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黄冈市2017年春季高二年级期末考试
数学试题（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】是纯虚数，则且.....................
解得,选B
2. 已知集合A＝{－1， }，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m组成的集合是( )
A. {－1,2} B. {－，0,1} C. {－1,0,2} D. {－1,0， }
【答案】C
【解析】（1），则
（2），则，解得
综上，选C
点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.
(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.
(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.
3. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）
A. 假设都是偶数 B. 假设都不是偶数
C. 假设至多有一个是偶数 D. 假设至多有两个是偶数
【答案】B
【解析】“若整系数一元二次方程有有理根，那么
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中至少有一个是偶数”的反证假设是“假设都不是偶数” 选B
4. 设，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，选B
5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】C
【解析】（1）K=0,S=100,不成立
（2）K=1,S=99,不成立
（3）K=2,S=97,不成立
（4）K=3,S=93,不成立
（5）K=4,S=85,不成立
（6）K=5,S=69,不成立
（7）K=6,S=37,不成立
（8）K=7,S=-27,成立选C
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
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6. 函数单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
x
-
0
+
则单调增区间为选C
7. 函数 的零点所在的大致区间是 ( )
A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）
【答案】B
【解析】试题分析：，所以函数零点在区间（1，2）内
考点：函数零点存在性定理
8. 观察式子：，…，则可归纳出式子为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】右边分子，则分子为，而分母为，则
选A
9. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( )
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A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D. 某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下， 在该市用丙车比用乙车更省油
【答案】D
【解析】试题分析：对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D.
考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.
10. 函数f(x)=lnx-x2的图象大致是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】定义域为，舍去
取极大值
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选B
11. 若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. [0，4] B. [4，+∞） C. （﹣∞，4） D. （﹣∞，4]
【答案】C
【解析】不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则
原题转为恒成立，即
设
则为在（1，+∞）上最小值，
则选C
12. 函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由可知是周期为2的偶函数
由当时，和偶函数知当时，
令，则问题转化为在区间有四个交点
由下图得图象在直线AB与AC之间时有四个交点
直线AB 斜率，直线AC斜率，故选A
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点睛：
对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13. 若a10=，am=，则m=______．
【答案】5
【解析】
14. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为=－2x+60．不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知2c+d=______．
x
c
13
10
－1
y
24
34
38
d
【答案】100
【解析】
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点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.
15. 若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为___
【答案】[1,5)
【解析】试题分析：由题意，，则，解得．
考点：函数在某点取得极值的条件．
点评：考查利用导数研究函数的极值问题，体现了数形结合和转化的思想方法．
16. 已知函数，则函数的所有零点之和是___________.
【答案】
【解析】试题分析：由可得或,所以由可得或.当时可得或,解之得；当时可得或,解之得,故所有零点之和为,应填.
考点：复合函数的零点和计算．
【易错点晴】函数的图像和性质是高中数学中的重要知识点之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.函数的零点问题一直是高中数学教与学的难点内容.本题以分段函数为背景,重点考查的是函数的零点的概念及解指数方程、分式方程、二次方程等有关知识和方法.求解时,充分借助分段函数的对应关系和条件分类求解,并进行合理取舍,从而问题简捷巧妙地获解.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17. 命题关于的不等式的解集为；命题函数 是增函数，若为真，求实数的取值范围．
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【答案】
【解析】试题分析：分别求出命题P,Q为真时实数的取值范围，再根据为真得P假Q真，解不等式组得实数的取值范围．
试题解析：解：或；
或，
若为真，则真且真，∴
18. 已知函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1为幂函数，且为奇函数．
(I)求m的值；
(II)求函数g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．
【答案】（1）m＝0（2）
【解析】试题分析：（1）根据幂函数定义得m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5，再根据幂函数为奇函数得m＝0（2）换元将函数化为一元二次函数，结合自变量取值范围与定义区间位置关系确定函数最值，得函数值域
试题解析：解：(1)∵函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1为幂函数，∴m2－5m＋1＝1，.
解得m＝0或5
又h(x)为奇函数，∴m＝0
(2)由(1)可知g(x)＝x＋，x∈，
令＝t，则x＝－t2＋，t∈[0,1]，
∴f(t)＝－t2＋t＋＝－ (t－1)2＋1∈，故g(x)＝h(x)＋，x∈的值域为.
19. 某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.
优秀
非优秀
合计
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甲班
10
乙班
30
合计
110
(I)请完成上面的列联表;
(II)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(III)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人;把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
【答案】（1）见解析（2）不能认为（3）
【解析】试题分析：
思路分析：此类问题（1）（2）直接套用公式，经过计算“卡方”，与数表对比，作出结论。（3）是典型的古典概型概率的计算问题，确定两个“事件”数，确定其比值。
解：（1） 4分
优秀
非优秀
合计
甲班
10
50
60
乙班
20
30
50
合计
30
80
110
（2）根据列联表中的数据，得到K2= ≈7.487＜10.828．因此按99.9%的
可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 8分
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（3）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36个．事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个．所以P(A)=，即抽到9号或10号的概率为． 12分
考点：“卡方检验”，古典概型概率的计算。
点评：中档题，独立性检验问题，主要是通过计算“卡方”，对比数表，得出结论。古典概型概率的计算中，常用“树图法”或“坐标法”确定事件数，以防重复或遗漏。
20. 某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：
求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．
【答案】上午8点
【解析】试题分析：分别求三段对应函数最大值，最后取三个最大值的最大值.三段分别对应三次函数、一次函数、二次函数，对应求最值方法为导数法，单调性法以及对称轴与定义区间位置关系数形结合法.
试题解析：解：①当6≤t＜9时，
y′＝－t2－t＋36＝－ (t＋12)(t－8)．
令y′＝0，得t＝－12(舍去)或t＝8.
当6≤t＜8时，y′>0，当8
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