莲山课件http://www.5ykj.com/
课后训练
1．函数f(x)＝x＋＋3在(－∞，－2]上( )．
A．无最大值，有最小值7
B．无最大值，有最小值－1
C．有最大值7，有最小值－1
D．有最大值－1，无最小值
2．设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为( )．
A．8 B．4
C．1 D．
3．点P(x，y)是直线x＋3y－2＝0上的动点，则代数式3x＋27y有( )．
A．最大值8 B．最小值8
C．最小值6 D．最大值6
4．若a，b，c＞0，且a(a＋b＋c)＋bc＝4－，则2a＋b＋c的最小值为( )．
A． B．
C． D．
5．在区间[，2]上，函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)与在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在区间[，2]上的最大值是( )．
莲山课件http://www.5ykj.com/
莲山课件http://www.5ykj.com/
A． B．4
C．8 D．
6．一批救灾物资随26辆汽车从某市以v千米/时的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长400千米，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于千米，那么这批物资全部到达灾区，最少需要________小时．
7．设a≥0，b≥0，且a2＋＝1，则的最大值为________．
8．已知直线x＋y＝1经过第一象限内的点，则a＋4b的最小值是________．
9．某游泳馆出售冬季游泳卡，每张240元，其使用规定：不记名，每卡每次只限一人，每天只限一次．某班有48名同学，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次游泳还需包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的包车费均为40元．
(1)若使每个同学游8次，每人最少应交多少元钱？
(2)若使每个同学游4次，每人最少应交多少元钱？
10．用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如图所示)，设容器高为h米，盖子边长为a米．
(1)求a关于h的解析式；
莲山课件http://www.5ykj.com/
莲山课件http://www.5ykj.com/
(2)设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？并求出V的最大值．(求解本题时，不计容器厚度)
莲山课件http://www.5ykj.com/
莲山课件http://www.5ykj.com/
参考答案
1. 答案：D ∵x≤－2，∴f(x)＝x＋＋3＝－[(－x)＋()]＋3≤＝－1，当且仅当，即x＝－2时，等号成立．
∴f(x)有最大值－1，无最小值，故选D.
2. 答案：B 是3a与3b的等比中项⇒3a·3b＝3⇒3a＋b＝3⇒a＋b＝1.∵a＞0，b＞0，∴.∴.当且仅当a＝b＝时，等号成立．
3. 答案：C ∵点P(x，y)在直线x＋3y－2＝0上，
∴x＋3y＝2.
∴3x＋27y＝3x＋33y≥.当且仅当x＝3y，即x＝1，时，等号成立．
∴代数式3x＋27y有最小值6.
4. 答案：D 因为a，b，c＞0，且a(a＋b＋c)＋bc＝4－，
所以a2＋ab＋ac＋bc＝4－，
所以4－＝a2＋ab＋ac＋bc＝(4a2＋4ab＋4ac＋2bc＋2bc)≤(4a2＋4ab＋4ac＋2bc＋b2＋c2)．
当且仅当b＝c时，等号成立．
所以(－2)2≤(2a＋b＋c)2，
则2a＋b＋c≥－2.
5. 答案：B ，当且仅当x＝1时，等号成立，即当x＝1时取最小值3，所以f(x)的对称轴是x＝1，所以b＝－2.再把(1,3)代入即得c＝4.所以f(x)＝x2－2x＋4，易得在[，2]上的最大值是f(2)＝4－4＋4＝4.
莲山课件http://www.5ykj.com/
莲山课件http://www.5ykj.com/
6. 答案：10 从第一辆车出发到最后一辆车到达目的地共需要的时间.当且仅当v＝80时，等号成立．
7. 答案： 由a2＋＝1，知2a2＋b2＝2，即2a2＋(1＋b2)＝3.因为2a2＋(1＋b2)≥，所以.当且仅当2a2＝1＋b2，即，时，等号成立．
8. 答案：9
9. 答案：解：(1)设每批去x名同学，共需去批，
总开支又分为：①买卡所需费用240x，②包车所需费用.
∴y＝240x＋×40(0＜x≤48，x∈Z)．
∴y＝240(x＋)≥240×＝3 840，
当且仅当，即x＝8时，等号成立．
故每人最少应交(元)．
(2)设每批去x名同学，共需去批，
总开支又分为：①买卡所需费用240x，②包车所需费用.
∴y＝240x＋×40(0＜x≤48，x∈Z)．
∴y＝240(x＋)≥240×≈2 715，
当且仅当，即x≈5.66时，等号成立．
但0＜x≤48，x∈Z，
莲山课件http://www.5ykj.com/
莲山课件http://www.5ykj.com/
当x1＝5时，y1＝240×(5＋)＝2 736；
当x2＝6时，y2＝240×(6＋)＝2 720.
∵y1＞y2，
∴当x＝6时，y有最小值，即ymin＝2 720.
故每人最少应交(元)．
10. 答案：解：(1)设h′是正四棱锥的斜高，由题设，得
消去h′，
解得(a＞0)．
(2)由(h＞0)，
得.而.
所以，当且仅当，即h＝1时，等号成立．
故当h＝1米时，V有最大值，V的最大值为立方米．
莲山课件http://www.5ykj.com/
微信/支付宝扫码支付