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安徽省蚌埠市四校（五中、十二中、一实小、三实小）2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷(解析版)
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．绝对值不大于3的所有整数的和是（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．6
2．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣2）和2 B．+（﹣3）和﹣（+3） C． D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|
3．在下列有理数：﹣4，﹣（﹣3）3，，0，﹣22中，负数有（ ）
A．2个 B．1个 C．4个 D．3个
4．数轴上点A，B，C，D对应的有理数都是整数，若点A对应有理数a，点B对应有理数b，且b﹣2a=7，则数轴上原点应是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
5．至2010年10月30日上海世博会累计入园人数约7277.99万人，这个数据精确到（ ）
A．百分位 B．百位 C．千位 D．万位
6．若（2a﹣1）2+2|b﹣3|=0，则ab=（ ）
A． B． C．6 D．
7．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c） C．（a﹣b）+（﹣c） D．（﹣c）﹣（b﹣a）
8．若代数式2x2+3x+7的值为8，则代数式4x2+6x﹣9的值是（ ）
A．13 B．2 C．17 D．﹣7
9．下列说法正确的是（ ）
A．若|a|=﹣a，则a＜0
B．式子3xy2﹣4x3y+12是七次三项式
C．若a＜0，ab＜0，则b＞0
D．若a=b，m是有理数，则=
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10．方程+1=，去分母后正确的是（ ）
A．3（x+2）+12=4x B．12（x+2）+12=12x C．4（x+2）+12=3x D．3（x+2）+1=4x
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）
11．我国的国土面积为9596950平方千米，按四舍五入保留三个有效数字，则我国的国土面积可表示为 ．
12．单项式﹣是 次单项式，系数为 ．
13．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x的值是 ．
14．规定一种新的运算“☆”：a☆b=ab，例如3☆2=32=9，则﹣☆4= ．
15．按照如图所示的方式摆放餐桌，每个小矩形代表一张餐桌，每个小圆圈代表一个人，按这样规律下去，摆n张餐桌可以坐 人．
16．比较大小：﹣32 （﹣3）2，﹣33 （﹣3）3，﹣ ﹣．
三、解答题（本题共6题，满分66分）
17．（12分）计算：
（1）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×
（2）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2013．
18．（12分）已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x、y，求nm+mn的值．
19．（10分）先化简再求值：5x2﹣[2xy﹣3×（xy+2）+4x2]，其中x=﹣2，y=．
20．（12分）解方程：
（1）1﹣3（8﹣x）=2（15﹣2x）
（2）﹣5=．
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21．（10分）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+8
﹣2
﹣3
+16
﹣9
+10
﹣11
此题不难，但要仔细阅读哦！
（1）根据记录可知前三天共生产自行车 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
（3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得人民币60元，超额完成任务，每超一辆可多得15元；若不足计划数的，每少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
22．（10分）如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．
（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；
（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？
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2016-2017学年安徽省蚌埠市四校（五中、十二中、一实小、三实小）七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．绝对值不大于3的所有整数的和是（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．6
【考点】有理数的加法；绝对值．
【分析】首先根据绝对值及整数的定义求出绝对值不大于3的所有整数，然后根据有理数的加法法则，将所有整数相加，即可得出结果．
【解答】解：利用绝对值性质，可求出绝对值不大于3的所有整数为：0，±1，±2，±3．
所以0+1﹣1+2﹣2+3﹣3=0．
故选A．
【点评】本题主要考查了绝对值的定义及有理数的加法法则．需注意不大于3，即小于或等于3，包含3这个数．
2．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣2）和2 B．+（﹣3）和﹣（+3） C． D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|
【考点】相反数．
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案．
【解答】解：A、﹣（﹣2）+2=4，故本选项错误；
B、+（﹣3）﹣（+3）=﹣6，故本选项错误；
C、﹣2=﹣，故本选项错误；
D、﹣（﹣5）﹣|﹣5|=0，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0．
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3．在下列有理数：﹣4，﹣（﹣3）3，，0，﹣22中，负数有（ ）
A．2个 B．1个 C．4个 D．3个
【考点】正数和负数．
【分析】根据负数的定义求解即可，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
【解答】解：﹣（﹣3）3=27，
﹣22=﹣4，
=，
∴负数有﹣4，﹣22，
故选A．
【点评】本题考查了正数和负数的定义，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握．
4．数轴上点A，B，C，D对应的有理数都是整数，若点A对应有理数a，点B对应有理数b，且b﹣2a=7，则数轴上原点应是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【考点】数轴．
【分析】由数轴可知，b﹣a=4，又因为b﹣2a=7，所以可以求出a，b的值，进而可以确定原点的位置．
【解答】解：观察数轴可得：B点在A点的右边且距离A点5个单位长度，
所以b﹣a=4①，
又因为b﹣2a=7②，
解由①②组成的方程组，
解得：，
所以点A表示的数是﹣3，点B表示的数是1，
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所以数轴上原点应是点C．
故选C．
【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
5．至2010年10月30日上海世博会累计入园人数约7277.99万人，这个数据精确到（ ）
A．百分位 B．百位 C．千位 D．万位
【考点】近似数和有效数字．
【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．
【解答】解：7277.99万精确到百位；
故选B．
【点评】此题考查了近似数和有效数字，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
6．若（2a﹣1）2+2|b﹣3|=0，则ab=（ ）
A． B． C．6 D．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值；代数式求值；解二元一次方程组．
【分析】由于平方与绝对值都具有非负性，根据两个非负数的和为零，其中每一个加数都必为零，可列出二元一次方程组，解出a、b的值，再将它们代入ab中求解即可．
【解答】解：由题意，得，
解得．
∴ab=（）3=．
故选D．
【点评】本题主要考查非负数的性质和代数式的求值．初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
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（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
7．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c） C．（a﹣b）+（﹣c） D．（﹣c）﹣（b﹣a）
【考点】去括号与添括号．
【分析】根据去括号方法逐一计算即可．
【解答】解：A、a﹣（b+c）=a﹣b﹣c；
B、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c；
C、（a﹣b）+（﹣c）=a﹣b﹣c；
D、（﹣c）﹣（b﹣a）=﹣c﹣b+a．
故选：B．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．
8．若代数式2x2+3x+7的值为8，则代数式4x2+6x﹣9的值是（ ）
A．13 B．2 C．17 D．﹣7
【考点】代数式求值．
【分析】由代数式2x2+3x+7的值是8可得到2x2+3x=1，再变形4x2+6x﹣9得2（2x2+3x）﹣9，然后把2x2+3x=1整体代入计算即可．
【解答】解：∵2x2+3x+7=8，
∴2x2+3x=1，
∴4x2+6x﹣9=2（2x2+3x）﹣9=2×1﹣9=﹣7．
故选D．
【点评】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式变形，然后把已知条件整体代入求得代数式的值．
9．下列说法正确的是（ ）
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A．若|a|=﹣a，则a＜0
B．式子3xy2﹣4x3y+12是七次三项式
C．若a＜0，ab＜0，则b＞0
D．若a=b，m是有理数，则=
【考点】多项式；绝对值．
【分析】根据绝对的性质可得|a|=﹣a，则a≤0，根据多项式次数的计算方法可得式子3xy2﹣4x3y+12是四次三项式，根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负可得若a＜0，ab＜0，则b＞0，根据等式的性质可得m≠0时，若a=b，m是有理数，则=．
【解答】解：A、若|a|=﹣a，则a＜0，说法错误，应为a≤0；
B、式子3xy2﹣4x3y+12是七次三项式，说法错误，应为四次三项式；
C、若a＜0，ab＜0，则b＞0，说法正确；
D、若a=b，m是有理数，则=，说法错误，应该m≠0；
故选：C．
【点评】此题主要考查了多项式、等式的性质，以及有理数的乘法和绝对值，关键是熟练掌握各计算法则．
10．方程+1=，去分母后正确的是（ ）
A．3（x+2）+12=4x B．12（x+2）+12=12x C．4（x+2）+12=3x D．3（x+2）+1=4x
【考点】解一元一次方程．
【分析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可．
【解答】解： +1=，
去分母得：3（x+2）+12=4x，
故选A．
【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．
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二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）
11．我国的国土面积为9596950平方千米，按四舍五入保留三个有效数字，则我国的国土面积可表示为 9.60×106平方千米 ．
【考点】科学记数法与有效数字．
【分析】首先利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于9596950有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【解答】解：9596950=9.59695×106≈9.60×106．
则我国的国土面积可表示为：9.60×106平方千米．
故答案为：9.60×106平方千米．
【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
12．单项式﹣是 5 次单项式，系数为 ﹣ ．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式定义得：单项式﹣是5次单项式，系数为﹣．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π属于数字因数．
13．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x的值是 ﹣4 ．
【考点】解一元一次方程；相反数．
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：5x+3﹣2x+9=0，
移项合并得：3x=﹣12，
解得：x=﹣4，
故答案为：﹣4
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【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．规定一种新的运算“☆”：a☆b=ab，例如3☆2=32=9，则﹣☆4= ．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：﹣☆4=（﹣）4=，
故答案为：
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．按照如图所示的方式摆放餐桌，每个小矩形代表一张餐桌，每个小圆圈代表一个人，按这样规律下去，摆n张餐桌可以坐 （4n+2） 人．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】可根据图形一一列出n=1，2，3，…的情况，再对所得的数进行分析总结得出结论．
【解答】解：根据图形可知：
n=1时，可坐6人；
n=2时，可坐10人；
n=3时，可坐14人；
…；
当n=n时，可坐4n+2人．
故答案为：（4n+2）．
【点评】考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
16．比较大小：﹣32 ＜ （﹣3）2，﹣33 = （﹣3）3，﹣ ＞ ﹣．
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据有理数的大小比较法则求解．
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【解答】解：∵﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，
∴﹣32＜（﹣3）2；
∵﹣33=﹣27，（﹣3）3=﹣27，
∴﹣33=（﹣3）3；
∵﹣=﹣，﹣ =﹣，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＜，=，＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解答本题的关键．
三、解答题（本题共6题，满分66分）
17．（12分）（2016秋•蚌埠期中）计算：
（1）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×
（2）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2013．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．
（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×
=﹣4+3+（﹣8）×
=﹣1﹣
=﹣3
（2）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2013
=[2﹣×24﹣×24+×24]÷5×（﹣1）
=[2﹣9﹣4+18]÷5×（﹣1）
=÷5×（﹣1）
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=×（﹣1）
=﹣
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
18．（12分）（2009秋•高碑店市期末）已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x、y，求nm+mn的值．
【考点】整式的加减．
【分析】先求出两个多项式的差，再根据题意，不含有x、y，即含x、y项的系数为0，求得m，n的值，再代入nm+mn求值即可．
【解答】解：（3x2+my﹣8）﹣（﹣nx2+2y+7）
=3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7
=（3+n）x2+（m﹣2）y﹣15，
因为不含有x、y，所以3+n=0，m﹣2=0，
解得n=﹣3，m=2，
把n=﹣3，m=2代入nm+mn=（﹣3）2+2×（﹣3）=9﹣6=3．
答：nm+mn的值是3．
【点评】当一个多项式中不含有哪一项时，应让那一项的系数为0．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
19．（10分）（2015秋•博山区期末）先化简再求值：5x2﹣[2xy﹣3×（xy+2）+4x2]，其中x=﹣2，y=．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=5x2﹣2xy+xy+6﹣4x2=x2﹣xy+6，
当x=﹣2，y=时，原式=4+1+6=11．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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20．（12分）（2016秋•蚌埠期中）解方程：
（1）1﹣3（8﹣x）=2（15﹣2x）
（2）﹣5=．
【考点】解一元一次方程．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：1﹣24+3x=30﹣4x，
移项，合并同类项得：7x=53，
解得：x=；
（2）去分母得：4（2﹣x）﹣5×12=3（x﹣1），
去括号得：8﹣4x﹣60=3x﹣3，
移项，合并同类项得：7x=﹣49，
解得：x=﹣7．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
21．（10分）（2016秋•蚌埠期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+8
﹣2
﹣3
+16
﹣9
+10
﹣11
此题不难，但要仔细阅读哦！
（1）根据记录可知前三天共生产自行车 303 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 27 辆；
（3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得人民币60元，超额完成任务，每超一辆可多得15元；若不足计划数的，每少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【考点】正数和负数；有理数的加减混合运算．
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【分析】（1）根据记录可知，前三天共生产了200×3+（8﹣2﹣3）辆自行车；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了16﹣（﹣11）辆自行车；
（3）先计算超额完成几辆，然后再求算工资．
【解答】解：（1）3×100+（8﹣2﹣3）=303；
故答案为：303
（2）16﹣（﹣11）=27；
故答案为：27
（3）8﹣2﹣3+16﹣9+10﹣11=9，
∴该厂工人这一周超额完成9辆，
∴工资总额为700×60+（15+60）×9=42675（元）．
答：工资总额为84675元．
【点评】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，这也是今后中考的命题重点．认真审题，准确的列出式子是解题的关键．
22．（10分）（2012秋•保康县期末）如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．
（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；
（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）求﹣20与100和的一半即是M；
（2）此题是相遇问题，先求出相遇所需的时间，再求出点Q走的路程，根据左减右加的原则，可求出﹣20向右运动到相遇地点所对应的数；
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（3）此题是追及问题，可先求出P追上Q所需的时间，然后可求出Q所走的路程，根据左减右加的原则，可求出点D所对应的数．
【解答】解：（1）M点对应的数是40；
（2）28；
它们的相遇时间是120÷（6+4）=12，
即相同时间Q点运动路程为：12×4=48，
即从数﹣20向右运动48个单位到数28；
（3）﹣260．
P点追到Q点的时间为120÷（6﹣4）=60，
即此时Q点起过路程为4×60=240，
即从数﹣20向左运动240个单位到数﹣260．
【点评】此题考查的是数轴上点的运动，还有相遇问题与追及问题．注意用到了路程=速度×时间．
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