平顶山市2016-2017学年高二下期末数学试卷（理科）含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com ‎2016-2017学年河南省平顶山市高二（下）期末数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1．若（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，其中i为虚数单位，则复数x+yi=（　　）‎ A．2+i B．﹣2+i C．1﹣2i D．1+2i ‎2．对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（　　）‎ A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件 B．“ac=bc”是“a=b”的必要条件 C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件 D．“ac=bc”是“a=b”的充分条件 ‎3．若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（　　）‎ A．18 B．6 C．2 D．2‎ ‎4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（　　）‎ A．（0，] B．[，π） C．（0，] D．[，π）‎ ‎5．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎6．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎7．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（　　）‎ A．10 B．8 C．3 D．2‎ ‎8．设F1和F2为双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（　　）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎9．已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（　　）‎ A．∃x∈R，f（x）≤f（x0） B．∃x∈R，f（x）≥f（x0） C．∀x∈R，f（x）≤f（x0） D．∀x∈R，f（x）≥f（x0）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．设函数f（x）=xex，则（　　）‎ A．x=1为f（x）的极大值点 B．x=1为f（x）的极小值点 C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点 ‎11．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（　　）‎ A．150种 B．180种 C．300种 D．345种 ‎12．已知椭圆T： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是　 　．‎ ‎14．已知随机变量ξ服从正态分布N（3，100），且P（ξ≤5）=0.84，则P（1≤ξ≤5）=　 　．‎ ‎15．在（x﹣）5的二次展开式中，x2的系数为　 　（用数字作答）．‎ ‎16．若规定E={a1，a2，…，a10}的子集{at1，at2，…，ak}为E的第k个子集，其中，则E的第211个子集是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17．已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列{bn}的前n项和．‎ ‎18．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．‎ ‎（Ⅰ）求乙投球的命中率p；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．‎ ‎19．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ ‎（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．‎ ‎20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，短轴上的两个顶点为A，B（A在B的上方），且四边形AF1BF2的面积为8．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设动直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线．‎ ‎21．已知函数f（x）=ax﹣（a+1）ln（x+1），其中a＞0．‎ ‎（1）求f（x）的单调区间；‎ ‎（2）设f（x）的最小值为g（a），求证：．‎ ‎　‎ 选修4-4：参数方程与极坐标系 ‎22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）将直线l：（t为参数）化为极坐标方程；‎ ‎（2）设P是（1）中直线l上的动点，定点A（，），B是曲线ρ=﹣2sinθ上的动点，求|PA|+|PB|的最小值．‎ ‎　‎ 选修4-5：不等式选讲 ‎23．（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）设a2﹣2ab+5b2=4对∀a，b∈R成立，求a+b的最大值及相应的a，b．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年河南省平顶山市高二（下）期末数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1．若（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，其中i为虚数单位，则复数x+yi=（　　）‎ A．2+i B．﹣2+i C．1﹣2i D．1+2i ‎【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】把等式左边变形，再由复数相等的条件列式求得x，y值，则答案可求．‎ ‎【解答】解：由（x﹣i）i=1+xi=y+2i，‎ 得y=1，x=2．‎ ‎∴复数x+yi=2+i．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（　　）‎ A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件 B．“ac=bc”是“a=b”的必要条件 C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件 D．“ac=bc”是“a=b”的充分条件 ‎【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】当a=b时，一定有ac=bc．但ac=bc时，且c=0时，a，b可以不相等．即“ac=bc”是“a=b”的必要条件．‎ ‎【解答】解：A、C当c＜0时，“ac＞bc”即不是“a＞b”的必要条件也不是充分条件，故A，C不成立；‎ B、∵当a=b时 ‎∴一定有ac=bc．‎ 但ac=bc时，且c=0时，a，b可以不相等．‎ 即“ac=bc”是“a=b”的必要条件．‎ D、当c=0时，“ac=bc”是“a=b”的充分条件不成立；‎ 故选B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（　　）‎ A．18 B．6 C．2 D．2‎ ‎【考点】7F：基本不等式．‎ ‎【分析】先判断3a与3b的符号，利用基本不等式建立关系，结合a+b=2，可求出3a+3b的最小值 ‎【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，‎ 所以3a+3b ‎=‎ ‎=‎ ‎=6．当且仅当3a=3b，a=b，即a=1，b=1时取得最小值．‎ 故选B ‎　‎ ‎4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（　　）‎ A．（0，] B．[，π） C．（0，] D．[，π）‎ ‎【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．‎ ‎【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．‎ ‎【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，‎ ‎∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，‎ ‎∴a2≤b2+c2﹣bc，‎ ‎∴bc≤b2+c2﹣a2‎ ‎∴cosA=≥‎ ‎∴A≤‎ ‎∵A＞0‎ ‎∴A的取值范围是（0，]‎ 故选C ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎【考点】K8：抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．‎ ‎【解答】解：∵F是抛物线y2=x的焦点，‎ F（）准线方程x=，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，‎ ‎∴|AF|+|BF|==3‎ 解得，‎ ‎∴线段AB的中点横坐标为，‎ ‎∴线段AB的中点到y轴的距离为．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎【考点】8G：等比数列的性质．‎ ‎【分析】由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，‎ 所以a4a5a6=5．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（　　）‎ A．10 B．8 C．3 D．2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】7C：简单线性规划．‎ ‎【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由几何意义可得．‎ ‎【解答】解：由题意作出其平面区域：‎ 将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，‎ 由可解得，A（5，2），‎ 则过点A（5，2）时，‎ z=2x﹣y有最大值10﹣2=8．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．设F1和F2为双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（　　）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎【考点】KC：双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知x﹣y的值，再根据∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，进而可求得∴△F1PF2的面积 ‎【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）‎ 根据双曲线性质可知x﹣y=4，‎ ‎∵∠F1PF2=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴x2+y2=20‎ ‎∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4‎ ‎∴xy=2‎ ‎∴△F1PF2的面积为xy=1‎ 故选A ‎　‎ ‎9．已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（　　）‎ A．∃x∈R，f（x）≤f（x0） B．∃x∈R，f（x）≥f（x0） C．∀x∈R，f（x）≤f（x0） D．∀x∈R，f（x）≥f（x0）‎ ‎【考点】26：四种命题的真假关系．‎ ‎【分析】由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a＞0可知二次函数有最小值．‎ ‎【解答】解：∵x0满足关于x的方程2ax+b=0，∴‎ ‎∵a＞0，∴函数f（x）在x=x0处取到最小值是 等价于∀x∈R，f（x）≥f（x0），所以命题C错误．‎ 答案：C．‎ ‎　‎ ‎10．设函数f（x）=xex，则（　　）‎ A．x=1为f（x）的极大值点 B．x=1为f（x）的极小值点 C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点 ‎【考点】6D：利用导数研究函数的极值．‎ ‎【分析】由题意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点 ‎【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，‎ 令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1‎ 令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数 令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数 所以x=﹣1为f（x）的极小值点 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选D ‎　‎ ‎11．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（　　）‎ A．150种 B．180种 C．300种 D．345种 ‎【考点】D1：分类加法计数原理；D2：分步乘法计数原理．‎ ‎【分析】选出的4人中恰有1名女同学的不同选法，1名女同学来自甲组和乙组两类型．‎ ‎【解答】解：分两类（1）甲组中选出一名女生有C51•C31•C62=225种选法；‎ ‎（2）乙组中选出一名女生有C52•C61•C21=120种选法．故共有345种选法．‎ 故选D ‎　‎ ‎12．已知椭圆T： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．‎ ‎【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），根据求得y1和y2关系根据离心率设，b=t，代入椭圆方程与直线方程联立，消去x，根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2，进而根据y1和y2关系求得k．‎ ‎【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2），‎ ‎∵，∴y1=﹣3y2，‎ ‎∵，设，b=t，‎ ‎∴x2+4y2﹣4t2=0①，‎ 设直线AB方程为，代入①中消去x，可得，‎ ‎∴，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得，‎ 故选B ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是　x﹣y﹣2=0　．‎ ‎【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．‎ ‎【解答】解：∵y=4x﹣x3，‎ ‎∴f'（x）=4﹣3x2，当x=﹣1时，f'（﹣1）=1得切线的斜率为1，所以k=1；‎ 所以曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线方程为：‎ y+3=1×（x+1），即x﹣y﹣2=0．‎ 故答案为：x﹣y﹣2=0．‎ ‎　‎ ‎14．已知随机变量ξ服从正态分布N（3，100），且P（ξ≤5）=0.84，则P（1≤ξ≤5）=　0.68　．‎ ‎【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．‎ ‎【分析】先求出P（3≤ξ≤5），再利用正态分布的对称性计算P（1≤ξ≤5）．‎ ‎【解答】解：P（3≤ξ≤5）=P（ξ≤5）﹣P（ξ≤3）=0.84﹣0.5=0.34，‎ ‎∴P（1≤ξ≤5）=2P（3≤ξ≤5）=0.68．‎ 故答案为：0.68．‎ ‎　‎ ‎15．在（x﹣）5的二次展开式中，x2的系数为　40　（用数字作答）．‎ ‎【考点】DA：二项式定理．‎ ‎【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出x2的系数．‎ ‎【解答】解：，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 令 所以r=2，‎ 所以x2的系数为（﹣2）2C52=40．‎ 故答案为40‎ ‎　‎ ‎16．若规定E={a1，a2，…，a10}的子集{at1，at2，…，ak}为E的第k个子集，其中，则E的第211个子集是　{a1，a2，a5，a7，a8}　．‎ ‎【考点】16：子集与真子集．‎ ‎【分析】根据题意，分别讨论2n的取值，通过讨论计算n的可能取值，即可得答案．‎ ‎【解答】解：∵27=128＜211，而28=256＞211，‎ ‎∴E的第211个子集包含a8，‎ 此时211﹣128=83，‎ ‎∵26=64＜83，27=128＞83，‎ ‎∴E的第211个子集包含a7，‎ 此时83﹣64=19，‎ ‎∵24=16＜19，25=32＞19，‎ ‎∴E的第211个子集包含a5，‎ 此时19﹣16=3‎ ‎∵21＜3，22=4＞3，‎ ‎∴E的第211个子集包含a2，‎ 此时3﹣2=1，20=1，‎ ‎∴E的第211个子集包含a1．‎ ‎∴E的第211个子集是{a1，a2，a5，a7，a8}；‎ 故答案为：{a1，a2，a5，a7，a8}．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17．已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）设，求数列{bn}的前n项和．‎ ‎【考点】8E：数列的求和；8F：等差数列的性质．‎ ‎【分析】（1）由已知条件可得，解得a1，d，即可；‎ ‎（2）由an=2n可得，，利用错位相减法数列{bn}的前n项和为Tn．‎ ‎【解答】解：（1）由已知条件可得，…‎ 解之得a1=2，d=2，…‎ 所以，an=2n． …‎ ‎（2）由an=2n可得，，设数列{bn}的前n项和为Tn．‎ 则，…‎ ‎∴，…‎ 以上二式相减得 ‎=，…‎ 所以，．…‎ ‎　‎ ‎18．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．‎ ‎（Ⅰ）求乙投球的命中率p；‎ ‎（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．‎ ‎【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C7：等可能事件的概率；CG：离散型随机变量及其分布列．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（Ⅰ）根据乙投球2次均未命中的概率为，两次是否投中相互之间没有影响，根据相互独立事件的概率公式写出乙两次都未投中的概率，列出方程，解方程即可．‎ ‎（II）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因为两人共命中的次数记为ξ，得到变量可能的取值，看清楚变量对应的事件，做出事件的概率，写出分布列和期望．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）根据乙投球2次均未命中的概率为，两次是否投中相互之间没有影响，‎ 设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B 由题意得 解得或（舍去），‎ ‎∴乙投球的命中率为．‎ ‎（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知 ξ可能的取值为0，1，2，3，‎ P（ξ=1）=P（A）P（）+•P（B）P（）P（）=‎ ‎∴ξ的分布列为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ξ的数学期望．‎ ‎　‎ ‎19．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ ‎（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．‎ ‎【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题；LY：平面与平面垂直的判定；MN：向量语言表述面面的垂直、平行关系；MR：用空间向量求平面间的夹角．‎ ‎【分析】首先根据题意以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz；‎ ‎（Ⅰ）根据坐标系，求出、、的坐标，由向量积的运算易得•=0， •=0；进而可得PQ⊥DQ，PQ⊥DC，由面面垂直的判定方法，可得证明；‎ ‎（Ⅱ）依题意结合坐标系，可得B、、的坐标，进而求出平面的PBC的法向量与平面PBQ法向量，进而求出cos＜，＞，根据二面角与其法向量夹角的关系，可得答案．‎ ‎【解答】解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz；‎ ‎（Ⅰ）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）；‎ 则=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，﹣1，0），‎ 所以•=0， •=0；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即PQ⊥DQ，PQ⊥DC，‎ 故PQ⊥平面DCQ，‎ 又PQ⊂平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ；‎ ‎（Ⅱ）依题意，有B（1，0，1），‎ ‎=（1，0，0），=（﹣1，2，﹣1）；‎ 设=（x，y，z）是平面的PBC法向量，‎ 则即，‎ 因此可取=（0，﹣1，﹣2）；‎ 设是平面PBQ的法向量，则，‎ 可取=（1，1，1），‎ 所以cos＜，＞=﹣，‎ 故二面角角Q﹣BP﹣C的余弦值为﹣．‎ ‎　‎ ‎20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，短轴上的两个顶点为A，B（A在B的上方），且四边形AF1BF2的面积为8．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设动直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线．‎ ‎【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）椭圆C的离心率，可得b=c，四边形AF1BF2是正方形，即a2=8，b=c=2． ‎ ‎（2）将已知直线代入椭圆方程化简得：（2k2+1）x2+16kx+24=0 ‎ ‎ 设M（xM，kxM+4），N（xN，kxN+4），G（xG，1），‎ MB方程为：y=，则G（，1），‎ 欲证A，G，N三点共线，只需证，，共线，即只需（3k+k）xMxn=﹣6（xM+xN）即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵椭圆C的离心率，∴b=c，因此四边形AF1BF2是正方形．…‎ ‎∴a2=8，b=c=2． …‎ ‎∴椭圆C的方程为． …‎ ‎（2）证明：将已知直线代入椭圆方程化简得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，…‎ ‎△=32（2k2﹣3）＞0，解得：k．‎ 由韦达定理得：①，xM•xN=，②…‎ 设M（xM，kxM+4），N（xN，kxN+4），G（xG，1），‎ MB方程为：y=，则G（，1），…‎ ‎∴，，…‎ 欲证A，G，N三点共线，只需证，共线，‎ 即（kxN+2）=﹣xN成立，化简得：（3k+k）xMxn=﹣6（xM+xN）‎ 将①②代入易知等式成立，则A，G，N三点共线得证． …‎ ‎　‎ ‎21．已知函数f（x）=ax﹣（a+1）ln（x+1），其中a＞0．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求f（x）的单调区间；‎ ‎（2）设f（x）的最小值为g（a），求证：．‎ ‎【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．‎ ‎【分析】（1）先对函数进行求导，根据导函数大于0原函数单调递增，导函数小于0原函数单调递减可得答案；‎ ‎（2）由（1）可知，f（x）的最小值为，a＞0，构造函数设，x∈（0，+∞），利用导数研究函数的单调性和最值，即可证明结论．‎ ‎【解答】解：（1）由已知可得函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），‎ 而，‎ ‎∵a＞0，x＞﹣1，∴当时，f'（x）＜0，‎ 当时，f'（x）＞0，‎ ‎∴函数f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是． ‎ ‎（2）由（1）可知，f（x）的最小值 为，a＞0． ‎ 要证明，‎ 只须证明成立． ‎ 设，x∈（0，+∞）． ‎ 则，‎ ‎∴φ（x）在区间（0，+∞）上是增函数，∴φ（x）＞φ（0）=0，即．‎ 取得到成立． ‎ 设ψ（x）=ln（x+1）﹣x，x∈（0，+∞），同理可证ln（x+1）＜x．‎ 取得到成立．因此，．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 选修4-4：参数方程与极坐标系 ‎22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）将直线l：（t为参数）化为极坐标方程；‎ ‎（2）设P是（1）中直线l上的动点，定点A（，），B是曲线ρ=﹣2sinθ上的动点，求|PA|+|PB|的最小值．‎ ‎【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】（1）由直线l：（t为参数）消去参数t，可得x+y=，利用即可化为极坐标方程；‎ ‎（2）定点A（，），化为A（1，1）．曲线ρ=﹣2sinθ化为ρ2=﹣2ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+（y+1）2=1．可得圆心C（0，﹣1）．连接AC交直线l于点P，交⊙C于点B，可得|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r．‎ ‎【解答】解：（1）由直线l：（t为参数）消去参数t，可得x+y=，化为极坐标方程ρcosθ+ρsinθ=；‎ ‎（2）定点A（，），化为A（1，1）．‎ 曲线ρ=﹣2sinθ化为ρ2=﹣2ρsinθ，∴直角坐标方程为：x2+y2=﹣2y，‎ 配方为x2+（y+1）2=1．‎ 可得圆心C（0，﹣1）．‎ 连接AC交直线l于点P，交⊙C于点B，‎ ‎|AC|==，‎ ‎∴|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r=﹣1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 选修4-5：不等式选讲 ‎23．（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；‎ ‎（2）设a2﹣2ab+5b2=4对∀a，b∈R成立，求a+b的最大值及相应的a，b．‎ ‎【考点】R5：绝对值不等式的解法；7G：基本不等式在最值问题中的应用．‎ ‎【分析】（1）对x分情况讨论，去绝对值；然后分别解之；‎ ‎（2）设a+b=x，则原方程化为关于a的一元二次方程的形式，利用判别式法，得到x的范围．‎ ‎【解答】解：根据题意，对x分3种情况讨论：‎ ‎①当x＜0时，原不等式可化为﹣2x+1＜﹣x+1，‎ 解得x＞0，又x＜0，则x不存在，‎ 此时，不等式的解集为∅．‎ ‎②当0≤x＜时，原不等式可化为﹣2x+1＜x+1，‎ 解得x＞0，又0≤x＜，‎ 此时其解集为{x|0＜x＜}．‎ ‎③当x≥时，原不等式可化为2x﹣1＜x+1，解得x＜2，‎ 又由x≥，‎ 此时其解集为{x|≤x＜2}，‎ ‎∅∪{x|0＜x＜}∪{x|≤x＜2}={x|0＜x＜2}；‎ 综上，原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．‎ ‎（2）设a+b=x，则原方程化为8a2﹣12ax+5x2﹣4=0，此方程有实根，则△=144x2﹣4×‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8（5x2﹣4）≥0，解得，‎ 所以a+b的最大值为2，此时a=，b=．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年7月11日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费