF=180°﹣（∠BED+∠CEF）=180°﹣=，又在△ABC中由∠BAC=110°，得出x+y=180°﹣110°=70°，代入即可求出∠DEF=×70°=35°．‎ 解答： 解：设∠B=x，∠C=y，‎ 在△BDE中，∵BD=BE，‎ ‎∴∠BED=（180°﹣x），‎ 同理在△CEF中，∵CE=CF，‎ ‎∴∠CEF=（180°﹣y）．‎ ‎∵∠BED+∠DEF+∠CEF=180°，‎ ‎∴∠DEF=180°﹣（∠BED+∠CEF）‎ ‎=180°﹣‎ ‎=，‎ 又∵∠BAC=110°，‎ ‎∴x+y=180°﹣110°=70°，‎ ‎∴∠DEF=×70°=35°．‎ 点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平角的定义，关键是设出辅助未知数x与y，得出x+y=70°，再整体代入∠DEF=．‎ ‎　‎ 四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共21分）‎ ‎23．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．‎ ‎【实验与探究】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）由图观察易知A（0，4）关于直线l的对称点A′的坐标为（4，0），请在图中分别标明B（5，2）、C（﹣2，3）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′　（2，5）　、C′　（3，﹣2）　；‎ ‎【归纳与发现】‎ ‎（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为　（b，a）　（不必证明）；‎ ‎【运用与拓广】‎ ‎（3）已知两点D（1，﹣2）、E（﹣1，﹣3），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）‎ 考点： 一次函数综合题．‎ 分析： （1）观察图形可得出B′（2，5），C′（3，﹣2）；‎ ‎（2）由（1）可知，关于直线l对称的点P'（b，a）；‎ ‎（3）作出点E关于直线l对称点F，连接FD交l于点Q，则QF=QE，故EQ+QD=FQ+QD=FD．‎ 解答： 解：（1）由图可知，B′（2，5），C′（3，﹣2）；‎ 故答案为：（2，5），C'（3，﹣2）．‎ ‎（2）由（1）可知，关于直线l对称的点P'（b，a）；‎ 故答案为：（b，a）．‎ ‎（3）作出点E关于直线l对称点F，连接FD交l于点Q，则QF=QE，故EQ+QD=FQ+QD=FD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 点评： 本题主要考查了一次函数综合题，解题的关键是利用图形找出点关于直线l的对对称点．‎ ‎　‎ ‎24．设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x﹣y）（2x﹣y）﹣3x（2x﹣y）能化简为5x2？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．‎ 考点： 因式分解的应用．菁优网版权所有 分析： 先利用因式分解得到原式=（x﹣y）（2x﹣y）﹣3x（2x﹣y）=﹣4x2+y2，再把当y=kx代入得到原式=（k2﹣4）x2，所以当k2﹣4=5满足条件，然后解关于k的方程即可．‎ 解答： 解：能．‎ 假设存在实数k，因为（x﹣y）（2x﹣y）﹣3x（2x﹣y）=﹣4x2+y2，‎ 将y=kx代入，原式=﹣4x2+（kx）2=（k2﹣4）x2，‎ ‎∵（k2﹣4）x2=5x2，‎ ‎∴k2﹣4=5，则k2=9，‎ 解得 k=±3．‎ 点评： 本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．‎ ‎　‎ 五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共23分）‎ ‎25．已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，‎ ‎（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；‎ ‎（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．‎ 考点： 等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专题： 几何综合题．‎ 分析： （1）先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；‎ ‎（2）还是证明：△BED≌△AFD，主要证∠DAF=∠DBE（∠DBE=180°﹣45°=135°，∠DAF=90°+45°=135°），再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等．‎ 解答： （1）证明：连接AD，‎ ‎∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，‎ ‎∴AD⊥BC，BD=AD．‎ ‎∴∠B=∠DAC=45°‎ 又BE=AF，‎ ‎∴△BDE≌△ADF（SAS）．‎ ‎∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．‎ ‎∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．‎ ‎∴△DEF为等腰直角三角形．‎ ‎（2）解：△DEF为等腰直角三角形．‎ 证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：‎ 连接AD，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴△ABC为等腰三角形，‎ ‎∵∠BAC=90°，D为BC的中点，‎ ‎∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），‎ ‎∴∠DAC=∠ABD=45°．‎ ‎∴∠DAF=∠DBE=135°．‎ 又AF=BE，‎ ‎∴△DAF≌△DBE（SAS）．‎ ‎∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．‎ ‎∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．‎ ‎∴△DEF仍为等腰直角三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 点评： 本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．‎ ‎　‎ ‎26．阅读材料：‎ 分解因式：x2+2x﹣3‎ 解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3‎ ‎=（x2+2x+1）﹣4‎ ‎=（x+1）2﹣4‎ ‎=（x+1+2）（x+1﹣2）‎ ‎=（x+3）（x﹣1）‎ 此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：‎ ‎（1）分解因式：m2﹣4mn+3n2；‎ ‎（2）无论m取何值，代数式m2﹣3m+2015总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值．‎ 考点： 配方法的应用．‎ 专题： 阅读型．‎ 分析： （1）二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方；‎ ‎（2）利用配方法将代数式m2﹣3m+2015转化为完全平方与和的形式=，然后利用非负数的性质进行解答．‎ 解答： 解：（1）m2﹣4mn+3n2=m2﹣4mn+4n2﹣n2‎ ‎=（m﹣2n）2﹣n2‎ ‎=（m﹣3n）（m﹣n）；‎ ‎（2）m2﹣3m+2015=‎ ‎=‎ ‎=，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 即代数式m2﹣3m+2015的最小值为．‎ 点评： 本题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 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