泰州市2016-2017学年高二下期末联考数学试卷（文）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 泰州市2016～2017学年度第二学期期末考试 ‎ 高二数学（文科）试题 ‎(考试时间：120分钟 总分：160分) ‎ 命题人：张圣官 吴春胜 审核人：杨鹤云 唐咸胜 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．‎ ‎（参考公式：样本数据，，…，的方差，其中．）‎ 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）‎ ‎1．已知集合，，则　▲． ‎ ‎2．函数的定义域为　▲．‎ ‎3．命题“，”的否定是　▲．‎ ‎4．已知幂函数的图象过点，则的值是　▲．‎ ‎5．用系统抽样的方法从某校名高二学生中抽取容量为的样本，将名学生随机编 号为～，按编号顺序平均分为个组（～号，～号，……，～号），‎ While ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ End While Print ‎ ‎（第6题）‎ 若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为，则第组抽取的号 码为　▲．‎ ‎6．根据如图所示的伪代码，可知输出的的值是　▲．‎ ‎7．已知某学生准备利用暑假时间到北京研学旅游，其乘火车、汽车、飞机去的概率分别为，，，则这名学生不乘汽车的概率为　▲．‎ ‎8．已知定义在上的函数是奇函数，‎ 若，则的值是　▲．‎ ‎9．为了了解某校高二年级名男生的健康状况，随机抽测了其中 名学生的身高（单位：），所得数据均在区间上，其频率分布直方图（部分图形）如图所示，则估计该校高二年级身高在以上的男生人数为　▲．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．已知某市‎2016年6月26日到‎6月30日的最高气温依次为，，，，，那么这天最高气温的方差为　▲．（单位：）　　　　　　‎ ‎11．已知定义在上的函数，若方程恰有个互不相等的实数根，则所有满足条件的实数组成的集合为　▲． ‎ ‎12．已知，函数若在区间上单调递增，则实数的取值范围是　▲．‎ 二、解答题（本大题共8小题，共100分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎13．（本小题满分12分）‎ 已知集合，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若是集合的子集，求实数的取值范围．‎ ‎14．（本小题满分12分）‎ 一根直木棍长为，现将其锯为段．‎ ‎（1）若两段木棍的长度均为正整数，求恰有一段长度为的概率；‎ ‎（2）求锯成的两段木棍的长度均大于的概率．‎ ‎15．（本小题满分12分）‎ 已知， ，其中，为实数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）若是的充要条件，求的值；‎ ‎（2）若，，且，中恰有一个为真命题，求实数的范围．‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若实数，满足，求的值．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知是函数的一个极值点，其中为实数．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某公司科技小组研发一个新项目，预计能获得不少于万元且不多于万元的投资收益，公司拟对研发小组实施奖励，奖励金额（单位：万元）和投资收益（单位：万元）近似满足函数，奖励方案满足如下两个标准：①为单调递增函数，②‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，其中．‎ ‎（1）若，试判断函数是否符合奖励方案，并说明理由；‎ ‎（2）若函数符合奖励方案，求实数的最小值．‎ ‎19.（本题满分14分）‎ 已知函数，，其中．‎ ‎（1）若函数在上的最小值是，求实数的值；‎ ‎（2）若存在两个不同的点，同时在曲线上，求实数的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ 已知函数，，其中，．‎ ‎（1）若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）证明：存在唯一的正实数，使函数在处取得极小值；‎ ‎（3）若，且函数有个互不相同的零点，求实数的取值范围．‎ ‎2016～2017学年度第二学期期末考试 ‎ 高二数学（文科）答案 一、填空题 ‎1．　　　2． 　3．， 　4． 5． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6． 　　 7． 　　8． 　　　 9． 10．‎ ‎11． 12．‎ 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎13．解：（1）∵，‎ ‎∴， …………3分 ‎∵，‎ ‎∴． …………7分 ‎（2）由（１）得：，‎ ‎∴集合是集合的子集，‎ ‎∴． …………12分 ‎14．解：（1）∵两段木棍的长度均为正整数，‎ ‎∴两段木棍的长度分别为和，和，和，和，和，共计种可能的情况， …………2分 其中恰有一段长度为的情况共计种， …………4分 记“若两段木棍的长度均为正整数，恰有一段长度为”为事件，‎ ‎∴， …………6分 答：若两段木棍的长度均为正整数，恰有一段长度为的概率为． …………7分 ‎（2）记“锯成的两段木棍的长度均大于”为事件，‎ ‎ ∴， …………11分 答：锯成的两段木棍的长度均大于的概率为． …………12分 ‎15．解：（1）∵，且是的充要条件，‎ ‎∴等价于， …………3分 ‎∴，，‎ ‎∴． …………6分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）由题意得，即，‎ ‎∵，中恰有一个为真命题， …………7分 当真，假时，‎ ‎∴ 即， …………9分 当假，真时，‎ ‎∴即， …………11分 综上所述：实数的范围为． …………12分 ‎16．解：（1）原式=，　　　　　　　　　　　　　 …………6分 ‎（2）设， ‎ ‎∴，‎ ‎∴． …………12分 ‎17．解：（1）∵，‎ ‎∴， …………2分 ‎ ‎∵是函数的一个极值点， ‎ ‎∴， …………3分 ‎∴，‎ ‎∴， …………5分 当时，，满足题意． …………6分 ‎（2）由（1）得：，‎ 令，‎ ‎∴，， …………8分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 增 极大值 减 极小值 增 ‎…………10分 ‎∵，，‎ ‎∴在区间上的最大值是． …………12分 ‎18．解：（1）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴函数是区间上的单调递增函数，满足标准①， …………2分 当时，，不满足标准②， ‎ 综上所述：不符合奖励方案． …………4分 ‎（2）∵函数符合奖励标准，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴， …………6分 ‎∴设，，‎ ‎∴，‎ 令，∴，‎ 增 极大值 减 ‎…………8分 ‎∴的极大值是，且为最大值，‎ ‎∴， …………10分 又∵函数，，‎ ‎∴，∴函数在区间上单调递增，满足标准①，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵，∴，‎ 综上所述：实数的最小值是． …………12分 ‎19．解：（1）∵，，‎ ‎∴当时，， …………2分 ‎∵，∴． …………4分 ‎（2）∵，同时在函数的图象上，‎ ‎∴ …………6分 ‎ ‎∴， …………7分 ‎∵，‎ ‎∴，且，‎ ‎∴， …………9分 ‎∴，‎ ‎∴方程有解，， …………11分 ‎∴，且 ‎∴或，且， …………13分 ‎∵，‎ ‎∴． …………14分 ‎（注：若没有考虑，得到，扣2分）‎ ‎20．解：∵，‎ ‎∴，‎ ‎（1）∵，‎ ‎∴，， …………2分 ‎∴切点为，即，切线的斜率为，即切线的斜率为，‎ ‎∴函数在处的切线方程为，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即． …………4分 ‎（2）令，得，‎ 设，，‎ ‎∴，∴在区间上单调递增， ‎ ‎∵，，‎ ‎∴，且在区间上的图象不间断，‎ ‎∴存在唯一的，使， …………6分 减 极小 增 ‎∴存在唯一的，使函数在处取得极小值． …………8分 ‎（3）∵，∴，，　　∴，‎ 由（2）可得：函数的极小值为，且，‎ ‎∴，‎ 设，，∴，‎ ‎∴当时，，当时，， …………10分 由（2）可得：函数在区间上单调递增，‎ ‎（ⅰ）当时，‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴当，，无零点， 　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分 ‎（ⅱ）当时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵，∴，∴，‎ ‎∵在区间上单调递减，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，其中，‎ ‎∴，且函数在区间上单调递减，图象不间断，‎ ‎∴在区间上上有唯一的零点，‎ 又∵，，‎ 设，，∴，‎ ‎∵，∴在区间上单调递增，‎ ‎∴，∴在区间上单调递增，‎ ‎∴，即，‎ 又∵，‎ ‎∵，且函数在区间上单调递增，图象不间断，‎ ‎∴在区间上上有唯一的零点，‎ 综上所述：函数有个互不相同的零点时，实数的取值范围为．……16分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费