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2017年靖远高一新生入学考试(数学)
注意事项:
1.全卷共100分,考试时间90分钟。
2.考生必须将姓名、准考证号、座位号等个人信息填(涂)写在答题卡上。
3.考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置上。
一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)
1.下列图形中,是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.在数轴上表示不等式x﹣1<0的解集,正确的是( )
A. B.
C. D.
3.已知点P(0,m)在y轴的负半轴上,则点M(﹣m,﹣m+1)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为( )
A.34° B.54° C.66° D.56°
5.如果两个相似三角形的面积比是1:4,那么它们的周长比是( )
A.1:16 B.1:4 C.1:6 D.1:2
6.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产800
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台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
7.若,则的值为( )
A.﹣6 B.6 C.18 D.30
8、.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4,点P是△ABC边上一动点,沿B→A→C的路径移动,过点P作PD⊥BC于点D,设BD=x,△BDP的面积为y,则下列能大致反映y与x函数关系的图象是( )
A. B.
B. C. D.
二、填空题(共8小题,每小题4分,满分32分)
9.因式分解:=.
10.计算:若=m+n=7,mn=12,求㎡-mn+n²的值.
11.如图,点A(3,t)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=,则t的值是.
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12.如果单项式与是同类项,那么的值是.
13.三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根,则该三角形的周长为.
14.如图,在⊙O中,弦AC=,点B是圆上一点,且∠ABC=45°,则⊙O的半径R=.
15.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若AB=6cm,则AC=cm.
16.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,它有一定的规律性,若把第一个三角形数记为x1,第二个三角形数记为x2,…第n个三角形数记为xn,则xn+xn+1=.
三、解答题(共2小题,满分14分)
17.已知关于x的方程.
(1)若此方程的一个根为1,求m的值;
(2)求证:不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.
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18.在甲、乙两个不透明的布袋里,都装有3个大小、材质完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分别标有数字0,1,2;乙袋中的小球上分别标有数字﹣1,﹣2,0.现从甲袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为x,再从乙袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为y,以此确定点M的坐标(x,y).
(1)请你用画树状图或列表的方法,写出点M所有可能的坐标;
(2)求点M(x,y)在函数的图象上的概率.
四、解答题(共3小题,满分30分)
19.当-2≤x≤2时,求函数y=x²-2mx+2的最小值。
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20.如图,已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)求证:=OE•OF.
21.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,BD=DC,过点D作DE⊥AC,垂足为E,⊙O经过A,B,D三点.
(1)求证:AB是⊙O的直径;
(2)判断DE与⊙O的位置关系,并加以证明;
(3)若⊙O的半径为3,∠BAC=60°,求DE的长.
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数学答案
【答案】1、A.2、C.3、A.4、D.5、D.6、A.7、B.8、A.
9、2(a+2)(a﹣2).
10、 ?11、.12、13、12.14、.15、6.16、.
17、(1);(2)答案见解析.
18、【答案】(1)(0,﹣1),(0,﹣2),(0,0),(1,﹣1),(1,﹣2),(1,0),(2,﹣1),(2,﹣2),(2,0);(2).
【解析】
试题分析:(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果;
(2)由点M(x,y)在函数的图象上的有:(1,﹣2),(2,﹣1),直接利用概率公式求解即可求
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19、【答案】y最小=2²-2m×2+2=6-4m
20、【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
21【答案】(1)证明见解析;(2)DE与圆O相切;(3).
【解析】
试题分析:(1)连接AD,由AB=AC,BD=CD,利用等腰三角形三线合一性质得到AD⊥BC,利用90°的圆周角所对的弦为直径即可得证;
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中位线,在Rt△ABF中,AB=6,AF=3,根据勾股定理得:BF==,则DE=BF=.
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