抚州市崇仁2016-2017学年八年级下第一次月考数学试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江西省抚州市崇仁八年级（下）第一次月考数学试卷（1-2章）‎ 一、选择题（本大题共6小题，共18分）‎ ‎1．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（　　）‎ A．45° B．55° C．65 D．70°‎ ‎2．若a＞b，则下列不等式中成立的是（　　）‎ A．a﹣5＞b﹣5 B．＜ C．a+5＞b+6 D．﹣a＞﹣b ‎3．下列说法中，错误的是（　　）‎ A．不等式x＜5的整数解有无数多个 B．不等式x＞﹣5的负整数解集有限个 C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4‎ D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解 ‎4．不等式ax+b＞0（a＜0）的解集是（　　）‎ A．x＞﹣ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＜‎ ‎5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　　）‎ A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm ‎6．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，共18分）‎ ‎7．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是　　．‎ ‎8．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是　　．‎ ‎9．如图所示的不等式的解集是　　．‎ ‎10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是　　．‎ ‎11．当代数式﹣3x的值大于10时，x的取值范围是　　．‎ ‎12．如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连接PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、计算题（本大题共5小题，共30分）‎ ‎13．解不等式15﹣9x＜10﹣4x，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎14．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．‎ ‎15．已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．‎ ‎16．已知 y1=2x+4，y2=5x+10，当x取哪些值时，y1＜y2？‎ ‎17．已知等腰三角形△ABC，AB=AC，一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，求这个三角形的三边长．‎ ‎　‎ 四、解答题（本大题共4小题，共32分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？‎ ‎19．如图，在△ABC中∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB．若过点O作直线EF和边BC平行，与AB交于点E，与AC交于点F，则线段EF和EB，FC之间有怎样的数量关系并证明？‎ ‎20．如图，在Rt△ABC的斜边AB上取两点D，E，使AD=AC，BE=BC．当∠B=60°时，求∠DCE的度数．‎ ‎21．如图，C为线段AB上的任意一点（不与点A，B重合），分别以AC，BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD相交于点P，连接PC．求证：△ACE≌△DCB．‎ ‎　‎ 五、解答题（本大题共1小题，共10分）‎ ‎22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 六、解答题（本大题共1小题，共12分）‎ ‎23．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：‎ 进价（元/只）‎ 售价（元/只）‎ 甲型 ‎25‎ ‎30‎ 乙型 ‎45‎ ‎60‎ ‎（1）如何进货，进货款恰好为46000元？‎ ‎（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中八年级（下）第一次月考数学试卷（1-2章）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共6小题，共18分）‎ ‎1．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（　　）‎ A．45° B．55° C．65 D．70°‎ ‎【考点】等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】由已知顶角为70°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．‎ ‎【解答】解：∵等腰三角形的顶角为70°，‎ ‎∴它的一个底角为÷2=55°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．若a＞b，则下列不等式中成立的是（　　）‎ A．a﹣5＞b﹣5 B．＜ C．a+5＞b+6 D．﹣a＞﹣b ‎【考点】不等式的性质．‎ ‎【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．‎ ‎【解答】解：A、两边都减5，不等号的方向不变，故A符合题意；‎ B、两边都除以5，不等号的方向不变，故B不符合题意；‎ C、两边加不同的数，故C不符合题意；‎ D、两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D不符合题意；‎ 故选：A ‎　‎ ‎3．下列说法中，错误的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．不等式x＜5的整数解有无数多个 B．不等式x＞﹣5的负整数解集有限个 C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4‎ D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解 ‎【考点】不等式的解集．‎ ‎【分析】正确解出不等式的解集，就可以进行判断．‎ ‎【解答】解：A、正确；‎ B、不等式x＞﹣5的负整数解集有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．‎ C、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4‎ D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4包括﹣40，故正确；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．不等式ax+b＞0（a＜0）的解集是（　　）‎ A．x＞﹣ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＜‎ ‎【考点】解一元一次不等式．‎ ‎【分析】移项、系数化成1即可求解．‎ ‎【解答】解：移项，得ax＞﹣b，‎ 系数化成1得x＜﹣．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　　）‎ A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm ‎【考点】角平分线的性质．‎ ‎【分析】根据角平分线的性质得到ED=EC，计算即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB=90°，‎ ‎∴ED=EC，‎ ‎∴AE+DE=AE+EC=AC=3cm，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（　　）‎ A．x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1‎ ‎【考点】一次函数的性质．‎ ‎【分析】直接利用函数图象结合一次函数增减性得出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：当y=﹣2时，x=﹣1，‎ 则当y＜﹣2时，x的取值范围是：x＜﹣1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，共18分）‎ ‎7．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是　等边三角形　．‎ ‎【考点】等边三角形的判定．‎ ‎【分析】根据等边三角形的判定定理（有一内角为60°的等腰三角形为等边三角形）进行答题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵AB=AD，‎ ‎∴△ABD是等腰三角形；‎ 又∵∠BAC=∠CAD=30°，‎ ‎∴∠BAD=60°，‎ ‎∴△ABD是等边三角形；‎ 故答案是：等边三角形．‎ ‎　‎ ‎8．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是　4：3　．‎ ‎【考点】角平分线的性质．‎ ‎【分析】根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．‎ ‎【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，‎ ‎∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，‎ ‎∴h1=h2，‎ ‎∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，‎ 故答案为4：3．‎ ‎　‎ ‎9．如图所示的不等式的解集是　x≤2　．‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】该不等式的解集是指2及其左边的数，即小于等于2的数．‎ ‎【解答】解：由图示可看出，从2出发向左画出的线，且2处是实心圆，表示x≤2．‎ 所以这个不等式的解集为x≤2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：x≤2．‎ ‎　‎ ‎10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是　20　．‎ ‎【考点】等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】运用等腰三角形的性质，可得BD=CD，再求出△ABC的周长．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，‎ ‎∴△ABC是等腰三角形，‎ 又∵AD⊥BC于点D ‎∴BD=CD ‎∵AB=6，CD=4‎ ‎∴△ABC的周长=6+4+4+6=20．‎ 故答案为：20．‎ ‎　‎ ‎11．当代数式﹣3x的值大于10时，x的取值范围是　x＜﹣4　．‎ ‎【考点】解一元一次不等式．‎ ‎【分析】根据题意列出不等式，再依据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．‎ ‎【解答】解：根据题意得：﹣3x＞10，‎ 合并同类项，得：﹣x＞10，‎ 系数化为1，得：x＜﹣4，‎ 故答案为：x＜﹣4．‎ ‎　‎ ‎12．如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连接PB、PC，若∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A=70°，则∠PBC的度数是　20°　．‎ ‎【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】连接AP，由MP为线段AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AP=BP，同理可得AP=CP，等量代换可得AP=BP=CP，然后根据等边对等角可得∠ABP=∠BAP，∠PAC=∠ACP及∠PBC=∠PCB，由已知的∠BAC的度数求出∠BAP+∠CAP的度数，等量代换可得∠ABP+∠ACP的度数，同时根据三角形的内角和定理可得∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP，进而得到∠PBC+∠PCB的度数，再根据两角相等，即可求出所求角的度数．‎ ‎【解答】解：连接AP，如图所示：‎ ‎∵MP为线段AB的垂直平分线，‎ ‎∴AP=BP，‎ ‎∴∠ABP=∠BAP，‎ 又PN为线段AC的垂直平分线，‎ ‎∴AP=CP，‎ ‎∴∠PAC=∠ACP，‎ ‎∴BP=CP，‎ ‎∴∠PBC=∠PCB，‎ 又∠BAC=∠BAP+∠CAP=70°，‎ ‎∴∠ABP+∠ACP=70°，且∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=110°，‎ ‎∴∠PBC+∠PCB=40°，‎ 则∠PBC=∠PCB=20°．‎ 故答案为：20°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、计算题（本大题共5小题，共30分）‎ ‎13．解不等式15﹣9x＜10﹣4x，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．‎ ‎【解答】解：移项，得：﹣9x+4x＜10﹣15，‎ 合并同类项，得：﹣5x＜﹣5，‎ 系数化为1，得：x＞1，‎ 这个不等式的解集在数轴上表示如下：‎ ‎．‎ ‎　‎ ‎14．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】先根据∠1=∠2得出BD=CD，再由SSS定理得出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】证明：∵∠1=∠2，‎ ‎∴BD=CD，‎ 在△ABD与△ACD中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵，‎ ‎∴△ABD≌△ACD（SSS），‎ ‎∴∠BAD=∠CAD，‎ 即AD平分∠BAC．‎ ‎　‎ ‎15．已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．‎ ‎【考点】一元一次不等式的整数解．‎ ‎【分析】解不等式求得不等式的解集，然后把最小的整数代入方程，解方程即可求得．‎ ‎【解答】解：解不等式5﹣3x≤1，得x≥，‎ 所以不等式的最小整数解是2．‎ 把x=2代入方程（a+9）x=4（x+1）得，‎ ‎（a+9）×2=4×（2+1），‎ 解得a=﹣3．‎ ‎　‎ ‎16．已知 y1=2x+4，y2=5x+10，当x取哪些值时，y1＜y2？‎ ‎【考点】一次函数与一元一次不等式．‎ ‎【分析】先根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：y1=2x+4，y2=5x+10，‎ 当y1＜y2时，2x+4＜5x+10，‎ 解得x＞﹣2，‎ 当 x＞﹣2时，y1＜y2．‎ ‎　‎ ‎17．已知等腰三角形△ABC，AB=AC，一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，求这个三角形的三边长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．‎ ‎【分析】如图，在△ABC中，AB=AC，且AD=BD．设AB=x，BC=y，根据题意列方程即可得到结论．‎ ‎【解答】解：如图，在△ABC中，AB=AC，且AD=BD．设AB=x，BC=y，‎ ‎（1）当AC+AD=15，BD+BC=12时，则+x=15，‎ y=12，解得x=10，y=7．‎ ‎（2）当AC+AD=12，BC+BD=15时，‎ 则+x=12， +y=15，解得x=8，y=11，‎ 故得这个三角形的三边长分别为10，10，7或8，8，11．‎ ‎　‎ 四、解答题（本大题共4小题，共32分）‎ ‎18．在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用．‎ ‎【分析】设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，根据题意列出不等式，解不等式即可求出至少要胜几场．‎ ‎【解答】解：设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，‎ 由题意得，3x+（28﹣x）≥43，‎ ‎2x≥15，‎ 解得：x≥7.5，‎ ‎∵场次x为正整数，‎ ‎∴x≥8．‎ 答：这个班至少要胜8场．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．如图，在△ABC中∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB．若过点O作直线EF和边BC平行，与AB交于点E，与AC交于点F，则线段EF和EB，FC之间有怎样的数量关系并证明？‎ ‎【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．‎ ‎【分析】由BD为角平分线，利用角平分线的性质得到一对角相等，再由EF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠EBD=∠EDB，利用等角对等边得到EB=ED，同理得到FC=FD，再由EF=ED+DF，等量代换可得证．‎ ‎【解答】解：EF=EB+FC．‎ 理由：∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，‎ ‎∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．‎ 又∵EF∥BC，‎ ‎∴∠OBC=∠BOE，∠OCB=∠COF，‎ ‎∴∠BOE=∠EBO，∠COF=∠FCO，‎ 即EB=EO，FC=FO，‎ ‎∴EF=EO+FO=EB+FC．‎ ‎　‎ ‎20．如图，在Rt△ABC的斜边AB上取两点D，E，使AD=AC，BE=BC．当∠B=60°时，求∠DCE的度数．‎ ‎【考点】等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】根据三角形的内角和得到∠A=30°．根据等腰三角形的性质得到∠ACD=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∠ADC==75°．推出△BCE是等边三角形，于是得到结论．‎ ‎【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，‎ ‎∴∠A=30°．‎ ‎∵AD=AC，‎ ‎∴∠ACD=∠ADC==75°．‎ ‎∵BC=BE，∠B=60°，‎ ‎∴△BCE是等边三角形，‎ ‎∴∠BCE=60°，‎ ‎∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=75°+60°﹣90°=45°．‎ ‎　‎ ‎21．如图，C为线段AB上的任意一点（不与点A，B重合），分别以AC，BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD相交于点P，连接PC．求证：△ACE≌△DCB．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】由已知可得∠ACE=∠DCB，然后根据SAS即可证明△ACE≌△DCB ‎【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE，‎ ‎∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，‎ ‎∴∠ACE=∠DCB，‎ 又∵CA=CD，CE=CB，‎ 在△ACE和△DCB中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACE≌△DCB（SAS）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 五、解答题（本大题共1小题，共10分）‎ ‎22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由．‎ ‎【考点】线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】连接BD，延长BF交DE于点G，根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，求出∠CBD=45°，证明△ECD≌△FCB，根据全等三角形的性质解答即可．‎ ‎【解答】解：DE=BF，DE⊥BF．理由如下：‎ 连接BD，延长BF交DE于点G．‎ ‎∵点D在线段AB的垂直平分线上，‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∴∠ABD=∠A=22.5°．‎ 在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=22.5°，‎ ‎∴∠ABC=67.5°，‎ ‎∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=45°，‎ ‎∴△BCD为等腰直角三角形，‎ ‎∴BC=DC．‎ 在△ECD和△FCB中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△ECD≌Rt△FCB（SAS），‎ ‎∴DE=BF，∠CED=∠CFB．‎ ‎∵∠CFB+∠CBF=90°，‎ ‎∴∠CED+∠CBF=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠EGB=90°，即DE⊥BF．‎ ‎　‎ 六、解答题（本大题共1小题，共12分）‎ ‎23．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：‎ 进价（元/只）‎ 售价（元/只）‎ 甲型 ‎25‎ ‎30‎ 乙型 ‎45‎ ‎60‎ ‎（1）如何进货，进货款恰好为46000元？‎ ‎（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？‎ ‎【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；‎ ‎（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，由题意，得 ‎25x+45=46000，‎ 解得：x=400．‎ ‎∴购进乙型节能灯1200﹣400=800（只）．‎ 答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯只，商场的获利为y元，由题意，得 y=（30﹣25）a+（60﹣45），‎ y=﹣10a+18000．‎ ‎∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，‎ ‎∴﹣10a+18000≤[25a+45]×30%，‎ ‎∴a≥450．‎ ‎∵y=﹣10a+18000，‎ ‎∴k=﹣10＜0，‎ ‎∴y随a的增大而减小，‎ ‎∴a=450时，y最大=13500元．‎ ‎∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年4月13日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 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