上海市奉贤区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年上海市奉贤区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]‎ ‎1．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎2．下列代数式中， +1的一个有理化因式是（　　）‎ A． B． C． +1 D．﹣1‎ ‎3．如果关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范围是（　　）‎ A．a＞0 B．a≥0 C．a=1 D．a≠0‎ ‎4．下面说法正确的是（　　）‎ A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系 B．正方形的面积和它的边长成正比例关系 C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系 D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系 ‎5．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（　　）‎ A．两个锐角分别对应相等 B．两条直角边分别对应相等 C．一条直角边和斜边分别对应相等 D．一个锐角和一条斜边分别对应相等 ‎6．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是（　　）‎ A．CM=BC B．CB=AB C．∠ACM=30° D．CH•AB=AC•BC ‎　‎ 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]‎ ‎7．计算： =　　．‎ ‎8．计算： =　　．‎ ‎9．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是　　．‎ ‎10．在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1=　　．‎ ‎11．函数的定义域是　　．‎ ‎12．如果正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是　　．‎ ‎13．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是　　．‎ ‎14．经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是　　．‎ ‎15．已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），那么A、B两点间的距离等于　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．如果在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC=　　．‎ ‎17．边长为5的等边三角形的面积是　　．‎ ‎18．已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]‎ ‎19．计算：．‎ ‎20．解方程：（x﹣）2+4x=0．‎ ‎21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，求这个方程根的判别式的值．‎ ‎22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．‎ ‎（1）作图：在AC上求作点D；（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎（2）求CD的长．‎ ‎23．如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=x相交于横坐标为2的点A．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）如果点B在直线y=x上，点C在反比例函数图象上，BC∥x轴，BC=3，且BC在点A上方，求点B的坐标．‎ ‎24．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，联结BE，过点C作CD∥BE，且∠ADC=90°，在DC取点F，使DF=BE，分别联结BD、EF．‎ ‎（1）求证：DE=BE；‎ ‎（2）求证：EF垂直平分BD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海1小时交通圈内，上海轨交5号线南延伸工程于2014年启动，并将于2017年年底通车．‎ ‎（1）某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修2000米，但由于设备故障第一周少修了20%，从第二周起工程队增加了工人和设备，加快了速度，第三周修了2704米，求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率．‎ ‎（2）轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程y（千米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．请根据图象解决下列问题：‎ ‎①求y关于x的函数关系式并写出定义域；‎ ‎②轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，如果它从西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么轨交五号 线从西渡站到奉浦站需要多少时间？‎ ‎26．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，点P是边AB上的一个动点，以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，射线PD交射线AC于点E．‎ ‎（1）当点D与点C重合时，求PB的长；‎ ‎（2）当点E在AC的延长线上时，设PB=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；‎ ‎（3）当△PAD是直角三角形时，求PB的长．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年上海市奉贤区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]‎ ‎1．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎【考点】同类二次根式．‎ ‎【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：由最简二次根式与是同类二次根式，‎ 得x+2=3x，‎ 解得x=1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．下列代数式中， +1的一个有理化因式是（　　）‎ A． B． C． +1 D．﹣1‎ ‎【考点】分母有理化．‎ ‎【分析】根据有理化因式的定义进行求解即可．两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．‎ ‎【解答】解：∵由平方差公式，（）（）=x﹣1，‎ ‎∴的有理化因式是，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．如果关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范围是（　　）‎ A．a＞0 B．a≥0 C．a=1 D．a≠0‎ ‎【考点】一元二次方程的定义．‎ ‎【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．‎ 一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．‎ ‎【解答】解：依题意得：a≠0．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．下面说法正确的是（　　）‎ A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系 B．正方形的面积和它的边长成正比例关系 C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系 D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系 ‎【考点】反比例函数的定义；正比例函数的定义．‎ ‎【分析】分别利用反比例函数、正比例函数以及二次函数关系分别分析得出答案．‎ ‎【解答】解：A、一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误；‎ B、正方形的面积和它的边长是二次函数关系，故此选项错误；‎ C、车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系，正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D、水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成正比例关系，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（　　）‎ A．两个锐角分别对应相等 B．两条直角边分别对应相等 C．一条直角边和斜边分别对应相等 D．一个锐角和一条斜边分别对应相等 ‎【考点】直角三角形全等的判定．‎ ‎【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；‎ B、可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；‎ C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，不符合题意；‎ D、可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是（　　）‎ A．CM=BC B．CB=AB C．∠ACM=30° D．CH•AB=AC•BC ‎【考点】三角形的角平分线、中线和高．‎ ‎【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2；由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易证得△ACH∽△CHB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得CH2=AH•HB；由△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB上中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得CM=AB．‎ ‎【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，CM分别是斜边AB上的中线，可得：CM=AM=MB，但不能得出CM=BC，故A错误；‎ 根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得CM=AB，但不能得出CB=AB，故B错误；‎ ‎△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，无法得出∠ACM=30°，故C错误；‎ 由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2；由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易证得△ACH∽△CHB，根据相似三角形的对应边成比例得出CH•AB=AC•BC，故D正确；‎ 故选D ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]‎ ‎7．计算： =　2　．‎ ‎【考点】算术平方根．‎ ‎【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即=|a|．‎ ‎【解答】解： ==2．‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ ‎8．计算： =　2a　．‎ ‎【考点】二次根式的加减法．‎ ‎【分析】先化简二次根式，再作加法计算．‎ ‎【解答】解：原式=a+a=2a，故答案为：2a．‎ ‎　‎ ‎9．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是　m＜﹣4　．‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，‎ ‎∴△=16﹣4（﹣m）＜0，‎ ‎∴m＜﹣4，‎ 故答案为m＜﹣4．‎ ‎　‎ ‎10．在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1=　（x﹣2+）（x﹣2﹣）　．‎ ‎【考点】实数范围内分解因式．‎ ‎【分析】根据完全平方公式配方，然后再把5写成（）2利用平方差公式继续分解因式．‎ ‎【解答】解：原式=x2﹣4x+4﹣5‎ ‎=（x﹣2）2﹣5‎ ‎=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．‎ 故答案为：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．‎ ‎　‎ ‎11．函数的定义域是　x＞﹣2　．‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围．‎ ‎【分析】根据当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，求解即可．‎ ‎【解答】解：由题意得：＞0，‎ 即：x+2＞0，‎ 解得：x＞﹣2．‎ 故答案为：x＞﹣2．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．如果正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是　k＞3　．‎ ‎【考点】正比例函数的性质．‎ ‎【分析】根据正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：因为正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，‎ 所以k﹣3＞0，‎ 解得：k＞3，‎ 故答案为：k＞3．‎ ‎　‎ ‎13．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是　周长相等的三角形是全等三角形　．‎ ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题．‎ ‎【解答】解：命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形，‎ 故答案为：周长相等的三角形是全等三角形、‎ ‎　‎ ‎14．经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是　线段AB的垂直平分线　．‎ ‎【考点】轨迹．‎ ‎【分析】要求作经过已知点A和点B的圆的圆心，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．‎ ‎【解答】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．‎ 故答案为线段AB的垂直平分线．‎ ‎　‎ ‎15．已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），那么A、B两点间的距离等于　　．‎ ‎【考点】两点间的距离公式．‎ ‎【分析】根据两点间的距离公式，可以得到问题的答案．‎ ‎【解答】解：∵直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），‎ ‎∴A、B两点间的距离为： =．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎16．如果在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC=　90°　．‎ ‎【考点】勾股定理的逆定理；等边三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，求出AC=13，根据勾股定理的逆定理推出即可．‎ ‎【解答】解：连接AC，‎ ‎∵∠B=60°，AB=BC=13，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AC=13，‎ ‎∵AD=12，CD=5，‎ ‎∴AD2+CD2=AC2，‎ ‎∴∠AC=90°，‎ 故答案为：90°．‎ ‎　‎ ‎17．边长为5的等边三角形的面积是　　．‎ ‎【考点】等边三角形的性质．‎ ‎【分析】根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据三角形的面积公式即可得出结果．‎ ‎【解答】解：如图所示：作AD⊥BC于D，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴D为BC的中点，BD=DC=，‎ 在Rt△ABD中，AB=5，BD=，‎ ‎∴AD===，‎ ‎∴等边△ABC的面积=BC•AD=×5×=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎18．已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为　（，）　．‎ ‎【考点】坐标与图形变化-旋转；解直角三角形．‎ ‎【分析】易得△AOB的等腰直角三角形，那么OB的长为2，绕原点O逆时针旋转75°后，那么点B与y轴正半轴组成30°的角，利用相应的三角函数可求得旋转后点B的坐标．‎ ‎【解答】解：∵∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），‎ ‎∴OA=4．‎ ‎∴OB=2，‎ ‎∵将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°，‎ ‎∴点B与y轴正半轴组成30°的角，‎ 点B的横坐标为﹣，纵坐标为．‎ ‎∴旋转后点B的坐标为（，）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（本大题共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]‎ ‎19．计算：．‎ ‎【考点】二次根式的加减法．‎ ‎【分析】根据二次根式的加减法，即可解答．‎ ‎【解答】解：由题意，得 m＞0‎ 原式=‎ ‎=‎ ‎　‎ ‎20．解方程：（x﹣）2+4x=0．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算．‎ ‎【分析】利用完全平方公式把原方程变形，根据二次根式的加减法法则整理，解方程即可．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以原方程的解是：．‎ ‎　‎ ‎21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，求这个方程根的判别式的值．‎ ‎【考点】整式的加减—化简求值．‎ ‎【分析】首先根据x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，可得（m﹣2）2=0，据此求出m的值是多少；然后根据△=b2﹣4ac，求出这个方程根的判别式的值是多少即可．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，‎ ‎∴（m﹣2）2=0，‎ 解得m=2，‎ ‎∴原方程是x2+5x=0，‎ ‎∴△=b2﹣4ac ‎=52﹣4×1×0‎ ‎=25‎ ‎∴这个方程根的判别式的值是25．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．‎ ‎（1）作图：在AC上求作点D；（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎（2）求CD的长．‎ ‎【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．‎ ‎【分析】（1）直接利用角平分线的做法得出符合题意的图形；‎ ‎（2）直接利用角平分线的性质结合全等三角形的判定与性质得出BC=BE，进而得出DC的长．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：‎ ‎（2）过点D作DE⊥AB，垂足为点E，‎ ‎∵点D到边AB和边BC的距离相等，‎ ‎∴BD平分∠ABC．（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）‎ ‎∵∠C=90°，DE⊥AB，‎ ‎∴DC=DE．（角平分线上的点到角的两边的距离相等）‎ 在Rt△CBD和Rt△EBD中，‎ ‎∴Rt△CBD≌Rt△EBD（HL），‎ ‎∴BC=BE．‎ ‎∵在△ABC中，∠C=90°，‎ ‎∴AB2=BC2+AC2．（勾股定理）‎ ‎∵AC=6cm，AB=10cm，‎ ‎∴BC=8cm．‎ ‎∴AE=10﹣8=2cm．‎ 设DC=DE=x，‎ ‎∵AC=6cm，‎ ‎∴AD=6﹣x．‎ ‎∵在△ADE中，∠AED=90°，‎ ‎∴AD2=AE2+DE2．（勾股定理）‎ ‎∴（6﹣x）2=22+x2．‎ 解得：．‎ 即CD的长是．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎23．如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=x相交于横坐标为2的点A．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）如果点B在直线y=x上，点C在反比例函数图象上，BC∥x轴，BC=3，且BC在点A上方，求点B的坐标．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）把x=2代入y=x得出点A坐标，从而求得反比例函数的解析式；‎ ‎（2）设点C（，m），根据BC∥x轴，得点B（2m，m），再由BC=3，列出方程求得m，检验得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），‎ ‎∵横坐标为2的点A在直线y=x上，∴点A的坐标为（2，1），‎ ‎∴1=，‎ ‎∴k=2，‎ ‎∴反比例函数的解析式为；‎ ‎（2）设点C（，m），则点B（2m，m），‎ ‎∴BC=2m﹣=3，‎ ‎∴2m2﹣3m﹣2=0，‎ ‎∴m1=2，m2=﹣，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 m1=2，m2=﹣都是方程的解，但m=﹣不符合题意，‎ ‎∴点B的坐标为（4，2）．‎ ‎　‎ ‎24．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，联结BE，过点C作CD∥BE，且∠ADC=90°，在DC取点F，使DF=BE，分别联结BD、EF．‎ ‎（1）求证：DE=BE；‎ ‎（2）求证：EF垂直平分BD．‎ ‎【考点】直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线的性质求出BE=DE，根据等腰三角形性质求出即可；‎ ‎（2）证出DE=DF，得出∠DEF=∠DFE，证出∠BEF=∠DEF，即可得出结论．‎ ‎【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E是AC的中点，‎ ‎∴，．（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）‎ ‎∴BE=DE．‎ ‎（2）证明：∵CD∥BE，‎ ‎∴∠BEF=∠DFE．‎ ‎∵DF=BE，BE=DE，‎ ‎∴DE=DF．‎ ‎∴∠DEF=∠DFE．‎ ‎∴∠BEF=∠DEF．‎ ‎∴EF垂直平分BD．（等腰三角形三线合一）‎ ‎　‎ ‎25．为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海1小时交通圈内，上海轨交5号线南延伸工程于2014年启动，并将于2017年年底通车．‎ ‎（1）某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修2000米，但由于设备故障第一周少修了20%，从第二周起工程队增加了工人和设备，加快了速度，第三周修了2704米，求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率．‎ ‎（2）轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程y（千米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．请根据图象解决下列问题：‎ ‎①求y关于x的函数关系式并写出定义域；‎ ‎②轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，如果它从西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么轨交五号 线从西渡站到奉浦站需要多少时间？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）首先表示出第一周修的长度，进而利用结合求第二周、第三周平均每周的增长率，得出等式求出答案；‎ ‎（2）①直接利用待定系数法求出函数解析式，再利用图形得出x的取值范围；‎ ‎②当y=4代入函数解析式进而求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）设该工程队第二周、第三周平均每周的增长率为x，‎ 由题意，得 2000（1﹣20%）（1+x）2=2704．‎ 整理，得 （1+x）2=1.69．‎ 解得 x1=0.3，x2=﹣2.3．（不合题意，舍去） ‎ 答：该工程队第二周、第三周平均每周的增长率是30%．‎ ‎（2）①由题意可知y关于x的函数关系式是y=kx（k≠0），‎ 由图象经过点（10，12）得：12=10k，‎ 解得：k=．‎ ‎∴y关于x的函数关系是：y=x（0≤x≤10）；‎ ‎②由题意可知y=4，‎ ‎∴，‎ 解得：x=，‎ 答：五号线从西渡站到奉浦站需要分钟．‎ ‎　‎ ‎26．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，点P是边AB上的一个动点，以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，射线PD交射线AC于点E．‎ ‎（1）当点D与点C重合时，求PB的长；‎ ‎（2）当点E在AC的延长线上时，设PB=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；‎ ‎（3）当△PAD是直角三角形时，求PB的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】三角形综合题．‎ ‎【分析】（1）根据直角三角形的性质得到AC=AB，根据等腰三角形的性质得到∠PCB=∠B=30°，根据等边三角形的性质即可得到结论；‎ ‎（2）由等腰三角形的性质得到∠PDB=∠B=30°，求得AE=AP，即可得到结论；‎ ‎（3）①如图2，当点E在AC的延长线上时，求得∠PDA=90°，根据直角三角形的性质得到PD=AP，解方程得到x=；②如图3，当点E在AC边上时，根据直角三角形的性质得到AP=PD．解方程得到x=．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，‎ ‎∴AC=AB，‎ ‎∵AC=2，‎ ‎∴AB=4，‎ ‎∵以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，点D与点C重合，‎ ‎∴PD=PB，‎ ‎∴∠PCB=∠B=30°，‎ ‎∴∠APC=∠ACD=60°，‎ ‎∴AP=AC=2，‎ ‎∴BP=2；‎ ‎（2）∵PD=PB，∠ABC=30°，‎ ‎∴∠PDB=∠B=30°，‎ ‎∴∠APE=60°，∠CDE=30°，‎ ‎∵∠ACD=90°，‎ ‎∴∠AEP=60°，‎ ‎∴AE=AP，‎ ‎∵PB=x，CE=y，‎ ‎∴2+y=4﹣x，y=2﹣x．（0＜x＜2）；‎ ‎（3）①如图2，当点E在AC的延长线上时，连接AD，‎ ‎∵△PAD是直角三角形，∠APD=60°，∠PAD＜60°，‎ ‎∴∠PDA=90°，‎ ‎∴∠PAD=30°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴PD=AP，‎ 即x=（4﹣x），‎ ‎∴x=；‎ ‎②如图3，当点E在AC边上时，连接AD ‎∵△PAD是直角三角形，∠APD=60°，∠ADP＜60°，‎ ‎∴∠PAD=90°，‎ ‎∴∠PDA=30°．‎ ‎∴AP=PD．即4﹣x=x，‎ ‎∴x=．‎ 综上所述：当PB的长是或时，△PAD是直角三角形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年11月25日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费