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2016-2017学年江苏省常州市西藏民族中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题3分共30分）
1．计算（a3）2的结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
2．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（ ）
A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充
4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）
A．角平分线 B．中线 C．高 D．A、B、C都可以
6．如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
7．下列运算正确的是（ ）
A．（）﹣1=﹣ B．6×107=6000000
C．（2a）2=2a2 D．a3•a2=a5
8．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（ ）
A．20 B．﹣20 C．±20 D．±10
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9．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（ ）
A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12
10．下列计算中，正确的个数有（ ）
①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题2分共18分）
11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 ．
12．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是 边形．
13．图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是 （填上适当的一个条件即可）
14．若x+y=10，xy=1，则x2y+xy2= ．
15．因式分解：a3﹣a= ．
16．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）= ．
17．若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为 ．
18．计算：（）2007×（﹣1）2008= ．
19．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为 ．
三、解答题
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20．计算：
（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；
（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）
21．分解因式：
（1）m2﹣6m+9；
（2）3x﹣12x3．
22．先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．
23．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．
24．如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．
25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．
26．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
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即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：1+3+32+33+34+…+320．
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2016-2017学年江苏省常州市西藏民族中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分共30分）
1．计算（a3）2的结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可求．
【解答】解：（a3）2=a6，
故选B．
2．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】三角形三边关系．
【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．
【解答】解：四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；
只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．
故选：B．
3．如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（ ）
A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充
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【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠D，求出BC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：AB=DE，
理由是：∵AB∥DE，
∴∠B=∠D，
∵BF=DC，
∴BC=DF，
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，
选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，
故选B．
4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】多边形内角与外角．
【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°=2×360，
解得：n=6．
即这个多边形为六边形．
故选：C．
5．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）
A．角平分线 B．中线 C．高 D．A、B、C都可以
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【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．
【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，
所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．
故选B．
6．如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【考点】全等三角形的判定．
【分析】熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键．易知：OD=OE，PD=PE，OP=OP，因此符合SSS的条件，故选择A．
【解答】解：由作图知：OD=OE、PD=PE、OP是公共边，即三边分别对应相等（SSS），△DOP≌△EOP，
故选A．
7．下列运算正确的是（ ）
A．（）﹣1=﹣ B．6×107=6000000
C．（2a）2=2a2 D．a3•a2=a5
【考点】幂的乘方与积的乘方；科学记数法—原数；同底数幂的乘法；负整数指数幂．
【分析】A：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．
B：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此判断即可．
C：根据积的乘方的运算方法判断即可．
D：根据同底数幂的乘法法则判断即可．
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【解答】解：∵=2，
∴选项A不正确；
∵6×107=60000000，
∴选项B不正确；
∵（2a）2=4a2，
∴选项C不正确；
∵a3•a2=a5，
∴选项D正确．
故选：D．
8．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（ ）
A．20 B．﹣20 C．±20 D．±10
【考点】完全平方式．
【分析】根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和5y乘积的2倍，即可得出a的值．
【解答】解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，
∴（2x±5y）2=4x2±20xy+25y2，
∴a=±20，
故选：C．
9．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（ ）
A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12
【考点】多项式乘多项式．
【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．
【解答】解：由于（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12=x2+px+q，
则p=1，q=﹣12．
故选A．
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10．下列计算中，正确的个数有（ ）
①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】整式的混合运算．
【分析】①原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；
②原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果；
③原式利用幂的乘方运算计算即可得到结果；
④原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果．
【解答】解：①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5，正确；
②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；
③（a3）2=a6，错误；
④（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，错误，
则正确的个数有2个．
故选B．
二、填空题（每题2分共18分）
11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 利用三角形的稳定性 ．
【考点】三角形的稳定性．
【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．
12．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是 12 边形．
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【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．
【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）=150°•n，
解得n=12．
故多边形是12边形．
13．图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是 BC=BD （填上适当的一个条件即可）
【考点】全等三角形的判定．
【分析】求出∠ABC=∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．
【解答】解：BC=BD，
理由是：∵∠CBE=∠DBE，∠CBE+∠ABC=180°，∠DBE+∠ABD=180°，
∴∠ABC=∠ABD，
在△ABC和△ABD中
∴△ABC≌△ABD，
故答案为：BC=BD．
14．若x+y=10，xy=1，则x2y+xy2= 10 ．
【考点】因式分解的应用．
【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x+y=10，xy=1，
∴原式=xy（x+y）=10，
故答案为：10．
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15．因式分解：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），
故答案为：a（a+1）（a﹣1）
16．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）= 40a5b2 ．
【考点】单项式乘单项式．
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．
【解答】解：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．
故答案为：40a5b2．
17．若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为 2 ．
【考点】代数式求值．
【分析】根据完全平方公式，代数式求值，可得答案．
【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，
当x=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2=2，
故答案为：2．
18．计算：（）2007×（﹣1）2008= ．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】先把原式化为（）2007×（﹣1）2007×（﹣1），再根据有理数的乘方法则计算．
【解答】解：（）2007×（﹣1）2008
=（）2007×（﹣1）2007×（﹣1）
=（﹣×1）2007×（﹣1）
=﹣1×（﹣1）
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=．
故答案为：．
19．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为 20 ．
【考点】代数式求值．
【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，
∴6a2+9a+5
=3（2a2+3a）+5
=20．
故答案为：20．
三、解答题
20．计算：
（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；
（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，再利用乘除法则计算即可得到结果；
（2）原式先利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6；
（2）原式=6a3﹣27a2+9a﹣8a+4a=6a3﹣35a2+13a；
21．分解因式：
（1）m2﹣6m+9；
（2）3x﹣12x3．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
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【分析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式=（m﹣3）2；
（2）原式=﹣3x（x2﹣1）=﹣3x（x+1）（x﹣1）．
22．先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先根据多项式乘多项式的法则以及平方差公式计算，再去括号，然后合并，最后把a、x的值代入计算．
【解答】解：原式=2（x2﹣x﹣6）﹣（9﹣a2）
=2x2﹣2x+a2﹣21，
当a=﹣2，x=1时，原式=2×12﹣2×1+（﹣2）2﹣21=﹣17．
23．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．
【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．
【分析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，
∴∠DAC=∠BAD=30°，
∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，
∴∠B=50°，
∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．
24．如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．
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【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．
【分析】求出BC=EF，根据SSS证△ABC≌△DEF，推出∠B=∠DEF，根据平行线判定推出即可．
【解答】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B=∠DEF，
∴AB∥DE．
25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB；
（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD﹣DE．
【解答】（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，
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∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．
在△ADC与△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．
如图，∵CD=CE﹣DE，
∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），即BE的长度是2cm．
26．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：1+3+32+33+34+…+320．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】设S=1+3+32+33+…+320，两边乘以3得出3S=3+32+33+34+35+…+320+321，将下式减去上式即可得出答案．
【解答】解：设S=1+3+32+33+…+320，
两边乘以3得：3S=3+32+33+34+35+…+320+321，
将下式减去上式，得3S﹣S=321﹣l
∴S=，
即1+3+32+33+34+…+320=．
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2017年1月22日
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