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2016-2017学年度高二第二学期期末质量检测
文科数学
本试卷共22题，共150分，共4页，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.设有下面四个命题
若复数满足，则；
关于x的不等式x2﹣ax+a＞0（a∈R）在R上恒成立的充分不必要条件是
a＜0或a＞4；
；
已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为.
其中的真命题为（ ）
A. B. C. D.
3.已知θ为第二象限角，那么是（ ）
A. 第一或第二象限角 B. 第一或四象限角
C. 第二或四象限角 D. 第一、二或第四象限角
4.记，则A,B,C的大小关系是（ ）
A． B． C． D.
5.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( )
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A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度
6.已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处切线的斜率为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
7.化简得( )
A. B. C. D.±
8.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
9.在中，内角所对应的边分别为，且，若的面积，则面积的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
10.已知函数，则的极大值与极小值之和为（ ）
A. 0 B. 1 C. D. 2
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11.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数f（x）＝－ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是
A．a＞e B．x1＋x2＞2
C．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1＋x2＜2x0
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.函数的单调递增区间为 .
14.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________．
15.若点是函数的一个对称中心，则__________
16.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间上，其中集合D=，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（70分）
17.（12分）
（1）
（2）已知角终边上一点P（－4，3），求的值
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18.（12分）
已知分别为的内角的对边，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的面积．
19.（12分）
已知函数.
（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；
（Ⅱ）讨论在区间上的单调性.
20.（12分）
某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a（1≤a≤3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x（7≤x≤9）元时，一年的销售量为（10﹣x）2万件．
（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；
（Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．
21.（12分）
已知函数．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若有两个零点（），证明：．
22.（10分）选修：坐标系与参数方程
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在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，以轴的正
半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）写出的参数方程和的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点在上，点在上，求的最大值．
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文科数学答题卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13. 14.
15. 16.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（70分）
17.（12分）
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18.（12分）
19.（12分）
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20.（12分）
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21.（12分）
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22.（10分）
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文科数学试卷参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
B
D
B
C
A
B
D
A
C
13. 14. 15. 16. 8
17.（1）原式
（2）∵角终边上一点P（－4，3）
∴．
18.（Ⅰ）因为，所以，
因为，所以，
因为，所以．
（Ⅱ）由余弦定理，，得，
因为，所以，解得，或．
又因为，所以，
所以的面积．
19.解：（Ⅰ）的定义域为.
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.
所以, 的最小正周期
解：令函数的单调递增区间是
由,得
设，易知.
所以, 当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减.
20.解：（Ⅰ）由题得该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的
函数关系式为L（x）=（x﹣4﹣a）（10﹣x）2，x∈．
（Ⅱ）求函数的导数L'（x）=（10﹣x）2﹣2（x﹣4﹣a）（10﹣x）=（10﹣x）（18+2a﹣3x），
令L′（x）=0，得或x=10，
∵1≤a≤3，
∴．
①当，即时，
∴x∈时，L'（x）≤0，L（x）在x∈上单调递减，
故L（x）max=L（7）=27﹣9a．
②当，即时，
∴时，L′（x）＞0；
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时，L'（x）＜0，
∴L（x）在上单调递增；在上单调递减，
故．
答：当每件商品的售价为7元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为27﹣9a万元；
当每件商品的售价为元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为万元．
21.21.解法一：（Ⅰ），
①当时，，在上为增函数．
②当时，令，得．
若，则，在上为增函数；
若，则，在上为减函数．
（Ⅱ）①当时，由（Ⅰ）知，为增函数，所以至多只有一个零点．
②当时，，由（Ⅰ）知，，
所以在上恒成立，至多只有一个零点．
③当时，，则，
令，则，
由（Ⅰ）知，当时，在为增函数，在为减函数，所以，即，所以，为增函数．
所以当时，，即，所以，
所以，
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因为在上为增函数；在上为减函数，
所以有且只有两个零点．
综上所述，．
又因为，所以
依题意，，所以．
令，则，，
当时，，为减函数．
要证，即证，
只需证，只需证．
令，即，
所以，
当时，，，为增函数，
所以，故，故．
解法二：（Ⅰ）同解法一．
（Ⅱ）因为有两个零点，所以方程，即有两解．
令，则，
当时，，为增函数；当时，，为减函数．
所以．
又因为当时，；当时，，
所以，且．
要证，即证，只需证，
因为，
所以只需证，即证，
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只需证，．
令，则
由，得，
当时，，故，为增函数，
所以，故．
22.（Ⅰ）的参数方程为（为参数），
的直角坐标方程为，即．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的图象是以为圆心，为半径的圆．
设，则
．
当时，取得最大值．
又因为，当且仅当三点共线，且在线段上时，等号成立．
所以．
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