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淮安市2016-2017学年度高二期末调研测试
数学（文）试题
填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1. 已知集合，集合，则__________.
【答案】
【解析】由交集的定义可得.
2. 已知是虚数单位，若是实数，则实数_______.
【答案】4
【解析】由复数的运算法则： ,
该数为实数，则： .
3. 若函数的最小正周期为，则正数的值为___________
【答案】3
【解析】由正弦型函数的最小正周期公式可得： .
4. 函数的定义域为________.
【答案】
【解析】函数有意义，则： ，
求解关于实数x的不等式组可得函数的定义域为.
点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．
5. 若角的终边经过点，则的值为_____________.
【答案】
【解析】试题分析：根据三角函数定义：，其中，所以
考点：三角函数定义
6. 已知幂函数的图象经过点，则的值为___________.
【答案】2
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【解析】设幂函数的解析式为： ，则： ，即：
.
7. 已知函数，则_________.
【答案】
【解析】由函数的解析式有： ，...
则： .
8. 已知半径为1的扇形面积为，则此扇形的周长为___________.
【答案】
【解析】设扇形的弧长为，则： ，
则此扇形的周长为 .
9. 函数的单调递增区间为_____________.
【答案】（0，1）
【解析】函数有意义，则： ，且： ，
由 结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为（0，1）.
10. 已知，且，则 ___________.
【答案】
【解析】由题意可得： ,
结合角的范围和同角三角函数可知： ，
即 .
11. 已知函数在区间上存在零点，
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则___________.
【答案】5
【解析】函数的零点满足： ,即： ，
绘制函数 的图象观察可得 .
12. 已知定义在上的函数满足，且，若，则实数的取值范围为______.
【答案】
【解析】由题意可得，函数 是定义在区间 上的减函数，
不等式即： ，据此有：
，求解关于实数t的不等式可得实数的取值范围为.
点睛：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性．
13. 函数，对任意的，总有，则实数的取值为_____________.
【答案】3...
【解析】当 时，不等式即： ，
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令 ，则 ，
函数在区间内单调递减， ，
此时 ，
同理当 时可得 ，
则实数的取值为3.
14. 已知函数对任意的，都有，求实数的取值范围__________.
【答案】
【解析】问题等价于在区间 上， ，分类讨论：
当 时，函数在区间 上单调递增，则： ，即 ，此时；
当 时，函数在区间 上单调递减，则： ，即 ，此时 ，
当 时，不等式明显成立，
综上可得实数的取值范围是.
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
15. 已知复数，（为虚数单位，）
（1）若复数在复平面内对应的点位于第一、三象限的角平分线上，求实数的值；
（2）当实数时，求的值.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：
(1)由题意得到关于实数,m的方程，解方程可得 ；
(2)首先求得复数z的值为 ，然后利用复数模的运算法则可得的值为.
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试题解析：
（1）因为复数所对应的点在一、三象限的角平分线上，
所以，
解得.
（2）当实数时，.
，
所以的值为.
16. 已知函数
（1）化简；...
（2）若，求，的值.
【答案】(1) (2) ，
【解析】试题分析：
(1)利用诱导公式和同角三角函数基本关系化简可得
(2)利用同角三角函数基本关系结合题意可得 ，.
试题解析：
(1)
(2)由，平方可得，
即. ，
，
又，，，,
.
17. 已知函数的部分图象如图所示
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求函数在区间上的取值范围.
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【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：
(1)首先求得函数的解析式为.据此可得函数的单调递减区间为；
(2)由函数的定义域结合(1)中的解析式可得的取值范围是.
试题解析：
（1）由图象得A=2. 最小正周期T=.,
由得，，
又得，所以，所求函数的解析式为.
由得.所以，
函数的单调减区间为.
（2）
，即的取值范围是.
点睛：三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解．对复合函数单调区间的确定，应明确是对复合过程中的每一个函数而言，同增同减则为增，一增一减则为减．...
18. 生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需要另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元），当年产量不小于80千件时，
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（万元），通过市场分析，每件商品售价为0.05万元时，该商品能全部售完 .
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式（利润=销售额-成本）；
（2）年产量为多少千件时，生产该商品获得的利润最大.
【答案】(1) (2) 当年产量为100 千件时,生产该商品获利润最大.
【解析】试题分析：
(1)由题意将利润函数写成分段函数的形式：
(2)利用导函数讨论函数的单调性，结合函数的定义域可得当年产量为100 千件时,生产该商品获利润最大.
试题解析：
(1)因为每件商品售价为万元,则千件商品销售额为万元,依题意得，当时,=当时,
.
(2)当时, .
，.此时,当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950（万元）当时, ，
当且仅当,即x=100时,L(x)取得最大值1000（万元）. 因为，所以当年产量为100千件时,生产该商品获利润最大.
答：当年产量为100 千件时,生产该商品获利润最大.
19. 已知函数是奇函数.
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（1）求实数的值；
（2）判断函数在区间上的单调性并说明理由；
（3）当时，函数的值域为，求实数的值.
【答案】(1) (2)见解析（3）
【解析】试题分析：
(1)由奇函数的定义可得；
(2)利用题意结合函数单调性的定义可得当时在上是减函数，
当时在上是增函数；
(3)利用题意分类讨论可得.
试题解析：
（1）由已知条件得对定义域中的均成立，
所以,即
即对定义域中的均成立，得，
当时显然不成立，所以. ...
（2）由（1）知，其定义域为
设，
当时，，所以；
当时，，即，
所以当时在上是减函数，
同理：当时在上是增函数；
（3），其定义域为，
(i) ,所以在上为增函数，
要使值域为，则（无解）.
(ii) ，则，所以在上为减函数，
要使值域为，则所以.
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20. 已知函数
（1）设为偶函数，当时，，求曲线在点处的切线方程；
（2）设，求函数的极值；
（3）若存在，当时，恒有成立，求实数的取值范围.
【答案】(1) (2)见解析（3）
【解析】试题分析：
(1)利用题意首先求得函数的解析式，然后利用导函数与切线的关系可得切线方程为.
(2)由函数的解析式对参数分类讨论即可求得函数的极值；
(3)分离系数后构造新函数，结合函数的性质可得实数的取值范围是.
试题解析：
（1）当时，=.
令，又为偶函数，所以，
当时，，
由点斜式方程得切线方程为.
（2）由已知.
所以，
当
所以上单调递增，无极值.
若，则当，...
当，
所以，当时，,无极小值.
（3）由已知，令 ,
当时恒成立.,
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,即，不合题意.
解得，.
当
从而当即，
综上述，.
点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．
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