专题5 导数与函数的极值、最值
1.【2016高考四川文科】已知函数的极小值点，则=( )
(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2
2.【2015高考福建，文12】“对任意，”是“”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3. (2014课标全国Ⅰ，文12)已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是( )．
A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)
4.【2014辽宁文12】当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）
A． B． C． D．
5.【2017江苏，20】已知函数有极值,且导函数的极值点是的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；
（2）证明：;
（3）若,这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围.
6.【2014高考北京文第20题】（本小题满分13分）
已知函数.
（1）求在区间上的最大值；
（2）若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；
（3）问过点分别存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论）
7.【2015高考北京，文19】（本小题满分13分）设函数，．
（I）求的单调区间和极值；
（II）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．
8.【2014高考陕西版文第21题】设函数.
（1） 当（为自然对数的底数）时，求的最小值；
（2） 讨论函数零点的个数；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围.
9.【2016高考山东文数】(本小题满分13分)
设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，a∈R.
(Ⅰ)令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；
(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.
10.【2016高考浙江文数】（本题满分15分）设函数=，.证明：
（I）；
（II）.
11.【2014年.浙江卷.文21】（本小题满分15分）
已知函数，若在上的最小值记为.
（1）求；
（2）证明：当时，恒有.
12.【2015高考重庆，文19】已知函数（）在x=处取得极值.
(Ⅰ)确定的值，
(Ⅱ)若，讨论的单调性.
13.【2014，安徽文20】（本小题满分13分）
设函数，其中
（I）讨论在其定义域上的单调性；
（II）当时，求取得最大值和最小值时的的值，
14.【2015高考安徽，文21】已知函数
（Ⅰ）求的定义域，并讨论的单调性；
（Ⅱ）若，求在内的极值.
15. 【2014天津，文19】已知函数
（1） 求的单调区间和极值；
（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围
16.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】为圆周率，为自然对数的底数.
（1）求函数的单调区间；
（2）求，，，，，这6个数中的最大数与最小数；
（3）将，，，，，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.
17.【2015新课标2文21】（本小题满分12分）已知.
（I）讨论的单调性；
（II）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.
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