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课后训练
1．如图所示，P是球O的直径AB上的动点，PA＝x，过P点且与AB垂直的截面面积记为y，则y＝f(x)的大致图象是( )．
2．乘某种出租车，行程不足4千米时，车票10.40元，行程不足16千米时，大于或等于4千米的部分，每0.5千米车票0.8元，计程器每0.5千米计一次价．例如当行驶路程x(千米)满足12≤x≤12.5时，按12.5千米计价；当12.5≤x＜13时，按13千米计价．若某人乘车从A到B共付费28元，则从A地到B地行驶的路程m(千米)满足( )．
A．10.5≤m＜11 B．11≤m＜11.5
C．14.5≤m＜15 D．15≤m＜15.5
3．一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下关系：y＝－2x2＋220x.
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6 000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产摩托车数量的范围为( )．
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A．{x|41≤x≤49，x∈N}
B．{x|51≤x≤59，x∈N}
C．{x|61≤x≤69，x∈N}
D．{x|71≤x≤79，x∈N}
4．某品牌彩电为了打开市场，促进销售，准备对其特定型号彩电降价，有四种降价方案：
方案(1)：先降价a%，再降价b%；
方案(2)：先降价b%，再降价a%；
方案(3)：先降价，再降价；
方案(4)：一次性降价(a＋b)%.
其中a＞0，b＞0，a≠b，上述四种方案中，降价幅度最小的是( )．
A．方案(1) B．方案(2)
C．方案(3) D．方案(4)
5．某家庭用14.4万元购买了一辆汽车，使用中维修费用逐年上升，第n年维修费用约为0.2n万元，每年其他费用为0.9万元．报废损失最小指的是购车费、维修费及其他费用之和的年平均值最小，则这辆车应在______年后报废损失最小．
6．定义域为[－1,1]的函数f(x)＝kx＋2k＋1，其值域既有正数也有负数，则实数k的取值范围是______．
7．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，
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要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝______吨．
8．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额(元)的范围
[200,400)
[400,500)
[500,700)
[700,900)
…
获得奖券的金额(元)
30
60
100
130
…
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×0.2＋30＝110(元)．设购买商品得到的优惠率＝.试问：
(1)若购买一件标价为1 000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
(2)对于标价在[500,800](元)内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？
9．对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度(含污物体的清洁度的定义为：)为0.8，要求清洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：
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两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a(1≤a≤3)．设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是(x＞a－1)，用y质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中c(0.8＜c＜0.99)是该物体初次清洗后的清洁度．
(1)分别求出方案甲以及c＝0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；
(2)若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同数值时对最少总用水量的影响．
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参考答案
1. 答案：A 不妨设球的半径为R(常数)．∵PA＝x，∴OP＝R－x.∴截面圆的半径.∴y＝πr2＝2πRx－πx2(0≤x≤R)，故选A.
2. 答案：D 可以根据条件首先判断出m的大致范围，然后代入验证即可．当m＝15时，付费10.40＋(15－4)×2×0.8＝28元．故选D.
3. 答案：B 设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车．根据题意，得－2x2＋220x＞6 000.
移项整理，得x2－110x＋3 000＜0.因为Δ＝100＞0，所以方程x2－110x＋3 000＝0有两个实数根x1＝50，x2＝60.由二次函数y＝x2－110x＋3 000的图象得不等式的解集为50＜x＜60.
因为x只能取整数值，所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在{x|51≤x≤59，x∈N}内时，这家工厂能够获得6 000元以上的收益．
4. 答案：C 设原来的价格为1，按四种方案降价后的价格分别为：
方案(1)：(1－a%)(1－b%)，
方案(2)：(1－b%)(1－a%)，
方案(3)：，
方案(4)：1－(a＋b)%.
很明显(1－a%)(1－b%)＝(1－b%)(1－a%)＜
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.
又(1－)2－[1－(a＋b)%]＝()2＞0，
∴按方案(3)降价后的价格最高．
故降价幅度最小的是方案(3)．
5. 答案：12 年平均值＝＋0.1n＋1≥3.4，
当且仅当，即n＝12时，年平均值最小，所以12年后报废损失最小．
6. 答案：(－1，) 由已知可得f(x)＝kx＋2k＋1是单调函数，其值域既有正数也有负数，应有f(－1)·f(1)＜0，且k≠0，即(k＋1)(3k＋1)＜0，且k≠0.所以－1＜k＜.
7. 答案：20 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，所以一年的总运费与总存储费用之和为(·4＋4x)万元，而·4＋4x≥160，当且仅当，即x＝20时，一年的总运费与总存储费用之和最小．
8. 答案：解：(1).
(2)设商品的标价为x元，则500≤x≤800，消费额：400≤0.8x≤640.
由已知，得①
或②
不等式组①无解，
不等式组②的解集为625≤x≤750.
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因此，当顾客购买标价在[625,750]元内的商品时，可得到不少于的优惠率．
9. 答案：解：(1)设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z，由题设有，解得x＝19.
由c＝0.95得方案乙初次用水量为3，第二次用水量y满足方程：，解得y＝4a，故z＝4a＋3.即两种方案的用水量分别为19与4a＋3.
因为当1≤a≤3时，x－z＝4(4－a)＞0，即x＞z，故方案乙的用水量较少．
(2)设初次与第二次清洗的用水量分别为x与y，类似(1)得，y＝a(99－100c)．(*)
于是x＋y＝＋a(99－100c)＝＋100a(1－c)－a－1.
当a为定值时，
.
当且仅当＝100a(1－c)时等号成立．
此时(不合题意，舍去)或∈(0.8,0.99)．
将c＝1－代入(*)式，得x＝－1＞a－1，y＝－a.
故时总用水量最少，此时第一次与第二次用水量分别为与，最少总用水量是T(a)＝－a＋－1.
当1≤a≤3时，T(a)是增函数(可以用二次函数的单调性判断)．这说明，随着a的值的增加最少总用水量减少．
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